大學物理下復習資料整理歸納合集

求真務實引路育人《大學物理》（下）復習資料整理歸納合集一、電磁感應與電磁場1.感應電動勢一總定律：法拉第電磁感應定律 ￡=一/,多匝線圈￡=-5idt idtV=N①?！?方向即感應電流的方向，在電源內(nèi)由負極指向正極。由此可以根據(jù)計算結果判斷一段導體中哪一端的電勢高（正極）。①對閉合回路，￡i方向由楞次定律判斷；②對一段導體，可以構建一個假想的回路（使添加的導線部分不產(chǎn)生￡.）（1）動生電動勢（晉不隨t變化，回路或?qū)wL運動）一般式：￡=jb@XB）.d弋;直導ia動生電動勢的方向：雙￡方向，即正電荷所受的洛侖茲力方向。（注意）一般取應￡方向

為dX方向。如果vl晉，但導線方向與￡x￡不在一直線上（如習題十一填空2.2題），則上式寫成標量式計算時要考慮洛侖茲力與線元方向的夾角?！辏?）感生電動勢（回路或?qū)wL不動，已知SB/St的值）：￡=」辿,d￡（2）感生電動勢（回路或?qū)wL不動，磁場的時變在空間激發(fā)渦旋電場E:i￡磁場的時變在空間激發(fā)渦旋電場E:i￡￡E.（B增大時退同磁場方向

St右圖）［解題要點知識］對電磁感應中的電動勢問題，盡量采用法拉第定律求解一一先求出t時刻穿過回路的磁通量①=j晉7￡,再用￡=一處k求電動勢，最后指出電動勢的方向。（不用法拉弟mS idt定律：①直導線切割磁力線；②L不動且已知sb/St的值）［注］①此方法尤其適用動生、感生兼有的情況；②求①m時沿B相同的方向取dS,積分時t

求真務實引路育人作為常量；③長直電流Br=4I/2nr；@［的結果是函數(shù)式時，根據(jù)“1>0即①m減小，感應電流的磁場方向與回路中原磁場同向，而［與感應電流同向”來表述電動勢的方向：8i>0時，沿回路的順（或逆）時針方向。.自感電動勢8=_L且，阻礙電流的變化.單匝：①=LI;多匝線圈9=NO=LI;自感系數(shù)idt mT+、,中L=—=N-ms_Ms_Ma。(方向舉例:8 ——M121dt1線圈電動勢阻礙2線圈中電流在1線圈中互感電動勢812=.M.產(chǎn)生的磁通量的變化）若|事—』

IdtIdt則有若|事—』

IdtIdt則有812H821.—MI，W21—MI],M12—M21—M；互感系數(shù)M-%-上I2 I1.電磁場與電磁波原理5 85 8位移電流：『J,m.df個—?（各向同性介質(zhì)D—8E）下標C、D分別表示傳導電流、位移電流。入山法士密f55 ff位移電流。入山法士密f55 ffdD) 8 人山、'，云 TT,T888全電流定律：Jh-d1-I+I-J(j+").dS；全電流：I—I+I，j-i+j「CD C 分t scDSCDL S °t麥克斯韋方程組的意義（積分形式）⑴JS.df-ZqS i⑵J8.d8——J遙.d8L S°t⑶J8d8—0S場)（電場中的高斯定理一一電荷總伴有電場，電場為有源場）（電場與磁場的普遍關系一一變化的磁場必伴隨電場）（磁場中的高斯定理一一磁感應線無頭無尾，磁場為無源/、 8/、 8(4)舊d8-JS(8.+詈)dS（全電流定律一一電流及變化的電場都能產(chǎn)生磁場）其中：J8 8(°B/°t).dS—d①/dt求真務實引路育人二、簡諧振動的定義.簡諧運動的定義：（1）F合二-kx；（2）4=一①2x；（3）x二Acosgt+巾）彈簧振子的角頻率①=半=2m=在.求振動方程x=Acos（3t+。） 由已知條件（如t=0時x°的大小，v°的方向t正、負）求A、巾。其中求巾是關鍵和難點。（其中”的象限要結合正弦或余弦式確定）可直接寫巾的情況：振子從x軸正向最遠端可直接寫巾的情況：振子從x軸正向最遠端x處由靜止釋放時巾=0,A=x，從x軸負向最遠⑴公式法： （一般取|6|Wn）［說明］同時應用上面左邊的兩式即可求出A和。值（同時滿足sin@、cos。的正、負關系）。如果用上面的tg。式求巾將得到兩個值，這時必須結合sin。或cos。的正、負關系判定其象限，也可應用旋轉(zhuǎn)矢量確定。值或所在象限。（2）旋轉(zhuǎn)矢量法：由t=0時x0的大小及v0的方向可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖。反之，口由圖可知A、6值及v。方向。（3）振動曲線法：由x-t圖觀察A、T。由特征點的位移、速度方向（正、負），/按方法（1）求巾。其中振動速度的方向是下一時刻的位置移動方向，它不同于波動中用平移波形圖來確定速度方向。3.簡諧振動的能量公式：E3.簡諧振動的能量公式：Ek=：mv2,E=E+E=+kA2。kp2［注意］振子與彈簧的總機械能E守恒，E等于外界給系統(tǒng)的初始能量（如作功）?！?A1sin%+A2sin02A]cos0]+A2cos024.振動的合成公式：—1A1sin%+A2sin02A]cos0]+A2cos02其中A=y'a：+A2+2A1A2cos（02—%）求真務實引路育人當A巾=%-61=2kn時： A=A1+A2（加強）當A巾=%-6］=（2k+1）n時：A=|A1-A21（減弱）［注意］上式求出的。對應兩個值，必須根據(jù)v°的方向確定其中的正確值（具體方法同上面內(nèi)容2.中的說明）。如果同一方向上兩個振動同相位（或反相位），則將兩分振動的函數(shù)式相加（或相減），就可得到合振動。三、簡諧波 久二九v=u,a=2nv,K=2n/入。v由振源的振動決定，u、入因介質(zhì)的性質(zhì)T ^-U而異。 -0 p弋1.求波動方程（波函數(shù)）的方法（1）已知原點O處的振動方程：直接由y°=Acos（3t+巾）寫出波動方程y二Acos［3（t-k）+6］［注意］當波沿x軸負向傳播時，上式中x前改為十號。波動方程表示x軸上任一點（坐標為x）的振動。（原點處振動傳到x處需時間等于*=乎，即x處相位比O點落后2nx/入。上面兩式。為u-3同一值）如果沒有直接給出O點的振動方程，也可以按【四】中所述的方法，由題給條件求出原點處的振動式，再改寫為波動式。（2）先設波動方程（波沿X軸正向傳播時y=Acos（3t-2必/九+0），波沿x軸負向傳播時x前符號為十）,并寫出速度式v=ay/at一,Asingt-2而/九+。），根據(jù)題給條件求A、①、。。其方法與求振動方程相似。公式法：將題中條件（如t=0時x處y值及v正負）代入波動方程與速度式，可聯(lián)立求解。值。波動曲線法：由圖可知A、九、u的方向（決定波動方程中x項的符號），以及波形圖所對應的求真務實引路育人t’時刻各質(zhì)元的位移、速度方向（按波速方向平移波動曲線可得）。按公式法，由X、V值可求出。，如果給出了tw0時的波形圖，還可求出①。旋轉(zhuǎn)矢量法：根據(jù)某一時刻（t=0或t’時刻）、某一點的y值以及v的方向作矢量圖，可確定。值。對兩列波在某一點處的合振動，由巾1與巾2作相量圖，對特殊角可直接求巾，對一般角可確定”的象限。.由波動方程求某處質(zhì)元的振動方程與速度：將乂值代入上面的波動方程與速度公式即可，也可畫振動曲線。這時，用加下標的y表示具體點的振動位移（不要將其寫作x）。.波的能量波的傳播是能量的傳播。在傳播過程中質(zhì)元的動能和勢能在任何時刻都相等（與質(zhì)點的振動不同），在平衡位置處AW=AW二+Am32A2（最大），在最大位移處AW=AW=0k p2 k p.波的干涉（兩相干波的疊加） ①相干條件：頻率相同，振動方向一致，位相差恒定；②相位差與相長干涉、相消干涉：A巾=”-巾2{±2kn 力口強（△r=r?-[=ik入）1%（r2r1）=±（2k+1加減弱（Ar=r-r=±（2k+1）今）2 1 ' ’2.半波損失：波從波疏媒質(zhì)（pu較?。﹤飨虿苊劫|(zhì)（pu較大），在反射點處，反射波與入射波的相位差A巾二兀，波程差A=+入（相當于反射波多走了+為）。（注）相位差土兀等價，22但一般取+n,波程差±±九等價。.駐波：兩列振幅相等的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播，所形成的分段振動的現(xiàn)象。相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為|入。取波腹為坐標原點，則波節(jié)位置二k九/2，波腹位置二（k++認/2 （k=0,1,2…）2

求真務實引路育人求真務實引路育人弦線上形成駐波的條件：L=n入/2（n=1,2…）波從波疏媒質(zhì)傳向固定端并形成駐波時，是半波反射，固定端是波節(jié)；波從波密媒質(zhì)傳向自由端并形成駐波時，是全波反自由端是波腹。注意：對于角頻率相同的兩個振動或兩列波的合成問題，如果初相位為土冗/2時可將方程式化為正弦或余弦式，再直接相加。四、光的干涉.獲得相干光的方法：把一個光源的一點發(fā)出的光分為兩束，具體有分波陣面法和分振幅法.光程：光程L=nr（光在介質(zhì)中傳播r距離，與光在真空中傳播nr距離時對應的相位差相同）相位差AG與光程差A的關系：人42二={2k兀nA=k入（相長）九（2k+1）兀nA=（2k+1）卡（相消）2在一條光線傳播的路徑上放置折射率為n，厚度為d的透明介質(zhì)，引起的光程改變?yōu)椋╪-1）d；介質(zhì)內(nèi)九'二九/n.楊氏雙縫干涉：分波陣面法，干涉條紋為等間隔的直條紋。（入射光為單色光，光程差A二dsine）明條紋：dsine二士k入 （中央明紋對應于k=0,e=0）中心位置Xk二Dtge7Dsine=±kaD（k=0,1,2，…）暗紋：dsine=±%+1入，中心位置xk二Dtge心Dsine=±％+t入D（k=0,1,2,3，…）相鄰明（暗）紋間隔：Ax二D入，相鄰兩明（或暗）紋對應的光程差為入，相鄰明、暗紋光程差為入/2求真務實引路育人典型問題：在縫S1上放置透明介質(zhì)（折射率為n,厚度為b）,求干涉條紋移動方向、移動的條紋數(shù)目、條紋移動的距離。分析：（1）判斷中央明紋（A=0）的移動。在縫S1上放置透明介質(zhì)后，上邊光路的光程增大（n-1）d,只有下邊光路的光程也增大，由r2〉r1可知，新的中央明紋在O點上方，因此條紋整體向上移動。（如果在縫S2上放置透明介質(zhì)則條紋向下移）（2）設新中央明紋的位置在原條紋的k級明紋處，其坐標為黑。由（n-1）b=k’人可求出移動的條紋數(shù)k,=（n-1）b/人;由（n-1）b二dsin0,可求出中央條紋移動的距離二Dtg'Dsin0=（n-1）bD/d，也是所有條紋整體移動的距離。.薄膜干涉1――等厚條紋（同一條紋對應的膜厚相等.包括劈尖膜、牛頓環(huán)）：光線近于垂直入射到薄膜的上表面，在薄膜上下表面處產(chǎn)生的兩反射光發(fā)生干涉。A=2ne+（尢,0）（反反 2射光有一次且只有一次半波損失時才加入九/2項）；反2同一條紋處等厚，相鄰兩明（或暗）紋間隔為X八x=市，對應的厚度差 反1電力士2n—為Ae=1 ▼門*干2n 北至T△已i 牛頓環(huán)半徑：明紋r=x/（2k-1）XR/（2n）,（k=1,…）；暗紋r=JkXR/n, 曰定->|（k=0,…） 、.薄膜干涉2一一增透膜、增反膜（均厚介質(zhì)表面鍍膜，光線垂直入射，對特二^于定波長的反射光分別發(fā)生相消、相長干涉，以增加入射光的透射率、反射率）光程差：A反=2ne+（70） （膜的上下兩表面中只存在一次半波損失時才加上X/2）.邁克爾遜干涉儀：利用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉，干涉條紋每移動一條相當于空氣膜厚度改求真務實引路育人變+九。2兩反射鏡到分光點的距離差為h,則A=2h；在干涉儀一條光路上放置透明介質(zhì)（n,b）,則光程差的改變量為2（n-1）b。薄膜干涉的分析步驟：以膜的上下表面為反射面，判斷半波反射，求出光程差，由干涉相長（或相消）條件確定明紋（或暗紋）。五、光的衍射.惠更斯一菲涅耳原理：子波，子波干涉.單縫（半波帶法）：暗紋asin0=±k九，明紋dsin9二土方入，式中k=1,2,3，…（與雙縫干2涉的暗紋公式不同?。ㄖ醒朊骷y中心對應于。=0。條紋不等寬，中央寬，其它窄，光強主要集中在中央明紋內(nèi)）中央明條紋線寬度：Axo=2*f*tg6=2*fsine=2f入/a （衍射反比定律：f、九一定時，Ax0文1/a）3.光柵衍射：光柵方程（決定主極大位置）：dsin0=±k!（k=0,1,2，…,km其中d=a+b,a為透光縫寬；（應用一一①可見的最高譜線級次：由9二n/2求km,、=d/入，kmax帶小數(shù)時km取其整數(shù)，卜儂恰為整數(shù)時km二kmjl。（km,、對應的位置無限遠，看不見）；②譜線強度受單縫衍射調(diào)制，一般有缺級現(xiàn)象。寸為整數(shù)時，它就是第一缺級；③求單縫衍射明紋或光柵主極大位置xk的方法與雙縫干涉相似，但要注意9角較大時tge/sine；④單縫衍射中央明紋內(nèi)有（2k-1）條干涉明紋（dsin9二k入，asine二入）；⑤兩種入射光波長不同時，光柵譜線重疊表示對應同一衍射角9；（附1）入射光傾斜入射時，A=AC+CB=d（sini士$也9）,入射光與衍射光在光軸同側時取正號，k值正負取決坐標正向。

求真務實引路育人（附2）雙縫干涉一一明暗條紋相間且等間隔；單縫衍射一一中央明紋亮且寬，其它明紋光強迅速下降。光柵衍射一一明紋窄而亮，中央明紋寬度約為雙縫干涉的1/N。（附3）幾何光學是波動光學在人/a-0時的極限情形。4.光學儀器分辨本領 儀器的最小分辨角（角分辨率）:50=1.22九/D其倒數(shù)為分辨率%單孔衍射：求真務實引路育人（附2）雙縫干涉一一明暗條紋相間且等間隔；單縫衍射一一中央明紋亮且寬，其它明紋光強迅速下降。光柵衍射一一明紋窄而亮，中央明紋寬度約為雙縫干涉的1/N。（附3）幾何光學是波動光學在人/a-0時的極限情形。4.光學儀器分辨本領 儀器的最小分辨角（角分辨率）:50=1.22九/D其倒數(shù)為分辨率%單孔衍射：Dsin0=1.22九 （。為中央亮斑半徑對圓孔中心的張角，D為透鏡直徑）5.X射線衍射 布拉格公式（主極大）：2dsin6=k入k=1,2，…，（掠射角6：入射光與晶面夾角）六、光的偏振按偏振狀態(tài)將光分為線偏振光、自然光、部分偏振光。線偏振光也稱完全偏振光或平面偏振光。.馬呂斯定律：、?。（L為入射的線偏振光強度，°為入射光E振動方向與檢偏器偏振化方向的夾角）偏振化方向即3振動方向。理想情況下，右圖中自然光通過三個偏振片，光強自毅光

什

Io1CC'I之’"依次為I1=-2I0,I=Icos2a2 1I=Icos2a'=Icos2(900-a).布儒斯特定律:io為起偏振角（布儒斯特角），此時反射光為線偏振光，折射光為部分偏振光，且反射光垂直于折射光。用點或短線表示偏振方向，作圖時要標出箭頭、角度。（當i二i0時要標明反射光,折射光）3.雙折射現(xiàn)象光軸：不發(fā)生雙折射的方向，主平面：光軸與光線構成的平面。。光（尋常光，，主平面）遵從折射定律，e光（非尋常光，在主平面內(nèi)）。正晶體v>v,負晶體v<v,在光軸方向上v=v

10求真務實引路育人10［附］幾種干涉、衍射公式的比較:光程差明紋暗紋條紋特點雙縫干涉（分波列）3=dsinOdsinO=k九條紋中心xk二±k拿(k=0,1,2，…)dsinO=(2k+1)九/2X=±2k+1XDk 2d(k=0,1,2，…)等間隔、等寬；明紋k稱干涉級，中央明紋k=0相鄰明紋間隔Ax=號入薄膜干涉（分振幅）A=2ne或A=2ne+42(n是膜的折射率)2ne+(%,0)=k九2(k=1,2，…)牛頓環(huán)r2=*九R2nA=(2k+1)X/2(k=0,1,2，…)牛頓環(huán)r2=kXRn劈尖頂端e=0,相鄰明紋 間 隔、 X XX=Ax= =2nsinO2nO膜的上下表面有且僅有一次半波反射時A=2ne+X/2,否則A=2ne單縫衍射3=asinOasinO=±(2k+1)入/2(k=1,2，…)asinO=±kX(k=1,2，…)條紋不等寬，中央明紋是其它明紋兩倍寬；寬度2fX/a式右對應的明暗紋與其它不同光柵衍射（d=a+b）(a+b)sine(a+b)sinO=±k九(k=0,1,2，…)不作要求在暗背景下的窄且亮的細線。第10頁10（垂直入射時）d=a+b,缺土，的整數(shù)倍X射線衍射2dsin中2dsin9=k'（k=1,2，…）9為掠射角（入射光與晶面的夾角）11求真務實引路育人七、量子物理基礎.黑體輻射：幅出度M=dA/（dSdt）=P/S （對于白熾燈，P為功率，S為燈絲表面積）（1）斯特藩一玻爾茲曼定律：M二。T4其中。=5.67X10-8W/（m2-K。（2）維恩位移律：入T=b其中b=2.897X10-3m-K.光電效應：①光子的能量E=hv；動量p=h；質(zhì)量m=1=%=左；②光電效應方程：hv=imv2+A或hv=hv+eU,其中遏（截）止電壓u=十mV2/e，紅限2 0a a2m頻率v0;A；③在單位時間內(nèi)，從陰極釋放的電子數(shù)N8l/hv（1為入射光強），飽和光電流im=Ne。.康普頓散射：X射線與物質(zhì)中電子相互作用引起散射光波長改變AX=X_X0=々（LcosO）=々sin21 （6為散射角一反射光與入射光的夾角）康普頓波長九=~^~=2.43X10-3nm（@=90。時的a九）m0.實物粒子的波動性一一德布羅意波粒子的能量E=hv；粒子的動量p=mv=j。當v<<c時，動能E=Ek=P?/2m；高速E=mc2（相對論，如光子）11第11頁

1112求真務實引路育人12.波函數(shù)①標準化條件：單值、連續(xù)、有限；②歸一化條件：卜|w|2d