初中數(shù)學二次函數(shù)與一元二次方程

初中數(shù)學二次函數(shù)與一元二次方程第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日溫故知新（1）一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程x＋2＝0的根為________（2）一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根為________思考：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關(guān)系？一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元一次方程kx＋b＝0的根

－20－2202第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日xy…

-2-101234

……

70-3-4-307

…(1,-4)NM當x為何時,y=0?

寫出二次函數(shù)的頂點坐標,對稱軸,并畫出它的圖象.x=-1,x=3x=-1,x=3觀察第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日探究一：你的圖象與x軸的交點坐標是什么？函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個交點為（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的兩根是

x1＝－1,x2

＝3

你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標就是當y＝0時一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根（2）二次函數(shù)的交點問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日例題精講1.求二次函數(shù)y＝x2＋4x－5與x軸的交點坐標解：令y＝0則x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2

＝1∴交點坐標為：（－5，0）（1，0）結(jié)論一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A（），B（）思考：函數(shù)y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5與x軸的交點坐標是什么？試試看！X1，0X2，0第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日

觀察二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象,分別說出一元二次方程和的根的情況.觀察二第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日探究二：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的解有關(guān)系嗎？結(jié)論二：函數(shù)與x軸有兩個交點方程有兩不相等根函數(shù)與x軸有一個交點方程有兩相等根函數(shù)與x軸沒有交點方程沒有根方程的根的情況是由什么決定的？判別式b2－4ac的符號第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日結(jié)論三：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？（1）b2－4ac＞0函數(shù)與x軸有兩個交點（2）b2－4ac＝0函數(shù)與x軸有一個交點（3）b2－4ac＜0函數(shù)與x軸沒有交點第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac>0只有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納:第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:(1)有兩個交點(2)有一個交點(3)沒有交點二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則b2–4ac≥0第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日△＞0△=0△＜0OXY二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個不同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個交點有兩個相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac＜0第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日例題精講2.判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）解：（1）∵b2－4ac＝02

－4×1×（－1）＞0

∴函數(shù)與x軸有兩個交點第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日例題精講2.判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）解：（2）∵b2－4ac＝32

－4×（－

2）×（－9）＜0

∴函數(shù)與x軸沒有交點第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日例題精講2.判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）解：（3）∵b2－4ac＝42

－4×1×4＝0

∴函數(shù)與x軸有一個交點第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日例題精講2.判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）解：（4）∵b2－4ac＝（a＋b）2

－4×（－a）×（－b）＝（a－

b）2≥0

∴函數(shù)與x軸有一個或兩個交點第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)又該怎么解決呢？例如，二次函數(shù)y＝x2－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋2有交點嗎？有幾個？分析：兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的公共解，先列出方程組，消去y后，再利用判別式判斷即可.第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日例題精講3.二次函數(shù)y＝x2－x－3和一次函數(shù)y＝x＋b有一個公共點（即相切），求出b的值.解：由題意，得消元，得x2－x－3＝x＋b整理，得x2－2x－（3＋b）＝0∵有唯一交點∴（－2）2

＋4（3＋b）＝0解之得，b＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日用圖象法求一元二次方程的近似解第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日練習：根據(jù)下列表格的對應值:

判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是()A3<X<3.23B3.23<X<3.24C3.24<X<3.25D3.25<X<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日試一試C個個Ｄ．個Ｃ．軸的交點個數(shù)有與拋物線321.0.).(32)1(2BAxxyx-+=（2）.若拋物線y=ax2+bx+c,當a>0,c<0時,圖象與x軸交點情況是()A無交點B只有一個交點C有兩個交點D不能確定C第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日(5)已知拋物線y=x2

–8x+c的頂點在x軸上,則c=＿＿＿＿.16(7)拋物線y=x2-kx+k-2與x軸交點個數(shù)為（）A、0個B、1個C、2個D、無法確定C第四象限第三象限第二象限第一象限的頂點在拋物線則沒有實數(shù)根的一元二次方程關(guān)于....).(,0)6(22DCBAnxynxxxx--==--A第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日亮出你的風采

?5、已知二次函數(shù)y=x2-mx-m2（1）求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點;（2）該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點A、B，且A點坐標為（1、0），求B點坐標。第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日問題1:如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系:h=20t–5t2

考慮下列問題:(1)球的飛行高度能否達到15m?若能,需要多少時間?(2)球的飛行高度能否達到20m?若能,需要多少時間?(3)球的飛行高度能否達到20.5m?若能,需要多少時間?(4)球從飛出到落地要用多少時間?第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日解：（1）解方程

15=20t-5t2t2-4t+3=0t=1，t=3.當球飛行1s和2s時，它的高