2015屆中考數(shù)學總復習-圖形的相似課件

2015屆中考數(shù)學總復習--圖形的相似課件第一頁，共24頁。圖形的相似第三十二講第二頁，共24頁。第三頁，共24頁。第四頁，共24頁。3．平行線分線段成比例定理(1)三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；(2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成__比例__；(3)如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成__比例__，那么這條直線平行于三角形的第三邊；(4)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例．第五頁，共24頁。4．相似三角形的定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做__相似三角形__．相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做兩個相似三角形的__相似比__．5．相似三角形的判定(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所截得的三角形與原三角形相似；(2)兩角對應相等，兩三角形相似；(3)兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；(4)三邊對應成比例，兩三角形相似；(5)兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角形相似．第六頁，共24頁。6．相似三角形性質相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，對應高、對應中線、對應角平分線的比都等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．7．射影定理：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，則有下列結論．(1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD2＝AD·BD；(4)AC2∶BC2＝AD∶BD；(5)AB·CD＝AC·BC.第七頁，共24頁。8．相似多邊形的性質(1)相似多邊形對應角__相等__，對應邊__成比例__．(2)相似多邊形周長之比等于__相似比__，面積之比等于__相似比的平方__．9．位似圖形(1)概念：如果兩個多邊形不僅__相似__，而且對應頂點的連線相交于__一點__，這樣的圖形叫做位似圖形．這個點叫做__位似中心__．(2)性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于__位似比__．第八頁，共24頁。2．(2013·河北)如圖，菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，則AN＝(

B

)A．3 B．4 C．5 D．6

第九頁，共24頁。比例的基本性質、黃金分割【點評】此題考查了比例的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例的性質與比例變形．

第十頁，共24頁。三角形相似的性質及判定【例2】(2014·宜昌)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作⊙O，⊙O與邊BC相交于點F，⊙O的切線DE與邊AB相交于點E，且AE＝3EB.(1)求證：△ADE∽△CDF；(2)當CF∶FB＝1∶2時，求⊙O與?ABCD的面積之比．

第十一頁，共24頁。2．(2014·玉林)如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞點M順時針旋轉90°得到線段MN，在CD邊上取點P使CP＝BM，連接NP，BP.(1)求證：四邊形BMNP是平行四邊形；(2)線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．第十二頁，共24頁。相似三角形綜合問題

第十三頁，共24頁。(1)證明：連OC，如圖，∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線第十四頁，共24頁?！军c評】本題考查了切線的判定、垂徑定理、勾股定理以及三角形相似的判定與性質等知識的綜合運用．

第十五頁，共24頁。3．(2014·紹興)課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少毫米？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題(1)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖①，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少毫米？請你計算．(2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖②，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．第十六頁，共24頁。第十七頁，共24頁。相似多邊形與位似圖形

【例4】

(2012·安徽)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2；(1)將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△A1B1C1；(2)以圖中的點O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2.

解：如圖：

【點評】本題考查了平移、位似的作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．

第十八頁，共24頁。第十九頁，共24頁。(1)證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD

第二十頁，共24頁。第二十一頁，共24頁。審題視角三角形內(nèi)從兩個頂點出發(fā)，分別與其對邊相交的線段，它們又相交于一點．這時，三角形的兩邊、上述兩條相交線段均被有關分點分成不同的線段比，這些線段的比之間存在相互依存和制約的關系，知道其中任意兩條線段被分點分成的比，就可以求出其他任一線段被分點所分成的比．這一問題的解決辦法，主要是利用平行線(作輔助線)．輔助線的作法：主要是過三角形邊上的點作欲