初中數(shù)學(xué)論文

初中數(shù)學(xué)論文第一頁，共三十頁，2022年，8月28日一、教材地位第二頁，共三十頁，2022年，8月28日本章屬于《全日制義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，整式的乘除運算和因式分解最基本而重要的代數(shù)初步知識，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要意義.

本章內(nèi)容建立在已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減運算等知識的基礎(chǔ)上.

本章的主要內(nèi)容是整式的乘除運算、乘法公式以及因式分解，這些知識是以后學(xué)習(xí)分式和根式運算、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可或缺的數(shù)學(xué)工具.第三頁，共三十頁，2022年，8月28日二、教學(xué)目標(biāo)第四頁，共三十頁，2022年，8月28日①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).②了解整式的概念，會進(jìn)行簡單的整式加、減運算；會進(jìn)行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）.③會推導(dǎo)乘法公式：了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計算.④會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正數(shù)）.《標(biāo)準(zhǔn)》中的相應(yīng)要求第五頁，共三十頁，2022年，8月28日

1.使學(xué)生掌握正整數(shù)冪的乘、除運算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進(jìn)行運算，使學(xué)生掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式、以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進(jìn)行運算.2.使學(xué)生會推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運算.具體要求如下第六頁，共三十頁，2022年，8月28日

3.使學(xué)生掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算.4.使學(xué)生理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形，掌握提公因式法和運用公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟，能熟練地運用這些方法進(jìn)行多項式的因式分解.具體要求如下第七頁，共三十頁，2022年，8月28日三、知識結(jié)構(gòu)第八頁，共三十頁，2022年，8月28日整式乘法乘法公式整式除法因式分解第九頁，共三十頁，2022年，8月28日逐節(jié)分析第十頁，共三十頁，2022年，8月28日

經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的整個過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力與有條理思考的能力.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)并能解決一些實際問題.同底數(shù)冪的乘法第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力.了解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.冪的乘方與積的乘方第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日單項式乘以單項式、單項式乘以多項式和多項式乘以多項式.但學(xué)習(xí)單項式乘以單項式是核心，注意讓學(xué)生體會單項式乘以多項式，只有通過乘法對于加法的分配律轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，多項式乘以多項式是先把其中的一個多項式看成一個整體（單項式）然后再按著單項式乘以多項式進(jìn)行，最終轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式.這種由復(fù)雜變簡單，不熟悉變?yōu)槭煜さ南敕ň褪菙?shù)學(xué)中最常用的——轉(zhuǎn)化與化歸思想.要注意讓學(xué)生在做中體會.整式的乘法第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感與推理能力.會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算，了解平方差公式的幾何背景.2.學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，特別是多項式乘以多項式，從知識儲備來說學(xué)生可以獨立推導(dǎo)平方差公式.平方差公式第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日教材通過一個具體的實際背景讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方和公式的探索過程（借助等積發(fā)現(xiàn)規(guī)律），發(fā)展學(xué)生的推理能力和數(shù)形結(jié)合能力.要求學(xué)生會推導(dǎo)完全平方公式，并會運用公式進(jìn)行簡單的計算.了解完全平方和公式的幾何背景.

和平方差公式一樣，完全平方公式也是多項式乘以多項式的一類特例，教學(xué)中要注意讓學(xué)生主動的獲取公式，或用等積，或用多項式乘以多項式法則推導(dǎo).注意公式中的字母的含義以及公式中字母的運算關(guān)系.完全平方公式第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日平方差公式的常見變形：(1)位置變化：(a+b)(-b+a)=(2)符號變化：(-a-b)(a-b)=(3)系數(shù)變化：(3a+2b)(3a-2b)=(4)指數(shù)變化：(a2+b2)(a2-b2)=(5)項數(shù)變化：(a+2b-c)(a-2b+c)=(6)連用變化：(a+b)(a-b)(a2+b2)=完全平方公式的常見變形:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)(a+b)2-(a-b)2=4ab注意掌握公式的變形第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.

了解同底數(shù)冪的運算性質(zhì)，并能解決一些簡單的實際問題.同底數(shù)冪的除法第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日

1.注重使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感.2.注重對運算法則的探索過程以及對算理的理解，發(fā)展有條理的思考與表達(dá).3.注重在代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的推理能力.4.保證基本的運算技能，避免繁雜的運算.對于整式的除法教材中為學(xué)生設(shè)置了較高的問題情景，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)的除法的意義以及數(shù)的除法與乘法的內(nèi)在聯(lián)系.使學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)整式的除法，以幫助學(xué)生理解整式除法的算理，把握運算法則.整式的除法第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程;了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系;感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用.

學(xué)習(xí)分解因式的作用主要是為后繼學(xué)習(xí)方程與多項式的恒等變形作準(zhǔn)備，雖然內(nèi)容簡單，課時也較少，但是，分解因式問題的提出，實際上是對整式乘法的逆過程的思考并運用，逆向思考的方法也是我們處理一般問題的一個重要方法，而且也是人們發(fā)現(xiàn)問題的重要方法.（發(fā)現(xiàn)問題比解決一個問題更重要）分解因式第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程公因式法把多項式分解因式(多項式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況)；進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想方法.

對于提公因式法教師不必歸類解析，要盡可能地調(diào)動學(xué)生積極主動地思考，探究相信學(xué)生不管是通過類比提公因數(shù)，或者是運用乘法對加法的分配律的逆應(yīng)用，都能找到公因式，并且將它提出來.教材中不僅僅是為了引出提公因式的概念，更重要的是調(diào)動思維，說明算理.教學(xué)過程中，教師不宜增加難度，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解提公因式的意義與原理.提公因式法第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力；運用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）在運用公式法分解因式的兩節(jié)課中，教師要有意識的引導(dǎo)學(xué)生再熟悉乘法公式的來歷，以及乘法公式的結(jié)構(gòu)，多注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察地良好習(xí)慣.在題目設(shè)置上不要過于復(fù)雜.運用公式法第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日平方差公式：系數(shù)要平方、指數(shù)要成雙、減號在中央完全平方公式：首平方、尾平方、積的2倍加減在中央因式分解：首先提取公因式，然后考慮用公式，兩種方法反復(fù)用，提凈、分完連乘式有關(guān)公式可采用以下口訣記憶第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日四、教學(xué)建議第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日（1）以“問題情境—數(shù)學(xué)模型—求解模型”為主要線索呈現(xiàn)整式及其運算的內(nèi)容，注重從問題情境中尋求數(shù)量關(guān)系，運用符號進(jìn)行表示的過程.

（2）以“觀察——歸納——類比——概括”為主要線索呈現(xiàn)運算法則的探索過程，注重推理能力和表達(dá)能力的培養(yǎng).

（3）注重整式運算每一步的算理，重視冪的意義、乘法分配律等的作用，滲透轉(zhuǎn)化、類比等思想.

（4）從面積的角度解釋多項式乘法、平方差公式、完全平方公式等內(nèi)容，并從直觀上理解這些內(nèi)容，滲透數(shù)形結(jié)合思想.第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日（5）注重使學(xué)生經(jīng)歷探究因式分解的方法的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)等能力.

探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富有趣的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程，并能用符號合理的表示出因式分解的關(guān)系式.第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日（6）注重學(xué)生對因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理能力.《標(biāo)準(zhǔn)》中要求學(xué)生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出理由或舉出反例．能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言，合乎邏輯的進(jìn)行討論與質(zhì)疑．”上述要求在“整式的運算”等代數(shù)知識的教與學(xué)的過程中，已做了大量的落實工作，在因式分解這一章的教學(xué)中，教師仍要有意識的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日二、分類討論思想若x2+2(a+4)+25是完全平方式，求a的值.三、化歸思想已知ax=2，ay=3，az=6，求a3x+2y-z的值.四、建模思想計算11×101×10001的值.五、逆向思維法計算1.23452+2.469×0.7655+0.76552的值.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)一、整體思想已知a+b=2，求a2+b2+2ab的值.第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日（1）本章內(nèi)容豐富，方法多、技巧性強(qiáng).《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對因式分解的要求有嚴(yán)格的界定，因此本章的教學(xué)教師不要隨意增加內(nèi)容，切實掌握本章內(nèi)容的深度和廣度.教師可以根據(jù)實際情況，對學(xué)有余力的學(xué)生作適當(dāng)補充，不要求全體學(xué)生掌握.（2）分組分解，十字相乘，進(jìn)行因式分解，在教材中設(shè)有單獨作為方法給出，但在我區(qū)形成性測試B卷及部分練習(xí)