2022-2023學(xué)年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

5.

6.

7.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

8.

9.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

10.

11.

12.

13.A.A.x+y

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

17.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)18.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

19.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－120.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.-1B.-2C.1D.2

22.

23.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/429.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

參考答案

1.A

2.A

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

10.B

11.A

12.B解析：

13.D

14.D

15.A

16.D

17.C

18.C

19.C

20.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

21.A

22.B解析：

23.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

24.A

25.B

26.

27.B

28.C

29.B

30.B31.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

32.

33.e-634.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．35.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

36.e337.e238.e-2

39.

40.

41.-(3/2)42.應(yīng)填1/7．

43.

44.

45.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

46.

47.e

48.湊微分后用積分公式．

49.

50.(42)

51.1

52.C53.-1

54.1/2

55.

56.3/53/5解析：

57.1/2

58.

59.

本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92