實際問題與一元一次不等式(提高)知識講解

實際問題與元一次不等（提高）知講解【習(xí)標(biāo)1．會從實際問題中抽象出不等數(shù)量關(guān)系，會用一元一次不等式解決實際問題；2.熟常見一些應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系．【點理要一常的些量系1.行問：程＝速度×?xí)r間2.工問：作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量3.利問：品利潤＝商品售價－商品進(jìn)價，利=

100%4.和倍問：長量＝原有量×增長率5.銀存款題本息和＝本金利息，利息＝本金×利率6.數(shù)問：位數(shù)的表示方法：例如：

.【清堂實問與元次等409415小要二列等解實問列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似也需要經(jīng)過以下幾個步驟：(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于等；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗是否合題意．要詮：(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實際問題的解求出來；(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示．（）不等式解決應(yīng)用問題，有一點要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時把表示不等關(guān)系的文字補上．如下面例1中“還需要型輛在答中“少需要11臺B型車一要應(yīng)十分注意．【型題類一簡應(yīng)題

1.藍(lán)天運輸公司要將300噸物運往某地現(xiàn)AB種型號的汽車可供調(diào)用已A型汽每輛最多可裝該物資20噸B型汽每輛最多可裝該物資15噸．在每輛車不超載的條件下要這300噸資一次性裝運完在已確定調(diào)用7輛A型的前提下至少還需調(diào)用型多少輛？【思路點撥的量關(guān)系是型汽裝載貨物的噸+B型汽裝貨物的噸數(shù)≥300噸，由此可得出不等式，求出自變量的取值范圍，找出符合條件的值．【答案與解析】解：設(shè)需調(diào)用B型x輛由題意得：7x≥300

，解得：

x10

23

，又因為取數(shù)，所以x最取11答：在已確定調(diào)用7輛A型車前提下至少還需調(diào)用B型11輛．【總結(jié)升華解決問題的關(guān)鍵是懂題意找關(guān)鍵描述語進(jìn)而找到所求的量的不等量關(guān)系．舉反：【變式?香坊區(qū)二模）某場共用元同時購進(jìn)、兩種型號的背包各40個且購進(jìn)型背包2個比進(jìn)B號背包1多用20元（）A、B兩型號背包的進(jìn)貨單價各為多少元？（若商場把AB兩型號背包均按每個50元的格進(jìn)行零售同時為了吸引消費者，商場拿出一部分背包按零售價的7折進(jìn)行讓利銷售場在這批背包全部銷售完后總利不低于1350元求商場用于利銷售的背包數(shù)量最多為多少個？【答案】解）設(shè)A型包每個為x元B型包每個為y元由題意得，解得：．答：A、兩種號背包的進(jìn)貨單價各為25元、30元；（）商場用于讓利銷售的背包數(shù)量為a個由題意得，50×70a%+50（40×2a）﹣2200≥1350解得：．所以，商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為30個答：商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為30個．類二閱理型2.用乙種原料配制成某飲料知這兩種原料的維生素C含量購買這兩種原料的價格如下表：

維生素C含（單位千）原料價格（元?千克）

甲種原料6008

乙種原料1004現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，若所需甲種原料的質(zhì)量為x，則x應(yīng)足的不等式為（）A．600x+100（10-x）≥4200B8x+4（100-x≤4200C．600x+100（10-x）≤4200D8x+4（100-x≥4200【思路點撥首先由甲種原料所的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量示出乙種原料的質(zhì)量再合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有4200單的維生素C這一不等關(guān)系列不等式．【答案】【解析】解：若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則需乙種原料10-xkg．根據(jù)題意，得600x+100（10-x≥4200．【總結(jié)升華能夠讀懂表格，會把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言．【變式春西區(qū)期末）為了落實水資源管理制度，大力促進(jìn)水資源節(jié)約，某地實行居民用水階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：（）明家5月份水量為14方米，在這個月，小明家需繳納的水費為元（家6月份納水費元個月家納第二階梯水價的用水量為立方米；（）著夏天的到來，用水量將會有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計劃7月的水費不超過180元，在這個月，小明家多能用水多少立方米？【答案】解）表格中數(shù)據(jù)得：0≤x時，水價為5元立米，故小明家月份水量為14立米，在這個月，小明家需繳納的水費為：14×5=70（（）∵15×5=75＜110，75+6×7=117110∴小明家6月使用水量超過15立米但小于21立方，設(shè)小明家6月使用水量為x立米，∴75+（x﹣）×7=110，解得：x=20，故小明家繳納第二階梯水價的用水量為2015=5立方米故答案為：；（）小明家能用水a(chǎn)立方，根據(jù)題意可得：117+（﹣）×9≤180，解得：．答小家計劃7月的水費不超過180在這個月小家最多能用水28立米．

類三方選型3.（2015?龍巖）某公交公司有AB型兩客車，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實際情況，計劃租用，B型客車共輛，同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動，設(shè)租用A型車輛，據(jù)要求回答下列問題：（）含x的子填寫下表：車輛數(shù)（輛）載量租（元）Ax45x400xB5﹣x_____________________（）要保證租車費用不超過1900元，求的最值；（）2）的條件下，若七年級師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．【思路點撥）根據(jù)題意，載客=汽車輛數(shù)×單車載客量，租=汽車輛數(shù)×單車租金，列出代數(shù)表達(dá)式即可；（）據(jù)題意，表示出租車總費用，列出不等式即可解決；（）（）出x的值范圍一一列舉計算，排除不合題意方案即可．【答案與解析】解）∵載客量=汽車輛數(shù)×車載客量，租汽車輛數(shù)×單車租金，∴B型車載客量=30（5﹣客車租=2805﹣故填：（﹣（﹣（）據(jù)題意，（﹣）≤1900，解得：x≤4，∴x的大值為4；（）（）知，x，x可取值為、、2、3、，①A型0輛B型5輛租車費為400×0+280×5=1400，但載客量為45×0+30×5=150＜195故不合題意舍去；②A型1輛B型4輛租車費為400×1+280×4=1520，但載客量為45×1+30×4=165＜195，故不合題意舍去；③A型2輛B型3輛租車費為400×2+280×3=1640，但載客量為45×2+30×3=180＜195，故不合題意舍去；④A型3輛B型2輛租車費為400×3+280×2=1760，但載客量為45×3+30×2=195=195符合題意；⑤A型4輛B型1輛租車費為400×4+280×1=1880，但載客量為45×4+30×1=210，合題意；故符合題意的方案有④⑤兩種，最省錢的方案是A型，型輛．【總結(jié)升華題要考查了一不等式的綜合應(yīng)用題意得出租用x輛種車與總租金關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．舉反：【變式】黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名工組團(tuán)前往參觀欣賞，旅游景點規(guī)定：①門票每人元無優(yōu)惠；②山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座

車每輛元，十一座車每人10元公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過元問公司租用的四座車和十一座車各多少?【答案】解：設(shè)四座車租x輛則十一座車租

70x11

輛．依題意70×60+60x+(70-4x)×105000將不等式左邊化簡后得：20x+49005000不等式兩邊減去3500得≤100不等式兩邊除以20得≤，又∵

70x70x是整數(shù)，∴，1111

．答：公司租用四座車l輛十一座車6輛4.響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策某商場決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱臺，中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132元已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為元臺元臺、2000元臺（）少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺？（）要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)，則有哪些購買方案？【思路點撥1）關(guān)系式為：種電冰箱用乙電冰箱用+丙種電冰箱用款≤，根據(jù)此不等關(guān)系列不等式即可求解；）關(guān)系式為：甲種電冰箱的臺數(shù)≤丙種電冰箱的臺數(shù)，以及（）得到的關(guān)系式聯(lián)合求解．【答案與解析】解）設(shè)購買乙種電冰箱x臺則購買甲種電冰箱2x臺丙種電冰箱（），根據(jù)題意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000解這個不等式得x∴至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺；（）據(jù)題意得2x≤80-3x解這個不等式得x≤16由（1