【教學(xué)方案】《第2課時二次根式的混合運算》教案

第十六章二次根式二次根式的加減第2課時二次根式的混合運算一、教學(xué)目標(biāo)1.熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運算；2.經(jīng)歷整式運算與二次根式的運算的比較體會類比思想，探究二次根式混合運算的方法，培養(yǎng)觀察、探索、歸納的能力.二、教學(xué)重點及難點重點：熟練進(jìn)行二次根式的混合運算.難點：掌握混合運算的順序、乘法公式的綜合運用三、教學(xué)用具多媒體課件四、相關(guān)資源五、教學(xué)過程【溫故知新】計算:（1）（x+y）·z；（2）（2x+1)(x-2)；（3）（2x2y+3xy2）÷xy；（4）（2x+y）（2x-y）；（5）（x+1）2+（x-1）2.[思考]如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？.設(shè)計意圖：通過上面題目的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和總結(jié)能力，讓學(xué)生在題目的練習(xí)過程中理解二次根式的混合運算的概念.【探究新知】仿照計算：例1：（1）；（2）；學(xué)生活動思考：（1）計算過程中，每一步的依據(jù)是什么？解：（1）=8×6+3×6=8×6+=48+18=43+32【結(jié)論】第一步的依據(jù)是：分配律或多項式乘單項式；第二步的依據(jù)是：二次根式乘法法則；第三步的依據(jù)是：二次根式化簡．解：（2）=42÷22+36÷22=2-32【結(jié)論】第一步的依據(jù)是：多項式除以單項式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式除法法則．教師歸納：整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．設(shè)計意圖：通過例1的講解讓學(xué)生初步掌握并理解二次根式的混合運算，學(xué)會有關(guān)二次根式的整式運算.例2：計算：（1）；=(2)2+32-52=2-22-15=-13-22（2）；解：=52+32=5-3=2【結(jié)論】第一步的依據(jù)是：多項式乘多項式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式化簡，合并被開方數(shù)相同的二次根式（依據(jù)是：分配律）；第三步的依據(jù)是：合并同類項．學(xué)生活動：思考1：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？思考2：為什么二次根式運算中可以用運算律？教師總結(jié)：乘法公式使計算準(zhǔn)確、簡便，因此能用運算公式的，盡可能用運算公式．因為二次根式表示數(shù)，二次根式的運算也是實數(shù)的運算．設(shè)計意圖：通過例2的講解，進(jìn)一步掌握更加復(fù)雜的有關(guān)二次根式的運算.使學(xué)生熟練運用實數(shù)的運算律解決.針對二次根式的化簡求值進(jìn)行講解，并結(jié)合具體例題，提高學(xué)生對二次根式運算與化簡的能力.對于二次根式化簡求值的不同方法，進(jìn)行比較合理分析.【鞏固練習(xí)】1、計算（1）-2×（-1）=_______；（2）（2-3）（-2-3）=_______.答案：（1）-14+2；（2）62.計算（）的結(jié)果是（）A．2033-330B.20C.330-23答案：A3.計算：（2-）（+）解：=2·+2·-·-·=2+6--4.計算：（3-）2022（3+）2022解：=[(3-)(3+)]2022=(9-10)2022=-1設(shè)計意圖：本次鞏固練習(xí)目的在于加強學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式混合運算的練習(xí)，要求學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)學(xué)生獨立探索的意識.六、課堂小結(jié)一、有理數(shù)的運算定律、多項式乘法法則及乘法公式在二次根式的計算中仍然適用；二、二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣：先乘方、再乘除、最后加減，有括號的先算括號里面的(或先去掉括號).設(shè)計意圖：本小結(jié)充分總結(jié)了針對有關(guān)二次根式混合運算的相關(guān)知識