2022-2023學(xué)年山東省泰安高一年級上冊學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省泰安高一上學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是（

）A． B．1 C． D．π【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于零求解.【詳解】因為負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于零，所以比0小的數(shù)是，故選:A.2．已知圓，與圓的半徑分別為2和6，圓心距為4，則這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用圓心距與兩圓半徑和差大小關(guān)系判斷作答.【詳解】依題意，圓與圓的圓心距4等于圓的半徑6減去圓的半徑2,所以圓內(nèi)切于圓.故選：D3．方程的解是（

）A．x=2 B．x=0 C． D．【答案】D【分析】求出一元二次方程的解，即可判斷作答.【詳解】解方程得：，所以方程的解是：.故選：D4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是下面的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)正視圖可知A,B錯誤，根據(jù)俯視圖可知D錯誤，結(jié)合三視圖可知C符合題意，故選:C.5．某校七年級有13名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差【答案】A【分析】根據(jù)比中位數(shù)更好的6個成績對應(yīng)的選手進(jìn)入決賽可求解.【詳解】因為有13名同學(xué)參加百米競賽，所以將成績按最好到最差排序后，成績的中位數(shù)為第七個數(shù)，則中位數(shù)前的成績對應(yīng)的選手進(jìn)入決賽，所以還需要知道這13名同學(xué)成績的中位數(shù)即可確定是否進(jìn)入決賽，故選:A.6．某火車站的顯示屏每隔3分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，某人到達(dá)該車站時，顯示屏上正好顯示火車班次信息的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用幾何概型求解.【詳解】根據(jù)題意，每4分鐘，有3分鐘不顯示火車班次信息，1分鐘顯示火車班次信息，所以正好顯示火車班次信息的概率是，故選:C.7．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論：①：②：③當(dāng)時，它是菱形；④當(dāng)時，它是矩形，其中一定正確的共有（

）A．一個 B．兩個 C．三個 D．四個【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用平行四邊形、菱形、矩形的定義判斷各個命題作答.【詳解】因為是的一組對邊，則，①正確；而分別是的一條邊和一條對角線，它們不一定相等，②不正確；當(dāng)時，即的兩條對角線互相垂直，因此是菱形，③正確；當(dāng)時，即的一個內(nèi)角是直角，因此是矩形，④正確，所以給定的4個命題中，一定正確的共有3個.故選：C8．若點在函數(shù)的圖象上，且，則它的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象判斷作答.【詳解】因為點在函數(shù)的圖象上，且，因此，而反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，所以函數(shù)的圖象在第二象限，B正確.故選：B二、多選題9．已知

，其中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合的關(guān)系求解.【詳解】由解得或（舍），所以，因為，所以，A正確，C錯誤；因為，所以，從而有，B,D正確，故選:ABD.10．下列不等式：①；②；③；④，其中，可以是的一個充分條件的序號為（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】BCD【分析】先解出，然后根據(jù)充分條件的定義即可選出答案.【詳解】，，①不能推出，②③④是的充分條件.故選：BCD11．下列命題為真命題的是（

）A．，使得B．，都有C．已知集合，，則對于，都有D．，使得方程成立．【答案】AB【分析】根據(jù)全稱和特稱量詞的含義，結(jié)合去絕對值的方法、交集的定義和一元二次方程根的個數(shù)的判斷，依次確定各個選項的正誤即可.【詳解】對于A，當(dāng)時，，A正確；對于B，當(dāng)時，，B正確；對于C，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，，，方程都不成立，D錯誤.故選：AB.12．下列說法中正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“”的必要不充分條件是“”C．“是實數(shù)”的充分不必要條件是“是有理數(shù)”D．“”是“”的充分條件【答案】ABC【分析】由題意結(jié)合充分條件、必要條件的定義，逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，由得，所以“”可推出“”，反之不成立，故A正確；對于B，解方程得或，所以“”的必要不充分條件是“”，故B正確；對于C，“是有理數(shù)”可以推出“是實數(shù)”，反之不一定成立，所以“是實數(shù)”的充分不必要條件是“是有理數(shù)”，故C正確；對于D，解方程得，則“”是“”必要不充分條件，故D錯誤.故選：ABC.【點睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，關(guān)鍵是對概念的準(zhǔn)確理解，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題13．不等式的解集是____________．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用有理數(shù)乘除法的符號法則將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解作答.【詳解】不等式化為：，即，解得，所以原不等式的解集是：.故答案為：14．分解因式___________．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得.【詳解】故答案為：15．方程組的解是___________．【答案】【分析】利用加減消元法直接求解即可.【詳解】，，，方程組的解為.故答案為：.16．給出下列四個命題：①平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；②任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；③每個平面四邊形的內(nèi)角和都是；④至少有一個整數(shù)，使得為奇數(shù)．其中，假命題的序號為___________．【答案】①②④【分析】依次判斷選項中全稱命題和特稱命題的真假即可得到結(jié)果.【詳解】對于①，平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，①為假命題；對于②，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，②為假命題；對于③，平面四邊形的內(nèi)角和為，③為真命題；對于④，，為偶數(shù)，④為假命題.故答案為：①②④.四、解答題17．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)多項式的運算可化簡原式為，代入即可求得結(jié)果.【詳解】原式，.故答案為：.18．如圖，在四邊形AECF中，點E、F是對角線BD上兩點，且BE＝DF．(1)若四邊形ABCD是平行四邊形，求證四邊形AECF是平行四邊形；(2)若四邊形ABCD是菱形，那么四邊形AECF也是菱形嗎，請說明理由：(3)若四邊形ABCD是矩形四邊形，試判斷四邊形AECF是否為矩形，不必說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)四邊形AECF也是菱形，理由見解析(3)四邊形AECF不是矩形【分析】(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形判斷證明；(2)根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形判斷；(3)根據(jù)矩形的對角線相等判斷.【詳解】（1）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以，又因為BE＝DF，所以，即四邊形AECF的對角線互相平分，所以四邊形AECF是平行四邊形.（2）四邊形ABCD是菱形,所以,結(jié)合（1）可知四邊形AECF是平行四邊形，且，所以四邊形AECF也是菱形.（3）四邊形ABCD是矩形四邊形,則，四邊形AECF的對角線，所以四邊形AECF不是矩形.19．某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價12萬元，售價14.5萬元；每件乙種商品進(jìn)價8萬元，售價10萬元；且它們的進(jìn)價和售價始終不變，現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元，不高于200萬元．(1)該公司有幾種進(jìn)貨方案？(2)該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)若用（2）中所求得的利潤再次進(jìn)貨，請直接寫出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案．【答案】(1)三種進(jìn)貨方案，具體見解析(2)購進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件，可得最大利潤45萬元．(3)購進(jìn)甲種商品1件，乙種商品4件可獲最大利潤【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品件，所用資金為萬元，進(jìn)而得，再解不等式即可得方案情況；（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品件，銷售后總獲利為萬元，進(jìn)而得，再根據(jù)依次函數(shù)單調(diào)性即可得答案；（3）分別寫出再次進(jìn)貨的方案，討論其獲利最大的情況即可.【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品件，所用資金為萬元，所以，，因為所用資金不低于190萬元，不高于200萬元，所以，解得，因為為正整數(shù)，所以，即有三種進(jìn)貨方案.方案一：購進(jìn)甲種商品件，乙種商品件；方案二：購進(jìn)甲種商品件，乙種商品件；方案三：購進(jìn)甲種商品件，乙種商品件；（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品件，銷售后總獲利為萬元，所以，，因為是的一次函數(shù)，，所以，函數(shù)隨著的增大而增大，所以，購進(jìn)甲種商品件，乙種商品件時可獲得最大利潤萬元.（3）解：用不超過萬元，可進(jìn)貨的方案和相應(yīng)的利潤為：方案一：購進(jìn)甲種商品件，乙種商品件，可獲得利潤萬元；方案二：購進(jìn)甲種商品件，乙種商品件，可獲得利潤萬元；方案三：購進(jìn)甲種商品件，乙種商品件，可獲得利潤萬元；方案四：購進(jìn)乙種商品件，可獲得利潤萬元；所以，購進(jìn)甲種商品1件，乙種商品4件可獲最大利潤萬元.20．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}.（1）當(dāng)m＝2時，求M∩N，M∪N；（2）當(dāng)M∩N＝M時，求實數(shù)m的值.【答案】（1）M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}；（2）m＝2.【分析】（1）先求出集合,再求出M∩N，M∪N；（2）分析得到2∈N，解方程4－6＋m＝0即得解.【詳解】解：（1）由題意得M＝{2}，當(dāng)m＝2時，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，則M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}.（2）因為M∩N＝M，所以M?N，因為M＝{2}，所以2∈N.所以2是關(guān)于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.【點睛】本題主要考查集合的運算，考查根據(jù)集合運算的結(jié)果求參數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)有理數(shù)都是實數(shù)；(2)至少有一個整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；(3)?x∈{x|x＞0}，x2．【答案】(1)全稱量詞命題，且是真命題(2)是存在量詞命題，是真命題(3)是全稱量詞命題，假命題【分析】（1）（2）（3）根據(jù)特稱命題和全稱命題的定義判斷即可．【詳解】（1）命題中隱含了全稱量詞“所有的”，所以此命題是全稱量詞命題，且是真命題．（2）命題中含有存在量詞“至少有一個”，所以此命題是存在量詞命題，舉例99既能被11整除，又能被9整除，所以是真命題．（3）命題中含有全稱量詞“?”，所以此命題是全稱量詞命題，因為當(dāng)x＝1時，x2，所以命題是假命題．22．設(shè)集合A={x|(x-3)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-4)(x-1)=0}.（1）若a=1時，求A∩B，A∪B；（2）設(shè)C=A∪B，若集合C的子集有8個，求實數(shù)a的取值集合.【答案】（1）A∩B={1}，A∪B={1，3，4}；（2）{1，3，4}.【分析】（1）當(dāng)時，，，，，由此能求出，；（2）由，集合的子集有8個，得到集合中有3