一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系優(yōu)質(zhì)

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系優(yōu)質(zhì)課件第一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2-4ac≥0)第二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日方程兩根兩根和X1+x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341271-3-4-4-1-21若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

的兩根為x1、x2,則

.

.

計(jì)算并填空第三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日X1+x2=+==-X1x2=●===證明：設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則第四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2

=-注：能用公式的前提條件為△=b2-4ac≥0在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－時(shí)，注意“－”不要漏寫(xiě)。第五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日如果方程x2+px+q=0的兩根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=.－Pq

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是法國(guó)數(shù)學(xué)家“韋達(dá)”發(fā)現(xiàn)的,所以我們又稱之為韋達(dá)定理.第六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-說(shuō)一說(shuō)：第七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值.解法一：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得2＋x2=k+12x2=3k解這方程組，得x2=－3k=－2答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2.求一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第八頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值。解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解這方程，得k=-2由根與系數(shù)的關(guān)系，得2x2＝3k即2x2＝－6∴x2

＝－3答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2.求一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第九頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日例2、方程2x2-3x+1=0的兩根記作x1,x2，不解方程，求：（1）;（2);;(4).第十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日另外幾種常見(jiàn)的求值:第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日1、已知方程3x2－19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值。2、設(shè)x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的兩個(gè)根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2,則x2+1=,∴x2=,又x2●1=,∴m=3x2=16解：由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=試一試：求一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日411412則：＝＝第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日4.已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且

，求k的值.解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2=-k，x1x2=k+2

又x12+x2

2=4

即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

∵△=K2-4k-8當(dāng)k=4時(shí)，△=-8＜0∴k=4(舍去）當(dāng)k=-2時(shí)，△=4＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2探究：求一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日6.已知關(guān)于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x12-x22=0時(shí)，求m的值.求一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日6.（2013?荊州）已知：關(guān)于x的方程

kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2,

且│x1－x2│=2,求k的值.第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；3、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題.1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？小結(jié)：第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（第二課時(shí)）第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日下列方程的兩根的和與兩根的積各是多少？⑴.X2－3X+1=0⑵.3X2－2X=2⑶.2X2+3X=0⑷.3X2=1

基本知識(shí)第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－時(shí)，注意“－”不要漏寫(xiě).第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)1已知關(guān)于x的方程當(dāng)m=

時(shí),此方程的兩根互為相反數(shù).當(dāng)m=

時(shí),此方程的兩根互為倒數(shù).－11分析:1.2.第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)2設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

為則:的值為()A.1B.－1C.D.A第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)三第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日以為兩根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)為:二、已知兩根求作新的方程第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí):1.以2和－３為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為１）為：

第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日題5

以方程X2+3X-5=0的兩個(gè)根的相反數(shù)為根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:設(shè)原方程兩根為則:新方程的兩根之和為新方程的兩根之積為第二十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日題6已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則兩個(gè)數(shù)是

。2和-1解法(一):設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:{解得:x=2

y=－1{或

ｘ＝－1y=2{解法(二):設(shè)兩數(shù)分別為一個(gè)一元二次方程的兩根則:求得∴兩數(shù)為2,－１三已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求兩數(shù)

第二十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日題7如果－1是方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根是___ｍ=____。（還有其他解法嗎？)-3四求方程中的待定系數(shù)求一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第二十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)：

1、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；

2、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題；

3、探索解題思路，歸納解題思想方法。第三十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日8、已知關(guān)于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0)

(1)此方程有實(shí)數(shù)根嗎？（2）如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且（x1-3)(x2-3)=５m，求m的值。拓廣探究求一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第三十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日題9方程