四川省資陽市2018年中考數(shù)學試題

2352362222352362222443年四川資陽市中考學試卷一、選題（大題共個小，每小分，分)在每小給出的個選項，只有一個項符合意。1分）﹣的相反數(shù)是（）A．3B．﹣．

D2分）如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）A．

B．

．

D3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a=aB．×a=a

+b=a+b

D）=a4分）下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形．平行四邊形C．矩形

D正方形5分）﹣0.00035用科學記數(shù)法表示為（）A．﹣3.510．﹣10C．3.510

4

D．﹣106分）某單位定期對員的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進行考核（考核的滿分均為分個方面的重要性之比依次為3：5：2小王經(jīng)過考核后所得的分數(shù)依次為908883分么小王的最后得分（）A．87B．．87.6．887分）如圖，ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形，AB=a，則圖中陰影部分的面積是（）

122122A．

B）a

2

．

2

D）a

28分）如圖，將矩ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（）A．12厘米B．厘米C．厘米D28厘米9分已知直線y=kx+k＜與直線y（＞0的交點坐標（，m不等式組mx﹣kx+1mx的解集為（）A．x．

．xD010分）已知二次函數(shù)+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有、、三個字母的等式或不等式：①ac+b+1=0；③abc＞0；④﹣bc＞0．其中正確的個數(shù)是（）

=﹣；②A．4個．3個．2個．1個二、填題（大題共個小題每小題3分，共分11分）函數(shù)

的自變量x的取值范圍是．12分）已知、b滿足（a﹣1）

2

+

=0，則+b=

．

22111112222322111112222313分）一口袋中裝有若干紅色和白色兩種小球，這些小球除顏色外沒有任何區(qū)別，袋中小球已攪勻，蒙上眼睛從中取出一個白球的概率為．若袋中白球有4個，則紅球的個數(shù)是．14分）已知：如圖，ABC的面積為12，點D、E分別是邊、的中點，則四邊形BCED的面積為．15分）已知關(guān)于的一元二次方程mx+5x+m﹣2m=0有一個根為0，則m=

．16分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAA的直角邊在x軸上，點在第一象限，且OA=1，以點A為直角頂點，為一直角邊作等腰直角三角形OAA，再以A為直角頂點OA為直角邊作等腰直角三角形OAA此規(guī)律，則點A的坐標是．三、解題（大題共8個小題共72分)解答應(yīng)出必要文字說明、明過程或算步驟。17分）先化簡，再求值：÷（﹣a中a=

﹣1，b=1．18分）某茶農(nóng)要對號、號、號、號四個品種共500株茶樹幼苗進

121121行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知3號茶樹幼苗成活率為89.6%把實驗數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）實驗所用的2號茶樹幼苗的數(shù)量是

株；（2）求出3號茶樹幼苗的成活數(shù)，并補全統(tǒng)計圖；（3）該茶農(nóng)要從這四種茶樹中選擇兩個品種進行推廣，請用列表或畫樹狀圖的方法求出1號品種被選中的概率．19分如圖在平面直角坐標系中線=2x﹣2與雙曲線y=交于A、C兩點，⊥OA交x軸于點，且．（1）求雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標，并直接寫出＜y時x的取值范圍．20分）為了美化市容市貌，政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園，規(guī)劃公園分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分．（1）若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的20%，求改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少畝？（2）經(jīng)預算，綠化區(qū)的改建費用平每畝35000元，休閑區(qū)的改建費用平均每畝25000元政府計劃投入資金不超過萬元那綠化區(qū)的面積最多可以達

111221111221到多少畝？21分）已知：如圖，在△ABC中，，P是底邊BC上一點且滿足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圓，過點P作PD∥AB交AC于點D（1）求證：PD是⊙的切線；（2）若BC=8，tan∠ABC=

，求⊙O的半徑．22分）如圖是小紅在一次放風箏活動中某時段的示意圖，她在A處時的風箏線（整個過程中風箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成30°角，線段AA表示小紅身高1.5米．（1）當風箏的水平距離米時，求此時風箏線AD的長度；（2）當她從點A跑動

米到達點處時，風箏線與水平線構(gòu)成45°角，此時風箏到達點E處風箏的水平移動距離CF=10持不變，求風箏原來的高度CD

米這一過程中風箏線的長度保23分）已知：如圖，在RtABC中，∠ACB=90°，點M是斜邊AB的中點，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥于點E，連結(jié)CD．（1）求證：△MED∽△；（2）求證：△AMD≌△（3）設(shè)△MDE的面積為S，四邊形BCMD的面積為S，當S=∠ABC的值．

S時，求cos

2224分）已知：如圖，拋物y=ax+bx+與坐標軸分別交于點（0，B（0（﹣2，0P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當點P運動到什么位置時，△的面積有最大值？（3）過點作x軸的垂線，交線AB于點再過點P做PEx軸交拋物線于點E連結(jié)DE請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

23523622352362222年川資市考學卷參考答案與試題解析一、選題（大題共個小，每小分，分)在每小給出的個選項，只有一個項符合意。1分）﹣的相反數(shù)是（）A．3B．﹣．

D【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：D【點評本題考查了相反數(shù)關(guān)鍵是在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2分）如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）A．

B．

．

D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為21，故選：A．【點評】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a=aB．×a=a

+b=a+b

D）=a【分析根據(jù)合并同類項的法則，冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的

2322323235264n性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a+a=a+a，錯誤；B、×a=a，錯誤；+b

2

=a

2

+2ab+b

2，錯誤；D）=a，正確；故選：D【點評此題主要考查了整式的運算能力對于相關(guān)的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結(jié)果．4分）下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形．平行四邊形C．矩形

D正方形【分析】根據(jù)軸對稱及對稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【解答】解：A、等邊三角形由條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故選項錯誤；、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤；故選：．【點評本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．5分）﹣0.00035用科學記數(shù)法表示為（）A．﹣3.510

﹣

4

．﹣10

4

．3.510

﹣

4

D．﹣10

3【分析絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示一般形式為a×10

﹣

n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：將數(shù)據(jù)0.00035用科學記數(shù)法表示為﹣×，故選：A．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為×10

﹣

，其中1≤|a|＜10n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

222222226分）某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進行考核（考核的滿分均為分個方面的重要性之比依次為3：5：2小王經(jīng)過考核后所得的分數(shù)依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．．87.6．88【分析將三個方面考核后所得的分數(shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加即可得到最后得分．【解答解小王的最后得分90×

+88×+83×

=27++16.6=87.6（分故選：．【點評題主要考查了加權(quán)平均數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度”要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．7分）如圖，ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形，AB=a，則圖中陰影部分的面積是（）A．

B）a

2

．

2

D）a

2【分析利用圓的面積公式和三角形的面積公式求得圓的面積和正六邊形的面積，陰影面積=（圓的面積﹣正六邊形的面積）×，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵正六邊形的邊長為a，∴⊙O的半徑為a，∴⊙O的面積為×a=πa，∵空白正六邊形為六個邊長為a的正三角形，∴每個三角形面積為×a×a×

a，∴正六邊形面積為

a，

2222∴陰影面積為（

a）×=（﹣）a，故選：B．【點評】題主要考查了正多邊形和圓的面積公式，注意到陰影面=圓的面積﹣正六邊形的面積）×是解答此題的關(guān)鍵．8分）如圖，將矩ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（）A．12厘米B．厘米C．厘米D28厘米【分析】利用三個角是直角的邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，AD=AHHD=HM+HF===20∴AD=20厘米．故選：．【點評題主要考查了翻變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識出四邊形為矩形是解題關(guān)鍵．

121133212113329分已知直線y=kx+k＜與直線y（＞0的交點坐標（，m不等式組mx﹣kx+1mx的解集為（）A．x．

．xD0【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）+1＜mx，即可得到x＞，進而得出不等式組mx﹣kx+mx的解集為【解答】解：把（，m）代入y=kx+，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y=（m﹣2）x+1令y=mx﹣則當y＜y時，mx﹣2＜（﹣2）x+1，解得x＜；當kx+1mx時﹣2）x1＜mx，解得x＞，

．∴不等式組mx﹣2＜kx+1mx的解集為

，故選：B．【點評本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大（或小于0的自變量x的取值范圍從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．10分）已知二次函數(shù)+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有、、三個字母的等式或不等式：①ac+b+1=0；③abc＞0；④﹣bc＞0．其中正確的個數(shù)是（）

=﹣；②

222222A．4個．3個．2個．1個【分析此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合其圖象可知：＞，﹣＜c＜，b＜0，再對各結(jié)論進行判斷．【解答】解：①

=﹣1拋物線頂點縱坐標為﹣1正確；②ac+b+1=0，設(shè)（0，則|c|，∵|c|，∴A（c，0）代入拋物線得ac+bc+c=0又c≠∴ac+b+1=0，故正確；③abc＞0，從圖象中易a＞0，0c＜，故正確；④a﹣bc＞當x=﹣1時y=a﹣bc，由圖象知（﹣，a﹣bc）在第二象限，∴a﹣bc＞故正確．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點是學會由函數(shù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì)．二、填題（大題共個小題每小題3分，共分11分）函數(shù)

的自變量x的取值范圍是

x≥1

．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0解得x≥故答案為x≥【點評本題考查函數(shù)自變量的取值范圍知識點為二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．12分）已知、b滿足（a﹣1）+

=0，則+b=

﹣1

．【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出ab的值，進而得出答案．【解答】解：∵（a﹣1）+

=0

∴a=1，﹣∴a+b=﹣故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出，b的值是解題關(guān)鍵．13分）一口袋中裝有若干紅色和白色兩種小球，這些小球除顏色外沒有任何區(qū)別，袋中小球已攪勻，蒙上眼睛從中取出一個白球的概率為．若袋中白球有個，則紅球的個數(shù)是

16

．【分析根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)由白球的數(shù)量和概率可以求得總的球數(shù)從而可以求得紅球的個數(shù)．【解答】解：由題意可得，紅球的個數(shù)為：4÷﹣4=4×5﹣4=20﹣4=16故答案為：16．【點評題考查概率公式答本題的關(guān)鍵是明確題意利用概率的知識解答．14分）已知：如圖，ABC的面積為12，點D、E分別是邊、的中點，則四邊形BCED的面積為

9

．【分析邊形BCED的面積為

△

=12﹣x意知DE∥DE=，從而得

=（）

2

，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得．【解答】解：設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S

△

=12﹣x，∵點DE分別是邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE，且DE=，∴△ADE∽△，

22222211111222232222221111122223則

=（），

=，解得：x=9，即四邊形BCED的面積為故答案為：9．【點評本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．15分）已知關(guān)于的一元二次方程mx+5x+m．m=2

2

﹣2m=0有一個根為，則【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx+5x+m﹣2m=0有一個根為0，∴m﹣2m=0且m≠，解得，m=2．故答案是：2．【點評】本題考查了一元二次程ax++（a≠0的解的定義．解答該題時需注意二次項系數(shù)a≠0這一條件．16分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAA的直角邊在x軸上，點在第一象限，且OA=1，以點A為直角頂點，為一直角邊作等腰直角三角形OAA，再以A為直角頂點OA為直角邊作等腰直角三角形OAA此規(guī)律，則點A的坐標是（0，）．

【分析】本題點標變化規(guī)律要分別從旋轉(zhuǎn)次數(shù)與點A所在象限或坐標軸、點A到原點的距離與旋轉(zhuǎn)次數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．【解答】解：由已知，點A每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動45°，則轉(zhuǎn)動一周需轉(zhuǎn)動8次，每次轉(zhuǎn)倍動點A到原點的距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動前的∵2018=252×+∴點A的在y軸正半軸上，OA=

=2

故答案為2）【點評本題是平面直角坐標系下的規(guī)律探究題除了研究動點變化的相關(guān)數(shù)據(jù)規(guī)律，還應(yīng)該注意象限符號．三、解題（大題共8個小題共72分)解答應(yīng)出必要文字說明、明過程或算步驟。17分）先化簡，再求值：÷（﹣a中a=

﹣1，b=1．【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將、b的值代入計算可得．【解答】解：原式==

÷=

，

當a=原式====2

﹣1，b=1時，．【點評本題主要考查分式的化簡求值解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．18分）某茶農(nóng)要對號、號、號、號四個品種共500株茶樹幼苗進行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知3號茶樹幼苗成活率為89.6%把實驗數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）實驗所用的2號茶樹幼苗的數(shù)量是100

株；（2）求出3號茶樹幼苗的成活數(shù)，并補全統(tǒng)計圖；（3）該茶農(nóng)要從這四種茶樹中選擇兩個品種進行推廣，請用列表或畫樹狀圖的方法求出1號品種被選中的概率．【分析先根據(jù)百分比之和為1求得2號的百分比再用總株數(shù)乘以所得百分比可得；（2）先用總株數(shù)乘以2號的百分比求得其數(shù)量，再用2號幼苗株數(shù)乘以其成活率即可得；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再從中找到1號品種被選中的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．

121121【解答】解∵2號幼苗所占百分比為1（30%+25%+）=20%，∴實驗所用的2號茶樹幼苗的數(shù)量是500×20%=100株，故答案為：100；2實驗所用的2號茶樹幼苗的數(shù)量500×25%=125株，∴3號茶樹幼苗的成活數(shù)為125×株，補全條形圖如下：（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中抽到號品種的有6種結(jié)果，所以1號品種被選中的概率為

=．【點評本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9分如圖在平面直角坐標系中線=2x﹣2與雙曲線y=交于A、C兩點，⊥OA交x軸于點，且．（1）求雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標，并直接寫出＜y時x的取值范圍．

1111【分析作高線AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標的特點得：x=2x﹣2，可得A的坐標，從而得雙曲線的解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式列方程組，解出可得點的坐標，根據(jù)圖象可得結(jié)論．【解答】解∵點在直線y=2x﹣2上，∴設(shè)A（x，2x﹣2過A作AC⊥于C，∵⊥OA，且OA=AB，∴，∴AC=OB=OC，∴x=2x﹣2，x=2，∴A（22∴k=2×2=4，∴

；（2）∵

解得：，，∴（﹣1，﹣4由圖象得：y＜y時x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．

【點評此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數(shù)解析式的方法通過觀察圖象從交點看起函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大．20分）為了美化市容市貌，政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園，規(guī)劃公園分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分．（1）若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的20%，求改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少畝？（2）經(jīng)預算，綠化區(qū)的改建費用平均每畝元，休閑區(qū)的改建費用平均每畝25000元政府計劃投入資金不超過萬元那綠化區(qū)的面積最多可以達到多少畝？【分析）設(shè)改建后的綠化區(qū)面積x畝．根據(jù)總面積162構(gòu)建方程即可解決問題；（2）設(shè)綠化區(qū)的面積m畝．根據(jù)投入資金不超550萬元，根據(jù)不等式即可解決問題；【解答】解設(shè)改建后的綠化區(qū)面積為x畝．由題意：x+20%x=162，解得x=135，162﹣135=27答：改建后的綠化區(qū)面積為135畝和休閑區(qū)面積有畝．（2）設(shè)綠化區(qū)的面積為m畝．由題意：35000m+25000（162﹣）≤，解得m≤145，

答：綠化區(qū)的面積最多可以達到145畝．【點評本題考查一元一次方程的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用等知識解題的關(guān)鍵是學會設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程或不等式解決問題．21分）已知：如圖，在△ABC中，，P是底邊BC上一點且滿足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圓，過點P作PD∥AB交AC于點D（1）求證：PD是⊙的切線；（2）若BC=8，tan∠ABC=

，求⊙O的半徑．【分析）先根據(jù)圓的性質(zhì)得：，由垂徑定理可得OP⊥，根據(jù)平行線可得：OP⊥PD，所以PD是⊙O的切線；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建直角三角，根據(jù)三角函數(shù)設(shè)CG=

，BG=2x，利用勾股定理計算x=

，設(shè)，則AB=a，AG=

﹣a，在ACG中，由勾股定理列方程可得a的值同理設(shè)⊙O的半徑為r，同理列方程可r的值．【解答證明：如圖，連接OP∵PA=PB，∴，∴OP⊥AB，∵PD∥，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切線；（2）如圖2，過C作⊥BA，交BA延長線于，Rt△BCG中，tan∠ABC=

，設(shè)CG=∴BC=

，BG=2x，x，

22212221∵BC=8，即

x=8，x=∴CG=

，x=

，BG=2x=

，設(shè)AC=a，則AB=a，AG=

﹣a，在Rt△ACG中，由勾股定理得：AG+CG=AC，∴

，，a=2∴AB=2

，BE=

，Rt△BEP中，同理可得：PE=

，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=r，OE=r﹣由勾股定理得：

，，r=

，答：⊙O的半徑是

．【點評本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)和勾股定理的計算，利用勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵．22分）如圖是小紅在一次放風箏活動中某時段的示意圖，她在A處時的風箏線（整個過程中風箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成30°角，線段AA表

11示小紅身高1.5米．（1）當風箏的水平距離米時，求此時風箏線AD的長度；（2）當她從點A跑動

米到達點處時，風箏線與水平線構(gòu)成45°角，此時風箏到達點E處風箏的水平移動距離CF=10持不變，求風箏原來的高度CD

米這一過程中風箏線的長度?！痉治鲈赗tACD中，由AD=（）設(shè)AF=x米則BF=AB+AF=9

可得答案；+x，在Rt△BEF中得AD=BE==18+

x，由cos∠CAD=

可建立關(guān)于的方程，解之求得的值，即可得出AD的長，繼而根據(jù)∠求得CD從而得出答案．【解答】解∵在RtACD中，cos∠

，AC=18、∠CAD=30°，∴AD====12答：此時風箏線AD的長度為（2）設(shè)AF=x米，則BF=AB+AF=9

（米米；+x（米在Rt△BEF中，BE==由題意知AD=BE=18+x（米，∵CF=10∴AC=AF+CF=10+x，可得由cos∠=，解得：x=3+2

，

=18+

x（米則AD=18+

（3

+2

）=24+

，∴CD=ADsin∠CAD=（+3

）×=

，

1111221121111112211211則CD=CD+C=

+=

，答：風箏原來的高度CD為

米．【點評本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義及根據(jù)題意找到兩直角三角形間的關(guān)聯(lián)．23分）已知：如圖，在ABC中，∠，點是斜邊AB的中點，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥于點E，連結(jié)CD．（1）求證：△MED∽△；（2）求證：△AMD△；（3）設(shè)△MDE的面積為S，四邊形BCMD的面積為S，當S=∠ABC的值．

S時，求cos【分析DME=∠ACB=∠MED=90°而可證明△MED△BCA（2）由∠ACB=90°，點M是斜邊AB的中點，可知，從而可證明∠AMD=∠CMD，從而可利用全等三角形的判定證明△≌△CMD；（3）易證MD=2AB，由（1可知：△MED△BCA所以

==，所以S

△

=S

△

=2S從而可出S

△

=S﹣

eq\o\ac(△,S)

﹣S=S，由于

=

，從而可知

=，設(shè)EB=2x，從而可求出BC=

，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解∵MD∥BC，∴∠DME=∠CBA，∵∠∠，

1121111211∴△MED∽△BCA（2）∵∠ACB=90°，點M是斜邊AB的中點，∴MB=MC=AM∴∠MCB=∠MBC，∵∠DMB=∠，∴∠MCB=∠DMB=∠，∵∠AMD=180°﹣∠，∠CMD=180°﹣∠MCB﹣∠MBC∠DMB=180°﹣∠MBC∴∠AMD=∠CMD，在△AMD與△CMD中，△AMD≌△CMD（）（3）∵MD=CM∴AM=MC=MD=MB，∴MD=2AB，由（1）可知：△MED∽△，∴

==，∴S

△

=4S，∵CM是△ACB的中線，∴S

△

=S

△

=2S，∴S

△

=S﹣S

△

﹣S=S，∵∴∴

===，

，，

22=S+S=22=S+S=設(shè)ME=5x，EB=2x，∴MB=7x，∴AB=2MB=14x，∵

==，∴BC=

，∴cos∠ABC===【點