高考中函數(shù)與數(shù)列不等式的證明 教學(xué)設(shè)計(jì)

附件：教學(xué)設(shè)計(jì)方案模版教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程高考中函數(shù)與數(shù)列不等式的證明課程標(biāo)準(zhǔn)1.運(yùn)用賦值法、放縮法等常用的數(shù)學(xué)方法解決函數(shù)與數(shù)列不等式的證明．2.體會(huì)一般到特殊的的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，樹(shù)立解決問(wèn)題的信心．教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》（人教A版）選修2-2中“導(dǎo)數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容．函數(shù)與數(shù)列不等式的證明是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)也經(jīng)常成為壓軸題．它既考核了學(xué)生的對(duì)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的理解,又考核數(shù)列不等式的放縮,具有比較大的難度,令不少學(xué)生望而卻步．近三年的相關(guān)高考題有：2012年天津高考數(shù)學(xué)（理）第20題、2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)大綱（理）第22題、2014年陜西高考數(shù)學(xué)（理）第21題．那么，該類題目是否有規(guī)律可循？教學(xué)目標(biāo)1.運(yùn)用賦值法、放縮法等常用的數(shù)學(xué)方法解決函數(shù)與數(shù)列不等式的證明．2.體會(huì)一般到特殊的的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，樹(shù)立解決問(wèn)題的信心．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用賦值法、放縮法等常用的數(shù)學(xué)方法解決函數(shù)與數(shù)列不等式的證明．學(xué)情分析本微課通過(guò)結(jié)合三個(gè)實(shí)例來(lái)分析，揭示其中的奧妙，探究出解決該類題目的常用方法是“賦值法”，最后歸納出三個(gè)常用的對(duì)數(shù)不等式：①,②,③．通過(guò)追本溯源，揭開(kāi)函數(shù)與數(shù)列不等式證明的神秘面巾，讓學(xué)生在高考中解決該類問(wèn)題“如魚(yú)得水”！重點(diǎn)、難點(diǎn)運(yùn)用賦值法、放縮法等常用的數(shù)學(xué)方法解決函數(shù)與數(shù)列不等式的證明教與學(xué)的媒體選擇投影、PPT、三角板課程實(shí)施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動(dòng)步驟序號(hào)名稱課堂教學(xué)環(huán)節(jié)/學(xué)習(xí)活動(dòng)環(huán)節(jié)長(zhǎng)度12345……教學(xué)活動(dòng)詳情教學(xué)活動(dòng)1：*******活動(dòng)目標(biāo)例1：已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，比較與1的大?。唬?）求證：對(duì)于一切正整數(shù)，都有．解決問(wèn)題思考一：為什么題目給出的是函數(shù)，而第（2）問(wèn)卻要證明數(shù)列不等式呢？原因是數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，兩者是有聯(lián)系的！思考二：第（1）問(wèn)是為證明第（2）問(wèn)鋪墊的。如何利用第（1）問(wèn)來(lái)證明第（2）問(wèn)？技術(shù)資源電腦常規(guī)資源電子白板活動(dòng)概述例1：已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，比較與1的大?。唬?）求證：對(duì)于一切正整數(shù)，都有．解：（1）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，因?yàn)椋栽谏鲜窃龊瘮?shù)，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．思考一：為什么題目給出的是函數(shù)，而第（2）問(wèn)卻要證明數(shù)列不等式呢？原因是數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，兩者是有聯(lián)系的！思考二：第（1）問(wèn)是為證明第（2）問(wèn)鋪墊的。如何利用第（1）問(wèn)來(lái)證明第（2）問(wèn)？（2）根據(jù)（1）的結(jié)論知當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即，令，則有，從而得，但這卻不是我們需要的結(jié)果！此路不通了！思考三：左邊賦值行不通，怎么辦？嘗試一下右邊賦值！正確求解：令，則有，從而得，，，得，即，所以．教與學(xué)的策略先從函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生尋找問(wèn)題的突破口，引起探究的欲望．然后故意順著學(xué)生思路，指出賦值法可以解決此題，可是左邊賦值卻思路受阻．目的是讓學(xué)生在嘗試錯(cuò)誤的過(guò)程中變的聰明起來(lái)．后來(lái)轉(zhuǎn)化思路右邊賦值，只有這樣，學(xué)生得到的收獲才深刻，才能把學(xué)到的知識(shí)真正的遷移到其它題目去．反饋評(píng)價(jià)很好教學(xué)活動(dòng)2：*******活動(dòng)目標(biāo)例2：（2013年全國(guó)高考大綱（理）第22題）已知函數(shù)（1）若；（2）設(shè)數(shù)列，解決問(wèn)題通過(guò)嘗試高考題的解答，賦值技術(shù)資源電腦常規(guī)資源電子白板活動(dòng)概述例2：（2013年全國(guó)高考大綱（理）第22題）已知函數(shù)（1）若；（2）設(shè)數(shù)列，解：（1）的最小值是（過(guò)程略）；（2），所以得證．教與學(xué)的策略及時(shí)鞏固所學(xué)的新知，通過(guò)嘗試高考題的解答，賦值，并體