民族數(shù)學文化在高校數(shù)學課堂中的運用,初中數(shù)學論文

民族數(shù)學文化在高校數(shù)學課堂中的運用,初中數(shù)學論文地處中國西南地區(qū)的貴州省黔東南苗族侗族自治州，世居有苗、侗、漢、布依、水、土家等十余個民族，少數(shù)民族人口347.68萬人，占全州人口總數(shù)的81.87%，華而不實苗族人口占42.09%，侗族人口占31.86%，是全國30個民族自治州中少數(shù)民族人口比例最高、苗族侗族人口最多的自治州．貴州少數(shù)民族地區(qū)教育發(fā)展極不平衡，落后于全國各地，而數(shù)學教育質(zhì)量不高則是制約民族地區(qū)教育質(zhì)量全面提高的瓶頸．在當下的中小學數(shù)學課程與數(shù)學教育改革中，課堂教學形式發(fā)生了根本性的變化，以創(chuàng)設(shè)情境師生互動穩(wěn)固反思小結(jié)質(zhì)疑練習創(chuàng)新為基本形式作為參照采用多形式創(chuàng)造出新穎的課堂教學，給中小學數(shù)學教育帶來了生機．但是，項目組通過最近幾年對正在施行中小學數(shù)學課改教學的黔東南苗族侗族自治州進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)數(shù)學教學材料中有些知識背景遠離農(nóng)村，根據(jù)這些知識背景所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學情境，對邊遠落后的民族地區(qū)的學生感到非常陌生，不但起不到數(shù)學情境對學生產(chǎn)生直接的刺激作用，反而還成為他們認知活動不可逾越的障礙．怎樣讓民族地區(qū)的孩子不害怕學習數(shù)學、對數(shù)學不陌生并產(chǎn)生興趣，進而提高數(shù)學教學質(zhì)量，是長期困擾著數(shù)學教育界的一大難題．為了解決民族地區(qū)數(shù)學教育問題，有些學?；蚪逃鞴懿块T的做法，是模擬現(xiàn)行數(shù)學教學資料機械地用民族語言文字編寫成所謂的民族數(shù)學教學資料．例如，苗族、侗族本來就沒有文字，但在苗族、侗族地區(qū)卻發(fā)現(xiàn)模擬數(shù)學教學資料用苗族或侗族文字編寫而成的教學資料，其內(nèi)容很少牽涉本民族文化，而所謂的苗族或侗族文字都是1958年采用拉丁字母組成的拼音文字，這種文字對于苗族、侗族地區(qū)的廣大老師〔包括當?shù)孛缱?、侗族家庭出身的老師在?nèi)〕幾乎無人認識，這樣的民族數(shù)學教學資料不但解決不了民族地區(qū)數(shù)學教育問題，反而成為師生的負擔．根據(jù)少數(shù)民族學生不通漢語的實際，在民族地區(qū)中小學采用雙語〔民族語言配合漢語〕進行數(shù)學教學是必要的．但是，必須注意到母語的影響是長期的，無法通過3年兩載的雙語教學就能夠?qū)⑸贁?shù)民族學生漢化，就能夠像在漢族地區(qū)的中小學校那樣正常地施行數(shù)學教育．很多簡單的數(shù)學概念很難〔甚至不能〕用民族語言準確地加以表示出．例如，苗族、侗族的母語就不能準確地表示出分數(shù)、小數(shù)、正數(shù)、負數(shù)等有關(guān)數(shù)的概念，也不能準確表示出垂直、平行、直角三角形、正方形、長方形、平行四邊形等有關(guān)幾何概念，所以在民族地區(qū)中小學采用雙語進行教學只是權(quán)宜之計，解決不了民族地區(qū)數(shù)學教育的本質(zhì)問題．隨著中國少數(shù)民族地區(qū)中小學數(shù)學教育研究的不斷深切進入，逐步構(gòu)成了跨文化數(shù)學教育理論．在20世紀80年代中期，數(shù)學教育界就已經(jīng)明確，在民族地區(qū)施行數(shù)學教育其實就是一種跨文化的數(shù)學教育．而跨文化數(shù)學教育研究就是對不同文化背景下的數(shù)學教育特點和規(guī)律的研究，它的宗旨是努力改善文化背景中不利于學校數(shù)學教育的因素，不斷縮小與先進地區(qū)學校間的數(shù)學教育差距．對此，國內(nèi)以貴州師范大學為代表的高師院校，在呂傳漢、汪秉彝教授的帶領(lǐng)下做了長達二十多年的探尋求索研究，主要經(jīng)歷了3個階段：跨文化數(shù)學教育的宏觀研究；數(shù)學課堂的跨文化教學實驗準備；數(shù)學課堂的跨文化教學實驗研究中小學數(shù)學情境與提出問題教學形式實驗研究．當前，中小學數(shù)學情境與提出問題課堂教學形式正在全國中小學校推廣．二十多年來，跨文化數(shù)學教育研究獲得了豐富的成果，為少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學教育質(zhì)量的提高提供了正確的理論根據(jù)．國外也有相關(guān)研究，并在不同程度上獲得了相應(yīng)的理論成果．然而，當研究者在跨文化數(shù)學教育理論的指導下，根據(jù)數(shù)學情境與提出問題課堂教學形式在民族地區(qū)創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，施行數(shù)學教育，期盼通過所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學情境對學生產(chǎn)生直接的刺激，以解決數(shù)學知識的抽象性與學生思維的詳細性之間的矛盾的時候，卻發(fā)現(xiàn)民族地區(qū)廣大的中小學數(shù)學老師不了解民族文化，不知道民族數(shù)學文化背景，僅限于教學資料或教參提供的知識背景創(chuàng)設(shè)情境，無法讓少數(shù)民族學生在自個熟悉的文化生活背景中學習數(shù)學．所以，民族地區(qū)中小學的民族數(shù)學文化教育仍然是一個尚未解決的問題．2、挖掘民族數(shù)學文化開發(fā)數(shù)學課程資源跨文化數(shù)學教育研究結(jié)果表示清楚：不同的經(jīng)濟環(huán)境和文化背景直接影響著不同地區(qū)不同民族青少年數(shù)學能力的發(fā)展，構(gòu)成數(shù)學能力發(fā)展上的明顯差異，而直接影響數(shù)學教育的文化因素主要有數(shù)學文化〔包括民族數(shù)學文化指由生活在民族地域的人們所特有的數(shù)學行為、數(shù)學觀念和數(shù)學態(tài)度等，是在社會文化群落里存在的數(shù)學活動的結(jié)晶，是民族文化的重要組成部分，與教育密切相關(guān)〕、民族語言、傳統(tǒng)觀念、家庭環(huán)境、教育狀況．所以，要在民族地區(qū)施行數(shù)學教育，首先要研究這些民族的文化背景，尤其是他們的民族數(shù)學文化．為了弄清民族數(shù)學文化，了解民族學生學習數(shù)學的基本思維特征，以民族地區(qū)學生所熟悉的文化為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，將數(shù)學教學移植到他們的文化背景去進行，讓民族地區(qū)的孩子不害怕學習數(shù)學、對數(shù)學不陌生并產(chǎn)生興趣，從根本上解決民族地區(qū)數(shù)學教育問題，進而提高數(shù)學教學質(zhì)量，2006年6月，項目組負責人羅永超教授成功申報了凱里學院規(guī)劃課題侗族數(shù)學文化與數(shù)學教育研究，拉開了民族數(shù)學文化研究的序幕．2007年初，項目組肖紹菊教授又著手于苗族服飾中的數(shù)學文化研究．2008年6月，成立了凱里學院民族數(shù)學文化研究所．民族數(shù)學文化研究所在沒有前人相關(guān)研究基礎(chǔ)的困難條件下，借鑒了歷史學、民族學、考古學和數(shù)學人類學的研究方式方法和成果，挖掘以苗族侗族為主的民族數(shù)學文化，開發(fā)民族地區(qū)的數(shù)學課程資源．2.1以鼓樓為載體的侗族數(shù)學文化的研究侗族聚居的村寨都有鼓樓，鼓樓是侗族所特有而其他民族所沒有的建筑，是侗族全部精神性的文化結(jié)晶，是最具有象征性的文化符號．鼓樓宏偉、壯觀，占地面積百余平方米，高數(shù)十米不等．如此高大的建筑，其整體以杉木做柱、枋，鑿榫銜接，橫穿斜套，縱橫交織，構(gòu)造嚴謹牢固，卻不用一釘一鉚，華而不實蘊涵著豐富的數(shù)學文化，也具體表現(xiàn)出了侗族祖先的數(shù)學應(yīng)用與思維特征．所以研究者以鼓樓為切入點研究侗族數(shù)學文化．研究發(fā)現(xiàn)，鼓樓的建造牽涉勾股定理、三角形、多邊形、多面角、扇形、數(shù)列、比例、黃金分割和三角函數(shù)等數(shù)學知識，從鼓樓的建造技藝中得知古代侗族對經(jīng)典數(shù)學有了較好的理解和應(yīng)用，侗族在簡捷、和諧、對稱的數(shù)學應(yīng)用中，折射出了尚未進入當代數(shù)學文明的中華民族農(nóng)耕文化時期的數(shù)學文化，并在(數(shù)學通報〕、(數(shù)學教育學報〕、(中國科技史雜志〕等有影響的期刊上公開發(fā)表系列研究論文，填補了民族數(shù)學文化研究領(lǐng)域中的一項空白，其研究成果遭到國際著名數(shù)學教育家、香港大學教育學院院長梁貫成教授和少數(shù)民族跨文化數(shù)學教育權(quán)威專家原貴州師范大學副校長呂傳漢教授等一批學者的共同關(guān)注．2.2以服飾為載體的苗族數(shù)學文化的研究被譽為穿在身上的史書的苗族服飾千姿百態(tài)，或款式不同，或裝飾部位不同，或圖案和工藝不同，或色彩和發(fā)型、頭帕不同，款式繁多，色彩艷麗，注重審美，樸素與華貴相得益彰，充分展示出苗族女子的聰明智慧和高超技藝，堪稱中國民族服裝之最，是民族文化之瑰寶，是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．苗族服飾是一種原始苗族人民的符號和象征，是一種規(guī)則和歷史的存根，一種無字的歷書，一種無聲語言和標志．據(jù)此，研究者以苗族服飾為切入點研究苗族數(shù)學文化，發(fā)如今苗族服飾圖案中有很多幾何元素：三角形、正方形、長方形、平行四邊形、五邊形、六邊形、菱形、圓、螺旋線、星形線、玫瑰線等，還有對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換，它具體表現(xiàn)出了苗族的幾何學基礎(chǔ)，集歷史、美學、紡織、刺繡、美術(shù)、哲學、幾何學于一身，并在(貴州民族研究〕、(數(shù)學教育學報〕、(教育學報〕等有影響的期刊上公開發(fā)表系列研究論文，還獲得了貴州省教育廳、科技廳贊助立項的課題4項，遭到領(lǐng)導、專家的普遍認可．2.3調(diào)查了解苗族侗族數(shù)學文化的共通性苗族、侗族都沒有文字，長期生活在相對封閉的山區(qū)，山外的文明至今沒有將他們同化，世界鄉(xiāng)土文化基金會將貴州省黔東南苗族侗族自治州列入返璞歸真，回歸自然的十大旅游勝地之一，并稱苗族、侗族文化是世界文化的瑰寶，是隱藏千年的文明，是人類僅存的人與自然和諧之地、人類疲憊心靈的最后家園苗族、侗族的生活背景決定了他們的文化全憑心傳口授頑強地傳承．而盡管黔東南苗族侗族自治州的苗族、侗族村寨相對獨立，但大多數(shù)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)都分布得有一定數(shù)量的苗族、侗族人口，他們在長期的近距離交往中，文化相互浸透和影響，表如今數(shù)學文化上也有很多一樣或類似之處．例如，侗族母語中所表示出的計數(shù)原理與當代數(shù)學基本相符，華而不實的自然數(shù)同樣有基數(shù)和序數(shù)之意，最大的計數(shù)單位是千萬，最小的是自然數(shù)1；母語中沒有零〔僅用無或完表示出其意〕和負數(shù)的讀法；有分數(shù)和小數(shù)的意義，但表示出不了純小數(shù)；沒有無理數(shù)等概念．苗族母語中所表示出的計數(shù)原理也與侗族類似．又如，苗族、侗族幾何概念固然較為豐富，如三角形、多邊形、圓、直線、平面等在母語中都有，但抽象程度不高，遠未到達數(shù)學化的程度，容易帶來概念上的含混不清，應(yīng)用中常出現(xiàn)等腰三角形與直角三角形混為一談的現(xiàn)象等．民族思維習慣的潛在影響更是值得關(guān)注，例如苗族、侗族都沒有乘法口訣，對乘法用如下基本方式方法運算：求一個數(shù)的2倍，是計算一樣的兩個數(shù)的和；求一個數(shù)的3倍是求這個數(shù)的2倍加上它的1倍的和；求一個數(shù)的4倍，則是計算它的兩個2倍的和，或求這個數(shù)的5倍減去它的1倍的差；而求一個數(shù)的5倍，或是求這個數(shù)的2倍的2倍再加上它的1倍的和，或是求它的10倍的一半；求一個數(shù)的6倍，則能夠通過它的5倍加上它的1倍的和去實現(xiàn)；如此等等．這些方式方法還在少數(shù)家庭中流傳，這就造成老師在學校教學生九九八十一，而回到家里家長卻按本民族的習慣輔導，假如老師了解了這些民族客觀存在的數(shù)學思維習慣，就能因勢利導．還有，二分法是基本的數(shù)學方式方法，是新一輪數(shù)學課程改革中新增加的教學內(nèi)容．其實，在苗族、侗族數(shù)學活動中早就有二分法的應(yīng)用．又如，巧妙地用長度單位的轉(zhuǎn)換處理小數(shù)的乘法運算，等等．由于苗族侗族都沒有文字，所以沒有任何數(shù)學符號，數(shù)學公式與運算方式方法全憑心傳口授世代相傳．這也是沒有文字的民族傳承文化的共同特征．研究中得知苗族、侗族在數(shù)學文化上還有很多共同之處，這些發(fā)現(xiàn)為進一步的區(qū)域性的數(shù)學文化研究和在苗族、侗族地區(qū)施行數(shù)學教育提供參考．3、將民族數(shù)學文化引入高校數(shù)學課堂如前所述，要解決民族地區(qū)中小學數(shù)學教育問題必需要提升到文化層面上去考慮，必須提高中小學數(shù)學老師對民族文化的認識，要請教師了解民族文化，尤其是要了解民族數(shù)學文化，這樣老師才能創(chuàng)設(shè)以民族文化為背景的數(shù)學情境，才能有針對性地根據(jù)數(shù)學情境與提出問題課堂教學形式進行教學．對此，項目組一方面加強與黔東南苗族侗族自治州的中小學老師的聯(lián)絡(luò)，利用各種培訓時機和學術(shù)溝通活動向一線老師介紹研究的挖掘民族數(shù)學文化，開發(fā)數(shù)學課程資源方面的成果和目的，以期得到一線老師的加盟．另一方面，著眼于民族地區(qū)數(shù)學教育的長遠打算，在跨文化數(shù)學教育理論的指導下，弄清苗侗民族數(shù)學文化背景，了解基礎(chǔ)教育中苗侗民族學生學習數(shù)學的基本思維特征，即時將民族數(shù)學文化的研究成果納入民族地區(qū)高校數(shù)學課堂教學，使在校大學生遭到民族文化的熏陶，學會以民族文化為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，具備在民族地區(qū)從事中小學數(shù)學教育的基本能力，為民族地區(qū)中小學數(shù)學教育提供師資來源，從根本上解決民族地區(qū)數(shù)學教育問題，切實提高黔東南苗族侗族自治州中小學數(shù)學教育質(zhì)量．并為其他民族地區(qū)中小學數(shù)學教育提供借鑒，促進中國民族地區(qū)的教育發(fā)展和人才培養(yǎng)．在凱里學院領(lǐng)導的重視和支持下，從2018年2月開場，項目組在數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)開設(shè)了民族數(shù)學文化與數(shù)學教育選修課，并由肖紹菊、羅永超教授等對苗侗民族數(shù)學文化有研究的老師親身執(zhí)教，帶動了學生參加到民族數(shù)學文化的研究中．2018年在羅永超教授的主持下，凱里學院數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)入選貴州省高等學校特色專業(yè)建設(shè)點，項目組總結(jié)了民族數(shù)學文化與數(shù)學教育選修課的教學成果，本著去偽存真，去粗取精的修訂原則，將課程更名為民族數(shù)學文化與教育研究，并修訂課程教學大綱，建成省級特色專業(yè)的特色課程．課程主要包括下面9個方面的內(nèi)容：〔1〕中國少數(shù)民族數(shù)學教育的大概情況；〔2〕數(shù)學文化；〔3〕中國跨文化數(shù)學教育研究綜述；〔4〕侗族數(shù)學文化研究；〔5〕苗族數(shù)學文化研究；〔6〕水族數(shù)學文化研究；〔7〕傣族數(shù)學文化研究；〔8〕民族數(shù)學文化情境教學案例研究；〔9〕數(shù)學情境教學法介紹．4年來，項目組已對在校大學生開設(shè)了有關(guān)民族數(shù)學文化與教育研究方面的課程達216學時，參加學習的大學生已達365人．在每年的中小學數(shù)學老師培訓班上也開設(shè)了民族數(shù)學文化與教育研究方面的系列講座．令人倍受鼓舞的是將民族數(shù)學文化引入高校數(shù)學課堂的工作得到了領(lǐng)導、專家的肯定和支持，2018年8月由羅永超教授主持的苗侗民族文化資源引入高師院校數(shù)學課程建設(shè)的實踐與探尋求索入選貴州省高等學校教學內(nèi)容和課程體系改革重點項目．4、以民族文化為背景的中小學數(shù)學情境教學案例研究在具有濃郁的民族文化且漢化程度不高的黔東南苗族侗族自治州，施行數(shù)學教育面臨的最大挑戰(zhàn)是文化背景的差異，而以漢族文化背景編寫的數(shù)學教學資料，不可能照顧到這些少數(shù)民族差異．挖掘苗族侗族數(shù)學文化，開發(fā)數(shù)學課程資源的目的就是為了彌補統(tǒng)編數(shù)學教學資料的這些缺乏．例如，教學資料中有關(guān)對稱、平移、鑲嵌等內(nèi)容所創(chuàng)設(shè)的情境大都是苗侗民族學生沒有見過的圖形，假如以他們最熟悉的民族服飾圖案、本民族的建筑裝飾、手工藝品等創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，也就是講將數(shù)學教學移植到他們的文化背景下去進行，那么教學效果必將事半功倍．對民族數(shù)學課程資源的開發(fā)，是由調(diào)查收集素材、整理和開掘數(shù)學文化、開發(fā)數(shù)學教學案例、構(gòu)成地方數(shù)學課程、開展課堂教學實踐等這5個階段組成．這5個階段沒有嚴格的順序界線，整個開發(fā)經(jīng)過不是直線式的，而是一個周而復始、循環(huán)往復的回路流程，中間還有回路或穿插．例如，開掘數(shù)學文化和開發(fā)數(shù)學教學案例能夠同時進行，或者開發(fā)數(shù)學教學案例之前根本不經(jīng)過開掘數(shù)學文化；構(gòu)成地方數(shù)學課程和開展課堂教學實踐可以以同時開展，并不是講先構(gòu)成完好的地方數(shù)學課程后才開展課堂教學實踐，每個案例的成熟都是從反復的課堂教學實踐中提煉出來并加以完善的．基于此，項目組在開發(fā)民族數(shù)學文化將其成果引入高校數(shù)學課堂的同時，指導大學生以新課程標準為根據(jù)，以現(xiàn)行中小學數(shù)學教學資料為主線，根據(jù)創(chuàng)設(shè)情境為前提的課堂教學基本形式，探尋求索編寫以民族文化為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境的教學案例，并重視教學案例在中小學課堂教學中的實踐應(yīng)用，尤其重視來自一線中小學老師、進修學員編寫的民族數(shù)學情境的教學案例．研究者先后指導學生〔學員〕編寫民族數(shù)學情境教學案例三百九十多個，并優(yōu)選100個取材于貴州省黔東南苗族侗族自治州主體民族現(xiàn)實生活的民族數(shù)學情境問題教學案例，編寫成(苗侗數(shù)學文化與數(shù)學情境教學〕一書，該書已于2020年5月由北京民族出版社出版，中國著名的教育家、中國教育學會會長、北京師范大學博士生導師顧明遠教授為本書撰序，并在序言中指出：該書從民族、文化與社會的視角來關(guān)注數(shù)學教育，集民族數(shù)學文化、情境問題教學、MM教育方式于一書．材料豐富，內(nèi)容詳實，圖文并茂，具有鮮明的地方特色和民族特色．它不僅僅是作者自個多年勞動的結(jié)晶，而且還聚集了苗族侗族地區(qū)一大批，還有2008屆學生歐明杰論文侗族鼓樓中的數(shù)學知識發(fā)表于(凱里學院學報〕2008年第3期，2018屆學生肖凱論文苗族蠟染中的數(shù)學文化探析發(fā)表于(凱里學院學報〕2018年第6期，2018屆學生羅紅梅論文談侗族服飾文化怎樣走進數(shù)學課堂從侗族背帶心的數(shù)學文化基因講起發(fā)表于(凱里學院學報〕2020年第6期，而2007屆學生吳秀吉撰寫的畢業(yè)論文侗族生活中的數(shù)學在工作后又進行補充和修改，2018年發(fā)表于(數(shù)學通報〕第10期．研究者還在凱里學院的中小學數(shù)學老師培訓班開設(shè)了民族數(shù)學文化與教育研究系列講座，引起了來自一線老師的共鳴，他們也積極投身到民族數(shù)學文化的研究行列中．在以民族文化為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境教學案例方面的研究介入的人更多，出版的(苗侗數(shù)學文化與數(shù)學情境教學〕一書，就是從數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)在校大學生和進修學員所編寫的教學案例中優(yōu)選編著成書的，華而不實在校大學生教學案例25個，進修學員23個，一線中小學老師27個，還有25個為高校老師所編寫．這些案例內(nèi)容取材于貴州省黔東南苗族侗族自治州主體民族的現(xiàn)實生活，有古老的民族服飾，有獨具特色的侗族鼓樓，有人性化的風雨橋，還有民居、碾米房、水車、紡車、竹編、石器、蘆笙、琵琶、銅鼓以及苗族侗族生活中的各種器具等，這些都是當?shù)厣贁?shù)民族學生非常熟悉的生活素材．并且教學案例內(nèi)容豐富，知識點牽涉面廣泛，包括數(shù)數(shù)、探究數(shù)的規(guī)律、整數(shù)的乘法、乘法表的運用、圖形變換和全等、多邊形、圓、方程、代數(shù)式、集合、函數(shù)、數(shù)列、向量、立體幾何、排列組合等，從小學、初中到高中的數(shù)學案例，都以創(chuàng)設(shè)問題情境提出數(shù)學問題解決數(shù)學問題應(yīng)用數(shù)學知識為基本形式，固然每個案例都有固定的格式：知識點、問題情境、提出問題、解決問題和教學建議，但是，案例的巧妙設(shè)計又給在課堂教學的師生們留有考慮的余地和創(chuàng)新的空間．總之，通過對民族數(shù)學文化與教育的研究，培養(yǎng)了職前的在校大學生，培訓了民族地區(qū)中小學老師，帶動了一線老師教學的直接介入，為民族地區(qū)培養(yǎng)了一大批合格的中小學數(shù)學老師．6、結(jié)束語綜上所述，為了弄清