第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)

2016學(xué)年第二學(xué)期期末考試

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）

1.設(shè)會合，，則=

A.B.C.D.

【答案】C

點(diǎn)睛：1.用描繪法表示會合，第一要弄清會合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確會合種類，是數(shù)集、點(diǎn)集仍是其余的會合．

2．求會合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡會合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．

3．在進(jìn)行會合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，會合元素失散時用Venn

圖表示；會合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點(diǎn)值的棄取．

2.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則數(shù)列的公比為A.B.C.D.【答案】D【分析】由得，所以．由條件可知>0，故．應(yīng)選D.3.已知，則的值為A.B.C.D.【答案】B【分析】，應(yīng)選B.4.已知，則的大小關(guān)系是A.B.C.D.【答案】A【分析】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號建立．由于，所以，所以，故A．

點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其知足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù)

)、“定”(不等式的另一邊一定為定值

)、“等”(等號獲得的條件

)的條件才能應(yīng)用，

不然會出現(xiàn)錯誤5.是

A.充分不用要條件

恒建立的

B.必需不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不用要條件

【答案】A...

【分析】設(shè)建立；反之，

，應(yīng)選A.

6.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】不等式的解集為R.

可得：a2-3a-4<0,且△=b2-4ac<0，

得：，解得：0<a<4，

當(dāng)a2-3a-4=0時，即a=-1或a=4，不等式為-1<0恒建立，此時解集為R.

綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,4].

此題選擇D選項.

7.函數(shù)的圖象大概是

A.1006B.1007C.1008D.1009

【答案】A

8.已知函數(shù)(、、均為正的常數(shù))的最小正周期為，當(dāng)時，函數(shù)獲得

最小值，則以下結(jié)論正確的選項是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【分析】依題意得，函數(shù)f（x）的周期為π，

∵ω＞0，∴ω==2．

又∵當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）獲得最小值，

∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，

∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．

∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．

f（2）=Asin（4+）＜0，

f（0）=Asin=Asin＞0，

又∵＞﹣4+2π＞Asinx在區(qū)間（，）是單一遞減的，∴f2f（﹣＞，而f（x）=（）＜2）＜f（0）．應(yīng)選：B．9.已知數(shù)列的前項和為，，當(dāng)時，，則（）...A.1006B.1007C.1008D.1009【答案】D

【分析】

，應(yīng)選D.

10.對于數(shù)列，若對隨意，都有建立，則稱數(shù)列為“減差數(shù)

列”．設(shè)，若數(shù)列是“減差數(shù)列”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】由數(shù)列是“減差數(shù)列”，得，即

，即，化簡

得，當(dāng)時，若恒建立，則恒建立，又當(dāng)

時，的最大值為，則的取值范圍是.應(yīng)選C.

點(diǎn)睛：緊扣“減差數(shù)列”定義，把問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹憬栴}，變量分別轉(zhuǎn)求最值即可，本

題易錯點(diǎn)是忽視了n的取值范圍.

二、填空題(本大題共7小題，每題3分，共21分)

11.已知，記：，試用列舉法表示

_____．

【答案】{﹣1，0，1，3，4，5}【分析】{﹣1，0，1，3，4，5}.

12.若實(shí)數(shù)知足則的最小值為__________．

【答案】-6

【分析】

在同一坐標(biāo)系中，分別作出直線x+y-2=0，x=4，y=5，標(biāo)出不等式組表示的平面地區(qū)，如下圖。由z=yx，得y=x+z1，縱截距為z的直線，-，此關(guān)系式可表示斜率為當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過地區(qū)內(nèi)的點(diǎn)A時，z最小，此時,由,得A(4,-2)，從而zmin=yx=24=-6.---點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形聯(lián)合的思想.需要注意的是：一、正確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與拘束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，防止犯錯；三、一般狀況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點(diǎn)或界限上獲得.13.__________．【答案】

【分析】【分析】由題意得，

則答案為

14.已知數(shù)列

.

為等比數(shù)列，且

成等差數(shù)列，若

，則

________．

【答案】【分析】由題設(shè)

,

....

15.函數(shù)

的最大值為

__________．

【答案】

4

【分析】

時

.

16.在

中,

為線段

的中點(diǎn)

,

,

,則

___________.

【答案】【分析】由正弦理可知

，又

，則

，

利用三角恒等變形可化為，據(jù)余弦定理

．故此題應(yīng)填．

點(diǎn)睛：在幾何圖形中考察正余弦定理，要抓住幾何圖形的幾何性質(zhì)．一般思路有：把所供給的幾何圖形拆分紅若干個三角形，而后在各個三角形內(nèi)利用正弦，余弦定理求解；找尋各個三角形之間的聯(lián)系，交錯使用公共條件，求出結(jié)果；必需時用到幾何圖形的性質(zhì)如中點(diǎn)，角均分線，平形四邊形的性質(zhì)等．

17.已知函數(shù)

的圖象上對于直線

對稱的點(diǎn)有且僅

有一對，則實(shí)數(shù)

的取值范圍為

_______________.

【答案】

【分析】作出如圖：，

由于函數(shù)，的圖像上對于直線對稱的點(diǎn)有且僅有一對，所以函數(shù)在[3,7]上有且只有一個交點(diǎn)，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖像過（5，-2）時，由，當(dāng)對數(shù)過（7,2）時同理a=，所以的取值范圍為點(diǎn)睛：對于分段函數(shù)第一作出圖形，而后依據(jù)題意剖析函數(shù)在[3,7]上有且只有一個交點(diǎn)，依據(jù)圖像可知當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖像過（5，-2）時，由，當(dāng)對數(shù)過（7,2）時同理a=由此得出結(jié)果，在剖析此類問題時要注意將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)變，化繁為簡再解題.

三、解答題

(

本大題共

5小題，共

49分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程

)

18.（本小題滿分

7分）設(shè)

，

，此中

,

假如

，務(wù)實(shí)數(shù)

的取值范圍．

【答案】

【分析】

切合,所以建立?????????????5分（ii)當(dāng),即方程即：有兩個同樣根此，會合，元素集且足???????????????8分（iii)當(dāng),即方程有兩個不一樣解會合有兩個元素，此只好...即

，所以，

∴

????????????????

11

分

合以上，當(dāng)

或

，有

????????

12

分

19.（本小分10分）已知函數(shù)

（I）求的最小正周期及減區(qū)；

（II）在中，分是角

外接的半徑.

【答案】（1）

的，若

;(2)2.

，

.

，且

的面

，求

【分析】剖析：（I）利用降公式及兩角和正弦公式化

（fx）=sin（2x+

）+3，最小正周期

，

令

利用正弦面公式與余弦定理獲得

，k∈z，解出x的范，即得減區(qū)；

，再借助正弦定理得果.

（II）由（

I）獲得

，

分析：

（I）函數(shù)

，

故最小正周期

；

令

解得：

，

故函數(shù)的單一遞減區(qū)間為．

（II）由

所以

由余弦定理有：

，可得

，從而

．由

，又

，所以

，

，

，

∴

，由正弦定理有：

．

20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)

（I）求證：當(dāng)時，不等式

（II）已知對于的不等式

【答案】(1)詳看法析;(2)

建立；

在上有解，務(wù)實(shí)數(shù)

.

.

的取值范圍

.

【分析】試題剖析：（Ⅰ）當(dāng)時，依據(jù)的最小值為3，可得lnf（x）最

小值為ln3＞lne=1，不等式得證．

（Ⅱ）由絕對值三角不等式可得

f（x）≥

，可得

，由此解得

a的范圍．

試題分析：

（I）證明：由

得函數(shù)的最小值為（II）由絕對值的性質(zhì)得所以最小值為解得，

3，從而

，從而

，所以

，...

建立.

，

所以的取值范圍為

.

點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間議論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類議論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形聯(lián)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒建立交匯、浸透，解題時加強(qiáng)函數(shù)、數(shù)形聯(lián)合與轉(zhuǎn)變化歸思想方法的靈巧應(yīng)用，這是命題的新動向．

21.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列知足．

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前項和．

【答案】（1）；（2）.

【分析】試題剖析：（1）第一依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)并聯(lián)合已知條件，求出首項和公差，從而可求得數(shù)列

的通項公式；（2）先依據(jù)（1）的結(jié)論求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法即可求出數(shù)列

的前項的和，在這個過程中要注意對分和兩種狀況加以議論，以加強(qiáng)解題的嚴(yán)實(shí)性．

試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件可得

，解得

故數(shù)列的通項公式為．

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，

即，故，，

所以，當(dāng)時，

．

所以．綜上，數(shù)列的前項和．

（用錯位相減法也可）

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項公式；2、錯位相減法求數(shù)列的前項和．

22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列知足：，（）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）證明