人教版九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)

郭老師九年級次函數(shù)復(fù)習(xí)綱知識要梳理知識點：二次函數(shù)定義一般地果

是常數(shù)，么叫做的二次函數(shù).知識點：二次函數(shù)圖象與質(zhì)1.次函數(shù)由殊到一，可分為以幾種形：①；②；③；④，其中；⑤.幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式

開口方向當(dāng)時

對稱軸(軸)

頂點坐標(biāo)(0開口向上

(軸)(0，)當(dāng)

時

(，0)開口向下

(，)

郭老師()2.物線的三素：開口方向、對稱軸、頂點.(1)的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同

時，開口向上；當(dāng)

時，開(2)平行于軸或重合)的直線記作

.特別地，軸記作直線.3.物線

中，

的作用(1)決定開口方向及開口大小，這與

中的完全一樣.(2)和共同決定拋物線對稱軸的位.由于拋物線軸是直線，

的對稱故：①

時，對稱軸為軸；②(即、同號)時，對稱軸在軸左側(cè)；③(即、異號)時，對稱軸在軸右側(cè).(3)的大小決定拋物線

與軸交點的位置.當(dāng)

時，物線

與軸有且只有一個交點(0，)：①，拋物線經(jīng)過原點；②軸交于負(fù)半軸.

，與軸交于正半軸；③，與以上三點中當(dāng)結(jié)論和條件互換時成立如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.4二次函數(shù)圖的平移律任意拋物線

2

可以由拋物線

2

經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭频玫?，移動?guī)

郭老師律可簡記為：加右減，上加下減具體平移方法如下表所示。5.待定系數(shù)求二次數(shù)的解析式(1)一般式：一般式.(2)頂點式：(可以看成

.已知圖象上三點或三對、的值，通常選擇.已知圖象的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式的圖象平移后所對應(yīng)的函數(shù).)(3)“交點式”：已知圖象與軸的交點坐標(biāo)

、，通常選用交點式：.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系！)知識點：二次函數(shù)一元二方程的關(guān)系函，

時得到二次方，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸點的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x有兩個交點，這時兩個不相等實根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x有且只有一個交點，這時方程有兩個相等實根；

，則方程有，則(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x沒有交點，這時，則方程沒有實根.通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：

郭老師的圖象方程有兩個相等實數(shù)的解

方程有兩個不等實數(shù)解

解

方程沒有實數(shù)解知識點：利用二次數(shù)解決際問題利用二次函數(shù)解決實際問題建立數(shù)學(xué)模型把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實際意義.利用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟是：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)把實際問題中的一些數(shù)據(jù)與點的坐標(biāo)聯(lián)系起來；(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式；(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問題、解決問題方法指:1.拋物線的點、對軸的方法(1)公法：，對稱軸是直線.(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為式，得到頂點為(，)，對稱軸是直線.

，頂點的形(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以拋物線上縱坐標(biāo)相同兩點連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸軸與拋物線的交點是頂點用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗證，才能做到萬無一失.2.線與拋物的交點(1)軸與拋物線

得交點為(0，).

(2)與軸平行的直線).(3)拋物線與軸的交點

郭老師與拋物線

有且只有一個交點(，二次函數(shù)對應(yīng)一元二次方程

的圖象與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是的兩個實數(shù).拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點

拋物線與軸相交；②有一個交點(頂點在軸上)

拋物線與軸相切；③沒有交點

拋物線與軸相離(4)平行于軸的直線與拋物線的交點同(3)一樣可能有0個交點1個交點2個交點.當(dāng)有2個交點時兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為

，則橫坐標(biāo)是

的兩個實數(shù)根.次函數(shù)

的圖象與二次函數(shù)

的圖象

的交點，由方程組

的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與