河南省鄭州市20192020學(xué)年高一下學(xué)期階段性學(xué)業(yè)檢測題數(shù)學(xué)試題含解析

2021—2021學(xué)年下期階段性學(xué)業(yè)檢測題高一年級數(shù)學(xué)一、選擇題〔此題包括12個小題，每個小題四個選項中只有一個選項符合題意.每題5分，共60分〕1.某中學(xué)為了了解500名學(xué)生的身高，從中抽取了30名學(xué)生的身高進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，500名學(xué)生身高的全體是〔〕A.總體 B.個體 C.從總體中抽取的一個樣本 D.樣本的容量【答案】A【解析】【分析】根據(jù)總體、個體、樣本和樣本容量的知識選出正確選項.【詳解】500名學(xué)生身高的全體是總體；每名學(xué)生的身高是個體；所抽取的名學(xué)生的身高是從總體中抽取的一個樣本；是樣本容量.應(yīng)選：A【點睛】本小題主要考查對隨機抽樣中總體、個體、樣本和樣本容量的理解，屬于根底題.2.擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】每一次出現(xiàn)正面朝上的概率相等都是，應(yīng)選D.3.總體由編號為01，02，…，39，40的40個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，那么選出來的第5個個體的編號為〔〕5044664421660658056261655435024235489632145241524822662215862663754199584236722458375218510337183911A.23 B.21 C.35 D.32【答案】B【解析】【分析】從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，于是將兩個數(shù)字構(gòu)成的編號依次寫出，然后讀取出在01，02，…，39，40編號內(nèi)編號〔重復(fù)的算一次〕，依次選取5個不重復(fù)的即可得到．【詳解】解隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字為6,4所以從這兩個數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個數(shù)字如下64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45，…其中落在編號01，02，…，39，40內(nèi)的有：16,26,24,23,21,…故第5個編號為21.應(yīng)選B．【點睛】此題考查了抽樣中的隨機抽樣法，理清此題中隨機抽樣的規(guī)那么是解題的關(guān)鍵，依次寫出落在規(guī)定范圍內(nèi)的不重復(fù)的編號，從而解決問題．4.假設(shè)98與63的最大公約數(shù)為，二進制數(shù)化為十進制數(shù)為，那么〔〕A.53 B.54 C.58 D.60【答案】C【解析】由題意知，，，，，∴與63的最大公約數(shù)為7，∴．又，∴，．選C．點睛：求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)時，可用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當出現(xiàn)整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．5.以下事件：①如果，那么．②某人射擊一次，命中靶心．③任取一實數(shù)〔且〕，函數(shù)是增函數(shù)，④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球．其中是隨機事件的為〔〕A.①② B.③④ C.①④ D.②③【答案】D【解析】是必然事件；中時，單調(diào)遞增，時，為減函數(shù)，故是隨機事件；是隨機事件；是不可能事件故答案選6.從集合中隨機取出一個數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)〞，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)〞，那么事件與()A.是互斥且對立事件 B.是互斥且不對立事件C.不是互斥事件 D.不是對立事件【答案】A【解析】因為集合中的數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)；所以隨機取出一個數(shù)只有是奇數(shù)或偶數(shù)這兩種情況；那么事件與是互斥且對立事件．應(yīng)選A7.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量〔噸〕與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗〔噸標準煤〕的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為〔〕34564【答案】A【解析】分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫坐標和縱坐標的平均數(shù)，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】由題意，根據(jù)所給的表格可以求出：，又因為這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，即，解得，應(yīng)選A．【點睛】此題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心點代入回歸直線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于根底題．8.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，〔，，，……，不全相等〕的散點圖中，假設(shè)所有樣本點都在直線上，那么這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為〔〕A.-1 B.0 C. D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念直接判斷.【詳解】因為所有樣本點都在直線上，所以這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1，應(yīng)選：D【點睛】此題考查相關(guān)系數(shù)的含義，考查根本分析判斷能力，屬根底題.9.一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，假設(shè)求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，那么原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是〔〕【答案】C【解析】【分析】原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差不改變，得到答案.【詳解】原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差不改變?yōu)?應(yīng)選：C.【點睛】此題考查了平均值和方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.10.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，那么輸出的數(shù)等于〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：當時，該程序框圖所表示的算法功能為：，應(yīng)選D.考點：程序框圖.11.某射擊運發(fā)動每次擊中目標的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運發(fā)動射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計算器算出0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2表示沒有擊中目標，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計，該射擊運發(fā)動射擊4次至少擊中2次的概率為〔〕【答案】D【解析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中2次的對立事件為4次至多擊中1次：6011，共1組隨機數(shù)，∴所求概率為0.95．應(yīng)選D．12.平面區(qū)域，直線和曲線有兩個不的交點，它們圍成的平面區(qū)域為，向區(qū)域?上隨機投一點，點落在區(qū)域內(nèi)的概率為．假設(shè)，那么的取值范圍為〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項，然后利用特殊法，即可求解相應(yīng)概率的范圍，得到答案．【詳解】由題意知，平面區(qū)域，表示的圖形是半圓是半圓以及內(nèi)部點的集合，如下圖，又由直線過半圓上一點，當時直線與軸重合，此時，故可排除，假設(shè)，如下圖，可求得，所以的取值范圍為．【點睛】此題主要考查了集合概型的應(yīng)用，其中解答中判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項，然后利用特殊法，求解相應(yīng)概率的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.多項式，當時值為1616，那么______．【答案】12【解析】,故答案為.14.某賽季甲、乙兩名籃球運發(fā)動每場比賽得分的原始數(shù)據(jù)記錄如下：甲運發(fā)動得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙運發(fā)動得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39這個賽季中國發(fā)揮更穩(wěn)定的運發(fā)動是______.【答案】乙【解析】【分析】計算，，，，得到答案.【詳解】，；，.故答案為：乙.【點睛】此題考查了數(shù)據(jù)的方差，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.15.袋中有大小相同的個紅球，個白球，從中不放回地依次摸取球，在第一次取出白球的前提下，第二次取得紅球的概率是【答案】【解析】【分析】第一次取得白球后，余下6個紅球和3個白球，求出第二取球的根本領(lǐng)件的總數(shù)和取得紅球?qū)?yīng)的根本領(lǐng)件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式可求概率.【詳解】試題分析：袋中有7個白球，3個紅球，在第一次取出白球的條件下，還剩下6個白球，3個紅球，故第二次取出的情況共有9種，其中第二次取出的是紅球有3種，故在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是．【點睛】此題考查條件概率，弄清條件概率的條件是關(guān)鍵，注意把條件概率問題轉(zhuǎn)化為古典概型的概率問題.16.在直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，假設(shè)在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面，那么用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．〔答案用，表示〕【答案】【解析】【詳解】由題意得的三邊分別為那么由可得，所以，三角數(shù)三邊分別為，因為，所以三個半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計算公式可知，故答案為.【方法點睛】此題題主要考查“面積型〞的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：〔1〕不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；〔2〕根本裏件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準導(dǎo)致錯誤；〔3〕利用幾何概型的概率公式時,無視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.三、解答題〔本小題共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17.同時拋擲1角、5角和1元的三枚硬幣，計算：(1)恰有一枚出現(xiàn)正面的概率；(2)至少有兩枚出現(xiàn)正面的概率．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)用枚舉法列出可能出現(xiàn)的情況，然后求出結(jié)果(2)至少有兩枚出現(xiàn)正面包括兩枚正面和三枚正面的情況，找出滿足條件的可能性求出結(jié)果【詳解】解:根本領(lǐng)件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8個．(1)用A表示“恰有一枚出現(xiàn)正面〞這一事件：那么A＝{(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)}．因此.(2)用B表示“至少有兩枚出現(xiàn)正面〞這一事件，那么B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}，因此.【點睛】此題考查了拋擲硬幣后的概率問題，運用枚舉法列出所有可能的情況，然后求出結(jié)果，較為簡單18.某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分〔評分越高說明市民的評價越高〕，繪制莖葉圖如下：〔1〕分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)；〔2〕分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；〔3〕根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．【答案】〔1〕該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)的估計值分別為75,67；〔2〕；〔3〕詳見解析．【解析】試題分析：〔1〕50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門評分的中位數(shù)．同理可得乙部門評分的中位數(shù)．〔2〕甲部門的評分高于90的共有5個，所以所求概率為；乙部門的評分高于90的共8個，所以所求概率為．〔3〕市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，且甲部門的評分較集中，乙部門的評分相對分散，即甲部門的評分的方差比乙部門的評分的方差?。囶}解析：解：〔1〕由所給莖葉圖知，將50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)估計值是75．50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67．〔2〕由所給莖葉圖知，50位市民對甲，乙部門評分高于90的比率為，故該市的市民對甲，乙部門的評分高于90的概率的估計分別為；〔3〕由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高，評價較為一致，對乙部門的評價較低，評價差異較大．〔注：考生利用其它統(tǒng)計量進行分析，結(jié)論合理的同樣給分〕．考點：1平均數(shù)，古典概型概率；2統(tǒng)計．19.某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績〔均為整數(shù)〕分成六組，…后，畫出如下局部頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，答復(fù)以下問題：〔Ⅰ〕求成績落在上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；〔Ⅱ〕估計這次考試的及格率〔60分及以上為及格〕和平均分；〔Ⅲ〕為調(diào)查某項指標，從成績在60~80分，這兩分數(shù)段組的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中選2人進行比照，求選出的這2名學(xué)生來自同一分數(shù)段的概率.【答案】〔Ⅰ〕03，見解析〔Ⅱ〕0.75；71分〔Ⅲ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕利用頻率和為1計算得到答案.〔Ⅱ〕直接根據(jù)頻率分布直方圖計算得到答案.〔Ⅲ〕按分層抽樣組抽2人記為，，組抽4人記為1，2，3，4.，列出所有情況，統(tǒng)計滿足條件的的種數(shù)，計算得到答案.【詳解】〔Ⅰ〕.〔Ⅱ〕及格率為：，平均分：.〔Ⅲ〕成績是60~70分組有人，成績在70~80分組有人，按分層抽樣組抽2人記為，，組抽4人記為1，2，3，4.從這6人中抽2人有，，，，，，，，，，，，，，共15種選法.兩人來自同一組有，，，，，，7種選法.所以兩人來自同一組的概率為.【點睛】此題考查了頻率分布直方圖，平均值的計算，概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.20.袋子中放有大小和形狀相同的小球假設(shè)干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個.假設(shè)從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出小球標號為，第二次取出的小球標號為.求在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，，求事件“恒成立〞的概率.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔Ⅰ〕根據(jù)古典概型概率計算公式列方程，解方程求得的值.〔Ⅱ〕先求得的最大值，由此得到“恒成立〞，根據(jù)幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】〔Ⅰ〕根據(jù)從袋子隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是，可得.解得〔Ⅱ〕依題意可知的最大值為.設(shè)恒成立為事件，那么事件等價于“恒成立〞.可以看成平面中的點，那么全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，表示直線右上方局部.所以.【點睛】本小題主要考查古典概型有關(guān)計算，考查幾何概型有關(guān)計算，屬于根底題.21.為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A，B,C三類，經(jīng)過一段時間的學(xué)習后在三類學(xué)生中分別隨機抽取了1個學(xué)生的5次考試成緞，其統(tǒng)計表如下：A類第x次12345分數(shù)y〔滿足150〕145839572110，；B類第x次12345分數(shù)y〔滿足150〕85939076101，；C類第x次12345分數(shù)y〔滿足150〕8592101100112，；〔1〕經(jīng)計算己知A，B的相關(guān)系數(shù)分別為，．，請計算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù)，并通過數(shù)據(jù)的分析答復(fù)抽到的哪類學(xué)生學(xué)習成績最穩(wěn)定；〔結(jié)果保存兩位有效數(shù)字，越大認為成績越穩(wěn)定〕〔2〕利用〔1〕中成績最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預(yù)測該生第十次的成績．附相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，，．【答案】(1)見解析；(2)；預(yù)測第10次的成績?yōu)榉帧窘馕觥俊痉治觥俊?〕根據(jù)A、B、C抽到的三個學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，比擬即可得到結(jié)論；〔2〕由〔1〕知，，求得，所以回歸直線方程為，代入，即可得到結(jié)論．【詳解】〔1〕根據(jù)A、B、C抽到的三個學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別A類：，，那么，所以B類：，，那么，所以C類：，，那么，所以從上述所求相關(guān)系數(shù)可知，從C類學(xué)生抽到的學(xué)生的成績最穩(wěn)定〔2〕由〔1〕知，，所以，所以當時，，所以預(yù)測第10次的成績?yōu)榉郑军c睛】此題主要考查了相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用，以及回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．22.某公司方案購置1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購置這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件缺乏再購置,那么每個500元.現(xiàn)需決策在購置機器時應(yīng)同時購置幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺