遼寧省XX市中考數(shù)學(xué)一模試卷解析

22422326622242232662年遼寧中考數(shù)學(xué)一試卷一、選題（本題共小題，每題分，共分．在每小給出四個(gè)選項(xiàng)中，有一個(gè)選項(xiàng)確）1．﹣的相反數(shù)是（）A．5B．

．﹣5D2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．4個(gè)．3個(gè)．2個(gè)．1個(gè)3．下列事件是必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)B．打開電視，正在播出奔跑吧，兄弟”．13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)出生的月份相同D拋擲一枚硬幣，反面朝上4．一組數(shù)據(jù)：21，2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）A．210.4B．2，C．12．210.25．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a+3a=aB．﹣2a=3．a(chǎn)×2a=2aD3a÷a=3a

46．將不等式組

的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是（）A．

B．

C

．D7．給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：（）

，則這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)是A．

B．

．

D8如圖已知等邊三角形ABC的邊長為2EFG分別是邊ABBCCA的點(diǎn)，第1頁（共30頁）

2222AE=BF=CGEFG的積為y的長xx的函數(shù)圖象大致）A．

B．

C

．D9．已知二次函數(shù)y=ax+bx+的y與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（）xy

……

﹣27

0﹣1

1﹣2

2﹣1

……A．拋物線開口向下．拋物線的對(duì)稱軸是y軸．當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減?。畳佄锞€與y軸交于負(fù)半軸10．如圖，等腰直角中，ACB=90°，E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)且∠BEC=90°，將△BEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使BC與重合，得到△，連接EF交AC于點(diǎn)M已知BC=10，，則AM：MC的值為（）A．43B．4．53D35二、填題（每小題分，共分）11．是

的算術(shù)平方根．12．若二次根式

有意義，則a的取值范圍為．13．因式分解：﹣

．第2頁（共30頁）

14．五張分別寫3，，5，6，的卡片，現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是．15．小亮將一個(gè)直角三角板和一把直尺（如圖所示）疊放在一起，如果，那么∠β是

度．16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積為．17．如圖，△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

的圖象上，邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是．18如圖eq\o\ac(△,，)ABC中垂直平分AB⊥AC則∠EFC=°．第3頁（共30頁）

三、解題（共96分）19．先化簡(jiǎn)，再求值﹣2）÷，其中x=2?sin60°（3π）﹣．20．甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別2和5，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別4和9，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，6，．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球．（1）用樹形圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若用取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率．21．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，“我最喜愛的課外讀物對(duì)文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“他類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；3）若該校有

2400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛

“科普類的學(xué)生有多少名．22．如圖，小明在山腳下A處測(cè)得山頂N的仰角為，此時(shí)，他剛好與山底D在同一水平線上后著坡度為30°的斜坡正對(duì)著山頂前行110米到達(dá)B處，測(cè)得山頂N的仰角為60°山的高度確到1米考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732第4頁（共30頁）

23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，是AB邊上一點(diǎn)，以為直徑的⊙與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4求sinA的值．24．甲、乙兩車從地駛向地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距（km）與時(shí)x（h的函數(shù)圖象．（1）求出圖中ma的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的取值范圍；（3）當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km第5頁（共30頁）

25．在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，過點(diǎn)E作直線在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠連接AG．（1）如圖①，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+；（2）如圖②，EF與CD相交時(shí)，且∠，請(qǐng)你寫出線AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．如圖，已知拋物線y=ax+bx+與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（30y軸的交點(diǎn)為B（3頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將△AOB沿軸向右平移m個(gè)單位長度（m＜3得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S用m的代數(shù)式表示S．第6頁（共30頁）

年遼省考學(xué)模卷參考答案試題解析一、選題（本題共小題，每題分，共分．在每小給出四個(gè)選項(xiàng)中，有一個(gè)選項(xiàng)確）1．﹣的相反數(shù)是（）A．5B．

．﹣5D【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5故選A．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．4個(gè)．3個(gè)．2個(gè)．1個(gè)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：第一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故選B．3．下列事件是必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)B．打開電視，正在播出奔跑吧，兄弟”第7頁（共30頁）

2222242222222422326624222222．13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)出生的月份相同D拋擲一枚硬幣，反面朝上【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：、任意購買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、打開電視，正在播出奔跑吧，兄弟”隨機(jī)事件，故B不符合題意；、13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)出生的月份相同是必然事件，故符合題意；D拋擲一枚硬幣，反面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意；故選：．4．一組數(shù)據(jù)：21，2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）A．210.4B．2，C．12．210.2【考點(diǎn)】方差；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列位于最中間的一個(gè)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．利用方差公式計(jì)算方差．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，，23；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)2處在第3位為中位數(shù)．平均數(shù)為3+21+2+）÷，方差為（3﹣2）+×（2﹣2+（2）]，即中位數(shù)2，眾數(shù)是2，方差為故選B．5．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a+3a=aB．﹣2a=3．a(chǎn)×2a=2aD3a÷a=3a【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、2a+3a=5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣2a=3a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；第8頁（共30頁）

325624325624、a×2a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D3a÷a=3a，故本選項(xiàng)正確．故選D6．將不等式組

的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是（）A．

B．

C

．D【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析別求出各不等式的集求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x≥1；由②得x＜故此不等式組的解集為：﹣1≤x＜在數(shù)軸上表示為：故選A．

．7．給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：（）

，則這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)是A．

B．

．

D【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析根據(jù)已知的四個(gè)數(shù)可得排列規(guī)律分子是從1開始的自然數(shù)列分母都是分子的平方加1；據(jù)此解答．【解答】解：∵一列按規(guī)律排列的數(shù)：∴這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)是：

=

，這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)是：故選：A．

=

，第9頁（共30頁）

22228如圖已知等邊三角形ABC的邊長為2EFG分別是邊ABBCCA的點(diǎn)，AE=BF=CGEFG的積為y的長xx的函數(shù)圖象大致）A．

B．

C

．D【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意可知△≌△BEF≌△CFG三個(gè)三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣；可得△AEG的面積與的關(guān)系；進(jìn)而可判斷得則關(guān)于的函數(shù)的圖象的大致形狀．【解答】解：∵AE=BF=CG，且等邊△的邊長為2，∴BE=CF=AG=2﹣；∴△≌△BEF≌△．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，∵S

△

=AEAG×sinA=

x（2﹣∴y=S

△

﹣3S

△

=

﹣3×

x（x）=

（x﹣x+∴其圖象為二次函數(shù)，且開口向上．故選．9．已知二次函數(shù)y=ax的是（）

+bx+的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確xy

……

﹣27

0﹣1

1﹣2

2﹣1

……第10頁（共30頁）

A．拋物線開口向下．拋物線的對(duì)稱軸是y軸．當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減?。畳佄锞€與y軸交于負(fù)半軸【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析根據(jù)x=1時(shí)的函數(shù)值最大判斷出拋物線的開口方向根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷出函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知當(dāng)x=﹣2時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相同，并求出y=0時(shí)的x的值，從而得解．【解答】解：A、由圖表數(shù)據(jù)可知時(shí)，y=﹣2最，所以，拋物線開口向下，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵和x=2時(shí)的函數(shù)值都是3∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由圖表數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=﹣2時(shí)的函數(shù)值與x=4時(shí)的函數(shù)值相同，∵x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)的函數(shù)值應(yīng)大于時(shí)的函數(shù)值，故本選項(xiàng)正確；D根據(jù)對(duì)稱性，x=﹣1和x=3時(shí)的函數(shù)值y=0，所以當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．10．如圖，等腰直角中，ACB=90°，E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)且∠BEC=90°，將△BEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使BC與重合，得到△，連接EF交AC于點(diǎn)M已知BC=10，，則AM：MC的值為（）A．43B．4．53D35【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】由旋轉(zhuǎn)可以得出△≌△，∠ECF=90°，就有EC=CF=6AC=BC=10，∠BEC=∠，由勾股定理就可以求出的值，進(jìn)而得出CE∥AF就有△CEM△AFM，就可以求CM，DM的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使與AC重合，得到△ACF，第11頁（共30頁）

∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠∠DFC=90°．在Rt△AFC中，由勾股定理，得AF=8∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴∥AF，∴△CEM△AFM，∴

==，∴AM：MC=4：故選A．二、填題（每小題分，共分）11．是

16的算術(shù)平方根．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于，那么是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：∵4=16，∴4是16的算術(shù)平方根．故答案為：16．12．若二次根式

有意義，則a的取值范圍為

a≥5

．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．【解答】解：依題意，得a﹣50解得a≥5故答案是：a≥5第12頁（共30頁）

222213．因式分解：﹣a（b+33）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab﹣9）=a（b+﹣故答案為：a（b+﹣314．五張分別寫3，，5，6，的卡片，現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是

．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】先找出分別寫有4，56，7的五張卡片中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：分別寫有3，，5，，的五張卡片中，有三張標(biāo)有奇數(shù)；任意抽取一張，數(shù)字為奇數(shù)的概率是．故答案為．15．小亮將一個(gè)直角三角板和一把直尺（如圖所示）疊放在一起，如果，那么∠β是

47

度．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析根據(jù)平行線的性質(zhì)由ab得到∠1=∠2再利用對(duì)頂角相等得∠3=∠，∠2=α=43°，然后利用互余可計(jì)算出∠．【解答】解：如圖，∵a∥b，第13頁（共30頁）

22∴∠1=2∵∠2=α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°﹣43°=47°，∴∠β=∠．故答案為47．16．一個(gè)幾何體的三視圖如示，則幾何體的側(cè)面展圖的面積為6πcm

2

．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖．【分析】易得此幾何體為圓柱，底面直徑為2cm，高為圓柱側(cè)面積=面周長×高，代入相應(yīng)數(shù)值求解即可．【解答解主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體俯視圖為圓可得此幾何體為圓柱，故側(cè)面積=π×2×3=6πcm．故答案為：6πcm

2第14頁（共30頁）

17．如圖，△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

的圖象上，邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是

12

．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析∠ACB=90°出B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（4則OC=3，再解ABC，得出AC=4

，則OA=4

﹣3，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D由OD∥，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求OD=4﹣

，最后根據(jù)梯形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

的圖象上，∴當(dāng)y=4時(shí)，x=3，即點(diǎn)坐標(biāo)為（34∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，，∴AB=2BC=8，AC=BC=4設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D．∵OD∥BC，

，OA=AC﹣OC=4

﹣3∴

=

，即

=

，解得，OD=4﹣

，∴陰影部分的面積=×（OD+BC）×OC=12﹣故答案為：12﹣．

，第15頁（共30頁）

18圖eq\o\ac(△,，)ABC中垂直平分ABAC⊥∠45°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出△是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠

BAE=∠ABE=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ABC，然后求出CBE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=CF根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=EF，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠BEF=∠，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵DE垂直平分，∴AE=BE，∵BE⊥，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC===67.5°∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°∵AB=AC，⊥BC，∴BF=CF，第16頁（共30頁）

∵EF=（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠+22.5°=45°．故答案為：45．三、解題（共96分）19．先化簡(jiǎn)，再求值﹣2）÷，其中x=2?sin60°（3π）﹣．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分相加把除法轉(zhuǎn)化為乘法然后計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，然后化簡(jiǎn)x的值，代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式=

×==x﹣1，當(dāng)x=2×原式=﹣

×+1﹣2．

=﹣+1，20．甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別2和5，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別4和9，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，6，．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球．（1）用樹形圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若用取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長，求這些線段能構(gòu)成三第17頁（共30頁）

角形的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系．【分析依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果即可解答；（2）根據(jù)樹狀圖結(jié)合三角形的三邊關(guān)系列舉出能夠成三角形的情況，用能夠成三角形的情況數(shù)：總的情況數(shù)即可得到概率．【解答】解如圖所示：，所以共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）這些線段能夠成三角形（記為事件A）的結(jié)果4種，4，，7，697所以P（A=

=．21．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，“我最喜愛的課外讀物對(duì)文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“他類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；3）若該校有

2400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛

“科普類的學(xué)生有多少名．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．第18頁（共30頁）

【分析用喜歡文學(xué)的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以每種情況所占的百分比后即可求得每一個(gè)小組的頻數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）首先求得喜歡科普類的學(xué)生所占的百分比，然后確定喜愛科普類的學(xué)生數(shù)即可．【解答】解60÷30%=200（人答：這次調(diào)查的學(xué)生共有200人．（2）200×20%=40（人）補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖（藝術(shù)）200﹣60+80+40=20（人）補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖（其他）（注：沒有算出40人，人的步驟，直接補(bǔ)充條形圖可得分）20÷10%×．答：“其它類”對(duì)應(yīng)的圓心角是36°．（3）80÷200=40%2400×40%=960（人答：該校喜愛“科普類的學(xué)生有960人．22．如圖，小明在山腳下A處測(cè)得山頂N的仰角為，此時(shí)，他剛好與山底D在同一水平線上后著坡度為30°的斜坡正對(duì)著山頂前行110米到達(dá)B處，測(cè)得山頂N的仰角為60°山的高度確到1米考數(shù)據(jù)：≈1.414，第19頁（共30頁）

≈1.732【考點(diǎn)解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析過點(diǎn)B作BF⊥于點(diǎn)F過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E根據(jù)余弦的定義求出根據(jù)正弦的定義求出BE，設(shè)米，根據(jù)正切的定義求出NF，結(jié)合圖形列出方程，解方程即可．【解答】解：過點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E∵∠D=90°，∴四邊形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB?cos30°=110×BE=AB?sin30°=×110=55（米

=55

（米設(shè)BF=x米，則AD=AE+ED=55在Rt△BFN中，NF=BF?tan60°=∵∠NAD=45°，∴AD=DN

+x（米x（米∴DN=DFNF=55+

x（米即55

+x=

x+，解得：x=55∴DN=55

x≈（米答：山的高度約為150米．第20頁（共30頁）

23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，是AB邊上一點(diǎn)，以為直徑的⊙與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4求sinA的值．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析利用三角形中位線定理證得OE∥BC．所以由平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)推知∠ODE=∠F，則易證得結(jié)論；（2）設(shè)⊙O半徑為r根據(jù)相似三角形△∽△ABC的對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于半徑r的方程過解方程即可得r的值后通過解RtAOE來求的值．【解答證明：連結(jié)OE．∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°即⊥AC，∴OE∥BC∴∠OED=F．又∵OD=OE第21頁（共30頁）

∴∠OED=ODE∴∠ODE=F∴BD=BF；（2）解：設(shè)⊙O半徑為r，由（1）知，OE∥BC得△AOE∽△ABC．∴，即，∴r

2

﹣r﹣12=0，解之得r=4，=﹣舍去12在Rt△AOE中，∴sinA=

．24．甲、乙兩車從地駛向地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距（km）與時(shí)x（h的函數(shù)圖象．（1）求出圖中ma的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的取值范圍；（3）當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km第22頁（共30頁）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【分析根據(jù)“程÷時(shí)間=速度”函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出的值和m的值；（2）由分段函數(shù)當(dāng)≤x≤11x≤，1.5＜x≤由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）先求出乙車行駛的路程與時(shí)間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．【解答】解由題意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷3.5﹣=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為x，由題意，得140=k，1∴y=40x當(dāng)1＜x≤1.5時(shí)，y=40當(dāng)1.5＜x≤7設(shè)y與之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b由題意，得2，第23頁（共30頁）

解得：，∴y=40x﹣．y=

；（3）設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為xb，由題意，得33，解得：

，∴y=80x﹣160．當(dāng)40x﹣20﹣50=80x﹣160時(shí)，解得：x=．當(dāng)40x﹣20+50=80x﹣160時(shí)，解得：x=

．=，

．答：乙車行駛小時(shí)或

小時(shí)，兩車恰好相距50km25．在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，過點(diǎn)E作直線在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠連接AG．（1）如圖①，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+；（2）如圖②，EF與CD相交時(shí)，且∠，請(qǐng)你寫出線AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．第24頁（共30頁）

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析首先作∠GAH=∠EAB交于點(diǎn)H，易證△ABG△又由∠EAB=60°，可證得△AGH是等邊三角形，繼而證得結(jié)論；（2首先作∠∠交GE于點(diǎn)H證得△ABG≌△AEH而可得△是等腰直角三角形，則可求得答案．【解答證明：如圖①，作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠∠，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（∴BG=EH，．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等邊三角形．∴．∴EG=AG+BG；（2）EG=AG﹣．如圖②，作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠∠EAB=90°，∴∠ABG+∠∠+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．第25頁（共30頁）

2222∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴

．∴EG=

AG﹣．26．如圖，已知拋物線y=ax+bx+與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（30軸的交點(diǎn)為B（3頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將△AOB沿軸向右平移m個(gè)單位長度（m＜3得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S用m的代數(shù)