數(shù)電第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

數(shù)電第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.2邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算1.4邏輯代數(shù)的基本定理1.5邏輯函數(shù)及其表示方法1.6邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)1.1概述1.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號(hào)。uu模擬信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形tt對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。一、數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路

1.1概述0.3VVLVH3.6V0.4V2.4V5Vt高低電平的概念數(shù)字電路的特點(diǎn)：速度快精度高抗干擾能力強(qiáng)易于集成應(yīng)用領(lǐng)域：數(shù)字通訊自動(dòng)控制測(cè)量?jī)x表電子計(jì)算機(jī)基本工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)數(shù)字電路，又稱為邏輯電路分析和設(shè)計(jì)的主要工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）產(chǎn)生和處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路。

二、數(shù)制與碼

（一）數(shù)制

多位數(shù)中每一位的構(gòu)成（指用哪些碼）方法以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)制。1.十進(jìn)制

十進(jìn)制使用十個(gè)數(shù)碼：0～9注意：小數(shù)點(diǎn)的前一位為第0位，即i=0如：103.45=1×102+0×101+3×100+4×10-1+5×10-2

日常生活最常用的是十進(jìn)制、七進(jìn)制（星期）等數(shù)字電路中使用的是二進(jìn)制和十六進(jìn)制任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)D可按“權(quán)”展開為：其中ki是第i位的數(shù)碼(0～9中的任意一個(gè)),10i稱為第i

位的權(quán)D=ΣkiX10i計(jì)數(shù)的基數(shù)是10，進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”?；颍?03.45=1×100+0×10+3×1+4×0.1+5×0.012、二進(jìn)制

計(jì)數(shù)的基數(shù)是2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”其中ki是第i位的數(shù)碼（0或1）2i

稱為第i

位的權(quán)如：(1010.11)2=1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=（10.75)10下標(biāo)2和10分別代表二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)，有時(shí)也用B（Binary）和D（Decimal）代替下標(biāo)2和10如：1010.11B=10.75D任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)D可按“權(quán)”展開為：D=ΣkiX2i二進(jìn)制僅使用0和1兩個(gè)數(shù)碼或

(1010.11)2=1×8+0×4+1×2+0×1

+1×0.5+1×0.25=（10.75)103.十六進(jìn)制任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)D可按“權(quán)”展開為：D=ΣkiX16i

如：(2F.8)16=2×161+15×160+8×16-1=(47.5)10下標(biāo)16代表十六進(jìn)制數(shù)，有時(shí)也用H（Hexadecimal）代替下標(biāo)16。如：2F.8H=47.5D二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)字電路計(jì)數(shù)的基數(shù)是16，進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”十六進(jìn)制使用0～9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）共16個(gè)數(shù)碼（二）、數(shù)制轉(zhuǎn)換請(qǐng)熟記2的0～10次方所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)：將二進(jìn)制數(shù)按“權(quán)”展開，然后把所有各項(xiàng)按十進(jìn)制數(shù)相加將十進(jìn)制數(shù)展成Σki×2i的形式例：(123)10=64+32+16+8+0+2+11.二進(jìn)制—十進(jìn)制轉(zhuǎn)換2.十進(jìn)制—二進(jìn)制轉(zhuǎn)換1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024如：(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=(11)10注意：不要漏掉0得到二進(jìn)制數(shù):knkn-1……k1k0（有小數(shù)時(shí)還會(huì)有k-1……）=(1111011)2=1×64+1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+1×1整數(shù)部分采用除2取余法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用乘2取整法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2或者：采用的方法—除2取余、乘2取整原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用除2取余法，小數(shù)部分采用乘2取整法。轉(zhuǎn)換后再合并。3.二進(jìn)制—十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制實(shí)際上也應(yīng)屬于二進(jìn)制的范疇例：（）2將4位二進(jìn)制數(shù)（恰好有16個(gè)狀態(tài)）看作一個(gè)整體時(shí)，它的進(jìn)位關(guān)系正好是“逢十六進(jìn)一”所以只要以小數(shù)點(diǎn)為界，每4位二進(jìn)制數(shù)為一組（高位不足4位時(shí)，前面補(bǔ)0，低位不足4位時(shí)，后面補(bǔ)0），并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，即可完成轉(zhuǎn)換=（5D9.E）16=（0101，1101，1001.1110）24.十六進(jìn)制—二進(jìn)制轉(zhuǎn)換5.十六進(jìn)制—十進(jìn)制轉(zhuǎn)換將每1位十六進(jìn)制數(shù)代之以等值的4位二進(jìn)制數(shù)只要將十六進(jìn)制數(shù)按公式：展開，然后把所有各項(xiàng)按十進(jìn)制數(shù)相加，即轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。也可先將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。或：(3F)16=(111111)2=(-1)2=1×26-1=(64-1)10=(63)10例：(3F)16或：(3F)16=(111111)2=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=(63)10例：(8AF.D5)162=3×161+15×160=(63)10當(dāng)數(shù)碼表示不同的對(duì)象（或信息）時(shí)被稱為代碼

如：郵政編碼、汽車牌照、房間號(hào)等，它們都沒有大小的含意(三)碼制為了便于記憶和處理（如查詢），在編制代碼時(shí)總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就叫做碼制。1.BCD碼：用4位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)，有多種不同的碼制。這些代碼稱為二—十進(jìn)制代碼，簡(jiǎn)稱BCD碼。8421碼、2421碼、5211碼是有權(quán)碼。如8421碼中從左到右的權(quán)依次為：8、4、2、1。8421碼是最常用的BCD碼。余3碼是無權(quán)碼，編碼規(guī)則是：將余3碼看作四位二進(jìn)制數(shù)，其數(shù)值要比它表示的十進(jìn)制數(shù)多3余3循環(huán)碼主要特點(diǎn)是：相鄰的兩個(gè)代碼之間只有一位取值不同8421碼余3碼2421碼5211碼余3循環(huán)碼0００００００１１００００００００００１０1０００１０１０００００１０００１０１１０2００１００１０１００１００１０００１１１3００１１０１１０００１１０１０１０１０１4０１０００１１１０１０００１１１０１００5０１０１１０００１０１１１０００１１００6０１１０１００１１１００１００１１１０１7０１１１１０１０１１０１１１００１１１１8１０００１０１１１１１０１１０１１１１０9１００１１１００１１１１１１１１１０１０權(quán)８４２１無權(quán)碼２４２１５２１１無權(quán)碼種類編碼十進(jìn)制數(shù)幾種常見的BCD碼8421碼是BCD代碼中最常用的一種。若把每一個(gè)代碼都看成是一個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)，各位的權(quán)依次為8，4，2，1。另外，每個(gè)代碼的數(shù)值恰好等于它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小。

2421碼也是一種有權(quán)碼，它的另兩個(gè)特點(diǎn)是：編碼方案不唯一（如十進(jìn)制數(shù)“5”可以編碼為“1011”或“0101”）；0－9、1－8、2－7等數(shù)字編碼互為按位取反結(jié)果，這有助于十進(jìn)制的運(yùn)算簡(jiǎn)化；余3碼被看成4位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，則它的數(shù)值要比它所表示的十進(jìn)制數(shù)碼多3。如果將兩個(gè)余3碼相加，所得的和將比十進(jìn)制數(shù)和所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)多6。因此，在用余3碼作十進(jìn)制加法運(yùn)算時(shí)，若兩數(shù)之和為10，正好等于二進(jìn)制數(shù)的16，于是從高位自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)。余3循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，其特點(diǎn)是：每?jī)蓚€(gè)相鄰編碼之間只有一位碼元不同。這一特點(diǎn)使數(shù)據(jù)在形成和傳輸時(shí)不易出現(xiàn)錯(cuò)誤。三、算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)是英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治.布爾（Geroge.Boole）于1848年首先進(jìn)行系統(tǒng)論述的，也稱布爾代數(shù)。所研究的是兩值變量的運(yùn)算規(guī)律，即0，1表示兩種不同的邏輯狀態(tài)。

算術(shù)運(yùn)算：兩個(gè)表示數(shù)量大小的二進(jìn)制數(shù)碼之間進(jìn)行的數(shù)值運(yùn)算。

邏輯運(yùn)算：兩個(gè)表示不同邏輯狀態(tài)的二進(jìn)制數(shù)碼之間按照某種因果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算。在數(shù)字電路中二進(jìn)制數(shù)碼的0和1，不僅可以表示大小，還可以表示不同的邏輯狀態(tài)（將在下一節(jié)專門介紹）例：當(dāng)0和1表示大小時(shí)，它們之間可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則：“逢二進(jìn)一”1101+111101+11=010101011100001110-11=1011例：1110-111011在邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)）中的變量稱為邏輯變量一、三種基本運(yùn)算（一）基本運(yùn)算的概念變量的取值只有０和１兩種可能只有當(dāng)兩個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，指示燈才會(huì)亮我們約定：把開關(guān)閉合作為條件滿足，把指示燈亮作為結(jié)果發(fā)生只有條件同時(shí)滿足時(shí)，結(jié)果才發(fā)生,+-AYB邏輯與（邏輯乘、積）這種因果關(guān)系叫做邏輯與，或者叫邏輯乘。滅亮1.2邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算只要條件之一滿足時(shí)，結(jié)果就發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯或開關(guān)閉合時(shí)，指示燈不亮，而開關(guān)斷開時(shí)，指示燈亮邏輯非只要有任意一個(gè)開關(guān)閉合，指示燈就亮；只要條件滿足，結(jié)果就不發(fā)生；而條件不滿足，結(jié)果一定發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做邏輯非，或者叫邏輯反邏輯或（邏輯加、和）滅亮+-AYB邏輯非（邏輯反、反相）+-AYR亮滅若條件滿足用1表示，不滿足用0表示；事件發(fā)生用1表示，不發(fā)生用表示0。則可以列出邏輯關(guān)系的圖表——邏輯真值表與（AND）或（OR）非（NOT）ABYABYAY00001010011100001110111101101.邏輯真值表（二）邏輯運(yùn)算的描述2.邏輯表達(dá)式3.邏輯符號(hào)Y=A·B或?qū)懗桑篩=AB與：或：非:Y=A+B實(shí)現(xiàn)與、或、非邏輯運(yùn)算的單元電路分別叫做與門、或門、非門&YAB≥1ABY1AY與門或門非門與門或門非門二、復(fù)合邏輯運(yùn)算實(shí)際的邏輯問題往往比與、或、非復(fù)雜的多，不過它們都可以用與、或、非的組合來實(shí)現(xiàn)。最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或、同或等。ABY001與非或非異或同或011101110只有輸入都是1時(shí),輸出才是0ABY001010100110ABY000011101110ABY001010100111只要輸入有一個(gè)為0,輸出就是1只有輸入都是0時(shí),輸出才是1輸入不同時(shí),輸出為1輸入不同時(shí),輸出為0只要輸入有一個(gè)為1時(shí),輸出就是0輸入相同時(shí),輸出為0輸入相同時(shí),輸出為1ABＡＢＣＤＹ００００１０００１１００１０１００１１００１００１０１０１１０１１０１０１１１０１０００１１００１１１０１０１１０１１０１１０００１１０１０１１１００１１１１０與或非&=1≥1=1與或非真值表只有A、B或C、D同時(shí)為1時(shí),輸出才是0與或非表達(dá)式：與或非門邏輯符號(hào)與非門或非門異或門同或門&≥11.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式一、常量之間的關(guān)系二、基本公式0-1律：描述了變量與常量之間的運(yùn)算規(guī)則互補(bǔ)律:描述了變量與其反變量之間的運(yùn)算規(guī)律重疊律:描述了同一變量的運(yùn)算規(guī)律非非律：表明一個(gè)變量經(jīng)過兩次求反之后還原為其本身分別令A(yù)=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。以上定律可以用真值表證明，也可以用公式證明。例如，證明加對(duì)乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。證：(A+B)(A+C)=(A+B)A+(A+B)C

=A·A+A·B+A·C+B·C =A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC

因此有A+BC=(A+B)(A+C)

證明AB000110111110111010001000證明：公式可推廣為：若兩個(gè)乘積項(xiàng)分別含有同一因子的原變量和反變量（如上式中的A和

），而這兩項(xiàng)的其它因子又都是第三個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。例：

A+=1吸收一、代入定理1.4邏輯代數(shù)的基本定理任何一個(gè)含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個(gè)邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立例：AB=A+B利用反演律BC替代B得由此反演律能推廣到n個(gè)變量：二、反演定理例：又例：如Y是一個(gè)與或式（先與運(yùn)算再或運(yùn)算），而看作一個(gè)整體（或說成一個(gè)變量）將Y中的則變成了或與式對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式F，做如下處理：若把式中的運(yùn)算符“.”換成“+”,“+”

換成“.”;常量“0”換成“1”，“1”換成“0”；原變量換成反變量，反變量換成原變量那么得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式F的反函數(shù)式。注：①保持原函數(shù)的運(yùn)算次序，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)②不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)有兩種處理方法非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換將非號(hào)去掉，而非號(hào)下的函數(shù)式保留不變例：F(A、B、C)其反函數(shù)為或三、對(duì)偶定理

將一個(gè)等式兩邊的“·”換成“+”，“+”換成“·”，0換成1，1換成0，保持變量不變，得到一個(gè)新的等式.，這兩個(gè)等式互為對(duì)偶式，這就是對(duì)偶定理。

例：我們觀察基本公式會(huì)發(fā)現(xiàn)公式1和公式2它們都互為對(duì)偶式?；閷?duì)偶式互為對(duì)偶式1.5邏輯函數(shù)及其表示方法

一、邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)：如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、…的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱Y是A、B、C、…的邏輯函數(shù)。記為

注意：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是0或1，并且這里的0和1只表示兩種不同的狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。二、邏輯函數(shù)的表示方法(邏輯式、真值表、邏輯圖、卡諾圖）1.邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式：將輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系用邏輯運(yùn)算符號(hào)來描述。特點(diǎn)是：簡(jiǎn)潔、抽象，便于化簡(jiǎn)和轉(zhuǎn)換。例:Y=(B+C)?A2.邏輯真值表（簡(jiǎn)稱真值表）特點(diǎn)是：直觀、煩瑣（尤其是輸入變量較多時(shí)），具有唯一性。是將實(shí)際的問題抽象為邏輯問題的首選描述方法。真值表：將輸入變量所有的取值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列成表格。ABY001011101110邏輯圖：將輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系用邏輯圖形符號(hào)來描述。3.邏輯圖卡諾圖是專門用來化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的，將在下一節(jié)專門介紹。4.卡諾圖特點(diǎn)是：接近實(shí)際電路，是組裝、維修的必要資料。例：對(duì)一個(gè)舉重裁判電路，規(guī)定必須有一名主裁判和任一名副裁判同時(shí)認(rèn)定運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作合格，試舉才成功，即燈亮。主裁判掌握按鈕A，兩名副裁判分別掌握按鈕B和C，裁判認(rèn)為動(dòng)作合格才按鈕。解：以A=1,B=1,C=1表示三按紐按下狀態(tài)，A=0,B=0,C=0表示沒有按下，Y=1表示燈亮，Y=0表示燈不亮，得邏輯函數(shù)：Y=F(A,B,C)ABCY00000010010001101000101111011111Y=(B+C)?A=A?(B+C)(3)邏輯圖：(1)邏輯真值表(2)邏輯表達(dá)式：三、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)：最小項(xiàng)：一個(gè)n變量的邏輯函數(shù)的“與或”式，若其中每個(gè)“與”項(xiàng)都包含了n個(gè)變量(每個(gè)變量或以其原變量形式、或以其反變量形式在“與”項(xiàng)中必須并且僅出現(xiàn)一次)，這種“與”項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有8個(gè)（23），四變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有16個(gè)（24），…..n變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有2n個(gè)。以三變量的邏輯函數(shù)為例，以下為三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表(下一頁(yè)）若兩個(gè)最小項(xiàng)僅有一個(gè)因子不同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)具有相鄰性。例：和，這兩個(gè)最小項(xiàng)相加時(shí)能合并，并可消去1個(gè)因子。最小項(xiàng)性質(zhì)：①在輸入變量的任何一取值下必有一個(gè)最小項(xiàng)，而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。②任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。③全體最小項(xiàng)之和為1。④具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并為一項(xiàng)并消去一個(gè)因子。

邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式：利用基本公式可把任一邏輯函數(shù)式展開為最小項(xiàng)之和的形式。這種形式在邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法中以及計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。例1：例2：1.6邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)

一、邏輯運(yùn)算符的完備性

對(duì)于一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，若僅用它所定義的一組運(yùn)算符號(hào)就能解決所有的運(yùn)算問題，則稱這一組符號(hào)是一個(gè)完備的集合，簡(jiǎn)稱完備集。在邏輯代數(shù)中，與、或、非是三種最基本的運(yùn)算，n變量的所有邏輯函數(shù)都可以用n個(gè)變量及一組邏輯運(yùn)算符“·、+、-”來構(gòu)成，因此稱“·、+、-”運(yùn)算符是一組完備集。

但是“與、或、非”并不是最好的完備集，因?yàn)樗鼘?shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)要使用三種不同規(guī)格的邏輯門。實(shí)際上從反演律可以看出，有了“與”和“非”可得出“或”，有了“或”和“非”可得出“與”，因此“與非”、“或非”、“與或非”運(yùn)算中的任何一種都能單獨(dú)實(shí)現(xiàn)“與、或、非”運(yùn)算，這三種復(fù)合運(yùn)算每種都是完備集，而且實(shí)現(xiàn)函數(shù)只需要一種規(guī)格的邏輯門，這就給設(shè)計(jì)工作帶來許多方便。

例如，任何一個(gè)邏輯函數(shù)式都可以通過邏輯變換寫成以下五種形式：與或式或與式與非與非式或非或非式與或非式意義表達(dá)式越簡(jiǎn)單邏輯圖就越簡(jiǎn)單，對(duì)應(yīng)的實(shí)際電路也就越簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、可靠最簡(jiǎn)與或式的定義：乘積項(xiàng)最少、乘積項(xiàng)中的因子也最少。二、化簡(jiǎn)方法1.合并法利用公式：例：AB是公共因子介紹最簡(jiǎn)與或式的目的有兩個(gè)：一是容易判斷是否最簡(jiǎn)，二是化簡(jiǎn)的工具（就是基本公式和定理）方便。

兩個(gè)乘積項(xiàng)分別含有同一因子的原變量和反變量，而其它因子都相同——公共因子，可以合并成一項(xiàng)，留下公共因子2.吸收法利用公式：例：

兩個(gè)乘積項(xiàng)相加，如果一項(xiàng)是另一項(xiàng)的因子，則另一項(xiàng)是多余的3.消項(xiàng)法利用公式

例：

4.消因子法例：兩個(gè)乘積項(xiàng)分別含有同一因子A的原變量和反變量，而這兩項(xiàng)的其它因子又都是第三個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的兩個(gè)乘積項(xiàng)相加，如果一項(xiàng)的反是另一項(xiàng)的因子，則另一項(xiàng)中的這個(gè)因子是多余的摩根定理提取C消去因子吸收化簡(jiǎn)較復(fù)雜的函數(shù)時(shí)，往往需要靈活地、交替地綜合運(yùn)用上述方法，才能得到最簡(jiǎn)的結(jié)果。例：解：注意用公式化簡(jiǎn)斜體部分。用公式化簡(jiǎn)函數(shù)，沒有固定的步驟，比較靈活，有一定的技巧。消去因子摩根定理吸收兩個(gè)乘積項(xiàng)分別含有同一因子B的原變量和反變量，而這兩項(xiàng)的其它因子又都是第三個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)

一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示

（一）最小項(xiàng)的相鄰性中，兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量取值不同，我們就說這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。例如：

、ABC就是兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)中，用公式可以化簡(jiǎn)上式：合并這兩個(gè)最小項(xiàng)合并成了一項(xiàng)，消去了那個(gè)變量取值不同的變量（因子），剩下“公共”變量（因子）。

這不是一個(gè)“偶然”，而是一個(gè)規(guī)律,但直接從表達(dá)式中觀察相鄰的最小項(xiàng)有一定的難度。（二）卡諾圖卡諾圖以方塊圖的形式，將邏輯上相鄰的最小項(xiàng)放在一起，這對(duì)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)非常直觀、方便三變量的卡諾圖

四變量的卡諾圖

000111100m0m1m3m21m4m5m7m60001111000m0m1m3m201m4m5m7m611m12m13m15m1410m8m9m11m10ABCDBCA除了幾何位置（上下左右）相鄰的最小項(xiàng)邏輯相鄰以外，一行或一列的兩端也有相鄰性。圖形左側(cè)和上側(cè)的數(shù)字，表示對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)變量的取值

AB=11CD=10要熟記這些數(shù)字和最小項(xiàng)的排列次序ABCD=1110對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)是m14=（三）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)首先把邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)之和的形式，然后在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上填1，其余填0（也可以不填），就得到了表示這個(gè)邏輯函數(shù)的卡諾圖。實(shí)際上就是將函數(shù)值填入相應(yīng)的方塊。例：填寫三變量邏輯函數(shù)Y（A、B、C）=∑m(3,5,6,7)的卡諾圖0001111001BCA1解：Y有4個(gè)最小項(xiàng)m3