高中數(shù)學(xué)必修2綜合測(cè)試題及答案

#/6AD、AB的中點(diǎn)?〔1〕求證：EF〃平面CB]Di；〔2〕求證：平面CAA1C1丄平面CB]D廣20.〔12分〕已知直線l:mx-y=O,l:x+my-m-2=0.〔I〕求證：對(duì)mWR,l與l的交點(diǎn)P1212在一個(gè)定圓上；〔II〕若l與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P,l與定圓的另一交點(diǎn)為P，求當(dāng)m在實(shí)數(shù)1122X圍內(nèi)取值時(shí)，/PPP面積的最大值與對(duì)應(yīng)的m.21.1221.〔1〕作出面ABC與面ABCD11〔12分〕如圖，在棱長(zhǎng)為〔1〕作出面ABC與面ABCD111111的交線l，判斷l(xiāng)與線AC位置關(guān)系，并給出證明；〔2〕證明BD丄111面ABC；〔3〕求線AC到面ABC的距離；〔4〕若以D為坐標(biāo)原1111點(diǎn),分別以DA,DC,DD所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出B,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).122.〔14分〕已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)Av2,1>,由圓O外一點(diǎn)P(a,b)向圓O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足|pQ=|pa|?<1>##數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；<2>求線段PQ長(zhǎng)的最小值；<3>若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程.參考答案：DBACABDCCDAB13.(-1,2)14.3兀a215.相離16.(1-37)a17?解：〈1〉+「點(diǎn)O〔0,0〕，點(diǎn)C2〔1,3〕，?.0C所在直線的斜率為k=上0=3?OC1-0CD所在直線的斜率為kCD--1〔2〕在口OABC中，AB//OC，一CD丄AB,CD所在直線的斜率為kCD--1CD所在直線方程為y-3=-丄(x-1),艮卩x+3y-10=0?18.解法1：正四棱錐V-ABCD中,ABCD是正方形,MC=1AC=1BD=1x6=3<cm>.222且S=—xACxBD=—x6x6=18<cm2>.ABCD22■-VM是棱錐的高，.RtAVMC中，VM=fVC2-MC2=薦2—32=4<cm>.

正四棱錐v—ABCD的體積為1SXVM=-X18x4=24<cm3>.3ABCD3解法2：-正四棱錐V-ABCD中,ABCD是正方形，.MC=-AC=-BD=-x6=3<cm>.且AB=BC=AC=3、2<cm>.2222.S=AB2=(3叮2)2=18vcm2>.：VM是棱錐的高，ABCD:.RtAVMC中，VM==、宀2—32=4vcm>..正四棱錐V-ABCD的體積為1SxVM=1x18x4=24<cm3>.3ABCD319.〔1〕證明:連結(jié)BD.在長(zhǎng)方體AC中,對(duì)角線BD//BD?111又；E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，.EF//BD..EF//BD.11又B]D]錯(cuò)誤!平面CBD,EF比平面CBD,.EF〃平面CB1D1.11111111〔2〕；在長(zhǎng)方體AC中,AA]丄平面A1B1C1D1,而B1D1錯(cuò)誤!平面A1B1C1D1,.AA]丄B1D1.又；在正方形A1B1C1D1中,A1C1丄B1D1,.B1D1丄平面CAA1C1.又；B1D1錯(cuò)誤!平面CB]D],.?.平面CAA1C1丄平面CB1D1.20?解：〔I〕l與l分別過(guò)定點(diǎn)〔0,0〕、〔2,1〕，且兩兩12垂直,???l與l的交點(diǎn)必在以〔0,0〕、〔2,1〕為一條直徑的圓：x(x—2)圓：x(x—2)+y(y—1)=0即x2+y2—2x—y=0王新敞〔II〕由⑴得P〔II〕由⑴得P〔0,0〕、1P〔2,1〕，???/PPP面積的最大值必為--2r-r=-21224此時(shí)OP與pP2垂直，由此可得m=3或--21.解：〔1〕在面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線BE，易知BE即為直線l,?/AC〃AC,AC〃l,???l〃AC.1111〔2〕易證AC丄面DBBD,???AC丄BD，同理可證AB丄BD,111111111又ACnAB=A,?BD丄面ABC.1111111〔3〕線AC到面ABC的距離即為點(diǎn)A到面ABC的距離，也就是點(diǎn)B到面ABC的距離，記為1111111

h，在三棱錐B-BAC中有V=V，即-S?h=-SAA1B1C1111B-BACBAA1B1C111111111〔4〕C(a,a,0),C(a,a,a)122?解：〔1〕連OP,???Q為切點(diǎn),PQ丄0Q,由勾股定理有|PQ|2=|OPI2-|OQ|2.又由已知\pQ=|pa|,故|pq|2=|pa|2.即：(a2+b2)一12=(a一2)2+(b一1)2.化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：2a+b-3=0?〔2〕由2a+b—3=0,得b=-2a+3.5(a-5)2+5.|PQ|=\a2+b2—1=Ka2+(-2a+3)2—1=\5(a-5)2+5.故當(dāng)a=6時(shí),|PQ|=2<5.即線段PQ長(zhǎng)的最小值為2<5.5min55解法2：由<1>知,點(diǎn)P在直線l：2x+y－3=0上.???lPQ^in=IPAImin，即求點(diǎn)A到直線l的距離.二IPQ扁=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.〔3〕設(shè)圓P的半徑為R，:圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓O的半徑為1,...R—1|<OP<R+1.即R>|OP|—1且R<\OP\+1.而\OP\=\a2+b2=\；a2+(-2a+3)2=5(a-6)2+9，故當(dāng)a=6時(shí),|op=3葺5.555min5此時(shí),b=—2a+3=—,R=3詁5—1-5min5得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為(x—6)2+(y—3)2=(3<5—1)2?解法2：圓P與圓O有公共點(diǎn),圓P半徑最小時(shí)為與圓O外切〔取小者〕的情形,而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的