2010年美國數(shù)學(xué)建模A題論文連續(xù)犯罪

PAGE1連環(huán)罪犯居住地及作案時(shí)間地點(diǎn)的預(yù)測(cè)摘要本文主要通過“圓周假設(shè)理論”的改進(jìn)行地理輪廓預(yù)測(cè)，根據(jù)Rossmo公式預(yù)測(cè)出了罪犯居住地的可能范圍。對(duì)時(shí)間和地點(diǎn)運(yùn)用灰度預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)了下次案發(fā)時(shí)間地點(diǎn)。對(duì)于發(fā)展一種輔助警察調(diào)查方法，并運(yùn)用這種方法生成地理輪廓，討論引入了“圓周假設(shè)理論”。在“圓周假設(shè)理論”的基礎(chǔ)上，對(duì)該理論進(jìn)行不同角度的改進(jìn)，最后總結(jié)出三個(gè)確定地理輪廓的方案：改進(jìn)圓周假設(shè)理論，中心圖解法，最匹配圓改進(jìn)方法，對(duì)PeterSutcliffe的案例進(jìn)行檢驗(yàn)得到三個(gè)可能居住地坐標(biāo)為：都接近實(shí)際居住坐標(biāo)。然后運(yùn)用Rossmo公式求的概率分布矩陣并生成二維偽彩色圖和灰度圖，以此預(yù)測(cè)出最可能的居住范圍，預(yù)測(cè)范圍準(zhǔn)確并且很小，可以很有效的縮小警察的排查范圍。通過對(duì)已有案例的時(shí)間和地點(diǎn)分析預(yù)測(cè)下一次案例的發(fā)生時(shí)間和地點(diǎn)。通過GM(1,1)模型對(duì)案發(fā)的時(shí)間間隔以及案發(fā)地與居住點(diǎn)的距離進(jìn)行預(yù)測(cè)，以PeterSutcliffe的案例進(jìn)行檢驗(yàn)，最后一次作案實(shí)際時(shí)間間隔為46，預(yù)測(cè)的時(shí)間間隔為63，誤差17天，準(zhǔn)確性為63%。預(yù)測(cè)最后5次案發(fā)地與居住點(diǎn)的距離，與實(shí)際情況比較后，發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)確度為60%左右。已經(jīng)可以很有效的縮小警察的搜索預(yù)警范圍。關(guān)鍵詞犯罪地理分析Rossmo模型GM（1,1）一、問題重述在PeterSutcliffe13起謀殺案中，一種用來縮小搜索罪犯所在范圍的方法是找到這些罪犯的點(diǎn)的“重心”。從那時(shí)開始更多更復(fù)雜的的技術(shù)被發(fā)展起來通過系列犯罪的地點(diǎn)用來確認(rèn)罪犯的“地理輪廓”。為一個(gè)地方警署發(fā)展一種輔助他們調(diào)查連環(huán)犯罪的方法。這種方法至少用兩種不同的方案生成“地理輪廓”運(yùn)用一種方法結(jié)合其他方法的結(jié)果生成一個(gè)對(duì)警察有用的預(yù)測(cè)。根據(jù)以前的作案時(shí)間和地點(diǎn)對(duì)下一次可能的作案時(shí)間地點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。將除時(shí)間和地點(diǎn)以外的運(yùn)用到模型中證據(jù)寫出整合到模型的具體細(xì)節(jié)。說明模型在實(shí)際運(yùn)用中的可依賴度和合適的警告。除了要求的一頁摘要外，你的報(bào)告應(yīng)該包括一個(gè)額外的2頁紙的實(shí)施概要。這個(gè)概要應(yīng)該對(duì)潛在的問題進(jìn)行綜述。概述你的方法，描述你的方法合適以及不合適的情況。概要中應(yīng)包括適當(dāng)?shù)募夹g(shù)細(xì)節(jié)。二、問題分析我們的目標(biāo)是制定一種方法，其中包含至少兩種不同的方案來產(chǎn)生一個(gè)地理輪廓。由于該方法是用來幫助調(diào)查，它必須簡(jiǎn)單，實(shí)用和方便，普適性要強(qiáng)。影響罪犯進(jìn)行作案的因素有很多，產(chǎn)生的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不同的誤差，所以我們要從不同的角度出發(fā)，結(jié)合不同方案的結(jié)果可以縮小預(yù)測(cè)范圍并且產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)合理精確的預(yù)測(cè)。要解決這個(gè)問題，要按照如下步驟來進(jìn)行：步驟一：進(jìn)行信息的查詢和搜集。由于本題中不存在完全有效的數(shù)據(jù)，我們必須尋找連環(huán)犯罪地點(diǎn)的資料。資料數(shù)據(jù)必須包含具體的犯罪地點(diǎn)，受害者的身份，案發(fā)時(shí)間，以及關(guān)于犯罪地區(qū)的信息。與犯罪心理學(xué)的資料也需要進(jìn)行參考。步驟二：開發(fā)至少兩種方案來定位連環(huán)殺手的居住地點(diǎn)，綜合兩種這些方案對(duì)居住地點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，之后對(duì)方案和最后的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和改進(jìn)。步驟三：預(yù)測(cè)下一個(gè)案發(fā)地點(diǎn)的可能地理位置和可能的案發(fā)時(shí)間。在這一步中，我們可以使用步驟2或原始數(shù)據(jù)的結(jié)果并且對(duì)預(yù)測(cè)的可靠性必須要有相關(guān)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。進(jìn)行方案的評(píng)價(jià)和改進(jìn)也是需要完成的。步驟四：總結(jié)全文，結(jié)合論文中得到的所有預(yù)測(cè)和可靠性驗(yàn)證，寫一個(gè)2頁的概要。它將提供一個(gè)廣闊的潛在問題的概述和方法，該方法的適用條件必須明確界定而且還應(yīng)該提供適當(dāng)?shù)木妗８乓幸羞m當(dāng)?shù)募夹g(shù)細(xì)節(jié)來滿足不同讀者的需要。三、模型假設(shè)1、假設(shè)一般罪犯作案范圍不會(huì)很大，基本控制在一兩個(gè)城市之間。2、假設(shè)連環(huán)案作案是單人行動(dòng)，不考慮團(tuán)伙作案。3、假設(shè)罪犯作案地點(diǎn)基本選擇在自己的居住地附近。4、假設(shè)罪犯居住地不會(huì)改變且只有一個(gè)居住地。5、假設(shè)罪犯活動(dòng)不受地勢(shì)和交通影響。四、符號(hào)及變量說明第次案發(fā)地點(diǎn)坐標(biāo)案發(fā)地點(diǎn)總數(shù)假設(shè)居住地坐標(biāo)居住地在區(qū)域的可能性緩沖半徑五、模型建立已知的一種預(yù)測(cè)罪犯居住地的可靠手段為“圓周假設(shè)”理論，該理論的基本內(nèi)容為：假設(shè)一個(gè)犯罪嫌疑人連續(xù)作案，及作案地點(diǎn)分布廣泛，若找出兩個(gè)最遠(yuǎn)的犯罪位置，將二者連接起來并以此直線為直徑，畫出一個(gè)包括所有犯罪地點(diǎn)的圓周，多數(shù)情況下，犯罪嫌疑人就住在圓周里，而且可能就住在靠近圓周中心的地區(qū)。統(tǒng)計(jì)得知，有80%的強(qiáng)奸犯居住在圓周內(nèi)；60%以上的犯罪嫌疑人就居住在大圓半徑的中心地區(qū)。這里的居住地包括其父母的居住地，也包括其女友和親密朋友的居住地，是犯罪嫌疑人第一次實(shí)施犯罪的出發(fā)地和基地。 犯罪圓周假設(shè)的根基是基于犯罪人的行為、生理、心里以及期活動(dòng)期間地理背景的根基，也就是說，它是犯罪嫌疑人的行為結(jié)構(gòu)、心里結(jié)構(gòu)域地理時(shí)空結(jié)合形成的深層結(jié)構(gòu)關(guān)系。這就使得犯罪圓周假設(shè)有如此高的準(zhǔn)確度。也足以說明他的重要實(shí)戰(zhàn)價(jià)值。 基于上面理論，地圖分析法之“犯罪圓周假設(shè)”也就有了合理的解釋：犯罪分子首次作案，由于缺乏經(jīng)驗(yàn)，加上心理恐懼的作用，極有可能選擇離自己居住地比較近比較熟悉的地方作案。但隨著作案次數(shù)的增多，作案經(jīng)驗(yàn)的豐富，第二次作案會(huì)比第一次作案遠(yuǎn)，第三次作案比第二次遠(yuǎn)?？倳?huì)潛意識(shí)逃避自己藏匿地點(diǎn)。但是有意識(shí)逃避終歸要有一個(gè)限度，到了其不愿去或過于偏遠(yuǎn)的地方，出于自身考慮犯罪分子只能改變方向，以其所住為中心，向周邊擴(kuò)展。這樣作案軌跡就由“直線”變?yōu)椤吧刃巍弊詈笞優(yōu)椤皥A周”型。圖1犯罪圓周假設(shè)模型一圓周假設(shè)理論改進(jìn)模型：通過matlab構(gòu)造關(guān)于案發(fā)地點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，并使案發(fā)地點(diǎn)全部落在第一象限，求出每個(gè)案發(fā)地的坐標(biāo)（=1,2,3……）。以，軸為邊做一個(gè)最小的矩形使得所有案發(fā)地點(diǎn)都被包含在內(nèi)。此模型主要利用遍歷搜索最小半徑的方法，使得盡可能多或者全部的案發(fā)地落入以為半徑的圓內(nèi)或者圓上（此時(shí)的取值最小）設(shè)罪犯的居住坐標(biāo)，歷次案發(fā)位置坐標(biāo)。以為搜索半徑，得到改進(jìn)的“圓周假設(shè)”模型：mins.t.但是，如果罪犯為了避免在居住地附近作案而故意到距離居住地很遠(yuǎn)的地方作案，就會(huì)導(dǎo)致該模型偏差較大，因此，在實(shí)際操作中應(yīng)先剔除這些作案地點(diǎn)使得模型更為準(zhǔn)確。模型二中心圖解法按地圖將連環(huán)殺人案發(fā)地點(diǎn)在坐標(biāo)圖中中標(biāo)出，這時(shí)就可得到每個(gè)案發(fā)地點(diǎn)的坐標(biāo)。求所有橫坐標(biāo)之和，除以案件地點(diǎn)總數(shù)；求所有縱坐標(biāo)之和，除以案件地點(diǎn)總數(shù)即可得到空間平均值，即罪犯極可能就藏匿在空間平均值附近。 空間平均值計(jì)算公式為：在此：是空間平均值軸坐標(biāo)；是空間平均值y軸坐標(biāo)；是指案發(fā)地點(diǎn)總數(shù)；是指第個(gè)犯罪地點(diǎn)的坐標(biāo)。得到的即為所有犯罪地點(diǎn)通過中心圖解法算出的中心，也就是預(yù)測(cè)的可能居住地。模型三改進(jìn)最匹配圓模型 確定居住地范圍的一種可行方法為最匹配圓法，通過三個(gè)點(diǎn)確定的最匹配圓很不穩(wěn)定，只要其中一點(diǎn)稍微有變動(dòng)就可能造成最匹配圓劃定的范圍變化很大，如圖2，當(dāng)點(diǎn)稍微變動(dòng)到點(diǎn)就會(huì)導(dǎo)致最匹配圓半徑變化巨大。圖2 因此，需要對(duì)最匹配圓模型進(jìn)行改進(jìn)得到改進(jìn)最匹配圓模型。通過matlab構(gòu)造關(guān)于案發(fā)地點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，并使案發(fā)地點(diǎn)全部落在第一象限，求出每個(gè)案發(fā)地的坐標(biāo)（=1,2,3……）。以x,y軸為邊做一個(gè)最小的矩形使得所有案發(fā)地點(diǎn)都被包含在內(nèi)。設(shè)內(nèi)任意一點(diǎn)A,求A到所有案發(fā)地點(diǎn)的距離之和。遍歷中所有點(diǎn)找出使得最小的點(diǎn)A。即：罪犯極可能居住在A點(diǎn)附近。N是案發(fā)地點(diǎn)數(shù)目；r是最匹配圓的半徑，也是下面Rossmo公式的緩沖半徑。模型四Rossmo公式預(yù)測(cè)犯罪人居住地模型根據(jù)參考文獻(xiàn)【1】，Rossmo公式構(gòu)造的模型是一種被普遍用來預(yù)測(cè)罪犯居住地的方法。首先將需要處理的地區(qū)劃分為個(gè)小區(qū)域，運(yùn)用Rossmo公式求得罪犯居住地在第個(gè)小區(qū)域的可能性，以此來確定罪犯的最可能的居住地范圍。Rossmo公式：=是居住地在區(qū)域的可能性；是案件發(fā)生總數(shù)；是區(qū)域的坐標(biāo)；是第個(gè)犯罪地點(diǎn)的坐標(biāo)；B是緩沖區(qū)域的半徑，即最匹配圓半徑；是一個(gè)權(quán)重系數(shù)；是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)決定的常數(shù)；，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)決定的指數(shù)，用來調(diào)節(jié)距離影響；是最匹配圓半徑。通過Rossmo公式，可以得到罪犯居住地在各個(gè)小區(qū)域的可能性矩陣，令得到矩陣，但是對(duì)于不同案件的最大值不同導(dǎo)致元素范圍不同，這會(huì)使得最后得到的概率分布圖差別很大，因此需要將中的元素統(tǒng)一變換到區(qū)間內(nèi)。具體過程如下令：則：=1即：=根據(jù)處理后的矩陣通過malab畫出概率分布圖模型五預(yù)測(cè)下次作案時(shí)間和地點(diǎn)的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型灰色預(yù)測(cè)理論：灰色預(yù)測(cè)理論是整個(gè)灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，建立灰色動(dòng)態(tài)模型是灰色預(yù)測(cè)理論的核心?；疑A(yù)測(cè)模型其實(shí)質(zhì)是將一組可能雜亂無章的原始序列，通過累加生成或其他運(yùn)算生成呈現(xiàn)一定規(guī)律的序列。累加生成：原始序列，對(duì)進(jìn)行一次累加生成，得到生成序列，其中：5.1模型建立（1）由構(gòu)造背景值序列，其中：一般取.（2）假定具有近似指數(shù)變化規(guī)律，則白化微分方程為（3）將上式離散化，微分變差分，得到灰微分方程如下：（4）參數(shù)估計(jì)，微分方程的參數(shù)可用最小二乘求出，其向量形式為可以解得(4)式中的參數(shù)其中成為發(fā)展系數(shù)，其大小反映了序列的增長進(jìn)度；稱為灰作用量。的預(yù)測(cè)模型為：（5）的預(yù)測(cè)模型為：并且規(guī)定5.2模型的修正為了提高預(yù)測(cè)的精度，我們對(duì)GM（1,1）模型做如下修正：定義殘差：由此構(gòu)造殘差序列數(shù)據(jù)同理可得則修正后的GM（1,1）模型為，其中，一般地六模型求解通過對(duì)案件PeterSutcliffe連環(huán)殺人案的分析，將案發(fā)地點(diǎn)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)圖如下圖3，坐標(biāo)見附件1，其中，罪犯實(shí)際居住地點(diǎn)為。圖3居住地點(diǎn)坐標(biāo)圖先做一個(gè)直角坐標(biāo)系把所有的案發(fā)地點(diǎn)都落在在坐標(biāo)系的第一象限，在在第一象限以x軸，y軸為邊做矩形，使得所有的案發(fā)地點(diǎn)都在矩形區(qū)域內(nèi)，該矩形區(qū)域?yàn)?，?.1模型一的求解：將歷次案發(fā)地點(diǎn)的坐標(biāo)（附件1）帶入模型一：mins.t.得到26個(gè)約束方程，用lingo求得，。（程序結(jié)果見附件2）即：改進(jìn)圓周假設(shè)理論模型求得的罪犯居住地很有可能在點(diǎn)附近。但是這與罪犯的實(shí)際居住地點(diǎn)相差很遠(yuǎn)。原因在于罪犯因?yàn)榱吮苊庠诰幼〉馗浇啻巫靼付室膺x擇較遠(yuǎn)的地點(diǎn)進(jìn)行第12,16次犯罪，導(dǎo)致模型求解結(jié)果與實(shí)際偏差較大，所以在求解模型一之前應(yīng)先剔除這兩個(gè)點(diǎn)。因此得到24個(gè)約束方程，再次用Lingo求解得，，，這與罪犯實(shí)際居住地點(diǎn)非常接近，同時(shí)，以求得的居住地點(diǎn)為圓心，最小半徑為半徑做圓所得的范圍包含了除第12，16次作案地點(diǎn)之外的所有作案地點(diǎn)。6.2模型二的求解：將作案地點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)帶入模型二如下：其中，為案件發(fā)生次數(shù)；是指第n個(gè)犯罪地點(diǎn)的坐標(biāo)。得到，即居住地坐標(biāo)為。此結(jié)果與實(shí)際居住地坐標(biāo)比較很接近。（matlab求解程序見附件3）6.3模型三的求解將作案地點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)帶入模型三的公式：同改進(jìn)圓周假設(shè)理論模型，為避免在居住地附近多次作案，罪犯會(huì)故意選擇與居住地距離較大的作案地點(diǎn)實(shí)施犯罪，因此需先剔除第12，16次作案地點(diǎn)，然后將剩余作案地點(diǎn)的坐標(biāo)帶入上述公式。用matlab計(jì)算得到使最小的居住點(diǎn)坐標(biāo)，此時(shí)最匹配圓半徑為。得到的結(jié)果與實(shí)際居住地比較接近。作圖可得以求得的居住地為圓心，半徑的居住地范圍。（Matlab求解程序見附件4）同樣，將最匹配圓半徑結(jié)合模型二（中心圖解法）求得的居住地可得另一種居住地范圍。通過上述三種方案確定的“地理輪廓”圖（matlab程序見附件5）6.4Rossmo模型求解：將矩形區(qū)域劃分為個(gè)小區(qū)域，根據(jù)前三個(gè)模型的求解結(jié)果得緩沖半徑，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到的參數(shù)，，以及作案次數(shù)代入模型四的Rossomo公式得到：將第個(gè)小區(qū)域坐標(biāo)以及第個(gè)作案地點(diǎn)坐標(biāo)依次帶入上式，得到，此時(shí)得到的居住地坐標(biāo)為。然后對(duì)進(jìn)行如下處理=1=得到的矩陣，在對(duì)得到的矩陣進(jìn)行二維偽彩色繪圖得到罪犯居住地的預(yù)測(cè)如圖5，源代碼見附件6圖5可能性分布圖圖中黑色標(biāo)記為實(shí)際居住地，圖中顏色越深的地方表示預(yù)測(cè)為可能居住地的概率越高。為了更好的確定最可能的居住地范圍，將上圖轉(zhuǎn)化為灰度圖源代碼見并且通過變換增加對(duì)比度，將圖4與灰度圖結(jié)合得到如下灰度概率分布圖：圖6可能性分布圖根據(jù)圖片上的顏色可以預(yù)測(cè)每個(gè)區(qū)域?yàn)榫幼^(qū)域概率，顏色越深表示預(yù)測(cè)罪犯居住該地區(qū)的概率越大，其中五角星為罪犯實(shí)際居住地，可見，該模型預(yù)測(cè)的居住地范圍包括了罪犯實(shí)際居住地，并且預(yù)測(cè)的范圍準(zhǔn)確且足夠小。（先運(yùn)行附件6程序再運(yùn)行附件5程序即可得）6.5模型五模型求解求解流程圖如下：開始開始計(jì)算和參數(shù)估計(jì)值存在計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣B累加生成輸入待測(cè)值k和原始數(shù)列計(jì)算和參數(shù)估計(jì)值存在計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣B累加生成輸入待測(cè)值k和原始數(shù)列否是計(jì)算模型的計(jì)算模型的或擬合值預(yù)測(cè)值結(jié)束結(jié)束6.5.1預(yù)測(cè)犯罪時(shí)間以PeterSutcliffe連環(huán)犯罪案件數(shù)據(jù)為例，得出罪犯每次作案之后到下一次作案的時(shí)間間隔如下表1：作案次序1234567距下次作案時(shí)間間隔/天411264821109577作案次序891011121314距下次作案時(shí)間間隔/天641483743810105作案次序15161718192021距下次作案時(shí)間間隔/天951519537421246表1作案時(shí)間間隔運(yùn)用MATLAB軟件編程（程序見附件），預(yù)測(cè)得出罪犯在第21次作案之后到底22次作案的時(shí)間間隔預(yù)測(cè)值為63天，而實(shí)際值為46天，預(yù)測(cè)產(chǎn)生的誤差在合理范圍之內(nèi)，證明這種預(yù)測(cè)罪犯下次作案時(shí)間間隔的方法是合理的，并且可以得出下次到下次作案的時(shí)間間隔為60.6天，具體時(shí)間即為1981年1月17日。預(yù)測(cè)下次作案地點(diǎn)同樣運(yùn)用MATLAB編程求解，罪犯的每次作案地點(diǎn)到以Rossmo模型求解的最可能居住點(diǎn)的距離如下表2：作案次序?qū)嶋H值預(yù)測(cè)值合理度第19次案發(fā)點(diǎn)與居住點(diǎn)距離0.09920.1302合理第20次案發(fā)點(diǎn)與居住點(diǎn)距離0.11280.1189合理第21次案發(fā)點(diǎn)與居住點(diǎn)距離0.12650.01126不合理第22次案發(fā)點(diǎn)與居住點(diǎn)距離0.24540.1096不合理第23次案發(fā)點(diǎn)與居住點(diǎn)距離0.04340.126合理第24次案發(fā)點(diǎn)與居住點(diǎn)距離0.1097表2截取案發(fā)點(diǎn)與居住點(diǎn)距離（含預(yù)測(cè)）由表中預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的比較可知，這種預(yù)測(cè)下次作案地點(diǎn)的方法的合理度達(dá)到了60%，說明這種方法是合理的，并且得出下次作案地點(diǎn)與罪犯最可能的居住地點(diǎn)的距離為0.1097。模型的評(píng)價(jià)及推廣本文首先對(duì)連環(huán)殺人案時(shí)間地點(diǎn)的系統(tǒng)分析，得到連環(huán)殺人案的規(guī)律，并對(duì)犯罪圓周假設(shè)理論進(jìn)行了深層次的修改，最后基于犯罪圓周假設(shè)理論，建立了三個(gè)模型，經(jīng)過檢驗(yàn)三個(gè)模型預(yù)測(cè)的居住地和實(shí)際居住地都十分接近。這就說明這三個(gè)模型適合地域相對(duì)封閉的連環(huán)殺人案，利用前三個(gè)模型利用Rossmo公式得到矩陣并作圖得到整體犯罪區(qū)域內(nèi)每個(gè)小區(qū)域犯罪居住的概率，和實(shí)際居住地很接近。但這種模型不一定適用于犯罪區(qū)域很大的案件，雖然在當(dāng)代社會(huì)交通很發(fā)達(dá)的情況下不一定適用，但是這種分析方法輔助其他的分析理論，會(huì)使其他的分析方法發(fā)揮更好的效用。

針對(duì)預(yù)測(cè)下一次犯罪地點(diǎn)和時(shí)間，由于連環(huán)殺人案作案對(duì)象都是有共性的，并且有一定的時(shí)間間隔，建立了GM（1,1）模型對(duì)下次案發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，經(jīng)檢驗(yàn)得到了合理接近案發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)。本模型具有局限性，對(duì)有共性對(duì)象的連環(huán)殺人案在時(shí)間和地點(diǎn)上可以很好的預(yù)測(cè)，但是對(duì)那些喪心病狂隨意殺人的連環(huán)殺人犯不具有適用性。八、參考文獻(xiàn)【1】地理學(xué)的犯罪心理畫像，（美）迪·金·羅斯姆，北京：中國人民公安大學(xué)出版社，2007年4月第一版，206-213頁【2】數(shù)字圖像處理，RafaelC.Gonzalez,北京：電子工業(yè)出版社，2012年8月第三版，64-68頁?！?】犯罪空間情報(bào)分析在系列殺人案件偵查中的應(yīng)用，/p-475626555.html【4】PeterSutcliffe殺人及殺人未遂的23個(gè)地點(diǎn)及住所的谷歌地球坐標(biāo)，/thread-94658-1-1.html九、概要在當(dāng)今社會(huì)，犯罪時(shí)有發(fā)生。尤其是連環(huán)殺人案，他不僅給死者及其親屬帶來難以彌補(bǔ)損失，還給社會(huì)帶來巨大恐慌，因此可行有效的破案方案是破獲連環(huán)殺人案件的關(guān)鍵。多種案例表明，犯罪分子若是按既定的方向作案，無論是向左還是向右都有規(guī)則的線性特征，因?yàn)榉缸锓肿幼靼竿浅俗?，或者火車，或者駕駛私家車道偏遠(yuǎn)的地方作案，然后再沿原路返回自己的居住地。這幾種情形案發(fā)一般都是選擇沿公路或者鐵路的村莊、城鎮(zhèn)。所以作案地圖會(huì)顯示出很明顯的線性特征。因此我們選用“地圖分析法”來確立“地理輪廓”。在對(duì)大量案件時(shí)間地點(diǎn)系統(tǒng)分析后，對(duì)一些大量犯罪地理分析方法進(jìn)行了比較，通過對(duì)比整合，得出了三個(gè)可靠的模型用來確定地理輪廓。他們都是基于“犯罪圓周理論”完善改進(jìn)得到的，第一種模型是對(duì)“犯罪圓周理論”的改進(jìn)他的核心思想還是通過找到圓心，來找到罪犯盡可能居住的地方。但是經(jīng)過改進(jìn)后他是使得用最小的半把所有的犯罪地點(diǎn)都包括在一個(gè)圓內(nèi)，這樣推測(cè)罪犯極可能就居住在圓心的附近。這種確定“地理輪廓”的方案對(duì)一些犯罪區(qū)域相對(duì)較小的連環(huán)案件實(shí)用性更可靠。因此，當(dāng)犯罪區(qū)域很大時(shí)，這種方案確定的可能居住范圍，可靠度會(huì)降低，盡管對(duì)這種范圍大的連環(huán)案件適用性不是很強(qiáng)，但是他可以輔助其他的方法，是其他的方法發(fā)揮最大效用。也有可能罪犯為了故意逃脫警方的追捕迷惑警方，故意在偏遠(yuǎn)的地區(qū)作案。這時(shí)要用此方案確定罪犯可能的居住區(qū)域就要把這相對(duì)很偏遠(yuǎn)的一兩個(gè)案件發(fā)生地剔除掉，這樣還是會(huì)得到很可靠的結(jié)果。第二種確定“地理輪廓”的方案其關(guān)鍵還是找到圓心，只是運(yùn)用的方法不同，此種方案是把案發(fā)地點(diǎn)所用的橫坐標(biāo)求平均值得到預(yù)測(cè)居住地的橫坐標(biāo)，所有縱坐標(biāo)求平均值作為預(yù)測(cè)居住地的縱坐標(biāo)。這種方案經(jīng)大量案件檢驗(yàn)后，得到的預(yù)測(cè)居住地距離實(shí)際居住地很近。說明這種方法在預(yù)測(cè)罪犯居住地很有幫助。但是這種方案也有他的局限性，這樣得到的居住地范圍可能會(huì)很大，當(dāng)有些案件比較集中在某一地方是，會(huì)使預(yù)測(cè)地距離實(shí)際居住地偏差較大。所以這個(gè)方案適合作案地點(diǎn)相對(duì)比較分散的情形。第三種是改進(jìn)最匹配圓模型，該模型的執(zhí)行是找到一點(diǎn)時(shí)期到所有案發(fā)地點(diǎn)距離之和最短。罪犯居住地就極可能在此點(diǎn)附近。但是這種方法也是有局限性的，并不適合所有的連環(huán)犯罪案。也是適合犯罪區(qū)域不是很廣闊的地域。通過這三種方案基本就可以確定“地理輪廓”了。應(yīng)用這三個(gè)方案為基礎(chǔ)，運(yùn)用Rossmo公式，得到矩陣并繪制彩圖，根據(jù)顏色推斷每個(gè)小區(qū)域?yàn)榫幼〉氐母怕?。通過對(duì)案例的檢驗(yàn)得到的結(jié)果可靠度很高，這種方法可以很有效的劃分出罪犯的居住地。為破案提供了有力的線索。這種方法也不適合所有的連環(huán)作案，他對(duì)單人作案，犯罪區(qū)域不是十分大的連環(huán)案，基本都能做出可靠的預(yù)測(cè)。但是對(duì)團(tuán)伙作案預(yù)測(cè)可能不是很可靠?？傊?，在交通較為封閉地區(qū)，圓周假設(shè)具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。而在當(dāng)代，由于交通工具非常發(fā)達(dá)，犯罪嫌疑人往往做火車，汽車，私家車等交通工具，沿鐵路，公路隨即選擇作案地點(diǎn)，形成超長距離的犯罪圓周直徑，這似乎給地圖分析法帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。“圓周假設(shè)”在當(dāng)代還有適合行么？回答當(dāng)然是肯定的。由于犯罪分子作案的本質(zhì)并沒有變，所以圓周假設(shè)依然成立，只不過是把犯罪區(qū)域擴(kuò)大了。只要破案人員把眼光放寬，通過表層去發(fā)掘深層的犯罪本質(zhì)，就能夠發(fā)現(xiàn)犯罪分子作案規(guī)律。 當(dāng)前，警方在破獲一些犯罪團(tuán)伙流竄作案時(shí)，有時(shí)會(huì)把罪犯作案圓周假設(shè)擴(kuò)大到數(shù)百公里，形成具有當(dāng)代特點(diǎn)的“大圓周”地圖分析方法，這說明“地圖分析法”在信息化的當(dāng)代社會(huì)仍然具有較強(qiáng)的適用性。當(dāng)然，犯罪人員與絕不會(huì)故意留下“犯罪的圓周”讓警察追蹤，但通過研究發(fā)現(xiàn)，該圓周使他們“無意識(shí)”留下來的。犯罪行為是極其復(fù)雜的問題，“地圖分析”不能適用所有的案件，但是，在案件分析中，可以將它與其他的分析方法結(jié)合起來，這樣可以很好的增強(qiáng)其他方法的有效性。模型基于GM（1,1）模型進(jìn)行估算給出了罪犯進(jìn)行下一次作案的地點(diǎn)和時(shí)間。對(duì)于時(shí)間的預(yù)測(cè)，首先，使用第一個(gè)模型預(yù)測(cè)本次連環(huán)犯罪的嫌疑人最可能的居住地點(diǎn)。其次，分別計(jì)算出這個(gè)預(yù)想的居住點(diǎn)和已經(jīng)發(fā)生的所有案發(fā)地點(diǎn)之間距離。第三，將所有的距離按照案發(fā)次序的前后進(jìn)行排序。第四，建立灰度預(yù)測(cè)模型，將第三步中的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理，用已經(jīng)發(fā)生的案件的距離信距離為最小半徑，用作圖工具畫圓，則犯罪分子的下一次作案很大可能會(huì)在圓包圍的范圍之內(nèi)，警方就可以進(jìn)行警力部署等相關(guān)工作。作案是一個(gè)十分復(fù)雜，要做到第一時(shí)間破案，必須去挖掘罪犯作案表象后面的本質(zhì)，還要通過這些去推測(cè)罪犯的心理。只有把“犯罪地圖分析”和這些與罪犯有關(guān)的內(nèi)在東西系統(tǒng)的結(jié)合起來才能準(zhǔn)確鎖定罪犯。通過對(duì)高調(diào)刑事案件的驗(yàn)證表明，模型中的兩種方法都能夠?yàn)榫降恼{(diào)查提供有效的出發(fā)點(diǎn)。建議警方在應(yīng)用我們的技術(shù)解決其他問題的時(shí)候適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充合適的處理措施。十、附件清單附件1：23次作案地點(diǎn)的坐標(biāo)及時(shí)間作案順序作案時(shí)間10.88320.40201975-7-520.79940.57211975-8-1530.74230.35251975-8-2740.80830.66091975-10-3051.11920.33861976-1-2061.12430.30691976-5-971.16750.34621977-2-581.17130.33601977-4-2390.90090.42361977-6-26101.12940.32591977-7-10110.89330.37671977-10-1120.11790.03531977-12-14131.11420.31951978-1-21140.88060.40841978-1-31150.76390.17111978-5-16160.16610.05561979-4-4171.05700.41091979-9-2180.71440.30811980-8-18190.88570.38811980-9-24201.08750.35381980-11-5211.10020.32721980-11-17220.76130.2244231.01770.3525附件2：模型一Lingo求解程序及相關(guān)結(jié)果min=R;(a-0.8832)^2+(b-0.4020)^2<=R^2;(a-0.7994)^2+(b-0.5721)^2<=R^2;(a-0.7423)^2+(b-0.3525)^2<=R^2;(a-0.8083)^2+(b-0.6609)^2<=R^2;(a-1.1192)^2+(b-0.3386)^2<=R^2;(a-1.1243)^2+(b-0.3069)^2<=R^2;(a-1.1675)^2+(b-0.3462)^2<=R^2;(a-1.1713)^2+(b-0.3360)^2<=R^2;(a-0.9009)^2+(b-0.4236)^2<=R^2;(a-1.1294)^2+(b-0.3259)^2<=R^2;(a-0.8933)^2+(b-0.3767)^2<=R^2;!(a-0.1179)^2+(b-0.0353)^2<=R^2;(a-1.1142)^2+(b-0.3195)^2<=R^2;(a-0.8806)^2+(b-0.4084)^2<=R^2;(a-0.7639)^2+(b-0.1711)^2<=R^2;!(a-0.1661)^2+(b-0.0556)^2<=R^2;(a-1.0570)^2+(b-0.4109)^2<=R^2;(a-0.7144)^2+(b-0.3081)^2<=R^2;(a-0.8857)^2+(b-0.3881)^2<=R^2;(a-1.0875)^2+(b-0.3538)^2<=R^2;(a-1.1002)^2+(b-0.3272)^2<=R^2;(a-0.7613)^2+(b-0.2244)^2<=R^2;(a-1.0177)^2+(b-0.3525)^2<=R^2;R<=1.2;a<=1.2;b<=0.7;結(jié)果：VariableValueReducedCostR0.27390640.000000A0.90625510.000000B0.40510800.000000附件3：模型二matlab求解程序（中心圖解法）A=[ 0.8832 0.4020 0.7994 0.5721 0.7423 0.3525 0.8083 0.6609 1.1192 0.3386 1.1243 0.3069 1.1675 0.3462 1.1713 0.3360 0.9009 0.4236 1.1294 0.3259 0.8933 0.3767 0.1179 0.0353 1.1142 0.3195 0.8806 0.4084 0.7639 0.1711 0.1661 0.0556 1.0570 0.4109 0.7144 0.3081 0.8857 0.3881 1.0875 0.3538 1.1002 0.3272 0.7613 0.2244 1.0177 0.3525];a=sum(A(:,1))/23b=sum(A(:,2))/23附件4模型三求解（最匹配圓）A=[ 0.8832 0.4020 0.7994 0.5721 0.7423 0.3525 0.8083 0.6609 1.1192 0.3386 1.1243 0.3069 1.1675 0.3462 1.1713 0.3360 0.9009 0.4236 1.1294 0.3259 0.8933 0.3767 0.1179 0.0353 1.1142 0.3195 0.8806 0.4084 0.7639 0.1711 0.1661 0.0556 1.0570 0.4109 0.7144 0.3081 0.8857 0.3881 1.0875 0.3538 1.1002 0.3272 0.7613 0.2244 1.0177 0.3525];x=zeros(1,2);d=0;x1=A(:,1);y1=A(:,2);d1=zeros(1,23);dsum=inf;fora=0:0.001:1.2forb=0.:0.001:0.7fori=1:23d1(i)=abs(a-x1(i))+abs(b-y1(i));endifsum(d1)<dsum%選擇到所有案發(fā)地點(diǎn)總距離最長的點(diǎn)作為居住點(diǎn)dsum=sum(d1);x(1)=a;x(2)=b;endendendxT=0;fori=1:23T=T+sqrt((x(1)-x1(i))^2+(x(2)-y1(i))^2);%居住點(diǎn)到所有案發(fā)地點(diǎn)的平均距離endT/23/2.5%最匹配圓半徑附件5繪出地理輪廓圖A=[ 0.8832 0.4020 0.7994 0.5721 0.7423 0.3525 0.8083 0.6609 1.1192 0.3386 1.1243 0.3069 1.1675 0.3462 1.1713 0.3360 0.9009 0.4236 1.1294 0.3259 0.8933 0.3767 0.1179 0.0353 1.1142 0.3195 0.8806 0.4084 0.7639 0.1711 0.1661 0.0556 1.0570 0.4109 0.7144 0.3081 0.8857 0.3881 1.0875 0.3538 1.1002 0.3272 0.7613 0.2244 1.0177 0.3525];a=sum(A(:,1))/23;b=sum(A(:,2))/23;plot(A(:,1),A(:,2),'x','LineWidth',2)%所有案發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)圖holdonplot(a,b,'-ro',0.8930,0.3460,'*',0.88,0.42,'+')%畫出模型二，模型三算出的和實(shí)際的holdon%居住點(diǎn)x0=0.8930;y0=0.346;theta=0:pi/100:2*pi;R=0.2334/2.5;x=R*cos(theta)+x0;y=R*sin(theta)+y0;plot(x,y,'-')axisequalholdonx0=a;y0=b;theta=0:pi/100:2*pi;R=0.2334/2.5;x=R*cos(theta)+x0;y=R*sin(theta)+y0;plot(x,y,'-')axisequalx0=0.9062;y0=0.4051;%改進(jìn)圓周假設(shè)理論模型theta=0:pi/100:2*pi;R=0.2739;x=R*cos(theta)+x0;y=R*sin(theta)+y0;plot(x,y,'-')axisequal附件6繪出Rossmo模型的彩色概率分布圖以及灰色概率分布圖A=[ 0.8832 0.4020 0.7994 0.5721 0.7423 0.3525 0.8083 0.6609 1.1192 0.3386 1.1243 0.3069 1.1675 0.3462 1.1713 0.3360 0.9009 0.4236 1.1294 0.3259 0.8933 0.3767 0.1179 0.0353 1.1142 0.3195 0.8806 0.4084 0.7639 0.1711 0.1661 0.0556 1.0570