2022-2023學年四川省遂寧市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022-2023學年四川省遂寧市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

一次函數(shù)Y=3—2x的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.

3.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為()。A.

B.

C.

D.

4.

第

10

題

設(shè)z=[sin(2π/3)+icos(2π/3)]2,i是虛數(shù)單位，則argz等于（）

A.π/3B.2π/3C.4π/3D.5π/3

5.已知空間中兩條直線m，n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，設(shè)甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，則（）A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

6.A.A.24

B.

C.

D.6

7.某學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修兩門，則不同的選課方案共有()A.4種B.18種C.22種D.26種

8.已知集合A={2，4，8}，B={2，4，6，8}，則A∪B=()。A.{2，4，6，8}B.{2，4}C.{2，4，8}D.{6}

9.

（）A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

10.

11.α∈(0，π/2)，sinα，α，tanα的大小順序是()A.tanα＞sinα＞αB.tanα＞α＞sinαC.α＞tanα＞sinαD.sinα＞tanα＞α

12.A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

13.

14.函數(shù)y＝2x的圖像與函數(shù)y＝log2x的圖像關(guān)于（）A.A.x軸對稱B.y軸對稱C.坐標原點對稱D.直線y＝x對稱

15.已知f(x)是偶函數(shù)，定義域為(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是減函數(shù)，設(shè)P=a2-a+1(a∈R)，則（）A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.1B.-1C.-2D.2

18.（）A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.第一或第四象限角

19.已知兩條異面直線m；n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，設(shè)甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，則（）A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

20.不等式1<|3x+4|≤5的解集為（）A.-3＜x＜-5/3或-1＜x＜1/3

B.x≥-3

C.-3≤x＜-5/3或-1≤x≤1/3

D.-3≤x＜-5/3或-1<x≤1/3

21.已知集合M={2,3,5，a}，N={1，3,4,6}，若M∩N={1，2,3}，則a,b的值為

A.a=2,b=1B.a=l,b=1C.a=l,b=2D.a=l,b=5

22.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

23.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)為增函數(shù)的是()。A.y=x-1

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3-x

24.與直線2x-4y+4=0的夾角為45°，且與這直線的交點恰好在x軸上的直線方程是（）

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

25.（）A.A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

26.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

27.已知a，b∈R+，且ab=a+b+3，則ab的取值范圍是（）A.A.ab≤9B.ab≥9C.3≤ab≤9D.ab6≥3

28.已知圓(x+2)2+(y-3)2=1的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物線的方程為（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

29.從52張一副撲克（除去大小王）中抽取2張，2張都是紅桃的概率是（）A.1/4B.4/13C.1/17D.1/2

30.

二、填空題(20題)31.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程為_______.

32.

33.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，則a×b=______.

34.平移坐標軸，把原點移到O’（-3,2）則曲線，在新坐標系中的方程為

35.方程它的圖像是

36.

37.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為______.

38.

39.在9與243中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，那么這兩個數(shù)為__________

40.設(shè)離散型隨機變量的分布列如下表，那么的期望值等于

41.從一批相同型號的鋼管中抽取5根，測其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，則該樣本的方差為______mm2。

42.若正三棱錐底面邊長為a，且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為________.

43.

44.過點(1，-2)且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程為___________________。

45.

46.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,則f[φ(10)]=__________.

47.

48.

49.若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg，其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg，0.83kg和0.78kg，則其余2條的平均質(zhì)量為________kg.

50.已知隨機應(yīng)量ζ的分布列是：

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分13分)

52.

(本小題滿分12分)

53.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

54.

(本小題滿分12分)

55.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

56.

(本小題滿分12分)

57.

58.

59.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應(yīng)為多少?

60.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

四、解答題(10題)61.

62.

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅲ)求曲線f(x)在點(2，2)處的切線方程．

63.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，當x＝－1時，取得極大值8，當x＝2時，取得極大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在點(－1，8)處的切線方程．

64.(Ⅰ)求E的離心率；(Ⅱ)若E的焦距為2,求其方程.

65.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成-個矩形.(Ⅰ)從A到D的最短途徑有多少條？(Ⅱ)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

66.已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：

(Ⅰ)∠B的正弦值；

(Ⅱ)△ABC的面積

67.

68.已知橢圓，問實數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(0,m)存在兩條相互垂直的直線都與橢圓有公共點。

69.

70.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)f(x)零點的個數(shù)。

五、單選題(2題)71.

第

13

題

已知方程2x2+(m+1)x+3m+3=0的兩實根平方和為7，那么m值等于（）

A.-13B.13C.3D.-3

72.A.1B.-1C.2D.-2

六、單選題(1題)73.

參考答案

1.C

2.C

3.C本題考查了概率的知識點。這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=。

4.D

5.A由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲為乙的必要但非充分條件．(答案為A)

6.D

7.C

8.A本題考查了集合的運算的知識點。A∪B={2,4,8}∪{2,4,6,8}={2,4,6,8}。

9.A

10.B

11.B

12.D

13.D

14.Dy＝2x與y＝log2x互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于y＝x對稱．(答案為D)

15.C

16.D

17.D

18.B由cosθ·tanθ＜0，即sinθ＜0，可知角θ是第三或第四象限角．(答案為B)

19.D兩條異面直線m，n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，因為m//β，n//α←→平面α∥平面β，則甲為乙的充分必要條件．(答案為D)

20.D

21.CM∩N={2,3,5，a}∩{l，3,4，M={l,2,3}，又∵M中無“1”元素，而有“a”元素，只有1，而N中無“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

22.B因為a<b<0，1/a>1/b選項A成立。討論B是否成立時，可用做差比較法。

23.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點。A、D兩項在(0，+∞)上為減函數(shù)，C項在(0，+∞)上不是單調(diào)函數(shù)。

24.DA、B只有-個直線方程，排除，從C、D中選.∵2x-4y+4=0→k1=1/2，由兩條直線的夾角公式，得tanθ=|(k1-k2)/（1+k1k2)|=3兩直線的交點為（-2,0)，∴得3x-y+6=0，x+3y+2=0.

25.D

26.A

27.B

28.B

29.C

30.A

31.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px，則焦點F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

32.

33.0由向量的內(nèi)積坐標式，坐標向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.34.答案：x'2=y'解析：

35.

36.

37.x2+(y-1)2=2

38.

39.40.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

41.0.7

42.

43.

44.x-3y-7=0解析：本題考查了直線方程的知識點。因為所求直線與直線3x+y-1=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為x-3y+a=0；又直線經(jīng)過點(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，則a=-7，即所求直線方程為x-3y-7=0。

45.46.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

47.

48.

49.【答案】0.82【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).【考試指導(dǎo)】5條魚的總重為5×0.8=4(kg)，剩余2條魚的總重為4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

50.

51.證明：(1)由已知得

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大