北約自主數(shù)學(xué)試題及解答_第1頁(yè)
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1（僅文科做）0sintan2【解析】不妨設(shè)f(xxsinx，則f(0)0，且當(dāng)0x時(shí)，f(x1cosx02f(x在0x上單調(diào)增．∴f(xf(0)0xsinx2g(xtanxx0g(0)0，當(dāng)0xg(x2

cos2

10g(x在0x2∴在0xg(xg(0)0。即tanxx22AB為邊長(zhǎng)為1AB最長(zhǎng)為51（25分2PQPQ A,BPR或者R 大值為PR1；當(dāng)有一點(diǎn)位于O點(diǎn)時(shí)，ABmaxOPPR1A,B均不在yA,B必在yPBQR2A（AyA，有ABPBQR2AA位于線(xiàn)段OR2上（由正五邊形的中心對(duì)稱(chēng)性，知這樣的假設(shè)是合理的，則使AB最大的BPQ上．BP向QAB

APAQPQB，都有BR2BA．于是ABmaxR2P6 9 1

1

1 ≥16s3s)6 9]168()168)2

3．

a

3,

b

3,

3∴

8)min938g(s1(s32s1sg(s1(3s221知當(dāng)0s21g(s01s2g(s)0 g(s在(0

上單調(diào)減，在3

,上單調(diào)增．于是當(dāng)s3

3g(s3向量OA與OB已知夾角，OA1，OB2，OP1t)OA，OQtOB，0≤t≤1在t0時(shí)取得最小值，問(wèn)當(dāng)0

（255【解析】不妨設(shè)OAOB夾角為，則OP1t,OQ2tg(t)PQ2(1t)24t22(1t)2tcos(54cos)t2(24cos)t1其對(duì)稱(chēng)軸為t1

f(x12x在(5,112cos154當(dāng)012cos1

512cos

1，解得2

54 54

54

(0, 當(dāng)112cos0g(t在[01上單調(diào)增，于是t054 于是夾角的范圍為[ ] 5（,,,（252【解析】不存在；否則有cosxsinxcotxtanx(cosxsinx)(cosxsinx)sinxcos則cosxsinx0或者1cosxsinxsinxcos若cosxsinx0x．而此時(shí)2

211 2若1cosxsinx，有(sinxcosx)212

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