八年級數(shù)學(xué)下冊-分式知識點(diǎn)總結(jié)

第十六章

分式1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零。2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。（）3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式4.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。5.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0)；（5）商的乘方：；(b≠0)7.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根．增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答．應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．(3)工程問題基本公式：工作量=工時(shí)×工效．(4)順?biāo)嫠畣栴}、8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)一、選擇題1．下列式子是分式的是（） A．B． C．D．2．下列各式計(jì)算正確的是（） A．B．C．D．3．下列各分式中，最簡分式是（） A．B．C．D．14．方程的解是．15．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門。請你嘗試用含你n的式子表示巴爾末公式．16．如果記=f(x)，并且f(1)表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f(1)=；f()表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f()=；……那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．解方程求：（1）；（2）．19．（7分）有一道題：“先化簡，再求值：其中，x=—3”．小玲做題時(shí)把“x=—3”錯(cuò)抄成了“x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動(dòng)起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？21．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地.求前一小時(shí)的行駛速度．22．（9分）某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃?xì)鈨r(jià)格，每立方米天燃?xì)鈨r(jià)格上漲25%．小穎家去年12月份的燃?xì)赓M(fèi)是96元．今年小穎家將天燃?xì)鉄崴鲹Q成了太陽能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10m3，5月份的燃?xì)赓M(fèi)是90元．求該市今年居民用氣的價(jià)格．參考答案選擇題BCABCDDADB二、填空題11、12、13、14、3015、16、三、解答題17、（1）；（2）．18、（1）為增根，此題無解；（2）．19、解：原式計(jì)算的結(jié)果等于，所以不論x的值是+3還是—3結(jié)果都為1320、解：設(shè)第一天參加捐款的人數(shù)為x人，第二天參加捐款的人數(shù)為（x+6）人，則根據(jù)題意可得：解得：,經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，所以第一天參加捐款的有20人，第二天有26人，兩天合計(jì)46人．21、解：設(shè)前一小時(shí)的速度為xkm/小時(shí)，則一小時(shí)后的速度為1.5xkm/小時(shí)，由題意得：，解這個(gè)方程為，經(jīng)檢驗(yàn)，x=182是所列方程的根，即前前一小時(shí)的速度為182．22、解：設(shè)該市去年居民用氣的價(jià)