北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章《二次函數(shù)的應(yīng)用》同步練習(xí)題（含答案）

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章《二次函數(shù)的應(yīng)用》同步練習(xí)題（含答案）一、選擇題1．某種服裝的銷售利潤y(萬元)與銷售數(shù)量x(萬件)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋5，則利潤的()A．最大值為5萬元 B．最大值為7萬元 C．最小值為5萬元 D．最小值為7萬元2．一件工藝品的進價為100元，標(biāo)價135元出售，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，則每件需降價()A．3.6元 B．5元 C．10元 D．12元3．北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象——拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB＝90米)，以最高點O為坐標(biāo)原點，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為() A．y＝eq\f(26,675)x2 B．y＝－eq\f(26,675)x2 C．y＝eq\f(13,1350)x2 D．y＝－eq\f(13,1350)x2圖1圖24．已知一個直角三角形兩直角邊之和為20cm，則這個直角三角形的最大面積為()A．25cm2 B．50cm2 C．100cm2D．不確定5．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動時間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球拋出3s后，速度越來越快；③小球拋出3s時的速度為0；④當(dāng)小球的高度h＝30m時，t＝1.5s.其中正確的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③二、填空題6．某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子．設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種_______棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多．7．某商店購進一批單價為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件，則每天所獲銷售利潤最大為_______元．8．某學(xué)具專賣店試銷一種成本為60元/套的學(xué)具．規(guī)定試銷期間銷售單價不得低于成本單價，且獲利不得高于成本價的20%，該專賣店每天的固定費用是100元．試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價相對成本提高x元(x為整數(shù))與日平均銷售量y件之間符合一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝10時，y＝40；當(dāng)x＝25時，y＝10.若該學(xué)具專賣店日平均獲得毛利潤＝利潤－固定費用，則當(dāng)銷售單價為72元時，日平均毛利潤最大，最大日平均毛利潤是_______元．9．某農(nóng)場擬建三間長方形養(yǎng)牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50m)，中間用兩道墻隔開(如圖)．已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形養(yǎng)牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為_______m2.10．如圖，在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF，CE在兩直角邊上．設(shè)矩形的一邊CF＝xcm，當(dāng)x＝2時，矩形CFDE的面積S最大，最大面積是_______11．某賓館共有80間客房．賓館負責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗作出預(yù)測：今年7月份，每天的房間空閑數(shù)y(間)與定價x(元/間)之間滿足y＝eq\f(1,4)x－42(x≥168)．若賓館每天的日常運營成本為5000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出28元的各種費用，賓館想要獲得最大利潤，同時也想讓客人得到實惠，應(yīng)將房間定價確定為_______元/間．12．某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示(圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點P是拋物線的頂點)．在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時，此時每千克的收益是_______13．四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡(luò)繹不絕，大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項目，項目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀(jì)念品．已知某款熊貓紀(jì)念物成本為30元/件，當(dāng)售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件．根據(jù)以上信息填空：(1)每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝_______；(2)若在每天該熊貓紀(jì)念物的銷售量不低于240件的情況下，則銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是_______元；(3)小張決定從這款紀(jì)念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀(jì)念品每天剩余利潤不低于3600元，則該熊貓紀(jì)念物銷售單價x(元)的范圍為_______14．如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中∠C＝120°.若新建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲料場ABCD的最大面積是_______15．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m．若水面下降2m．則水面寬度增加_______m.16．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，點F是AB的中點，點D，E分別在AC，BC邊上運動，且始終保持DF⊥EF，則△CDE面積的最大值為_______三、解答題17．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－5x2＋20x，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？18．某商品的進價為每件40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b，且當(dāng)售價定為50元/件時，每周銷售30件，當(dāng)售價定為70元/件時，每周銷售10件．(1)求k，b的值；(2)求銷售該商品每周的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤．19．新學(xué)期開始時，某校九年級一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，準(zhǔn)備到一家植物種植基地購買A，B兩種花苗．據(jù)了解，購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，共需210元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，共需380元．(1)求A，B兩種花苗的單價分別是多少元？(2)經(jīng)九年級一班班委會商定，決定購買A，B兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價幾元，請你為九年級一班的同學(xué)預(yù)算一下，本次購買至少準(zhǔn)備多少錢？最多準(zhǔn)備多少錢？20．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的一角∠MON(∠MON＝135°)的兩邊為邊，用總長為120m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊區(qū)域，其中區(qū)域①為直角三角形，區(qū)域②③為矩形，而且四邊形OBDG為直角梯形．設(shè)OB＝xm，四邊形OBDG的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？21．某工廠計劃在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件．(1)如圖，設(shè)第x(0＜x≤20)個生產(chǎn)周期設(shè)備售價z萬元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示，求z關(guān)于x的函數(shù)表達式(寫出x的范圍)；(2)設(shè)第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)＝5x＋40(0＜x≤20)．在(1)的條件下，工廠在第幾個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？(利潤＝收入－成本)22．如圖1，排球場長為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m，隊員站在底線O點處發(fā)球，球從點O的正上方1.9m的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點A時，高度為2.88m，即BA＝2.88m，這時水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2.(1)若球向正前方運動(即x軸垂直于底線)，求球運動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由；(2)若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點P(如圖1，點P距底線1m，距邊線0.5m)，問發(fā)球點O在底線上的哪個位置？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)取1.4)參考答案一、選擇題1．某種服裝的銷售利潤y(萬元)與銷售數(shù)量x(萬件)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋5，則利潤的(B)A．最大值為5萬元 B．最大值為7萬元 C．最小值為5萬元 D．最小值為7萬元2．一件工藝品的進價為100元，標(biāo)價135元出售，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，則每件需降價(B)A．3.6元 B．5元 C．10元 D．12元3．北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象——拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB＝90米)，以最高點O為坐標(biāo)原點，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為(B) A．y＝eq\f(26,675)x2 B．y＝－eq\f(26,675)x2 C．y＝eq\f(13,1350)x2 D．y＝－eq\f(13,1350)x2圖1圖24．已知一個直角三角形兩直角邊之和為20cm，則這個直角三角形的最大面積為(B)A．25cm2 B．50cm2 C．100cm2D．不確定5．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動時間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球拋出3s后，速度越來越快；③小球拋出3s時的速度為0；④當(dāng)小球的高度h＝30m時，t＝1.5s.其中正確的是(D)A．①④ B．①② C．②③④ D．②③二、填空題6．某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子．設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種10棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多．7．某商店購進一批單價為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件，則每天所獲銷售利潤最大為360元．8．某學(xué)具專賣店試銷一種成本為60元/套的學(xué)具．規(guī)定試銷期間銷售單價不得低于成本單價，且獲利不得高于成本價的20%，該專賣店每天的固定費用是100元．試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價相對成本提高x元(x為整數(shù))與日平均銷售量y件之間符合一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝10時，y＝40；當(dāng)x＝25時，y＝10.若該學(xué)具專賣店日平均獲得毛利潤＝利潤－固定費用，則當(dāng)銷售單價為72元時，日平均毛利潤最大，最大日平均毛利潤是332元．9．某農(nóng)場擬建三間長方形養(yǎng)牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50m)，中間用兩道墻隔開(如圖)．已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形養(yǎng)牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為144m2.10．如圖，在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF，CE在兩直角邊上．設(shè)矩形的一邊CF＝xcm，當(dāng)x＝2時，矩形CFDE的面積S最大，最大面積是3_cm2．11．某賓館共有80間客房．賓館負責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗作出預(yù)測：今年7月份，每天的房間空閑數(shù)y(間)與定價x(元/間)之間滿足y＝eq\f(1,4)x－42(x≥168)．若賓館每天的日常運營成本為5000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出28元的各種費用，賓館想要獲得最大利潤，同時也想讓客人得到實惠，應(yīng)將房間定價確定為256元/間．12．某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示(圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點P是拋物線的頂點)．在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時，此時每千克的收益是eq\f(9,4)元．13．四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡(luò)繹不絕，大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項目，項目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀(jì)念品．已知某款熊貓紀(jì)念物成本為30元/件，當(dāng)售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件．根據(jù)以上信息填空：(1)每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋700；(2)若在每天該熊貓紀(jì)念物的銷售量不低于240件的情況下，則銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3_840元；(3)小張決定從這款紀(jì)念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀(jì)念品每天剩余利潤不低于3600元，則該熊貓紀(jì)念物銷售單價x(元)的范圍為45≤x≤55．14．如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中∠C＝120°.若新建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲料場ABCD的最大面積是24eq\r(3)_m2．15．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m．若水面下降2m．則水面寬度增加(4eq\r(2)－4)m.16．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，點F是AB的中點，點D，E分別在AC，BC邊上運動，且始終保持DF⊥EF，則△CDE面積的最大值為eq\f(25,4)．三、解答題17．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－5x2＋20x，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？解：(1)當(dāng)y＝15時，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s.(2)當(dāng)y＝0時，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4.∵4－0＝4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s.(3)∵y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，∴當(dāng)x＝2時，y取得最大值，y最大＝20.答：在飛行過程中，第2s時小球飛行高度最大，最大高度是20m.18．某商品的進價為每件40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b，且當(dāng)售價定為50元/件時，每周銷售30件，當(dāng)售價定為70元/件時，每周銷售10件．(1)求k，b的值；(2)求銷售該商品每周的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤．解：(1)依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50k＋b＝30，,70k＋b＝10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝80.))(2)w＝(x－40)(－x＋80)＝－x2＋120x－3200＝－(x－60)2＋400.∵－1<0，∴當(dāng)x＝60時，wmax＝400.∴銷售該商品每周可獲得的最大利潤為400元．19．新學(xué)期開始時，某校九年級一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，準(zhǔn)備到一家植物種植基地購買A，B兩種花苗．據(jù)了解，購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，共需210元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，共需380元．(1)求A，B兩種花苗的單價分別是多少元？(2)經(jīng)九年級一班班委會商定，決定購買A，B兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價幾元，請你為九年級一班的同學(xué)預(yù)算一下，本次購買至少準(zhǔn)備多少錢？最多準(zhǔn)備多少錢？解：(1)設(shè)A，B兩種花苗的單價分別是x元和y元，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝210，,4x＋10y＝380，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝30.))答：A，B兩種花苗的單價分別是20元和30元．(2)設(shè)購買B種花苗a盆，則購買A種花苗(12－a)盆，總費用為w元，由題意，得w＝20(12－a)＋(30－a)a＝－a2＋10a＋240＝－(a－5)2＋265(0≤a≤12)．∵－1＜0，∴當(dāng)a＝5時，w的最大值為265；當(dāng)a＝12時，w的最小值為216.故本次購買至少準(zhǔn)備216元，最多準(zhǔn)備265元．20．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的一角∠MON(∠MON＝135°)的兩邊為邊，用總長為120m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊區(qū)域，其中區(qū)域①為直角三角形，區(qū)域②③為矩形，而且四邊形OBDG為直角梯形．設(shè)OB＝xm，四邊形OBDG的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？解：(1)由題意可知，∠MON＝135°，∠EOB＝∠D＝∠DBO＝90°，∴∠EGO＝∠EOG＝45°，四邊形OBDE為矩形．∴EG＝EO＝DB，DE＝FC＝OB.∴GE＝OE＝BD＝eq\f(1,3)(120－2x)＝40－eq\f(2,3)x.∴y＝eq\f(x＋x＋40－\f(2,3)x,2)×(40－eq\f(2,3)x)，整理，得y＝－eq\f(4,9)x2＋eq\f(40,3)x＋800(0＜x＜60)．(2)∵y＝－eq\f(4,9)x2＋eq\f(40,3)x＋800＝－eq\f(4,9)(x－15)2＋900，∴當(dāng)x＝15時，y有最大值，最大值為900.21．某工廠計劃在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件．(1)如圖，設(shè)第x(0＜x≤20)個生產(chǎn)周期設(shè)備售價z萬元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示，求z關(guān)于x的函數(shù)表達式(寫出x的范圍)；(2)設(shè)第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)＝5x＋40(0＜x≤20)．在(1)的條件下，工廠在第幾個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？(利潤＝收入－成本)解：(1)由圖可知，當(dāng)0<x≤12時，z＝16.當(dāng)12<x≤20時，z是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)z＝kx＋b.則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12k＋b＝16，,20k＋b＝14，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,4)，,b＝19.))∴z＝－eq\f(1,4)x＋19.∴z關(guān)于x的函數(shù)表達式為z＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16（0<x≤12），,－\f(1,4)x＋19（