八年級上冊數(shù)學(xué)《全等三角形》全等三角形的判定-知識點整理

三角形知識點導(dǎo)學(xué)案1.三角形的概念由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形不等腰三角形三角形不等腰三角形（至少兩邊相等）等腰三角形底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等）3.三角形三邊的關(guān)系（重點）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（這兩個條件滿足其中一個即可）用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是：記三角形三邊長分別是a，b，c，則a＋b＞c或c－b＜a。已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍：|a－b|＜c＜a＋b要求會的題型：①數(shù)三角形的個數(shù)方法：分類，不要重復(fù)或者多余。②給出三條線段的長度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三角形方法：最小邊＋較小邊＞最大邊不用比較三遍，只需比較一遍即可③給出多條線段的長度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形方法：從所給線段的最大邊入手，依次尋找較小邊和最小邊；直到找完為止，注意不要找重，也不要漏掉。④已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍方法：第三邊長度的范圍：|a－b|＜c＜a＋b⑤給出等腰三角形的兩邊長度，要求等腰三角形的底邊和腰的長方法：因為不知道這兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類討論，討論完后要寫“綜上”，將上面討論的結(jié)果做個總結(jié)。三角形的高、中線與角平分線1.三角形的高從△ABC的頂點向它的對邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，那么線段AD叫做△ABC的邊BC上的高。三角形的三條高的交于一點，這一點叫做“三角形的垂心”。2.三角形的中線連接△ABC的頂點A和它所對的對邊BC的中點D，所得的線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線。BD=DC=BC.三角形三條中線的交于一點，這一點叫做“三角形的重心”。三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個小三角形。3.三角形的角平分線∠A的平分線與對邊BC交于點D，那么線段AD叫做三角形的角平分線?！?=∠2=∠BAC.要區(qū)分三角形的“角平分線”與“角的平分線”，其區(qū)別是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。三角形三條角平分線的交于一點，這一點叫做“三角形的內(nèi)心”。要求會的題型：①已知三角形中兩條高和其所對的底邊中的三個長度，求其中未知的高或者底邊的長度方法：利用“等積法”，將三角形的面積用兩種方式表達(dá)，求出未知量。三角形的穩(wěn)定性1.三角形具有穩(wěn)定性2.四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。三角形的內(nèi)角1.三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為180°，與三角形的形狀無關(guān)。2.直角三角形兩個銳角的關(guān)系直角三角形的兩個銳角互余（相加為90°）。有兩個角互余的三角形是直角三角形。二、知識要點1、兩個三角形全等的條件【重點】（1）判定1——邊邊邊公理

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”。

“邊邊邊”公理的實質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性（用三根木條釘三角形木架）。注意：邊邊邊是三條邊都相等，并且在書寫時邊與邊要對應(yīng)書寫。在已知兩邊相等的情況下優(yōu)先考慮。（2）判定2——邊角邊公理

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”。注意：邊角邊中，角是指兩對應(yīng)邊的夾角，如上圖中，同樣在書寫時對應(yīng)邊角對準(zhǔn)。比如上圖中正確的寫法是：△ABC≌△A＇B＇C＇（3）判定3——角邊角公理

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫為“角邊角”或“ASA”。注意：角邊角中，邊是兩個角中間時，才能描述為角邊角，否則就是下面的角角邊。（4）判定4——角角邊推論

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱“角角邊”或“AAS”。（5）直角三角形全等的判定——斜邊直角邊公理

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊直角邊”或“HL”。

判定直角三角形全等的方法：

①一般三角形全等的判定方法都適用；

②斜邊-直角邊公理2、證明三角形全等一般有以下步驟：

（1）讀題：明確題中的已知和求證；

（2）要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中

（3）、分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角也是對應(yīng)角

（4）、先證明缺少的條件（5）、再證明兩個三角形全等

三、經(jīng)驗之談：對于常見的四種判定三角形全等的方法我們都要掌握，并且知道“邊”是什么邊，“角”是什么角，上面中并沒有“邊邊角”這點要記牢了。本節(jié)是非常重要的一章節(jié)，同學(xué)們一定要多做練習(xí)題，不會的要向老師及時請教全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。∵△ABC≌△A＇B＇C＇∴AB=A＇B＇,BC=B＇C＇,AC=A＇C＇;∠A=∠A＇,∠B=∠B＇,∠C=∠C＇二、知識要點1、角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。如右圖：OC平分∠AOB∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC2、角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等?！局攸c】如上圖：∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2）,PE⊥OA，PD⊥OB∴PD=PE，此時我們知道△OPE≌△OPD（直角三角形斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊）3、角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。如上圖：∵PE⊥OA，PD⊥OB，PD=PE∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）4、線段的中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點。如右圖：∵C是AB的中點∴AC=BC5、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。如