電大《微積分初步》復(fù)習(xí)題及答案解析

..微積分初步復(fù)習(xí)試題fxx(1,4]．limsinxk2．x0kx⒊曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是yx1．⒋deln(x21)dx0．dx1⒉當(dāng)k(C)時(shí)，函數(shù)f(x)x22,x0，在x0處連續(xù).k,x0⒊下列結(jié)論中(C)正確．A．f(x)在xx0處連續(xù)，則一定在x0處可微.B．函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上.C．f(x)在xx0處不連續(xù)，則一定在x0處不可導(dǎo).D．函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在不可導(dǎo)點(diǎn)上.⒋下列等式中正確的是(D)．A.sinxdxd(cosx)B.lnxdxd()xx⒈計(jì)算極限limx26x8．x2x23x2原式lim(x4)(x2)limx42x2(x2)(x1)x2x1 . y13cos2x(sinx)xdy(13sinxcos2x)dxx2221e2lnxdxxlnxe2e2xdx2e2e21e21111x令y2x0，解得x6是唯一駐點(diǎn)，x2xx3xx6fxxxf(x)x26．x⒉當(dāng)x0時(shí)，f(x)xsin為無窮小量.x1. . ⒉曲線y=e2x+1在x=2處切線的斜率是(D)．⒊下列結(jié)論正確的有(B)．B．x0是f(x)的極值點(diǎn)，且f,(x0)存在，則必有f,(x0)=0⒋下列無窮積分收斂的是(A)．01x1x0⒌微分方程(y,)3+y(4)cosx=y2lnx的階數(shù)為(Dlimx2一x一6=lim(x一3)(x+2)=limx一3=5)．jxxsinxdxxx3020222022200四、應(yīng)用題(本題16分)用鋼板焊接一個(gè)容積為4m3的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？4解：設(shè)水箱的底邊長為x，高為h，表面積為S，且有h=4所以S(x)=x2+4xh=x2+16,x.AlnlnxB. .AlnlnxB. x2x積最小.xx2ABC．偶函數(shù)D．奇函數(shù)⒉當(dāng)x0時(shí)，下列變量中為無窮小量的是(C).xxx2x)是線性微分方程．. x. xx)2(x一2)(x+3)x)2x+352x2x22200000四、應(yīng)用題(本題16分)欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用解：設(shè)長方體底邊的邊長為x，高為h，用材料為y，由已知x2h=108,h=x2x2lk,x=0wdx 當(dāng)x)+w時(shí)，下列變量為無窮小量的是(A).xxxA．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義B．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)C．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微D．limf(x)=A，但A士f(x0)2c23⒌下列微分方程中為可分離變量方程的是(B)dxD.dy=ln(x+y)dxx)2x2一3x+2xx2x2x.. . rr2rVV2π2π令S=0，解得唯一駐點(diǎn)r=3，由實(shí)際問題可知，當(dāng)r=2π2π4VV4Vπ