第4章-4講萬有引力與航天

[隨堂反饋1．(多選)1798G，因此卡文迪許速度g地球半徑R地球上一個晝夜的時間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)一年的時間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到中心的距離L2.你能計算出()m地＝2222

太＝1111月＝可求月球、地球及的密Gm地解析：對地球表面的一個物體m0來說，應(yīng)有 ，所以地球質(zhì)量m

Gm太m

＝m地2L2m太LT LT2，B項正確．對月球繞地球運動來說，能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相2參量及月球 的運動參量，無法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項錯誤2．(2015·高考福建卷)如圖，若兩顆人造a和b均繞地球做勻速圓周運動a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則 v2

v2

r2＝mr r2，A 度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2∶7.已7R.由此可知，該行星的半徑約為() A.2R72RD.2Rt1＝2

1＝. ，因此1＝.2t41 2t417MMrGr2GR2＝mg2②r＝2R因此A、B、D錯，C4．(多選)(2016·廣西四校調(diào)研)2013年12月2日，“嫦娥三號”發(fā)射取得成月轉(zhuǎn)移軌道到達距月球表面200km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕道Ⅱ上繞月球做勻速圓周運動．則下面說法正確的是()B．雖然“剎車制動”，但在軌道Ⅱ上運動的周期還是比沿軌道Ⅰ運動的周C．在到達月球附近時需進行第一次“剎車制動”是因為到達月球附近時的速度大于月球的第二宇宙速度D．在軌道Ⅱ上運動的加速度小于沿軌道Ⅰ上運動到P點時的加速r3r ， 到達月球附近并被月球捕獲時的速度不，超過月 的第二宇宙速度不 將脫離月球則C對由 在P點的加速rP rPaP＝GMrP＞rⅡaP＜aⅡ，DP5(2015·高考山東卷)L1物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．據(jù)此，科學家設(shè)想在拉格朗日點L1a1a2a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大?。韵屡袛嗾_的是A．a(chǎn)2＞a3＞a1B.a2＞a1＞a3C．a(chǎn)3＞a1＞a2 rrr rrr3

2TT

[作業(yè)1．對于萬有引力定律的數(shù)學表達式F＝m1m2，下列說法正確的是 GA．中G為引力常量，是人為規(guī)定B．rm1、m2m1、m2解析 F＝m1m2中G為引力常量，首先由卡文迪許通過扭秤實驗測得，G是人為規(guī)定的，故A錯誤；F＝Gm1m2r趨近于零時其值半徑遠大于這個距離，它們不再適用萬有引力，故B錯誤；m1、m2之間m1、m2的質(zhì)量是否相等無C正確；m1、m2之間的萬有引力遵守牛頓第三定律，總是大小相等、方向相反，是一對相互作用力，不是一對平衡力，故D錯誤．2．(2015·高考重慶卷)1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()0GMm R＋h2D.解析：GMm＝mghgh＝GMB

3．(2015·湖南十三校二聯(lián))為了測量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙T量一個質(zhì)量為m.已知引力常量為該行星的半徑為CCD．該行星的第一宇宙速度為

解析：據(jù)N＝mg0＝mT2R，得R＝4π2m，B選項錯．由GR2＝mT2R，得

3πv＝g0R＝NT，DB4．“嫦娥一號”探月繞地運行一段時間后，離開地球飛向月球．如圖所示點是2軌道的近地點，B點是2軌道的遠地點，在軌道1的運行速率為7.7 A．在2軌道經(jīng)過A點時的速率一定小于7.7B．在2軌道經(jīng)過B點時的速率一定大于7.7C．在3軌道所具有的機械能小于在2軌道所具有的機械D．在3軌道所具有的最大速率大于在2軌道所具有的最大速32的，由此推知A、C錯誤，Dr GM可知 在2軌道經(jīng)過B點時的速率小于7.7km/s，B錯誤r5．(2015·高考卷)假設(shè)地球和火星都繞做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到的距離，那么( 解析：據(jù)對行星的引力提供行星運動所需的向心力得

2 m 2rTrT

a

GM意知，r地＜r火v地＞v火，ω地＞ω火，T地＜T火，a地＞a火，6．(2015·山西四校三聯(lián))馬航客機失聯(lián)后，西安測控中心緊急調(diào)動海洋、風云、高分、遙感4個型號近10顆，為地面搜救提供技術(shù)支持．特別是“高為“高分一號”與北斗導航系統(tǒng)中的兩顆在空中某一面內(nèi)運動的示意圖北斗導航系統(tǒng)中兩顆“G1”和“G3”以及“高分一號”均可認為繞地心O做勻速圓周運動．“G1”和“G3”的軌道半徑均為r，某時刻兩顆分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”在C位置．若均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計間的相互作用力，則以下說法正確的是()“G1”和“G3”rg“G1”由位置A運動到位置B所需的時間為 g如果調(diào)動“高分一號”到達“G3”所在的軌道，必須對其“高分一號”是低軌道，其所在高度處有稀薄氣體，運行一段時間后， 解析：由GR2＝mg，Gr2＝mg′，得g′＝r2g，A錯 “G1”由位置A動到位置B所需時間為 rB 以“高分一號”機械能減小，在引力作用下，高度降低，速度增大，D正確．7它們連線上某點O做勻速圓周運動．由此可知，冥王星繞O點運動的( 77C77D7

，解得R1＝m2＝1，正確，、

Dv＝ωR，v1＝R1＝1，C 8.宇航局2015年7月24日0時(時間)宣布，可能發(fā)現(xiàn)了“另一個地“地心”O(jiān)的連線OAOB與該星球的自轉(zhuǎn)軸線的夾角分別為α＝30°β＝60°；A、B兩點放置質(zhì)量分別為mA、mB的物體．設(shè)該星球的自轉(zhuǎn)周期為T，半徑為R.則下列說法正確的是()mAmA的物體，平衡時示數(shù)FB處的重力加速度為FmAAmAF，則該星球的質(zhì)量為AA、BmA∶(A、B兩點的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力之比為( A解析：BA處相同，g＝m，AGR2＝mgM＝A＝FR2

、兩點的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力分別

mAω

mBsin

9．(2015·高考卷)在星球表面發(fā)射探測器，當發(fā)射速度為v時，探測器可繞2v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球．已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說法正確的有()動時有

2GM m

M火R離星球所需要的發(fā)射速度與探測器質(zhì)量無關(guān) ＝5，A、C皆

vF M地R

2

＝，故BR F火 M火 2對探測器的萬有引力做負功，故其勢能增大，D10.(2015·高考卷)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分P1、P2ar2的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標相同．則()A．P1P2B．P1P2C．s1s2D．s1s2、解析設(shè)行星的半徑為R質(zhì)量為M 的質(zhì)量為m，對于 有GMm＝ma，則a＝GM.由a-r2圖象中兩條曲線左端點橫坐標相同可知，r最小值相同，說、行星P1、P2的半徑R是相同的，而兩顆到各自行星表面的距離也相同，所以s1、s2r是相同的，由圖象可知，s1s2Ca＝GM可知，r相同時，aMP1P2A正確．設(shè)在行星表面發(fā)射的“第一宇宙速度” vGR2＝mR

RMvP1 “第一宇宙速度”大，故B錯 的公轉(zhuǎn)周期設(shè)為T，則有Gr2＝mT2

r3，可 的公轉(zhuǎn)周期小， 錯 11．(2016·開封質(zhì)檢)中國計劃在2017年實現(xiàn)返回式月球器對月球進行科hv0水平拋出一小球，測出L(這時月球表面可以看成是平坦的)R，萬有引力G，求：M月(3)H的軌道上運動時，著陸器環(huán)繞月球運動的周期是解析：(1)g11得g gM月R2 M M

M月

R2＝RLL

M月

由牛頓第二定律有 ＝m(R＋H)2 hh

L2hv2L答案

hh

用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能MT.將地球RF0.h

F，求比值F0h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字F若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值F2的表達式F0設(shè)想地球繞公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、的半徑為RS和地球的半徑三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而和地球的密度均勻且不變，僅考慮和地解析：(1)hGMm得 h＝1.0