2022-2023學年廣東省深圳市成考專升本數(shù)學(理)自考測試卷(含答案)

2022-2023學年廣東省深圳市成考專升本數(shù)學(理)自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

（）A.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法判斷

3.某人打靶的命中率為0．8，現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率為（）A.A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)y＝log3(x＋1)的反函數(shù)為（）A.A.y=3X-1

B.y=3X+1

C.y=3X-1

D.y=3X+1

5.已知集合M={1，-2,3}，N={-4,5,6，-7}，從這兩個集合中各取-個元素作為-個點的直角坐標，其中在第-、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是（）

A.18B.16C.14D.10

6.正三棱柱的每條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對頂點的截面面積是（）A.A.√7

a2/8

B.√7

a2/4

C.√7

a2/2

D.√7

a2

7.復數(shù)x=口+bi(α，b∈R且a,b不同時為0)等于它的共軛復數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）A.A.α+b=1B.α2+b2=1C.ab=1D.α=b

8.方程|y|=1/|x|的圖像是下圖中的

A.

B.

C.

D.

9.A.2B.3C.4D.5

10.長方體有-個公共頂點的三個面的面積分別為4,8，18,則此長方體的體積為

A.12B.24C.36D.48

11.已知lgsinθ=a，lgcosθ=b，則sin2θ=（）

A.

B.2(a+6)

C.

D.

12.若A（4,a）到直線4x-3y=1的距離不大于3，則a的取值范圍是（）A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-∞,0)U[1/3,10]

13.不等式｜2x-3｜≥5的解集是

A.{x｜x≥4}B.{x｜x≤一1}C.{x｜x≤-l或x≥4}D.{x｜-1≤x≤4}

14.若a＞b＞0，則（）A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）A.A.

B.

C.

D.

18.

A.偶函數(shù)而非奇函數(shù)

B.奇函數(shù)而非偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

19.以的兩個根的平方為根的一元二次方程是

20.設集合M＝(x||x|＜2}，N＝(x||x－1|＞2}，則集合M∩N＝（）A.A.{x|x＜－2或x＞3}

B.{x|－2(x(－1}

C.{x|－2(x＜：3}

D.{x|x＜－2或x＞2}

21.

22.若U={x|x=k，k∈Z}，S={x|x=2k，k∈Z}，T={x|x=2k+1，k∈Z},則

A.

B.

C.

D.

23.設f(x)=ax(a>0，且a≠1)，則x>0時，0<f(x)<1成立的充分必要條件是（）

A.a>1

B.0<a<1

C.

D.1<a<2

24.

A.為奇函數(shù)且在(0，+∞)上為增函數(shù)

B.為偶函數(shù)且在(-∞，0)上為減函數(shù)

C.為奇函數(shù)且在(0，+∞)上為減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在(-∞，0)上為增函數(shù)

25.函數(shù)y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值為（）

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

26.A.2t-3m+1=0B.2t+3m+1=0C.2t-3m-1=0D.2t+3m-1=0

27.如果圓錐的軸截面是等邊三角形，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是()A.πB.5π/6C.2π/3D.π/2

28.（）A.A.

B.2π

C.4π

D.8π

29.函數(shù)y=x2+x+4在點（-1,4）處的切線的斜率為（）A.-1B.-2C.4D.9

30.

二、填空題(20題)31.

32.

33.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

34.一束光線從點A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點B(2,6)，入射光線所在的直線方程是

35.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，則a+b=__________

36.經(jīng)驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服用同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該樣本的樣本方差為________

37.

38.函數(shù)的定義域為

39.

40.的系數(shù)是

41.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域為________.

42.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶中完全淹沒，水面上升了9cm，則這個球的表面積是__________cm2．

43.已知隨機變量ξ的分布列為：ξ01234P1/81/41/81/61/3

則Eξ=______

44.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的周長為_________

45.

46.

47.已知sinx=，且x為第四象限角，則sin2x=___________________。

48.

49.過點(1，-2)且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程為___________________。

50.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(-1，0)，（3，0)，則f(x)的最小值為______。

三、簡答題(10題)51.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

52.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

53.

(本小題滿分13分)

54.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

55.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

56.

(本小題滿分12分)

57.

(本小題滿分12分)

58.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

59.

60.

四、解答題(10題)61.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

62.設函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

63.電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍）Ｉ.求電流強度I變化周期與頻率Ⅱ.當t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時，求電流強度I（安培）Ⅲ.畫出電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)的圖像

64.(Ⅰ)求曲線：y=Inx在(1，0)點處的切線方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增減性.

65.已知等差數(shù)列前n項和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求這個數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列第六項到第十項的和.

66.

67.

68.設函數(shù)Ｉ.求f(x)的單調(diào)區(qū)間Ⅱ.求f(x)的極值

69.設直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

70.

五、單選題(2題)71.

72.關(guān)于參數(shù)t的方程的圖形是A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

六、單選題(1題)73.下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（）

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.D

10.B設長方體的長、寬、高分別為.x、y、z。則長方體有-個公共頂點的三個面的面積分別為xy、yz、xz則.xy×yz×xz=x2y2z2=(xyz）2，又∵4×8×18=576=242,∴V=xyz=24

11.D

12.C將4x-3y=1寫成4x-3y-1=0則

13.C不等式｜2x-3｜≥5可化為：2x-3≥5或2x-3≤-5，解得x≥4或x≤-1．應選(C)．

【解題指要】本題主要考查解不等式的知識．對于｜ax+b｜>c(c>O)型的不等式，可化為ax+

b>c或ax+b<-c；對于｜ax+b｜<c(c>0)型的不等式，可化為-c<ax+b<c．

14.D

15.B

16.A

17.B

18.B

19.A所以圓的圓心為（1，-2）

20.B集合M＝{x||x|＜2)＝{x|－2＜x＜2)，N＝{x||x－1|＞2)＝{x|x＜－1或x＞3)，則集合M∩N＝{x|－2＜x＜－1)．(答案為B)

21.C

22.A注意區(qū)分子集、真子集的符號.∵U為實數(shù)集，S為偶數(shù)集，T為奇數(shù)集，∴T(奇數(shù)集）在實數(shù)集U中的補集是偶數(shù)集S.

23.B

24.B

25.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3，sinx的最大值為1，故原函數(shù)的最大值為2cos3.

26.B

27.A設圓錐底面圓半徑為r，由已知圓錐本題是對圓錐的基本知識的考查，其側(cè)面展開圖所在圓的半徑即為圓錐的母線.

28.D

29.A

30.B

31.

32.

33.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質(zhì).【考試指導】34.答案：2x+y+2=0

35.-1

由已知，2，3應為方程x2-ax-b=0的兩個根．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識．

36.

37.

38.

39.

40.答案：21

41.[1/2，3]

42.

43.

44.

45.

46.

47.解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識點。x為第四象限角，則cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

48.

49.x-3y-7=0解析：本題考查了直線方程的知識點。因為所求直線與直線3x+y-1=0垂直，故可設所求直線方程為x-3y+a=0；又直線經(jīng)過點(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，則a=-7，即所求直線方程為x-3y-7=0。

50.-4由于函數(shù)開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(-1，0)，(3，0)，故其對稱軸為x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.

51.

52.

53.證明：(1)由已知得

54.

55.

56.

57.

58.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

59.

60.

61.

62.(I)函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，當x∈(-∞，0)時，fˊ(x)<0，當x∈(0，+∞)時，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x)在x=0左側(cè)單調(diào)遞減，在x=0右側(cè)單調(diào)遞增，∴x=0為極小值點，且f(x)的極小值為0.

63.

64.

65.(Ⅰ)當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),當n=1時，a1=S1=4×1-3=1，∴an=4n-3.(Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=145.

66.

67.

68.Ｉ函數(shù)的定義域為(-∞,+∞)所以f(x)在（-∞，0）單調(diào)增加在（0，+∞）單