第2講初三寒假?gòu)?fù)習(xí)一元二次方程

學(xué)年初學(xué)數(shù)第（）次 2課一元二次方認(rèn)識(shí)一元二次方用配方法解一元二次方用法解一元二次方用因式分解法解一元二次方一元二次方程實(shí)際應(yīng)一元二次方程的解一元二次方程的應(yīng)附教案 學(xué)科組長(zhǎng)檢查簽名知識(shí)典例 注意咯，下面可是黃金部分為常數(shù)，a≠0，其中，一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)，a、b是常數(shù)。一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常數(shù))的形式。a(x

b

b24aca(xx1)(xx2)利用一元二次方程的根的判別式（△b24ac）一元二次方程ax2bxc0(a002個(gè)不相等的復(fù)數(shù)根。ax2bx

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,

x1x2a，x1x2x2p或(nxm)2pp0p①如果方程化成x2p的形式，那么可得x p②如果方程能化成(nxm)2pp0的形式，那么nxm

法①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值（注意符號(hào)②求出判別式△b24ac③在△

4ac0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入xbbb2xx 3;(2)x25x0;(3)x22xy3

x5;(5)2x(x3)2x2x2(6)13xx 2x;(8)abx2(ab)x10;(9)x233x40 x2(10)px2qxm0.(p2.（m5)(m3)xm2m3)x53.方程(k3)xk12x30x的一元二次方程，求k①x2

②2x2y

③33xx21

④5x2⑤3x2x2

⑥1xx2

10⑧x(x5)

2(a5)x22ax1是一元二次方程，則當(dāng)k 時(shí)，方程(k24)x2(k3)x50不是關(guān)于X的一元二次方程例1.已知x=2是一元二次方程x2mx20的一個(gè)解，則m的值是（ 例2.一元二次方程x2+x-2=0根的情況是（ D.無(wú)法確定例3.若關(guān)于X的方程x25xk0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

x22m1)x

關(guān)于x的方程(k21)x22kx(k24)0的根的情況 x21

x22x1

x22x3

x22x32x(x3)

x2

5x39x212x4 (4)(2y1)2y(y2)1.用配方法解一元二次方程（1）3x2- （4）1x2-x-4=02x2-7x+23.x2+6x+m2m的值是（ 4.用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（Aa- a+22- C（a+2）2+1 D（a-x+3=4x配方，得（A（x B（x+2）2=21 （x D（x+2）2=2x2+4x=10的根為（1111 1111x、yx2+y2+2x-4y+7的值（ =（x－）2；x2+x+ =（x－例1.方程2x23x3中的a,b,c，并求出b24ac的值例2. x2

3x3

3x25x21x21x1

3x

2(x1)(x 例3.在等腰三角形ABC中，三邊分別為abca5x的方程x2b2)x6b0ABC4.xx23xk0k請(qǐng)選擇一個(gè)k4.x的方程(ac)x22bxac0abc可以作為5.x4x22x252x2

3x26x12

x4x23x222x24

2x(x3)x

3x25(2x1)xx24x2k0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍及k1.解方程 （2（x-（3）25y2- （4）x2-2.(3x2)2(23x)

2(t1)2t3x152x2 x23x(2x)(x3.如果(x2y2x2y223x2y2x22007x2008

26x2 3)x 261.xx是一元二次方程2x25x20 （1）1 x2xxx 1x2 2.xx24x2k0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍及k的非負(fù)例3.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bx10(a0)有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，求(a2)2b244.x的方程5x223xm0的一個(gè)根式5，求另一個(gè)根及m5.xx22(m2)xm240

m33m26m

(m2

5m

，其中mx23x10xx2m2)xm30兩根的平方和是9，求mx23xm0的兩根之差的平方是7，求mx的方程3x24m21)xm(m20m例1.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值是 A- B． D02.觀察下列方程，并回答問(wèn)題：①x2-1=0；②x2+x-2=0；③x2+2x-3=0；④x2+3x-4=0；（1）請(qǐng)你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫(xiě)出第n個(gè)方程；（2）直接寫(xiě)出第2009個(gè)方程的根；（3）說(shuō)出這列方程的根的一個(gè)共同特點(diǎn)．3.一元二次方程x2?2x?5＝0的某個(gè)根，也是一元二次方程x2?(k+2)x+ ＝0的根，求k的值．4.已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根-2m．求mn的值．已知x=1是一元二次方程3x2-6x+m=0的一個(gè)解，求m的值．已知關(guān)于x的方程5x2-kx-10=0的一個(gè)根為-5，求它的另一個(gè)根及k的值．已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0，有一個(gè)根是-a（a≠0a-b的值．0是關(guān)于x的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，求實(shí)數(shù)m的值，并討論此方程解的情況．1.例1.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（ A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196例2.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ A．48（1-x）2=36 B．48（1+x）2=36C．36（1-x）2=48 D．36（1+x）2=48例4.由于受甲型流感（起初叫豬流感）的影響，4月初某地價(jià)格大幅度下調(diào)2下調(diào)后每斤價(jià)格是格的60元買(mǎi)到的2斤．43旬，經(jīng)專(zhuān)家研究證實(shí)，豬流感不是由豬傳染，很快更名為甲型流感．因此，價(jià)格4月底開(kāi)始回升，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后，價(jià)格上調(diào)為每斤14.4元．2008萬(wàn)元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年的年增長(zhǎng)率相同，求該企業(yè)2007年多少萬(wàn)元長(zhǎng)沙市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望．為了加快周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，4050①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，送兩年物業(yè)．物業(yè)是每平方米每月1.5元．請(qǐng)問(wèn)庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)．據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2007180萬(wàn)2009216萬(wàn)輛．10％．假定每年新增汽車(chē)數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多過(guò)多少萬(wàn)輛．去冬今春，我國(guó)西南地區(qū)遭遇歷史上罕見(jiàn)的旱災(zāi)，某部接到了限期打30口水井大的作業(yè)任務(wù)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后目睹災(zāi)情心急如焚他們?cè)雠蓹C(jī)械車(chē)輛爭(zhēng)分奪秒，35在宏觀調(diào)控下，某市的商品房?jī)r(jià)由今年3月分的14000元/m2下降到5月分12600元 ⑵如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落按此降價(jià)的百分率你預(yù)測(cè)到7月分該市的商品房均價(jià)是否會(huì)跌10000m2？請(qǐng)說(shuō)明理由。誤區(qū)警強(qiáng)化練習(xí) （1）x2

（2）(2x1)23(2x1)(3)x22x （4）y223y（5）(2x1)2 (6）(x3)(x5)某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值175億元，問(wèn)二、三月份如右圖小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)3220的矩形ABCD上修建三條同樣寬的3小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問(wèn)小回顧小 一日悟一理，日久而成學(xué)回顧小課后作

（時(shí)間：90分 滿分：100分一、填空題（220分1方程x（x－3）=5（x－3）的根 2 （12y+y－10（2（2x1=22（3）

a2c21－2x1+2x=2x－1 如果x2－x－8=0，則x的值 xx2－x－3m=0m 方程x4－5x2+6=0，設(shè)y=x2，則原方程變形 代數(shù)式1x2+8x+5的最小值 2二、選擇題（318分若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0x的一元二次方程，則必有（ x2x

0x的值為（A．3或－2 D．－3或213．已知（x2+y2+1（x2+y2+3）=8，則x2+y2的值為（A．－5或 D．5或14x2+px+q=02和－3x2－px+q可分解為（A（x+2（x+3）B（x－2（x－3）C（x－2（x+3）15．已知α，β是方程D（x+2（x－3）α+α2（1β+β2）的為（ 1624x2－6x+8=0的解，（ B．8或 D．8和三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?16分17（1）（x+22－=0； 3333

（（x+）23（x3）－4=0．四、解答題（18，19，20，217分，22，23946分x2－10x+y2－16y+89=0xy解方程x4－5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；y=4 （20012003年全社會(huì)用電量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求這兩年年平均增長(zhǎng)的百．a(chǎn)，b，c是△ABCx12

x+c1a=0b2b根，3cx+2b=2a的根為若a，bx2+mx－3m=0mx的方程a2x2+（2a－1）x+1=0x1，x2（1）a的?。?）（1）4∴當(dāng)a<0

2aa

121

2

2

答案2（5） x

2 ，x2=－，x3=，x4=－2x2－x=0（答案不唯一 12．A0 x2+y2式子本身 點(diǎn)撥：17（1）3333

3 33232 3232y1=－4，y2=1，x+3=－4，x=－7．x+3=1，得∴原方程的解為18x2－10x+y2－16y+89=0，xy

=5819（1）換元降次（2）x2+x=yy2－4y－12=0，y1=6，y2=－2．x2+x=6x1=－3，x2=2．x2+x=－2x2+x+2=0，x1=－3，x2=2．20（1） （（2）20012003200114.73kW·h，200214.73（1+x）kW·h，200314.73（1+x）2∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去21（1）（4－x（302x）=200，x1=0，x2=25，x=030x=2580根據(jù)題意，x=2580件，符合題意．25元．（2）設(shè)商場(chǎng)每天為W元W（40－x（