2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題標(biāo)準(zhǔn)練(一)文

解答題標(biāo)準(zhǔn)練(一)1．(2018·河北省衡水中學(xué)模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；2nSn，n為奇數(shù)，nn2n(2)若c＝設(shè)數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和為T，求T.bn，n為偶數(shù)，解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q(q≠0)，∵a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，q＋3＋3＋d＝10，∴3＋4d－2q＝3＋2d，解得d＝2，q＝2，an＝2n＋1(n∈N*)，bn＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)知，Sn＝n3＋2n＋1＝n(n＋2)，21cn＝n－n＋2，n為奇數(shù)，2n－1，n為偶數(shù).111111352n－12n1－＋－＋＋2n－1－＋2＋2＋＋2)∴T＝3352n＋1＋(22n＋111＋2*＝3－2n＋1(n∈N)．2．(2018·南昌模擬)十九大提出：果斷打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精確扶貧，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真實(shí)脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相聯(lián)合，幫助貧窮村栽種蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進(jìn)行銷售．為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量散布在區(qū)間[1500,3000]內(nèi)(單位：克)，統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻次散布直方圖以下圖：(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在[1750,2000)，[2000,2250)內(nèi)的蜜柚中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的均勻值，以頻次代表概率，已知該貧窮村的蜜柚樹上大概還有5000個(gè)蜜柚待銷售，某電商提出兩種收買方案：A．全部蜜柚均以40元/千克收買；B．低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收買，高于或等于2250的以80元/個(gè)收買．請(qǐng)你經(jīng)過計(jì)算為該村選擇利潤最好的方案．解(1)由題意得蜜柚質(zhì)量在[1750,2000)和[2000，2250)內(nèi)的比率為2∶3，∴應(yīng)分別在質(zhì)量為[1750,2000)，[2000,2250)內(nèi)的蜜柚中各抽取2個(gè)和3個(gè)．記抽取質(zhì)量在[1750,2000)內(nèi)的蜜柚為A1，A2，質(zhì)量在[2000,2250)內(nèi)的蜜柚為B1，B2，B3，則從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)的狀況共有以下10種：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，此中質(zhì)量均小于2000克的僅有(A1，A2)這1種狀況，1故所求概率為10.(2)方案A好，原因以下：由頻次散布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在[1500,1750)的頻次為250×0.0004＝0.1，同理，蜜柚質(zhì)量在[1750,2000)，[2000,2250)，[2250，2500)，[2500,2750)，[2750,3000]內(nèi)的頻次挨次為0.1，0.15,0.4,0.2,0.05.若按方案A收買：依據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)挨次為500,500,750,2000,1000,250，于是總利潤為1500＋17501750＋2000×500＋×500＋222000＋22502250＋2500×750＋2×2000＋22500＋27502750＋3000×1000＋2×250×40÷100022502×250×[(6＋7)×2＋(7＋8)×2＋(8＋9)×3＋(9＋10)×8＋(10＋11)×4＋(11＋12)×1]×40÷100025×50×(26＋30＋51＋152＋84＋23)＝457500(元)．若按方案B收買：2∵蜜柚質(zhì)量低于2250克的個(gè)數(shù)為(0.1＋0.1＋0.15)×5000＝1750，蜜柚質(zhì)量高于2250克的個(gè)數(shù)為5000－1750＝3250，∴利潤為1750×60＋3250×80＝250×20×(7×3＋13×4)＝365000(元)，∴方案A的利潤比方案B的利潤高，應(yīng)當(dāng)選擇方案A.3．(2018·威海模擬)如圖，在多面體ABCDEF中，BC∥EF，BF＝6，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDF是菱形，∠FAC＝60°，M，N分別是AB，DF的中點(diǎn)．求證：MN∥平面AEF；平面ABC⊥平面ACDF.證明(1)取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OM，ON，由于M，N分別是AB，DF的中點(diǎn)，因此在菱形ACDF中，ON∥AF，又ON?平面AEF，AF?平面AEF，因此ON∥平面AEF.在△ABC中，OM∥BC，又BC∥EF，因此OM∥EF，又OM?平面AEF，EF?平面AEF，因此OM∥平面AEF，又OM∩ON＝O，因此平面OMN∥平面AEF，又MN?平面OMN，因此MN∥平面AEF.連結(jié)OF，OB，由于△ABC是邊長為2的等邊三角形，因此BO⊥AC，BO＝3，由于四邊形ACDF是菱形，因此AF＝2，3由于∠FAC＝60°，因此OF⊥AC，OF＝3，由于BF＝2226，因此BO＋OF＝BF，因此BO⊥OF.又FO∩AC＝O，F(xiàn)O，AC?平面ACDF，因此BO⊥平面ACDF，又BO?平面ABC，因此平面ABC⊥平面ACDF.x2y24．(2018·咸陽模擬)已知橢圓：2＋2＝1(>>0)的右焦點(diǎn)與拋物線2＝4的焦點(diǎn)重合，Cababyx1且橢圓C的離心率為2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓C的右極點(diǎn)，過P點(diǎn)作兩條直線分別與橢圓C交于另一點(diǎn)A，B，若直線PA，9PB的斜率之積為－4，求證：直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．a(chǎn)2＝b2＋c2，1解(1)依題意得a＝2，c＝1，x2y2解得a＝2，b＝3，即橢圓C的方程為4＋3＝1.設(shè)直線AB的方程為x＝ty＋m(－2<m<2)，x＝ty＋m，則由x2y2得3(ty＋m)2＋4y2＝12，4＋3＝1，222即(3t＋4)y＋6tmy＋3m－12＝0，222144t22＝(6tm)－4(3t＋4)(3m－12)＝－48m＋192>0，2－6mt3m－12y1＋y2＝3t2＋4，y1·y2＝3t2＋4.設(shè)A(ty1＋m，y1)，B(ty2＋m，y2)，9而P(2,0)，則由kPA·kPB＝－4，得y1y29ty1＋m－2·ty2＋m－2＝－4，即4y1y2＋9(ty1＋m－2)(ty2＋m－2)＝0，∴(4＋9t2)y1y2＋9t(m－2)(y1＋y2)＋9(m－2)2＝0，4223m－12－6mt2即(4＋9t)3t2＋4＋9t(m－2)3t2＋4＋9(m－2)＝0，2整理得m－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2(舍去)，當(dāng)m＝1時(shí)，知足>0，∴直線AB的方程為x＝ty＋1，即直線AB恒過定點(diǎn)(1,0)．5．(2018·峨眉山模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex(sinx－ax2＋2a－e)，此中a∈R，e＝2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．當(dāng)a＝0時(shí)，議論函數(shù)f(x)的單一性；(2)1x∈[0，＋∞)，f(x)<0.當(dāng)≤≤1時(shí)，求證：對(duì)隨意的2a(1)解當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝ex(sin－e)，xf′(x)＝ex(sinx＋cosx－e)xx＋π＝e2sin4－e<0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上單一遞減．(2)證明要證x(sinx－ax2＋2a－e對(duì)隨意的∈，＋∞恒成立，e)<0x[0)即證sinx－2＋2－e<0對(duì)隨意的x∈[0，＋∞)恒成立，axa令g(a)＝(2－x2)a＋sinx－e，1即證當(dāng)a∈2，1時(shí)，g(a)＝(2－x2)a＋sinx－e<0恒成立，即證g122＝sinx－21x＋1－e<0，①成立．g1＝sinx－x2＋2－e<0，②sinx＋1<e，∴①式成立．現(xiàn)證明②式成立：令h(x)＝sinx－x2＋2－e，h′(x)＝cosx－2x，設(shè)存在x0∈[0，＋∞)，使得h′(x0)＝cosx0－2x0＝0，π則0<x0<6，h(x)在(0，x0)上單一遞加，在[x0，＋∞)上單一遞減，∴(x)max＝(0)＝sinx0－20＋2－ehhxx5cos2x0＝sinx0－＋2－e4sin2x074＋sinx0＋4－e.0π，∴sin00，1，∵0<x<6x∈2sin2x07374＋sinx0＋4－e<16－e<0.綜上所述，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)<0恒成立．6．在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝6sinθ，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為2，π，以極點(diǎn)4為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，成立平面直角坐標(biāo)系．求曲線C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；過點(diǎn)P的直線l與曲線C訂交于A，B兩點(diǎn)，若|PA|＝2|PB|，求|AB|的值．解(1)由ρ＝6sinθ，得ρ2＝6ρsinθ，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴x2＋y2＝6y，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－3)2＝9，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1)．設(shè)過點(diǎn)P的直線l的參數(shù)方程是x＝1＋tcosθ，y＝1＋tsin(t為參數(shù))，θ將其代入x2＋y2＝6，y得t2＋2(cosθ－2sinθ)t－4＝0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1t2＝－4，∵|PA|＝2|PB|，∴t1＝－2t2，∴t1＝22，t2＝－2或t1＝－22，t2＝2，∴|AB|＝|t1－t2|＝32.7．(2018·安徽省江南十校模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.解不等式：f(x)≤x＋3；若不等式|m|·f(x)≥|m＋2|－|3m－2|對(duì)隨意m∈R恒成立，求x的取值范圍．x≥2，解(1)①由得2≤x≤6；2x－3≤x＋3，61<x<2，②由得1<x<2；x－1＋2－x≤x＋3，x≤1，③由得0≤x≤1.3－2x≤x＋3，由①②