利用函數圖像解方程和不等式 教學設計

附件：教學設計方案模版教學設計方案課程利用函數圖像解方程和不等式課程標準它是研究和記憶函數性質的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用.因此，考生要掌握繪制函數圖象的一般方法，掌握函數圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數的圖象研究函數的性質.教學內容分析本節(jié)內容是人教版高中新課程數學必修1第三章“函數與方程”的第一節(jié)的一個重難點，“方程的根與函數的零點”體現函數與方程及數形結合重要思想，揭示方程與函數之間的本質聯系，同時為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”等學習內容打下基礎，起著承上啟下的作用。教學目標（一）知識與技能：掌握方程的根與兩個函數交點間的互相轉化，學會利用函數圖像解方程和相關不等式。（二）過程與方法：在學習中體會數形結合的數學思想，從特殊到一般的歸納思想。（三）情感態(tài)度價值觀：讓學生體驗化歸、數形結合、函數與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值。學習目標①掌握函數圖象平移、對稱、翻折變換法則②會畫出一些基本函數圖象，并進行平移、對稱、翻折變換③會在同一坐標系中畫出兩個函數圖象，并通過交點個數判斷函數零點個數④能說出函數零點，方程根，圖象交點的關系。學情分析學生已經學習了函數概念與性質，研究并掌握了部分基本初等函數的圖象與性質．具有初步的數形結合思想，并且學習了“方程的根與函數的零點”這一節(jié)新課，但是由于課堂進度安排和不同層次學生對新知的接受速度不同，學生對本節(jié)知識點的掌握情況大不相同，尤其是在作業(yè)當中暴露出明顯的問題，所以我將其錄成微課，以供學生課后鞏固和拓展提升之用。重點、難點（一）教學重點：理解并掌握方程的根與兩個函數交點的橫坐標間的互相轉化（二）教學難點：學會利用函數圖像解方程和相關不等式教與學的媒體選擇1、幾何畫板：數學常用軟件，規(guī)范作圖，節(jié)省時間。2、CS錄屏軟件：錄制和剪輯視頻，形成微課。課程實施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學習類備注教學活動步驟序號1 【學生發(fā)現問題，引發(fā)深入學習】2【揭示本節(jié)意義，指明課節(jié)目標】3【設置系列變式，引發(fā)深入思考】4【滲透數學思想，思維拓展提升】教學活動詳情教學活動1：創(chuàng)設情境，發(fā)現問題活動目標【學生發(fā)現問題，引發(fā)深入學習】解決問題【情境】學生在完成練習的過程中遇到疑惑，請求老師幫助。問題：已知函數，則方程的實數根個數是__________.技術資源幾何畫板，PPT常規(guī)資源直尺，三角板活動概述這個問題所牽涉的解題思路很重要，多數同學并沒有完全掌握，所以老師制作了本節(jié)微課，讓有需要的同學可以鞏固學習和拓展思維。教與學的策略學生描點、連線、，在紙上畫出簡單函數圖象，對比，歸納總結。反饋評價再在紙上畫出變換后的圖象，大多學生畫出的不規(guī)范。教學活動2：【揭示本節(jié)意義，指明課節(jié)目標】活動目標零點與方程的根的關系解決問題通過方程的根和函數的零點的學習，我們已經掌握了函數的零點就是方程的根，在圖像上體現為函數與x軸交點的橫坐標，我們已經感受到數形結合解決函數和方程問題的多樣性，那么，方程的根還有沒有其他的等價轉化？利用函數圖像還能解決什么其他問題？這就是我們本節(jié)課的學習目標：探究方程的根的其他等價轉化和運用。技術資源微課、PPT、幾何畫板常規(guī)資源直尺、三角板活動概述學生對比圖象與x軸交點與方程的根的關系教與學的策略探究式教學反饋評價學生理解圖象與x軸交點橫坐標就是方程的根教學活動3：【設置系列變式，引發(fā)深入思考】活動目標更為復雜的方程的根的個數問題及兩個函數圖象焦點個數問題解決問題變式1：已知函數，則函數的零點個數是__________.【教師】：這道題除了還原成方程去求解，還可以借助函數圖像，所以我們畫出的圖像，它是將圖像往下平移1個單位長度，由圖可知，與x軸交點有4個，故函數有4個點.這不就是原問題的第2種解法么.【讓學生先復習之前學習方程的根、函數的零點與函數圖像與x軸交點橫坐標的等價關系，為后面的思維提升作好鋪墊?！孔兪?：已知函數，則直線與的圖像的交點個數是___________.【教師】：作出函數與的圖像，由圖可知，和直線有4個交點.技術資源微課、PPT、幾何畫板常規(guī)資源直尺、三角板活動概述圖象與x軸交點與方程的根、函數零點三者之間的關系教與學的策略探究式教學反饋評價圖象與x軸交點橫坐標等價于方程的根等價于函數的零點教學活動4：【揭示本節(jié)意義，指明課節(jié)目標】活動目標零點與方程的根的關系解決問題這個新的解題思路除了解方程，還有沒有其他運用呢？提示一下：原問題中要求解的方程是一個等式.【教師】我們可以把方程改寫成不等式，只要求出方程的根，借助圖像就可以求出不等式的解集.【改編】變式3：已知函數，則不等式的解集