【教學方案】《23.2.3關于原點對稱的點的坐標》教案

第二十三章旋轉中心對稱關于原點對稱的點的坐標一、教學目標1．理解點P與點P′關于原點對稱時，它們的橫、縱坐標的關系．2．掌握點P（x，y）關于原點的對稱點為P′（－x，－y）．二、教學重點及難點重點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P′（－x，－y）．難點：運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質特征及運用該性質特征解決實際問題．三、教學用具多媒體課件，三角板、直尺、量角器．四、相關資源圖片，微課．五、教學過程【創(chuàng)設情景，形成新知】1．如圖，在直角坐標系中，已知點A（4，0），B（0，－3），C（2，1），D（－1，2），E(－3，－4)，作出點A，B，C，D，E關于原點O的對稱點，請寫出它們的坐標．師生活動：讓學生在課前發(fā)給的坐標紙上（事先把復印好的坐標紙發(fā)給學生，每人一張）作出這幾個點關于原點的對稱點，并寫出它們的坐標．教師巡查，點撥不懂的學生作出對稱點．議一議：比較點A，B，C，D，E與它們的對稱點的坐標，你有什么發(fā)現(xiàn)？師生活動：先讓學生觀察，分組討論、交流．討論的內容：關于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標的絕對值有什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？②坐標與坐標之間符號又有什么特點？教師提示學生從對稱點的坐標的符號去觀察，這樣便于看出坐標的差別，有利于學生發(fā)現(xiàn)問題．設計意圖：以小組的形式，合作學習，讓學生在探索、交流的活動中體會關于原點對稱時，縱、橫坐標的關系，進一步體驗作圖意義，以此來突破“關于原點對稱的性質”，進而培養(yǎng)學生分析、作圖的能力，突破重點和難點．2．你能根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出一個結論嗎？師生活動：由同學口述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師引導學生得出，（1）橫坐標的絕對值相等，縱坐標的絕對值相等；（2）坐標符號相反，即點P(x，y)關于原點O的對稱點為點P′(－x，－y)．歸納關于原點對稱的兩個點，它們的坐標符號相反（關于原點對稱的點的坐標互為相反數），即點P(x，y)關于原點的對稱點為P'(－x，－y)．設計意圖：通過歸納總結，培養(yǎng)了學生的思維能力．【例題分析，知識應用】例1如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的關系，作出與△ABC關于原點對稱的圖形．師生活動：學生嘗試作圖，教師引導．要作出△ABC關于原點O的對稱三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三點關于原點的對稱點，然后依次連接，便可得到所求作的△A′B′C′．設計意圖：通過例題體會關于原點對稱的點的縱、橫坐標的關系，進一步體驗作圖的意義，以此來突破“關于原點對稱的點的坐標的特征”，進而培養(yǎng)學生分析、作圖的能力，從而突破重點和難點．例2已知點P(x－4，3)關于原點的對稱點為(－2，2y+1)，求x+y的值．師生活動：小組交流，找一名學生上講臺板演，全班點評．教師引導：根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反求出x，y的值，然后把x，y的值代入求解．本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了關于原點對稱的點的坐標，有利于啟發(fā)教師教學或學生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】關于原點對稱的點的坐標.設計意圖：增加課外例題，開拓學生的視野，遷移所學知識，培養(yǎng)學生綜合應用的能力．【練習鞏固，深化提高】1．下列說法正確的是()．A．點P（4，－4）關于原點的對稱點為P′(－4，－4)B．點P（4，－4）關于原點的對稱點為P′(4，－4)C．點P（4，－4）關于原點的對稱點為P′(－4，4)D．點P（4，－4）關于原點的對稱點為P′(4，4)2．已知點P(m－1，2)與點Q(1，2)關于y軸對稱，那么m=______________．3．寫出下列點關于原點O的對稱點的坐標．A(3，0)，B(0，－2)，C(－1，4)，D(－3，－2)，E(2，3)．4．利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形．師生活動：找一名學生上黑板解答，其他學生交流做法．老師巡視輔導，針對在黑板上學生出現(xiàn)的問題，進行講解．設計意圖：通過讓學生解決蘊含所學知識的實際問題和數學問題將新知識內化為學生已有的認知結構中，鞏固作圖能力，加深對關于原點對稱的點的坐標的特征的理解．5．如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與△ABC關于原點對稱的圖形．設計意圖：考查關于原點對稱的點的坐標的特征以及綜合運用．6．已知點P(a，3)和點P'(－4，b)關于原點對稱，求的值．師生活動：小組討論、交流，小組代表匯報．教師引導，根據關于原點對稱的點的坐標的特征求出a，b的值，把a，b的值代入代數式求解即可．設計意圖：拓展學生的視野，培養(yǎng)學生綜合應用知識的能力．參考答案1．C2．03．點A(3，0)關于原點O的對稱點為A′(－3，0)；點B(0，－2)關于原點O的對稱點為B′(0，2)；點C(－1，4)關于原點O的對稱點為C′(1，－4)；點D(－3，－2)關于原點O的對稱點為D′(3，2)；點E(2，3)關于原點O的對稱點為E′(－2，－3)．5．作法：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P′(－x，－y)．因此△ABC的三個頂點A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)關于原點的對稱點分別為A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次連接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到與△ABC關于原點對稱的△A′B′C′．6．1六、課堂小結關于原點對稱的點的坐標的特征在平面內，兩個