貼現(xiàn)現(xiàn)金流量

財務(wù)管理貼現(xiàn)現(xiàn)金流量引言假設(shè)，火箭隊和姚明簽訂了一份1000萬美元的合約，仔細看看，1000萬美元的數(shù)字表明姚明的待遇很優(yōu)厚，但是實際的待遇卻和報出的數(shù)字相差甚遠。合約價值的1000萬美元，確切地講要分好幾年支付，包括200萬美元的獎金和800萬美元的工資，獎金和工資又要分好幾年支付，因此，一旦我們考慮到貨幣的時間價值，實際所得就沒有報出的數(shù)目那么多。引言在前一章中，我們講述了貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價的基本知識。然而，到目前為止，只是針對單一現(xiàn)金流量。在實務(wù)中，大部分投資都不只一筆現(xiàn)金流量。本章，我們就來學習如何評價復(fù)雜現(xiàn)金流量的投資。3.1多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和終值上次課已經(jīng)講述了一個總現(xiàn)值的終值，或者單一的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。本節(jié)課，將拓展這些基本的結(jié)果來處理多期現(xiàn)金流量。3.1.1多期現(xiàn)金流量的終值假設(shè)在一個利率為8%的帳戶中以后三年每年存入100元，那兩年后將有多少錢？第1年年末：108元，加上第2年存入的100元，共有208元這208元在8%的帳戶中存1年，到第2年年末，價值為：利用時間線求多期現(xiàn)金流終值時間線：B.累計終值：圖3-1：時間線時間（年）現(xiàn)金流量100元100元012時間（年）現(xiàn)金流量100元100元終值合計108224.64208012例題3.1：解答第1年年末，你將擁有：第2年年末，你將擁有：第3年年末，你將擁有：第4年年末，你將擁有：兩種計算方法當我們計算多期存款的終值時，有兩種計算方法：計算每年年初的余額，然后再向前滾1年；第2種方法是計算每一筆現(xiàn)金流量的終值，再把它們加總起來。例題3.2：投資問題考慮接下來的5年中每年年末投資2000元的終值，貼現(xiàn)率為10%。012345200020002000200020003.2：多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值我們經(jīng)常需要確定一系列未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，和求終值一樣，我們可以采用兩種方法：要么每次貼現(xiàn)一期，要么分別算出現(xiàn)值，再全部加總起來。例題3.3假如有一項投資將在未來5年的每年末支付1000元，貼現(xiàn)率為6%，要計算現(xiàn)值，可以將每一筆1000元貼現(xiàn)回來，再全部加總在一起。也可以將最后一筆現(xiàn)金流量貼現(xiàn)至前一期，然后將它加總到前一期。例題3.3：解答100012345010001000100010003.2均衡現(xiàn)金流量：年金和永續(xù)年金我們經(jīng)常遇到的情況是多期現(xiàn)金流量，而且每一期的金額都一樣。例如，非常普遍的住房貸款和汽車貸款要求借款人在某段時間，每期償還固定的金額，而且通常是每個月只付一次。3.2.1年金流量的現(xiàn)值一般來說，這種在固定期間內(nèi)，發(fā)生在每期期末的一系列固定現(xiàn)金流量叫做年金（annuity）。由于年金在期末的現(xiàn)金流量是固定的，所以確定年金的價值時，有簡便的方法。3.2.1年金流量的現(xiàn)值假設(shè)以后三年每年年末收到1元，使用10%的貼現(xiàn)率，此現(xiàn)金流量序列現(xiàn)值的計算過程為：一年后收到1元的現(xiàn)值=0.90909二年后收到1元的現(xiàn)值=0.82645三年后收到1元的現(xiàn)值=0.75131現(xiàn)金流量序列的現(xiàn)值3.2.1年金流量的現(xiàn)值既然現(xiàn)金流量都一樣，就可以利用基本現(xiàn)值等式的一個變化形式。當報酬率或利率為r，持續(xù)期為t，每期C元的年金現(xiàn)值是：年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù)C后面的系數(shù)叫做年金現(xiàn)值系數(shù)，縮寫為年金現(xiàn)值系數(shù)看起來復(fù)雜，但注意就是現(xiàn)值系數(shù)，所以年金現(xiàn)值系數(shù)=（1-現(xiàn)值系數(shù)）/r分期償還貸款年金現(xiàn)值概念的一個重要應(yīng)用就是確定分期償還貸款所需的償付額。在房貸、汽車貸款等商業(yè)貸款中分期償還貸款的情況很普遍，其特點是以等額的方式定期償還，一般是每月、每季、每半年或每年償還一次，因此符合年金現(xiàn)值的定義。我們舉例來看一下如何計算。分期償還貸款表年末分期償還額（1）年末所欠本金（2）年息（3）（2）t-1×r支付的本金（1）-（3）0123456-5351535153515351535153513210622000192891625312853904447780-2640231519511542108557310106-27113036340038094266477822000例題3.3：求年金現(xiàn)值假設(shè)你的預(yù)算是在未來4年每月能支付700元，當前的月利率是1%，如果你想按揭一輛汽車，那么你可以為該汽車向銀行申請多少貸款？多次計復(fù)利下的汽車貸款償還假設(shè)上例，以12%的利率借入一筆汽車貸款22000元，要在未來的4年內(nèi)還清。假設(shè)每月等額分期償還一次，每次償還額多少？

12%的年利率每月計息一次，則月息為1%，共有4×12=48期

查現(xiàn)值系數(shù)表，得到

PVIF(1%,48)=1/(1+1%)48=0.7101

多次計復(fù)利下的汽車貸款償還根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)計算公式，得到：例題3.4：求付款期數(shù)你在春節(jié)期間因為手頭緊張，從信用卡里透支了1200元，每個月你只能付80元，假設(shè)信用卡的利率是每月2%，你需要多長時間才能還清這筆1200元的借款呢？例題3.4：我們知道年金C是每月80元，利率r是每月2%，期數(shù)未知?，F(xiàn)值是1200元（你今天所借的錢）。

查現(xiàn)值系數(shù)表，發(fā)現(xiàn)2%利率下，第18期對應(yīng)的系數(shù)為0.7。所以需要大約1年半你能還清信用卡的貸款。例題3.5：求年金的貼現(xiàn)率保險公司提出，只要先一次性支付6710元，那么它就在10年中每年給你1000元。這個10年期的年金所隱含的利率是多少呢？例題3.5：解答本例中，已經(jīng)知道現(xiàn)值6710元、年金1000元和時間10年，求利率。

查年金現(xiàn)值系數(shù)表，第10期這一行，發(fā)現(xiàn)8%的年金現(xiàn)值系數(shù)為6.7101。因此，保險公司提供的是8%的報酬率。3.2.2年金終值有年金現(xiàn)值系數(shù)就有年金終值系數(shù)。根據(jù)公式：例題3.6：退休金假定計劃每年將2000元存入利率為8%的退休金帳戶，那么30年后退休時，將有多少錢呢？這里，年數(shù)是30年，利率r是8%，可以計算年金終值系數(shù)如下：3.2.4永續(xù)年金已經(jīng)知道，一系列均衡現(xiàn)金流量被稱為年金。年金的一種重要的特例是現(xiàn)金流量無限地持續(xù)下去，這種情況叫做永續(xù)年金（perpetuity）。永續(xù)年金的現(xiàn)值對上述求年金現(xiàn)值的公式求極限，當t趨向于無窮時，公式可以表達成如下：永續(xù)年金——優(yōu)先股優(yōu)先股(preferredstock)是永續(xù)年金的一個重要例子。當一家公司發(fā)行優(yōu)先股時，承諾就是持續(xù)地獲得每期（通常是每季）的固定現(xiàn)金股利。這種股利一般是在普通股利之前發(fā)放的，所以叫優(yōu)先股。例題3.7：優(yōu)先股股利假設(shè)公司想要以100元發(fā)行優(yōu)先股，已經(jīng)流通在外的類似優(yōu)先股的每股價格是40元，每季發(fā)放1元的股利。如果公司要發(fā)行這支優(yōu)先股，它必須提供多少股利？例題3.7：解答已發(fā)行的優(yōu)先股的現(xiàn)值是40元，現(xiàn)金流是永續(xù)的1元，因此根據(jù)永續(xù)年金現(xiàn)值公式有：要讓現(xiàn)值等于100元，股利就必須為：內(nèi)含報酬率投資的內(nèi)含報酬率（internalrateofreturnoryield），也稱內(nèi)部收益率，是使項目預(yù)期現(xiàn)金流出量的現(xiàn)值等于預(yù)期現(xiàn)金流入量現(xiàn)值的貼現(xiàn)率。內(nèi)含報酬率假設(shè)第t期現(xiàn)金流量為At，則每年的現(xiàn)金流量之和公式為：

于是r就是使得未來現(xiàn)金流量序列(A1,A2,……At)的現(xiàn)值等于第0期的初始現(xiàn)金支出的貼現(xiàn)率。求內(nèi)含報酬率假定一個投資機會，第0期需現(xiàn)金支出18000元，且在以后5年中，預(yù)期每年年末有5600元的現(xiàn)金流入量，請問內(nèi)部報酬率是多少？這一問題可以表示為求以下等式的r:求內(nèi)含報酬率該方程與年金現(xiàn)值方程類似，因此求解該方程可以采用插值法。首先計算年金現(xiàn)值系數(shù)18000/5600=3.2143查年金現(xiàn)值系數(shù)表，發(fā)現(xiàn)該值介于5年期16%貼現(xiàn)率下的年金現(xiàn)值(3.2743)和5年期18%年金現(xiàn)值系數(shù)（3.1271）之間，我們用插值法來計算報酬率。用插值法計算內(nèi)含報酬率貼現(xiàn)率現(xiàn)值16%1833618%175122%824336/824×2%=0.8%16%+0.8%=16.8%3.3復(fù)利的影響和實際利率利率有許多不同的報價方式，不同的利率報價方式有時候是傳統(tǒng)習慣，有時候是法律上的規(guī)定。其實利率的報價和實際的利率并不一致，這一點需要在此區(qū)分。3.3.1實際年利率和復(fù)利如果利率是10%，每半年復(fù)利一次報價，也就是說，這項投資是每6個月付5%。那么，每半年5%的利率和每年10%的利率是一樣的嗎？我們來看一下。如果在10%的年利率下投資1元，一年后將擁有1.10元。如果在每6個月5%的利率下投資1元，那么2期（一年）后，終值將是：3.3.1實際年利率和復(fù)利本例說明，利率為10%，每半年復(fù)利一次相當于年利率為10.25%。換句話說，利率10%、每半年計息一次和利率為1025%，每年復(fù)利一次的利息是一樣的。

只要在1年之內(nèi)復(fù)利，我們就必須關(guān)心實際利率。在本例中，10%叫做設(shè)定利率，或公布利率、報價利率，而10.25%叫做實際年利率。要比較不同投資或不同的利率，都要把利率轉(zhuǎn)換成實際利率。3.3.2計算和比較實際利率假設(shè)下列3個銀行有3種利率報價：A銀行：15%，每日復(fù)利B銀行：15.5%，每季復(fù)利C銀行：16%，每年復(fù)利假設(shè)你正在考慮開一個儲蓄帳戶，哪一家銀行最好？3.3.2計算和比較實際利率C銀行提供的16%的年利率，因為一年之中沒有復(fù)利，所以16%就是實際的年利率。B銀行實際上是每季按照0.155/4=3.875%復(fù)利一次，4個季度后1元復(fù)利就增長到A銀行是每天復(fù)利，看起來有點離譜，我們來計算一下實際的利率：3.3.2計算和比較實際利率比較一下，對于存款人而言，B銀行的16.42%的實際利率最高，應(yīng)該選擇B銀行開設(shè)儲蓄賬戶。本例說明了兩點報價利率最高的不一定是最好的；在1年中復(fù)利可能導致實際利率和報價利率之間產(chǎn)生差異。實際利率的計算總結(jié)一下，計算實際利率的步驟：首先，將報價利率除以復(fù)利次數(shù)；然后計算該結(jié)過在復(fù)利次數(shù)下的終值，實際的利率為終值減去1。如果m為一年中的復(fù)利次數(shù)，則實際利率的計算步驟為：例題3.8實際利率某家銀行提供12%的利率，每季復(fù)利1次，如果你存放100元在這家銀行中，1年后你將有多少錢？實際利率是多少？例題3.8：解答實際上銀行提供的利率是每季3%，如果把100元投資4期，那么終值為：所以實際利率為12.55%。年金和永續(xù)年金計算概要一系列相等的現(xiàn)金流量叫做年金(annuity)。符號：年金和永續(xù)年金計算概要在每期利率為r下，每期C、持續(xù)t期年金的終值：在每期利率為r下，每期C、持續(xù)t期年金的現(xiàn)值：每期C的永續(xù)年金現(xiàn)值：永續(xù)年金(perpetuity)每年都有相同的現(xiàn)金流量，一直持續(xù)到永遠概要和總結(jié)本章介紹了貼現(xiàn)現(xiàn)金流量的基本概念，我們討論了很多問題，包括：計算多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和終值有兩種方法，這兩種方法都是直