高一物理暑假作業(yè)06萬有引力定律的應(yīng)用重難點通關(guān)

PAGE1專練06天體質(zhì)量和密度的計算重難點1對平拋運動的理解1．天體質(zhì)量的計算（1）重力加速度法若已知天體（如地球）的半徑R及其表面的重力加速度g，根據(jù)在天體表面上物體的重力近似等于天體對物體的引力，得，解得天體的質(zhì)量為，g、R是天體自身的參量，所以該方法俗稱“自力更生法”。（2）環(huán)繞法借助環(huán)繞中心天體做圓周運動的行星（或衛(wèi)星）計算中心天體的質(zhì)量，俗稱“借助外援法”。常見的情況如下：萬有引力提供向心力中心天體的質(zhì)量說明r為行星（或衛(wèi)星）的軌道半徑，v、ω、T為行星（或衛(wèi)星）的線速度、角速度和周期2．天體密度的計算若天體的半徑為R，則天體的密度，將代入上式可得。特殊情況，當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，衛(wèi)星的軌道半徑r可認為等于天體半徑R，則。【典例精析】（多選）下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（引力常量G是已知的）A．已知地球繞太陽運動的周期T和地球中心離太陽中心的距離rB．已知月球繞地球運動的周期T和地球的半徑rx/k**wC．已知月球繞地球運動的角速度和月球中心離地球中心的距離rD．已知月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r【典例分析】解決本題的關(guān)鍵在于掌握萬有引力提供向心力以及向心力公式，便能注意分析得出?！緟⒖即鸢浮緾D【精準解析】已知地球繞太陽運動的周期和地球的軌道半徑，只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，選項A錯誤；已知月球繞地球運動的周期和地球的半徑，而不知道月球繞地球運動的軌道半徑，不能求出地球的質(zhì)量，選項B錯誤；已知月球繞地球運動的角速度和軌道半徑，由可以求出地球的質(zhì)量，選項C正確；由可求得地球質(zhì)量為，選項D正確?！疽族e提醒】求解天體質(zhì)量和密度時的兩種常見錯誤（1）根據(jù)軌道半徑r和運行周期T，求得是中心天體的質(zhì)量，而不是行星（或衛(wèi)星）的質(zhì)量。（2）混淆或亂用天體半徑與軌道半徑，為了正確并清楚地運用，應(yīng)一開始就養(yǎng)成良好的習(xí)慣，比如通常情況下天體半徑用R表示，軌道半徑用r表示，這樣就可以避免如誤約分；只有衛(wèi)星在天體表面做勻速圓周運動時，如近地衛(wèi)星，軌道半徑r才可以認為等于天體半徑R。1．近年來，人類發(fā)射的火星探測器已經(jīng)在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學(xué)探索（如發(fā)現(xiàn)了冰），為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅實的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得它運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為（k為某個常量）A．ρ＝kTB．C．ρ＝kT2D．【答案】D2．（多選）若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L。已知月球半徑為R，萬有引力常量為G。則下列說法正確的是A．月球表面的重力加速度B．月球的質(zhì)量C．月球的自轉(zhuǎn)周期D．月球的平均密度【答案】AB3．設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足A．B．C．D．【答案】A【解析】本題根據(jù)行星所受的萬有引力提供其做圓周運動的向心力列方程求解。對行星有：，故，選項A正確，選項B、C、D均錯誤。重難點2天體運動的分析與計算1．基本思路一般行星或衛(wèi)星的運動可看作勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供，所以研究天體時可建立牛頓第二定律方程，式中a是向心加速度。2．常用關(guān)系（1），萬有引力提供行星或衛(wèi)星做圓周運動的向心力。（2），在天體表面上物體的重力等于它受到的引力，可得gR2＝GM，該公式稱為黃金代換?！镜淅觥坑械奶煳膶W(xué)家傾向于把太陽系外較小的天體叫做“矮行星”，而另外一些人把它們叫做“小行星”，谷神星就是小行星之一?，F(xiàn)有兩個這樣的天體，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運行的軌道半徑分別是r1和r2，求：（1）它們與太陽間的萬有引力之比。（2）它們的公轉(zhuǎn)周期之比。【典例分析】熟記萬有引力定律的公式及向心力公式是解決這類問題的關(guān)鍵?！緟⒖即鸢浮浚?）（2）【精準解析】（1）設(shè)太陽質(zhì)量為M，由萬有引力定律得，兩天體與太陽間的萬有引力之比。（2）兩天體繞太陽的運動可看成勻速圓周運動，向心力由萬有引力提供，則有，所以，天體繞太陽運動的周期，則兩天體繞太陽的公轉(zhuǎn)周期之比。【規(guī)律總結(jié)】天體運動的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系eq\f(GMm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mrω2→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),mr\f(4π2,T2)→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))越高越慢1．如圖所示，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則A.B.C.D.2【答案】A【解析】對人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得。所以對于a、b兩顆人造衛(wèi)星有，選項A正確，選項B、C、D均錯誤。2．假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么A．地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度【答案】D3．人造衛(wèi)星繞地球運動只受地球的引力，做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，線速度為v，周期為T。為使其周期變?yōu)?T，可采用的方法有A．保持軌道半徑不變，使線速度減小為B．逐漸減小衛(wèi)星質(zhì)量，使軌道半徑逐漸增大為4rC．逐漸增大衛(wèi)星質(zhì)量，使軌道半徑逐漸增大為8rD．保持線速度不變，將軌道半徑增加到8r【答案】B【解析】根據(jù)得，公轉(zhuǎn)線速度，公轉(zhuǎn)周期，從中可以看出：線速度、周期與半徑具有一一對應(yīng)關(guān)系，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，使軌道半徑逐漸增大為4r，能使其周期變?yōu)?T，速率同時減小為，選項B正確，選項A、C、D均錯誤。重難點3宇宙雙星問題如圖所示，宇宙中兩個靠得比較近的天體稱為雙星，它們繞其連線上的某固定點做勻速圓周運動。雙星具有以下特點：（1）由于雙星和該固定點總保持三點共線，所以雙星做勻速圓周運動的角速度和周期分別相同。（2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等。由和L＝r1＋r2，可得，，則?！镜淅觥坑钪嬷袃深w相距較近的天體稱為雙星，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不至于因相互之間的引力作用吸引到一起。設(shè)兩者相距為L，質(zhì)量分別為m1和m2。（1）試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比。（2）試寫出它們角速度的表達式?！镜淅治觥拷鉀Q雙星問題的關(guān)鍵在于明確一下兩點：（1）萬有引力提供雙星做勻速圓周運動的向心力；（2）雙星繞其連線上的某一點做勻速圓周運動，具有相同的角速度和周期?！緟⒖即鸢浮浚?）見解析（2）【精準解析】雙星之間相互作用的引力滿足萬有引力定律，即，雙星依靠它們之間相互作用的引力提供向心力，又因為它們以二者連線上的某點為圓心，所以半徑之和為L且保持不變，運動中角速度不變，如圖所示。（1）分別對m1、m2應(yīng)用牛頓第二定律列方程，對m1有，對m2有，聯(lián)立解得，由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr，得。（2）由得，由得，又L＝r1＋r2，聯(lián)立以上三式得。1．遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說法中正確的是A．m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2B．m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2C．m1做圓周運動的半徑為D．m2做圓周運動的半徑為【答案】C2．我們銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間萬有引力的作用下繞