科貿(mào)流體力學(xué)課件

流體力流體流體的宏觀平 流體的運動規(guī)流體靜力 流體動力流體力 第二章流體靜力流體靜力

絕對靜相對

流體質(zhì)點間不存在相對運基礎(chǔ)知流體

作用在流體上 平衡b.流體對運動容器無相對運動。對平流體流體靜力學(xué)概一、流體靜壓強及其特二、重力場中流體靜壓強的靜止流體平衡微分方三、壓強四、作用在壁面上的流體靜流體力 流體靜壓BIBIDDCC流體靜壓

plimA0流體力 流體流體BsBs作用面，并指向流體內(nèi)ppplimA0流體靜壓pPn證 (反證法pPn平面切割，取下部脫離1）假設(shè)切割平面某點處的壓強P不故只能沿法故只能沿法p?明一(續(xù) 2）假設(shè)沿外法液體不能受液體不能受所以靜壓強的方向就是唯一內(nèi)法線方特性二任任一點靜壓強的大小與受壓面方向無關(guān)（用與同一點上各方向靜壓強大小相等證：在流體中取一微小四面體 為方便起見,三個正交面 坐標面方向一致,棱長分 為△x,△y, 思路流體力

特性二（續(xù) 1yz

z2 2 1xzP2yP2 1xy zPnpnAn z流體特性二（續(xù)四面體體

V1xy6FxFyFz6

1xyz66xy1xyz66xy6z1xyz6z流體力 流體流體明特性二（續(xù) px

靜止流體——受力平在x軸方 PxPncos(n,x)Fx yzpAncos(n,x)1xyzfxn21y2

高階無窮pxpn明特性二（續(xù) 同理可 pypz pxpypzpn流體靜壓強的特性作用面，并指向流體內(nèi)流體力 作用與質(zhì)量平衡p平衡p流體在平衡液體中取一微小六面體 各邊分別與坐標軸平行，其邊長dx,dy,dz設(shè)六面體中心點為 則該點壓

y流體力 思路：將表面點的壓強用已知點pA(x,y,z的壓強表示how提示：pA(x,y,z)為坐標的連續(xù)函數(shù)——多元函數(shù)的泰勒級p(xx,yy,zp(x,y,z) p(x,y,z) z) 22 2 2 2 2 z2 流體 前平面中心點的坐標增量為

x方向上xxdx,y0,z2p'(ppdxAxA(A(xdx,y,z)壓強流體

yx

x方向上xxdx,y0,z2p"(ppdxAxA(A(xdx,y,z2壓強流體

yx 表面力表面力(ppdx)dydz()(px pdxx2)dydz()xpxz質(zhì)量力dxdydzfFx流體力 流流體同理可

xpxpxpyypzz流流體xpdxpdyxpdxpdypdz( dxfdyfdz)yzxyzxpxpxpyypzz 流體流體pdxpdypdxpdypdz(fdxfdyfdz)xyz左端是關(guān)p(x,y,z)的全dp(fxdxfydyfzdz)等壓面:液體中壓強相等的各點所組成的面由液體平衡dp(fxdxfydyfzdz)pconst,dp(fxdxfydyfzdz)等壓面方在平衡在平衡液體中等壓面即為等勢面（——作用于液體上的質(zhì)量力必須有液體才能保持平衡性質(zhì) 等壓面與質(zhì)量力正交。 力勢函 1p

f

f

1p

y 1

fzz

力的勢數(shù) 力的勢數(shù) W,xyW, zWW(x,y,fdxfdyfdz

dp場有流流體等壓ppW等壓面即為等流體流體 ds證明 等壓面方 xffx f j fz當(dāng)const fxffx f j fz(fxdxfydyfzdz)可以看成是單fdsfds所做的功= ds

dxidyjdz如果液體處于靜止?fàn)顟B(tài)，等壓面局部范圍而言：水平面大范圍而言：處于與地心引力成正交的曲面自由表面就是等壓不同流體的交界面一定是等壓fxfyffxfyfGzM條件：作用于液體的質(zhì)量力——只有重z單位ox代入平衡微分方程 流體力 平衡微分方程式的積分形dp(fxdxfydyfzdz)gdzdz積 pz流體力 p zz代入邊界條z任意一z

pp0, co0ph 0 pp0流體力 流體流體不可壓縮流體壓強分布ppp0在鉛垂方向，壓強與淹深等壓面為水平p1pa幾何意義和能量意義流流體靜壓強分布的另一種表達由dpg由pgzz幾何意義和能量意義zzzp幾幾何意位置水位置水流流體流流體幾何意義和能量意義pp壓強zzp流流體流流體z幾何意義和能量意義z能量能量意zp單位重單位重量流體pp單位重量流體的壓強勢zzp單位重量流體的總勢同同種靜止流體中各點的總勢能帕斯卡原p1p1p2p1流體

水壓機原理流體流體2.4壓強測基絕對基絕對當(dāng)?shù)卮髿鈮航^對壓p計示（表壓真空壓表壓為負，取其對值，為表壓為負，取其對值，為真空pvpa絕對絕對壓強總表壓有正pmp 計示壓絕對壓強=地方大氣壓 真空壓流體力 大氣壓強的測1標準大氣1標準大氣H流體力學(xué)水銀氣壓壓強的單國際單位制：1Pa1Nm工程單位制：大氣壓(at、atm),巴(bar),1atm=1.013105Pa=760=10.331at=1kgf/cm2=0.981105Pa=10流體

被測壓強不能太被測壓強不能太被被測壓強必須高于當(dāng)?shù)卮髿鈮褐荒軠y量液體只能測量液體壓U型管測壓計2gh21作等被測 相界沿液柱向上，壓流體力學(xué)液柱向下，壓強增流體流體U型管測壓計UU型管測壓計測量范圍較可測測量范圍較可測量氣體2gh21可測量真空指示液不能與被測液體摻pApApB2gh23gh31傾斜管放大了離，提高了傾斜管放大了離，提高了測hl 通通常用來測量氣體壓2glsin11作用在矩形平面上的靜總靜壓強分布圖的繪

大小，方向，作用在靜

pp0p

p0=pa=這種關(guān)系表示成圖形，稱為靜壓強流體力 大小按一定比例，線段長度表示壓強的大方向用箭頭，沿平面內(nèi)法流體hhhh三、液體靜壓強分布繪制液體靜壓強分布圖的知識靜止流體中的應(yīng)力特征（大小性、方向性h2h2 一圓桶中盛有水，靜止時自由面當(dāng)圓桶以勻加速度作水平運動時 流體液體的相對平衡勻加速度直線X=X=-gx流體力 ★研究特點：建立動坐標一、液體隨容器作等加速直線運建立如圖所示動坐標系，fx fy fz-壓強分ppa(axgz等壓面axgzppa

yyoax自由液面方流體

z0a)g)與絕對靜止情況比壓強分絕對靜止 ppagzf(z相對靜止等壓

ppa

axz)f(x,z)絕對靜止

z

(水平相對靜止

zg

x

(斜平)流體力 流體流體等角速轉(zhuǎn)動液體的平衡非非慣性系，相對靜止問相對靜止平衡微ffp1等角速轉(zhuǎn)動液體的平衡單位質(zhì)量zyxθ--單位質(zhì)量zyxθ---g-ffy2fz等角速轉(zhuǎn)動液體的平衡代代入方2x1p2y1pg1p等角速轉(zhuǎn)動液體的平衡等等壓z2z2r2一族旋轉(zhuǎn)拋物自由z2rz=0,r=等角速轉(zhuǎn)動液體的平衡壓強分dp2xdx2ydy壓強分p2r2gz2設(shè)自由面壓強為p2r2設(shè)自由面壓強為pppp 0gz淹深與絕對靜止情況比壓強分絕對靜止 ppagzf(z2 相對靜止等壓

ppag(2g z)f(x,y,z絕對靜止

z

(水平相對靜止

z2r2g

) 流體力 2.5平衡流體對壁面的作用靜止流體中壓強的分布規(guī)流體力 作用在平面上的流體靜壓力均質(zhì)平板形

Ax軸的慣性Ix

y2dAAxXy(xcxXy(xc,Y y2 流體力

Ixc為A對通過形心并與軸平行的軸的慣性任意形狀平面平面面積為A平面形心點為C，水深為流體力 建立坐標系平面交線為x軸；在該平面上，并與軸垂直為y流體力 流流體PApdAAhdA

Ax軸=ycAysindAsinAPpc流流體總壓力=總壓力=壓強分布圖的面積*H2P1H2bH221HHb2bb∵P∝h,h↑力中心D通常低于積形心面積形心：距底邊?H壓力中心：距底邊1/3D與C是否會重合 流體力

定量分析∵壓強分布圖未知 How合力對任一=各分力對該的代數(shù)考查靜水壓力別x軸,y軸的力流體力 x軸取PyDAydPAypdAAyhdAAyysin流體力

y2dAA流體流體令令ydA軸的慣性2Axo將平移到過形x軸的慣性cIxoc

y2

平移cPy sinIxoc

sin(Ixc

y2A)yysin(IxcyA)2cDPysin(ID2cP化 ysin(ID2cP

∴yD>yDIxcAyDIxcAcc>流體流體§2.7靜止★實際工程背

弧 雙曲拱 §2.7靜止雙曲拱 貯油§2.7靜止作用在曲面上的總壓一、總壓力大ddPhd§2.7靜止作用在曲面上的總壓水平分xPxdPxhdAxhcAxcx §2.7靜止作用在曲面上的總壓鉛垂分PzdPzhdAz VPhdAz為壓力體體——整個曲面與它的自由水面的投影§2.7靜止P2P2xz二、總壓力方 三、總壓力作用點（圖解法流流體 壓力體的圍

受壓曲面本液面或液曲面邊緣向液面或液面的延長面 實壓力體（壓 于水中）空壓力體（壓力體不位于水中）流流體OAOABOB實壓力

虛壓力流體流體分段（沿鉛垂面相切處分別求各壓V

與水平面的

PPPPxPz arctg PP作用線：通過PX與PZ PP2P2Pxyz二向曲面：yoz面有投影，在xozPP2P2Pxyz 例題 [例3繪制圖中abc曲面上的壓力體b水水cdb水水cd[解]因abc曲面左右兩側(cè)均有水的作用，故應(yīng)分別考 例題 考慮 考慮左側(cè)水的作 c 流體cbcabc曲面壓力 例題 考慮右側(cè)水的作ab流體

例題例題 合 合 流體 bc流體流體平面靜壓力思考A、B、相C、與形狀小結(jié)流流體靜壓強的特