動(dòng)點(diǎn)幾何的函數(shù)問題

動(dòng)點(diǎn)幾何的函數(shù)問題第一頁，共十七頁，2022年，8月28日

1.（2011?北京）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y的值是．∵當(dāng)x=2時(shí)，DE與AC平行，y的值無限大，∴y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B．故選B．第二頁，共十七頁，2022年，8月28日解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴函數(shù)圖象開口向上；

2.（2011?安徽）如圖所示，P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，則△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）ABCD第三頁，共十七頁，2022年，8月28日（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，綜上，答案C的圖象大致符合；故選C．第四頁，共十七頁，2022年，8月28日

3.（2011?威海）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD-DC-CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)△AMN的面積為y（cm2）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD解：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，點(diǎn)N在CD上時(shí)，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y隨x的增大而增大，所以排除A、D；當(dāng)N在BC上時(shí)，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9-3x）=-x2+，開口方向向下．故選B．第五頁，共十七頁，2022年，8月28日

4.（2011?潼南縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4），則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD解：過A作AH⊥x軸于H，∵OA=OC=4，∠AOC=60°，∴OH=2，由勾股定理得：AH=，①當(dāng)0≤t＜2時(shí)，ON=t，MN=3t，S=ON?MN=t2；②2＜t≤4時(shí)，ON=t，S=ON?=t．故選C．第六頁，共十七頁，2022年，8月28日

5.（2011?永州）如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對(duì)角線BD的直線l，從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D．設(shè)直線l被矩形所截線段EF的長度為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（）ABCD解：∵直線l從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D，∴在B點(diǎn)時(shí)，EF的長為0，在A點(diǎn)長度最大，到D點(diǎn)長為0，∴圖象A符合題意，故選A．第七頁，共十七頁，2022年，8月28日

6.（2011?岳陽）如圖，邊長都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形．設(shè)穿過的時(shí)間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），那么S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為（）ABCD第八頁，共十七頁，2022年，8月28日解：∵邊長都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形．穿過的時(shí)間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），∴S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為：三角形進(jìn)入正方形以前是空白面積逐漸增大，當(dāng)0≤t≤時(shí)，S=×t×t=t2，當(dāng)＜t≤1時(shí)，S=×1×-×（1-t）×（1-t）=-t2+t-，當(dāng)1＜t≤時(shí)，S=×1×-×（t-1）×（t-1）=-t2+t-，當(dāng)＜t≤2時(shí)，S=×（2-t）×（2-t）=t2-4t+2，∴S與t是二次函數(shù)關(guān)系．∴只有D符合要求．故選D．第九頁，共十七頁，2022年，8月28日7.（2011?宜賓）如圖，正方形的邊長為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y．則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值為0；當(dāng)點(diǎn)P在DC山運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小．故選B．第十頁，共十七頁，2022年，8月28日

8.（2011?遼陽）如圖，等邊△ABC的邊長為4，M為BC上一動(dòng)點(diǎn)（M不與B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AC邊上．設(shè)BM=x，CF=y，則當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=120°，∵∠EMF=60°，∴∠2+∠3=120°，∴∠1=∠4，∴△BEM∽△CMF，整理得：y=-x2+4x=-（x-2）2+4，故選B．1234第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日

9.（2011?六盤水）如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）ABCD解：根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：

當(dāng)火車開始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，火車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)y不變，當(dāng)火車開始出來時(shí)y逐漸變小，

故反應(yīng)到圖象上應(yīng)選B．故選A．第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日10、（2011?萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與P所走過的路程S之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）ABCD解：∵長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，

則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，

∴P點(diǎn)在AB上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來越小，最小值是1，P點(diǎn)在BC上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值1．

當(dāng)P點(diǎn)在CD上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來越大，最大值是2，P點(diǎn)在AD上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值2．故選D．第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日

11.（2011?巴中）如圖所示，一只小蟲在折扇上沿O→A→B→O路徑爬行，能大致描述小蟲距出發(fā)點(diǎn)O的距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象是

（）解：這只小蟲在折扇上沿O→A→B→O路徑爬行時(shí)，在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s隨t的增大而增大，成正比例；

在弧AB運(yùn)動(dòng)上時(shí)，s是定值為半徑；在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小，是一條直線．故選C．第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日解：當(dāng)旅游船在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，距離圓心的距離為半徑，保持不變，排除C，D．

當(dāng)運(yùn)動(dòng)到直徑BC上，到圓心D時(shí)，距離為0，排除A．故選B．12.（2009?淄博）如圖，一艘旅游船從A點(diǎn)駛向C點(diǎn)．旅游船先從A點(diǎn)沿以D為圓心的弧AB行駛到B點(diǎn)，然后從B點(diǎn)沿直徑行駛到圓D上的C點(diǎn)．假如旅游船在整個(gè)行駛過程中保持勻速，則下面各圖中，能反映旅游船與D點(diǎn)的距離隨時(shí)間變化的圖象大致是（）第十六頁，共十七頁，2022年，8月28日13.（2008?衡陽）如圖所示，邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形，它們有一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t，大正方形內(nèi)除去小正方形部分的面積為S（陰影部分），那么S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）AB