2022-2023學年廣東省廣州市成考專升本數學(理)自考測試卷(含答案帶解析)

2022-2023學年廣東省廣州市成考專升本數學(理)自考測試卷(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.直線AX+BY+C=0通過第一、二、三象限時，（）A.A.AB<0，BC<0

B.AB>0，BC>0

C.A=0，BC<0

D.C=0，AB>0

2.

3.已知兩條異面直線m;n，且m在平面α內，n在平面β內，設甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，則()A.甲為乙的必要但非充分條件B.甲為乙的充分但非必要條件C.甲非乙的充分也非必要條件D.甲為乙的充分必要條件

4.log48+log42-(1/4)0=（）A.A.1B.2C.3D.4

5.若甲：x>1;乙：，則（）。A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

6.

7.

8.A.A.{x|x<3，x∈R}

B.{x|x>-1，x∈R}

C.{x|-1<x<3，x∈R}

D.{x|x<-1或x>3，x∈R}

9.A.A.當X=±2時，函數有極大值

B.當X=-2時，函數有極大值；當x=2時，函數有極小值

C.當X=-2時，函數有極小值；當x=2時，函數有極大值

D.當X=±2時，函數有極小值

10.

11.

（）A.A.

B.5

C.

D.

12.（）。A.8B.0C.1D.5

13.已知向量a丄b，a=(-1，2)，b=(x，2)，則x=()

A.4B.-8C.8D.-4

14.甲、乙、丙、丁、戊五個學生排成-排，甲必須排在乙之前的不同排法為

A.

B.

C.

D.

15.若a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a與b為共線向量，則（）A.A.x＝1，y＝1

B.

C.

D.

16.A.18B.28C.30D.36

17.下列函數中，為偶函數的是（）。

18.A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

19.6名學生和1名教師站成-排照相，教師必須站在中間的站法有

A.

B.

C.

D.

20.

21.下列各式正確的是A.cos2＜sin1＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sin1

C.cos1＜cos2＜sin1

D.cos2＜cos1＜cotπ°

22.已知m，n是不同的直線，a，β是不同的平面，且m⊥a，,則()A.若a∥β，則m⊥nB.若a⊥β，則m∥nC.若m⊥n，則a∥βD.若n∥a，則β∥a

23.函數：y=2x的圖像與函數x=log2y的圖像()

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于直線y=x對稱D.是同-條曲線

24.

25.過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為()

A.x/5+y/5=1B.x/5+y/5=1或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

26.若f(x＋1)＝x2－2x＋3，則f(x)＝（）A.A．x2＋2x＋6

B.x2＋4x＋6

C.x2－2x＋6

D.x2－4x＋6

27.已知點P(sinα—COSα／，tanα)在第一象限，則在[0，2π)內α的取值范圍是（）A.A.

B.

C.

D.

28.log34·log48·log8m=log416，則m為()A.9/2B.9C.18D.27

29.設角a的終邊經過點（4，-3），則cos（a+π/3）=（）A.A.

B.

C.

D.

30.已知點A(1,1),B(2,1)，C(—2,3)，則過點A及線段BC中點的直線方程為（）。A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=0

二、填空題(20題)31.斜率為2，且在x軸上的截距為－3的直線的方程是_________．

32.

33.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

34.某幾何體下部是直徑為2，高為4的圓柱，上部是直徑為2的半球，則它的表面積為__________，體積為___________

35.

36.

37.函數y=x2-6x+10的圖像的單調遞增區(qū)間為（考前押題2）

38.

39.

40.

41.方程它的圖像是

42.

43.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的周長為_________

44.橢圓的中心在原點，-個頂點和-個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為___________.

45.已知球的球面積為16n，則此球的體積為_________．

46.設，則函數f(x)=________.

47.

48.

49.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能打開房門的概率為________．

50.設離散型隨機變量x的分布列為

則期望值E(X)=__________

三、簡答題(10題)51.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

52.(本小題滿分12分)

設一次函數f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

53.

(本小題滿分12分)

已知等比數列{αn}的各項都是正數，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數列{bn}的前20項的和．

54.(本小題滿分12分)

55.(本小題滿分12分)

56.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

57.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數的表達式

58.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

59.

(本小題滿分12分)

60.

(本題滿分13分)

四、解答題(10題)61.

62.

63.設A，B為二次函數y＝－3x2－2x＋a的圖象與x軸的兩個不同的交點，點P為拋物線的頂點，當△PAB為等腰直角三角形時，求a的值．

64.

65.已知數列{an}的前n項和Sn=nbn，其中{bn}是首項為1，公差為2的等差數列.(I)求數列{an}的通項公式

66.從一批含有13只正品，2只次品的產品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數.(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

67.某工廠每月產生x臺游戲機的收入為成本函數為（百元）每月生產多少臺時，獲利潤最大？最大利潤為多少？

68.如圖，AB與半徑為1的〇O相切于A點，AE=3，AB與〇O的弦AC的夾角為50°.求(1)AC；(2)△ABC的面積.（精確到0.01)

69.A、B、C是直線L上的三點，P是這條直線外-點，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)線段PB的長；(Ⅲ)P點到直線L的距離.

70.

五、單選題(2題)71.下列成立的式子是()

A.0.8-0.1＜log30.8

B.0.8-0.1＞0.8-0.2

C.log30.8＜log40.8

D.30.1＜30

72.

（）A.A.2√3B.5√3C.10√3D.15√3

六、單選題(1題)73.A.A.16B.20C.18D.不能確定

參考答案

1.A

2.D

3.D兩條異面直線m，n，且m在平面α內，n在平面β內，因為m//β，n//α←→平面α∥平面β，則甲為乙的充分必要條件.(答案為D)

4.A

5.D該小題主要考查的知識點為簡易邏輯.【考試指導】

6.B

7.D

8.D

9.B

10.A

11.A

12.C該小題主要考查的知識點為對數函數.【考試指導】

13.A∵a丄b，∴a×b=(-1，2)×(x，2)=0,即-1×x+2×2=0,-x+4=0,x=4

14.D

15.C

16.B

17.B該小題主要考查的知識點為偶函數的性質.【考試指導】

18.B

本題主要考查各象限內的角的三角函數值的符號、同角三角函數間的關系、兩角和與兩角差的三角函數公式，考查考生的運算能力

19.B此題是有條件限制的排列問題.讓教師站在中間，6名學生的全排列有種.

20.B

21.D選項A錯，因為cos2＜0,(2∈第二象限角)因為sin1＞0,(1∈第一象限角)因為tanπ=0,所以tanπ＜sin1選項B錯因為cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0,1＜cot3.14°<+∞,1>sin1＞0,cotπ°＞sin1.選項C錯，因為cos2＜0,cos1＞0.所以cos2＜cos1選項D對，因為cos2＜0,0＜cos1＜1,1＜cotπ°＜+∞,所以cos2＜cos1＜cotπ°

22.A該小題考查空間直線和平面、平面和平面之間的位置關系，考查了空間中線面、面面的平行、垂直的性質和判定，同時也考查了考生的空間想象能力.

23.D函數y=2x與函數.x=log2y，是指對函數的兩種書寫方式，不是互為反函數，故是同-條曲線，但在y=2x中，x為自變量，y為函數，在x=log2y中，y為自變量，x為函數.

24.B

25.B選項A中，x/5+y/5=1，在軸上截距為5.但答案不完整.∵選項B中有兩個方程，y=3/2x在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0,也是相等的.選項C，雖然過點（2,3)，實質上與選項A相同.選項D，轉化為y=3/2x，答案不完整.

26.Df(x＋1)＝x2－2x＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－4x＋6．(答案為D)

27.B

28.B該小題考查對數的性質、運算法則及換底公式，是考生必須掌握的基本知識.

29.A

30.B該小題主要考查的知識點為直線方程的兩點式.【考試指導】

31.由題意可知，直線的斜率為2，且過點(－3，0)．

∴直線方程為y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案為2x－y＋6＝0。)

32.

33.

34.11π本題考查多面體，旋轉體的表面積及體積.考生應熟記球體、柱體、錐體的這些公式，注意不要記混.

35.

36.

37.答案：[3，+∞)解析：

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直線方程可化為x/6+y/2=1,交點（6,0)，（0,2).當點（6,0)是橢圓-個焦點，點（0,2)是橢圓-個頂點時，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1當點（0,2)是橢圓-個焦點，（6，0)是橢圓-個頂點時，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

45.

46.

47.

48.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案為1．85)

49.

50.

51.

52.

53.

54.解

55.

56.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解析：因為x=90是函數定義域內唯一駐點所以x=90是函數的極大值點，也是函數的最大值點，其最大值為L(90)=329468.

69.70.因為{an}是等