專題10圓錐曲線原卷版

y【2014高 卷文第21題】設(shè)F1,F2分別是橢圓E：a2(1)若|AB|4ABF216，求|AF2|（2）若cosAFB3E的離心率

【2014高 卷文第19題】已知橢圓C：x22y24CO為原點(diǎn)，若點(diǎn)Ay2BC上，且OAOBAB長(zhǎng)度的最小值【201422Cy22pxp0Fy=4yPC的交點(diǎn)為QC

5PQ4FlCA,BAB的垂直平分線lCM,NA,M,B,N四點(diǎn)在l的方程.27.【2014高 卷文第20題】已知橢圓C:x2y21ab0的一個(gè)焦點(diǎn)為 50 5.3求橢圓C 【201417xoyF1F2a2

1(ab0B的坐標(biāo)是(0bBF2AAx(,若點(diǎn)C(,3

BF2

F1CAB，求橢圓離心率e的值【201420Cx24y，過(guò)點(diǎn)M(02)任作一直線與CAB兩ByAOD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）. 明：|

|2|

【201420x2y24x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該P(yáng)（如圖）.PxCP，且與直線l:yx+3A，B兩點(diǎn)，若PAB2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.x2

【2014高 MN3，求C4

0)M是CMNy軸上的截距為2，且|MN|5|F1N|a,b 【2014高考山東文第21題】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C

1ab03yx被橢圓C2

4105求橢圓C過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓CAB兩點(diǎn)（AB不是橢圓C的頂點(diǎn)）.D在橢圓CADAB，BDxyMN兩點(diǎn).BDAM的斜率分別為k1k2，證明存在常數(shù)使得k1k2，并求出CMN面積的最大值x2

【201420

0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3，離心率為2l:y1xm與橢圓交于AB兩點(diǎn)，與以FF為直徑的圓交于CD 1|AB|53，求直線l的方程|CD 【2014高考文第22題】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于直線laxbyc0和點(diǎn)Pi(x1y1P2(x2y2記（ax1by1c)(ax2by2c若<0P1P2被直線l分隔.C與直線lCP1，P2被直線l分隔，則稱直線lC的一條分隔線.ykxx24y21的分隔線，求實(shí)數(shù)kE的分割線【2014高 文第20題】已知橢圓6

2y 1（ay

.3CO為坐標(biāo)原點(diǎn)，Tx3FTFCP，Q.當(dāng)四邊形OPTQOPTQ的面積.【2014高 文第18題設(shè)橢 上頂點(diǎn)為B.已知 (2)PPB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) .求橢圓的方程【201422題】已知ABP的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線Cx24yF為拋物線C的焦MABPF3FM；若|PF|3，求點(diǎn)M求ABP面積的最大值x2

1(ab

DDFFF|F1F2|22DFF的面積為2.（Ⅰ） 1

1 yx軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線（2013·新課標(biāo)Ⅰ文）（8）OF為拋物線Cy242xP為C|PF|42，則POF的面積為 2

2

2

（2013·新課標(biāo)Ⅰ文）（4）已知雙曲線C

(a0,b0)的離心率 ，則C的漸2線方程為 y

y

y

y（2013新課標(biāo)Ⅱ卷10.設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為直線l過(guò)F且與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|，則l的方程為（

3（X-1）y=3

3

（x-

2（x-1）y=

（x- 卷）11.已知拋物線y 1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙 線的離心率為2,則該雙曲線的方程 · ·則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離

，BC 4

4不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 4

，于是可算得C(1,1，得

,2c （2013·陜西文）11.

x2y2

1的離心率 （2013·陜西文）8.M(a,b)在圓Ox2

外,axby1O(A)相 (B)相 (C)相 (D)不確（2013·陜西文）7.若點(diǎn)(x,y)y|x|y2所圍成的封閉區(qū)域,2x－y(A) (B) (C) (D)2x－y的最小值為-6A（2013·山東文）11.拋物線Cy1 2

x(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2 x

C1M，若C1M處的切線平行于C2 2 4 （2013·遼寧文）（15）F C 虛軸長(zhǎng)的2倍 則PPQFPFQF2（2013·遼寧文）（11）已知橢圓C2

1(a 1(abFCABAFBF.AB3

|AF|2|AB|2|BF36|BF|2100210|BF|4（2013·江西文）9．已知點(diǎn)A(2,0)，拋物線C：x2 的5FFACMN，F(xiàn)M

2:

1:

1:

1: 文）12．若曲線yax2lnx在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸，則a 文）9C的右焦點(diǎn)為F(101C22x223

y2

D．x22422

若y

e2c

3

。（ ·福建文） ．雙曲

x2y21的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于 2

（2013·大綱文）12.已知拋物線C

M22CkC于A、B兩點(diǎn)，若MA ，則 1

（D）（2013·大綱文）10.yx4

A、B兩點(diǎn)，且AB則C的方程為

x2

x2

x2 （9）

x2（2013·湖南文）14.F1，F(xiàn)2C

3 （7）

1m12

m

（C）m

（D）m

是橢圓C1:4

1與雙曲線

的公共焦點(diǎn)A、B分別是C1、在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是 D、A、 B、 6D、、 （2013·浙江文）22.已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(00)F（Ⅰ）求拋物線C（Ⅱ)F作直線交拋物線CAB兩點(diǎn).若直線AOBOl：yx2MN兩點(diǎn)， （21（2C:2已知橢

y21(ab

4P(2，3C設(shè)Q(x0y

為橢圓C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)QxEA(022,AEAAExDGDyQG，問(wèn)這樣作出的直線QGC一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由. （19（x2x直線ykxm(m0)與橢圓W

ACO為坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，且四邊形 為菱形時(shí)，求AC的長(zhǎng)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形 已知雙曲線C

1a0,b0

離心率為y2C兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為求abF2的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點(diǎn)，且AF1BF1證明：）20（如圖，拋物線E: 的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A。點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心COC與準(zhǔn)線lM，NC2MNAF2

CF

x2分別是橢圓E

xy20的對(duì)稱點(diǎn)是圓求圓CF的直線lE和圓C所截得的弦長(zhǎng)分別為a，babl2橢圓C:2

y 1(ab0的離心率ey

3，ab3.2求橢圓C2ABDCPCDPxN，直ADBPMBPk，MNm2mk為定值。2e 2

=1

4

2mk2k1k1(定值 ）20（

求P為2，離心率為2(I)求橢圓C的方程

AB為橢圓C上滿足AOB

6EAB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓4P，設(shè)OPtOE，求實(shí)數(shù)t（2013·陜西文）20.13分M(x,y)l:x4N(1,0)2倍MC的方程P(0,3)mCA,B兩點(diǎn).APB的中點(diǎn),求直線m的斜率

(x

)22x

12 2 2 mk ）22（38f(x)2|x|．無(wú)窮數(shù)列

an1f(annN*．若a10，求

，a，a若a10，且aa

成等比數(shù)列，求a是否存在a，使得a

）23（39 如圖，已知雙曲線C12

，曲線

|y||x|1PP直線與C1、

P為C1

型點(diǎn)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是C1

ykx與

有公共點(diǎn)，求證|k|1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是C1

x2

內(nèi)的點(diǎn)都不是C1

型點(diǎn)（1）

的左焦點(diǎn)為F

30)，過(guò)F的直線x

與

3,

2)，與C交于222(3,(31))，故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)，且直線可以為x ykxC2 y

|k|1|x|1，若方程組有解，則必須|k||y||x|ykxC2 y

，若方程組有解，則必須k2x22ykxC1C2中的一條有交點(diǎn)，即原點(diǎn)不是“C1-C2x2y21內(nèi)一點(diǎn)的直線lC12根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)直線lC2交于點(diǎn)(tt1)(t0)l:y(t1)k(xt)kxy(1tkt)直線lx2

內(nèi)部有交點(diǎn)，故|1tkt| k2 (1ttk)2

若直線lC1ykxktt

y2

(k2

)x2 4k2(1tkt)24(k21)[(1tkt)21]0(1tkt)22(k22(1tkt)2

2(k211ttk)2但此時(shí)，因?yàn)閠0,[1t(1k)]211(k2112當(dāng)k21綜上，直線lx2

x2

內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2x2y21(ab 3,Fx43

0F,AB分別為橢圓的左右頂點(diǎn),FkCD兩點(diǎn).

,k的值

（2013·新課標(biāo)Ⅱ卷）5.設(shè)橢圓

1(ab0F1F2，PC 已知圓Mx1)2y21Nx1)2y29PMN的軌跡為曲線C求ClPMl與曲線CABP|AB|2【20124】設(shè)FFE:2

y21(ab0Px

是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為

(C) (D)【201210】等軸雙曲線Cx軸上，Cy2

交于A,B兩點(diǎn)，AB ；則C的實(shí)軸長(zhǎng)為 (

2 (C) (D) 【2012高考山東文11】已知雙曲線C1a2b21(a0,b0)的離心率為2.若拋物線122Cx22pyp0的焦點(diǎn)到雙曲線C2，則拋物線122

x2833

x21633

x2

x2【2012高 文5】橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x4，則該橢圓的方程 8

x2x2【2012高 文10】已知F、

Cx2y22PC上，1

，則cosF 【20128O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 【2012高 若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM| A2

B、2

C、

D2【2012高 文11】方程ayb2 A、28 B、32 C、36 D、48【2012高 文16】對(duì)于常數(shù)m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的 x2y21(ab【2012高考江西文8】橢圓

2

5- 【20126Ca2-

=110P（2,1）CC

【21025a2-

（3,03A【2012高 文15】橢

1(a為定值，且a

5FxmAB

【201215x2

y2=1,F1,F2P 22

m的值為

m2【2012高考陜西文14】右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 【201214】設(shè)Py

y

222【2012高 文14】過(guò)拋物線y2 的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn)，若|AF|32則|BF| x2 y x2 y【2012高 文科11】已知雙曲線C1:a2

1(a0,b0與雙曲線C2:

1相同的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)為F(5,0),則

x2y2

點(diǎn)分別為F(c，0)F(c，0)．已知(1和e3e 2

【2012高 文20（本小題滿分14分 xOyC1：

（a

a在C1上設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線

：y2

相切，求直線l的方程【201221(13分2M2

y2

的離心率為3xaybABCD2M設(shè)直線l:yxm(mRMPS,T.求|PQ|m的值|ST

【20122214分）xOyP（11）2y2=2px（P＞0）5M（t，1）C上的定點(diǎn)，A，BCAB4OMp,t【201221（13分xOy1EC：x2+y2-4x+2=0心E1PEPl1，l2.l1，l2CP的坐標(biāo)（20119)已知直線lC的焦點(diǎn),C的對(duì)稱軸垂直lCA,B點(diǎn),|AB|=12,PC的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則

卷文科3)雙曲線x

(B)

(C) (D)

（a＞b＞0）與雙曲線C2x

C2的一條漸近線與C1C2AB兩點(diǎn).若C1ABa2

a2

b2

b2

2px(p 2

2

4

4F1F2FF：

=1或 C.1或2

2或3D.2或 6.（20112)x2（A）y2

y2

y2

y27（2011

y2

的漸近線方程為3x2y0則a 8（2011年高考 卷文科4)將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正nn

n

n

nP、F(,

，A(0,y

(y0)，B(0,y)，則|AB|2y|AF|0 ，|AB||AF|y2

20117)Fy2

ABy4

(C)4

4x210.（2011年高 卷文科16)已知F1F2分別為雙曲線 M的坐標(biāo)為(2，0)，AM為∠F1AF2的平分線．則|AF2| 已知F1F2分別為雙曲線 A∈C(20)AM9的平分線．則|AF2| 3

1.如圖所示，斜率為k(k＞0)且不過(guò)原點(diǎn)的直線l橢圓CABABE，射線OE交橢圓C于點(diǎn)Gx3D(3m求m2k2OG2OD?OE（i）求證：直線l

m2k

1k22m2k22.13.（201119)12分ky22pxp0的焦點(diǎn)，斜率為

2

）

9OC為拋物線上一點(diǎn)，若OCOAOB，求14.（201118)（12分）l：y=x+bC：x2=4y相切于點(diǎn)A。（1）b（11）求以點(diǎn)AC15（2011P的軌跡CF作兩條斜率存在且互相垂直的直線

，設(shè)l1與軌跡CABl與軌跡CDEADEB

x2y2

過(guò)點(diǎn) 4，離心率為（Ⅱ） 過(guò)點(diǎn)C(0,1

1(ab0)的離心率 橢圓與x軸交于兩點(diǎn)Aa,0、B(a,0) 過(guò)點(diǎn)C的直線lDxPACBD交于點(diǎn)Q當(dāng)直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CDPBOPOQ為定值OPOQ18.（2011年高 卷文科22)(本小題滿分12分)(注意： 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C:x 1在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為2

的直線lCA、BP滿足OA

(Ⅰ)PC 卷文科21)（本小題滿分13分A1(a0),A

(Ⅰ)CCm(Ⅱ)m=-1C1：對(duì)給定的m(1

積S ,xa時(shí)，由條件可得km1km2

y 2即mx2y2m 又A(a,0),A(a,0)的坐標(biāo)滿足mx2y2 2C的方程為mx2y2 2當(dāng)m時(shí)，曲線C的方程為x2 2a

，Cy當(dāng)m1Cx2y2a2，C當(dāng)1

C

，Cx當(dāng)m

C

1，Cx軸上的雙曲線（2）由（1）知，當(dāng)m1時(shí)，C1x2y2a2當(dāng)m(1,

1m,0) 對(duì)于給定的m(1, (0,)，C1上存在點(diǎn)N(x,y)(y0)使得S|m|a x2y2a2,y 1

1m|

||m|a2.由①得0|

|a，由②得|y0

|m|a.1m當(dāng)0

|m|1

a即12

5m0，或0m12

5時(shí)存在點(diǎn)N,S||m|1

a即1m12

5m12

5當(dāng)m1

1

1mx0,y0),NF2

1mx0,y0)

x2(1

r

可得r1r2cos從而S1rrsin21

ma22

12

tanS|可得1ma22

，即tan2|m|mm[ 15,0)時(shí)，在C1上，存在點(diǎn)N，使得S|m[2

當(dāng)m(0,12

5C1NS|m|a2，且tanFNF2 當(dāng)m(1,15 15,)時(shí)，在C1上，不存在滿足條件的點(diǎn) ( (2011年高 卷文科18)（本小題滿分13分 設(shè)橢

1(ab0

,P(ab)滿足|

（Ⅰ）求橢圓的離心率e(Ⅱ)PFA,B兩點(diǎn).PF與圓(x1)2y5 8

216M,N兩點(diǎn),PB x y(2011年高考江蘇卷18)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢 N

P、APP作xCAC，并BPAkk=2P到直線AB的距離對(duì)任意k>0（20112112分1設(shè) 設(shè)直線l1yk1x+1，l2y=k2x1，其中實(shí)數(shù)k1k2滿足k1k2+2證明l1與l2 證明l1與l2x+y=1上k1

kk

8(kk

8k2k2 k1

2x+y

( 1

1k2x2+y224（201（Ⅱ）如題（21）0，離心率

x2POPOM2ONM、NOMON1F2

Plx

F1

（9）3 2

52x2y2 （12） 1（a>b>0）的離心率為

Fk（k>0）CA、BAF3FBk xy xy（10）

PFPF=60°，∣OP∣=7,

2y

2xxy xy5.（2010福建文數(shù)）11．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢 4

P一點(diǎn)，則

1文數(shù)（8）FFCx2y21PC PF600，則|PF||PF (C) (D) （10

（B（0， （C）[21，1） 文數(shù)）(3)y2

(A) 文數(shù)）8.PF(20)x

卷2文數(shù)）(15)已知拋物線C：y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線l，過(guò)M（1,0）且斜率為 線與l相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若 ，則p= 文數(shù)）(12)y2

2010重慶文數(shù)（13y2

2，

（13）

y

3xy2

14.（2010福建文數(shù)）13．若雙曲線4

-

=1(b>0)的漸近線方程式為

1xｂ2 1文數(shù)）(16)已知F是橢圓CB是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段交C于點(diǎn)D，且BF2FD，則C的離心率

2 文數(shù)）15.已知橢圓cx2

,P(x

滿足00 ,|PF|+PF|的取值范圍 ，直線x0x 與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè) 文數(shù)）23（18分）314238分2已知橢圓2

y 1(ab0A(0bB(0b和Q(a0)為的三個(gè)頂點(diǎn)y若點(diǎn)MAM1AQAB)M2設(shè)直線l1yk1xp交橢圓于C、Dl2yk2xE.k1k2a2E為CDP在橢圓xPQF的直線ll與橢圓P、PPP1PP2PQPP1PP2PQ？令a（20（

，b

1 F1，F(xiàn)2分別為橢圓Ca2

1(ab0F2的直線l與橢圓

AB兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為

F1到直線l的距離為23 2文數(shù)（22（本小題滿分12分已知斜率為1的直線1與雙曲線x2y2

B、DBD（Ⅰ（Ⅰ）（Ⅱ（Ⅱ） （19（C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是

20，(20

3CP與xP設(shè)Q（x，y）Pty （21（

（a>b>0）的離心率

2l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、BA的坐標(biāo)為（-

l0，

段AB的垂直平分線上，且QAQB=4.求y0的值1．(2009·山東文)2的直線ly2ax(a0F,yA, y2

y2

y2

y2 的 文）直線過(guò)點(diǎn)（-1，2）且與直線垂直，則的方程是 x24（2009· a2

y

1(a0,b02，焦距為

方程為（y

y

y

Dy5（2009· 海南文）已知圓C1：(x

+(y

=1，圓

與圓C1xy10圓C（A）(x

+(y

（B）(x

+(y （C）(x

+(y

（D）(x

+(y 6（2009·

y2