2022-2023學年內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市成考專升本數(shù)學(理)自考測試卷(含答案帶解析)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市成考專升本數(shù)學(理)自考測試卷(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.-10B.10C.-5D.5

3.命題甲x=y，命題乙：x2=y2（x,y∈R）甲是乙的()A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又非必要條件

4.設0＜a＜b,則（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

5.三個整數(shù)a，b，c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的充分必要條件是

6.過點P(2-3)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是A.x+y+1=0或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

7.下列四個命題中為真命題的一個是（）A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A，B，那么這兩個平面有無數(shù)個公共點，并且這些公共點都在直線AB上

B.如果一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于—個平面內的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面

D.過平面外一點，有無數(shù)條直線與這個平面垂直

8.曲線y=sin(x+2)的一條對稱軸的方程是（）

A.

B.x=π

C.

D.

9.把點A(-2，3)平移向量a=(1，-2)，則對應點A’的坐標為A.（-1,1）B.（1，-1）C.（-1，-1）D.（1，1）

10.函數(shù)y=2sin6x的最小正周期為（）。

11.

12.

13.

第

15

題

過P(4，8)作圓x2+y2-2x-4y-20=0的割線，所得弦長為8，則此割線所在直線方程為（）

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

14.平面上到兩定點F1(-7，0)，F(xiàn)2(7，0)距離之差的絕對值等于10的點的軌跡方程為()A.

B.

C.

D.

15.A.1B.2C.3D.4

16.圓x2+y2＝25上的點到直線5x＋12y－169＝0的距離的最小值是（）A.A.9B.8C.7D.6

17.一切被3整除的兩位數(shù)之和為()

A.4892B.1665C.5050D.1668

18.

（）A.A.1B.－1C.0D.不存在

19.

20.sinθ·cosθ·tanθ<0，則θ屬于()A.(π/2,π)

B.(π,3π/2)

C.(-π/2,0)

D.(-π/2,0)

21.

22.

23.函數(shù)f(x)=log1/2(x|x2-x+l)的單調增區(qū)間是()A.(-∞,1/2]B.[0,1/2]C.(-1/2,+∞)D.(0，1/2)

24.不等式｜2x-3｜≥5的解集是

A.{x｜x≥4}B.{x｜x≤一1}C.{x｜x≤-l或x≥4}D.{x｜-1≤x≤4}

25.設兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20，則ab的最大值為（）。A.100B.40OC.5OD.200

26.A.5B.2C.3D.4

27.若△ABC的面積是64，邊AB和AC的等比中項是12，那么sinA等于（）A.A.

B.3/5

C.4/5

D.8/9

28.已知tanα＋cotα＝4，則sin2α＝（）A.A.1/4B.1/2C.3/4D.-3/4

29.設甲：b=0；乙：函數(shù)y=kx+b的圖像經過坐標原點，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

30.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,則△ABC是()A.以A為直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形

二、填空題(20題)31.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，則〔φ（10）〕=（）

32.

33.

34.

35.設a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=__________

36.設離散型隨機變量ζ的分布列如下表，那么ζ的期望等于______.

37.

拋物線y2=6x上一點A到焦點的距離為3，則點A的坐標為__________.

38.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

39.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)滿足條件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的圖像是__________.

40.

41.

42.已知直線l和x—y+1=0關于直線x=-2對稱，則l的斜率為________.

43.

44.已知5π＜α＜11/2π，且|cosα|=m，則cos（α/2）的值等于______.

45.

46.

47.

48.函數(shù)f(x)=2cos2x-1的最小正周期為__________

49.

50.

三、簡答題(10題)51.

52.

(本小題滿分13分)

53.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

54.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

55.(本小題滿分12分)

56.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

57.(本小題滿分12分)

58.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD，它的底面是邊長為a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E為PA的中點．

(1)求證：平面EBD上平面ABCD；

(2)求點E到平面PBC的距離；

(3)求二面角A-BE-D的正切值．

70.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面積

五、單選題(2題)71.

72.A.A.

B.

C.

D.

六、單選題(1題)73.

參考答案

1.A

2.A由一元二次方程根與系數(shù)的關系本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系及考生的運算能力.

3.A

4.D

5.C

6.A若直線在兩坐標軸上截距相等，將直線方程轉化為截距式容易判別.選項A對.選項B錯，直線x-y-1=0不過點（2,-3).選項C錯，直線x+y-1=0不過點（2，-3).選項D錯，直線x-y+1=0不過點（2,-3).

7.A

8.Dy=sin(x+2)是函數(shù)y=sinx向左平移2個單位得到的，故其對稱軸也向左平移2個單位，x=是函數(shù)y=sinx的一個對稱軸，因此x=-2是y=sin(x+2)的一條對稱軸.

9.A

10.B該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最小正周期.【考試指導】函數(shù)y=2sin6z的最小正周期為T=

11.C

12.C

13.B

14.D

15.B

16.B

17.B被3整除的兩位數(shù)有：12，15，18,…，99.等差數(shù)列d=3，n=99/3-9/3=33-9/3=30，S=((12+99)×30)/2

18.B

19.C

20.C不論角θ終邊落在直角坐標系中任意位置，都宥sinθ·cosθ·tanθ>10.因此選C.本題考查三角函數(shù)在各象限的符號等概念.是三角函數(shù)中的基本知識.

21.C

22.A

23.A∵a=1/2＜1，∴要求f(x)增區(qū)間必須使g(x)=x2-x+1是減區(qū)間，由函數(shù)g(x)的圖像（如圖）可知它在(-∞，1/2]上是減函數(shù)，且g（x）＞0恒成立，∴f(x)在（-∞，1/2]是增函數(shù).

24.C不等式｜2x-3｜≥5可化為：2x-3≥5或2x-3≤-5，解得x≥4或x≤-1．應選(C)．

【解題指要】本題主要考查解不等式的知識．對于｜ax+b｜>c(c>O)型的不等式，可化為ax+

b>c或ax+b<-c；對于｜ax+b｜<c(c>0)型的不等式，可化為-c<ax+b<c．

25.A該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.

26.D

27.D

28.B

29.B易知b=0=>y=kx+b經過坐標原點，而y=kx+b經過坐標原點=>b=0，因此甲是乙的充要條件.

30.B判斷三角形的形狀，條件是用-個對數(shù)等式給出，先將對數(shù)式利用對數(shù)的運算法則整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由對數(shù)運算法則可得，左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,兩個對數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：sinA/sinBcosC=2，即2sinBcosC=sinA，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C)，又∵sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinB×cosC+cosB×sinC,∴sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC1+(cosBsinC/sinBcosC)=2→1+cotBtanC=2，tanC/tanB=1→tanC=tanB=＞c=b,故為等腰三角形.

31.32.

33.

34.

35.

36.5.48E(￡)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.

37.

38.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質.【考試指導】

39.

40.

41.

42.【答案】-1【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質.【考試指導】

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案為1．85)

51.

52.證明：(1)由已知得

53.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50