2023學年完整公開課版致教師（一）

致教師（一）全國中小學教材審定委員會審查意見節(jié)錄：本套義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（1～6年級）共12冊，系根據(jù)教育部頒布的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》編寫。經(jīng)審查，本教材基本符合《標準》的理念與要求，并有以下主要特點：1．這套教材十分注重數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，注重從學生的經(jīng)驗出發(fā)，設計了貼近學生生活的情境，挖掘了不少富有時代氣息的問題，拓寬了學生的學習視野，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。2．這套教材依照由淺入深、循序漸進、螺旋上升的原則編排，在內(nèi)容的安排上，采用逐步拓展、漸進深化的方式，注重知識之間的互相聯(lián)系與綜合。3．以數(shù)學活動為線索安排內(nèi)容，對重要的教學內(nèi)容按照“問題情境——建立模型——解釋與應用”的敘述方式編排，促進學生自主地參與、探究和交流：在使學生形成良好數(shù)學思維習慣、提高解決問題的能力、增進學好數(shù)學的信心等方面都進行了有益的嘗試。①北京師范大學出版社出版的新世紀小學數(shù)學教材的全稱為：新世紀《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》。本教材的研制歷時十多年，1989年開始籌備與申報《21世紀中國數(shù)學教育展望——大眾數(shù)學的理論與實踐》研究項目，1992年該項目經(jīng)全國教育科學規(guī)劃領導小組正式確立為國家級“八五”哲學社會科學規(guī)劃青年專題（教科規(guī)字[1992]1號），課題組從理論研究、國際比較、現(xiàn)狀反思、中國古代數(shù)學與數(shù)學教育的特點以及現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展趨勢等多個角度開展了全方位的研究與探索。在此基礎上，課題組制訂了《數(shù)學課程改革方案（實驗稿）》,并在時任教育部基礎教育課程教材研究中心主任的游銘鈞先生以及一批數(shù)學家、數(shù)學教育家的支持下，于1994年開始組織編寫第一版小學數(shù)學實驗教材（浙江教育出版社出版）。第一輪自愿參加實驗工作的只有17所學校，之后實驗范圍逐年增加。1998年在教育部基礎教育司有關領導的直接指導下，北京師范大學教科所與吉林省教育學院合作，著手進行第二版實驗教材（北京師范大學出版社出版）的編寫，實驗學校的學生數(shù)超過5萬人，遍布全國十多個省、市、自治區(qū)。2022年，按照教育部的統(tǒng)一部署，由義務教育數(shù)學課程標準研制組負責，以《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）的基本理念與具體內(nèi)容目標為依據(jù)，著手進行第三版實驗教材（北京師范大學出版社出版）的編寫工作。教材經(jīng)全國中小學教材審定委員會初審通過，從2022年秋季起在全國實驗區(qū)逐步推廣使用。本文說明的教材均是第三版的各冊教材內(nèi)容，這套教材是在深入研究國內(nèi)外數(shù)學課程的基礎上，試圖通過教材的編寫，建立促進學生發(fā)展、反映未來社會需要、體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的小學數(shù)學課程體系。本體系建立的目的是使學生體會數(shù)學與大自然及人類社會的密切聯(lián)系；體會數(shù)學的價值，增強理解數(shù)學和應用數(shù)學的信心；初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析并嘗試解決日常生活以及現(xiàn)實社會中的某些問題，進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神；獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）和必要的應用技能。第一部分教材的總體特點一、教材編寫的基本思路遵循“教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來”的教育思想，本套教材在研究新中國成立以來歷次小學數(shù)學課程、教材改革經(jīng)驗的基礎上，又汲取了大量的國外課程、教材建設的成功經(jīng)驗。同時，教材編寫者充分地考慮到我國義務教育的普及性、基礎性和發(fā)展性的特點，也充分考慮到未來社會對公民數(shù)學素養(yǎng)的要求，力求形成以下教材編寫的基本特點。（一）重視學生的生活經(jīng)驗，密切數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，引導學生在理解的基礎上學習數(shù)學，促進學生對數(shù)學的認識重視學生生活經(jīng)驗，使學生在已有的知識和經(jīng)驗的基礎上學習新的知識，已成為當前國際數(shù)學課程和教學改革的基本共識。每個在校的兒童，他們都有著豐富的生活體驗和知識積累，這其中包含著大量的數(shù)學活動經(jīng)驗與運用數(shù)學解決問題的策略；同時，在現(xiàn)實生活中，小學生可以廣泛地接觸到數(shù)、量、空間、圖形、數(shù)據(jù)、可能性、關系等豐富的數(shù)學知識。因此，教材十分注重數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，一方面注重與日常生活、現(xiàn)實空間的聯(lián)系；另一方面注重聯(lián)系學生的現(xiàn)實，即學生已有的經(jīng)驗、知識、能力、情感、態(tài)度、興趣等。教材從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，設計了許多學生生活申感興趣的、有數(shù)學價值的情境，使學生在研究問題的過程中學習數(shù)學、理解數(shù)學和應用數(shù)學。例如，在數(shù)與運算的學習中，教材突出對數(shù)的實際意義及對運算意義的理解，強調(diào)以現(xiàn)實的、有趣的與學生知識經(jīng)驗密切關聯(lián)的問題引起學生討論，在解決問題的過程中學習和應用所學知識。在空間與圖形的學習中，教材將學生的視野拓寬到人類生活的空間，通過學生身邊的物體引入對立體圖形和平面圖形的學習，并增加了確定位置、圖形變換等與學生生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的內(nèi)容。在統(tǒng)計的學習中，教材安排了大量學生周圍的話題，鼓勵學生通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)來作出判斷。與此同時，教材又安排了“數(shù)學游戲”“數(shù)學故事”“探究活動”等學生喜愛的、又樂于接受和愿意思考的學習內(nèi)容。教材安排這些豐富多彩的內(nèi)容，其目的是讓學生能從身邊的事例或者感興趣的問題人手，學習數(shù)學、理解數(shù)學、應用數(shù)學。隨著學生年齡的增長和活動空間的拓展，教材逐步將學生的視野從自我世界、周圍環(huán)境引向現(xiàn)實社會、科學技術等更為廣闊的空間，選擇了更為豐富的素材，同時特別注意挖掘富有時代氣息的問題。例如，在四年級上冊“認識多位數(shù)”的學習中，教材突出了多位數(shù)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，安排了人口、海洋，環(huán)境、星球、科學等豐富的素材，幫助學生理解周圍世界中處處有數(shù)學，體會到數(shù)學在社會生活中有著廣泛的應用。教材通過“數(shù)與計算、量與測量、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用”等基本領域反映運用數(shù)學研究現(xiàn)實世界的基本過程，有機地滲透數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計思想、推理意識等重要的數(shù)學思想和思維方式，并以此為主線選擇和安排教學內(nèi)容。主要體現(xiàn)在每一冊教材都設計了多個能激發(fā)起學生內(nèi)在學習動力的情境與活動，引導學生學習用數(shù)字、符號、圖表、圖形刻畫、描述或解釋隱含在具體情境中的數(shù)學現(xiàn)象和問題，建立初等的數(shù)學模型，如加法、減法、乘法、除法及其運算性質(zhì)；基本圖形的形狀、長度、殖積、體積及其關系；圖形的平移、旋轉、位置與坐標及其簡單的應用；數(shù)據(jù)的收集、處理呈現(xiàn)，以及分析與判斷；在小學6年的數(shù)學學習過程中，教材都不斷地引導學生學會有條瑪?shù)乃伎?，學會尋找足夠的數(shù)據(jù)、資料支持自己的觀點，學會利用數(shù)學工具向別人解釋自己所獲得結論的合理性，學會從多個角度思考和描述數(shù)學問題。（二）展現(xiàn)知識的產(chǎn)生和應用過程，形成“問題情境——建立模型——解釋與應用”的基本敘述模式，引導學生逐步形成多樣化的、科學合理的學習方式教材對重要的數(shù)學內(nèi)容按照“問題情境——建立模型——解釋與應用”的敘述方式編排，且0創(chuàng)設一個學生熟悉的問題情境，幫助學生通過觀察、實踐、探索、思考、交流逐步建立這一問題的數(shù)學模型，然后運用這一模型去解釋一些現(xiàn)象，或解決一些問題。通過上述的過程，學生將逐步掌握基本的數(shù)學知識和方法，形成良好的數(shù)學思維習慣和應用意識，提高自己解決問題的能力，感受數(shù)學思考的樂趣，增進學好數(shù)學的信心，獲得對數(shù)學較為全面的體驗與理解。例如，三年級下冊“認識分數(shù)”單元，教材是從學習12開始的。教材創(chuàng)設了“分蘋果”的情境，鼓勵學生根掘生活經(jīng)驗得到“一個蘋果平均分給兩個人，每人分到半個蘋果”，傳統(tǒng)教材往往在此就引入12的意義、讀法和寫法，這樣做既忽視了學生的生活經(jīng)驗及創(chuàng)造潛能，也沒有體現(xiàn)出學習數(shù)學符號的優(yōu)越性。其實，學生在正式學習分數(shù)以前，“一半”等名詞已經(jīng)出現(xiàn)在他們的口頭語言中，只是還不曾想過要用什么符號來表示它們，教材以此為基礎讓學生討論用什么方式來表示“一半”這個問題。在討論過程中，一方面學生可以意識到原來學過的數(shù)不夠用了，要另想辦法表示“一半”；另一方面鼓勵學生發(fā)揮想象，大膽創(chuàng)造表示“一半”的方法。在此基礎上再引入“一半可以用12來表示”，并在多種表示方式的對比中，體會用12表示“一半”的優(yōu)越性，感受學習分數(shù)的必要性和數(shù)學符號的優(yōu)越性。這實際上是讓學生經(jīng)歷了從問題情境中建立模型的過程。進而，教材讓學生在“涂一涂”“折一折”“說一說”等操作與描述活動的過程中，體會實踐證明，教材的這一基本敘述模武有利于學生從生活經(jīng)驗和客觀事實出發(fā)，在研究具體問題的過程中學習、理解和應用數(shù)學。這一模式也有利于改變以往單純由教師講的“注入式”教學模式，為學生提供了大量觀察、操作、實驗、思考與交流的機會。同時，這一模式既有利于學生掌握數(shù)學知識的內(nèi)涵，又有利于引導學生學習數(shù)學的思考、提高解決問題的能力，發(fā)展良好的情感體驗。（三）以數(shù)學活動為線索安排教材內(nèi)容，促進學生自主地參與、探究和交流從20世紀60年代以來，我國小學數(shù)學教材基本是以“例題、練習”的形式呈現(xiàn)的，在此后的多次教材改編中也基本保留了這一形式。教材往往通過簡單的例子引入所學的內(nèi)容后，就會安排一些例題，當學生理解例題之后，教材中就會安排相應配套習題，給予學生練習的機會。這樣做的主要目的是為了在教學活動中師生有一個共同參照的典型題目，便于學生掌握與教師的考評。而在《標準》中則明確指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平與已有的知識經(jīng)驗基礎上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會。幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”，“教材為學生的學習活動提供了基本線索”，這實際上要求必須改變傳統(tǒng)教材的呈現(xiàn)方式。按照《標準》的要求，教材突破了以往的以例題為中心的呈現(xiàn)方式，以學生的數(shù)學活動為線索，展開相關知識的學習。教材設立了“看一看”“做一做”“想一想”“說一說”“讀一讀”“我的成長足跡”“問題銀行”等欄曰，促使學生在觀察、操作、思考、交流、反思等活動中，幸握基本的知識和技能，發(fā)展數(shù)學思考和解決問題的能力，初步形成良好的情感、態(tài)度和價值觀。例如，在三年級下冊“軸對稱圖形”的學習中，教材體現(xiàn)了“直觀認識——在操作中體會軸對稱現(xiàn)象的整體特征一應用特征（辨別、作圖、想象）”的過程，設計了觀察、操作、想象、思考、交流等多種活動。首先鼓勵學生通過觀察、欣賞民間剪紙，直觀認識軸對稱現(xiàn)象；再經(jīng)歷“折一折、剪一剪”“猜一猜、剪一剪”等操作活動，逐步感知軸對稱現(xiàn)象的整體特征；進而再辨認圖形是否是軸對稱圖形、在方格紙（釘子板）上畫（同）出軸對稱圖形、擺出軸對稱圖形，進一步體驗軸對稱圖形的特征。讓學生經(jīng)歷豐富多彩的數(shù)學活動本身有著多方面的意義。第一，它代表了對公民素質(zhì)的新要求。為了適應未來社會，公民應具有的實踐能力、創(chuàng)新精神、合作交流能力、終身學習能力等必然需要在親身的實踐活動中逐漸形成。第二，它代表了對數(shù)學的全面認識。數(shù)學不僅僅是概念、定理、公式的匯集，更是人們對客觀世界定性把握、定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。第三，它代表了對教學過程的重新定位。學習活動是學生以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構的過程：教學過程足數(shù)學化實踐的一部分，是教師和學生共同進行的一種富有挑戰(zhàn)性的“再創(chuàng)造”。教師可以根據(jù)各種數(shù)學活動的特點，運用多種方式開展教學，以便有效地促進學生積極參與、獨立思考、合作交流，從而獲得對所學知識的理解。第四，它保障了課程目標的全面實現(xiàn)。不僅僅數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度方面的目標需要學生親身的實踐和自我的體驗，知識與技能的獲得、理解與應用也離不開數(shù)學活動。第五，它為學生的個性發(fā)展提供了廣闊的空間，既可以使所有學生共同參與活動，每個學生又可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗、知識積累、認知水平、個性傾向，從不同的角度進行思考和探究：既提高了學生主動參與的積極性，又滿足了多樣化的學習需求。當然強調(diào)數(shù)學活動的重要性，并不排斥結果的重要性，二者是相輔相成的。（四）關注學生的情感體驗，創(chuàng)設寬松和諧的學習氛圍，發(fā)展學生的學習興趣和自信心《標準》在知識與技能、數(shù)學思考、解決問題領域的基礎上設立了情感與態(tài)度領域，明確提出情感、態(tài)度、價值觀等方面的發(fā)展既不是與數(shù)學課程無關的教育目標，也不是數(shù)學知識教學的“副產(chǎn)品”，其本身就是數(shù)學教育的重要目標。在數(shù)學教學過程中，學生的情感、態(tài)度、價值觀等方面的發(fā)展并不是在學到一些具體的概念、法則、公式以后就能自然形成的，它應當貫穿于整個數(shù)學教學活動過程之中，它的實現(xiàn)需要日積月累。然而一旦形成，將對學生終生有益。因此，教材自始至終關注學生的情感體驗，力求為學生創(chuàng)設寬松和諧的學習氛圍。有關研究表明，在學生參與的過程中，認知參與和情感參與有著密切的聯(lián)系?！爸薄扒椤钡拿芮薪Y合是教學過程的基本規(guī)律之一，具體地說，學生在數(shù)學課堂學習活動中以深層次為主的認知參與和學生積極的情感體驗（愉悅感和成功感）有緊密的聯(lián)系，特別是深層次的認知方式（如想象、探究、創(chuàng)新）與愉悅感之間的關系尤其緊密；淺層次的認知參與（如記憶、模仿、機械訓練）與學生的焦慮感和厭倦感有緊密的聯(lián)系。因此，教材創(chuàng)設了大量現(xiàn)實、有趣且具挑戰(zhàn)性的情境，使學生在具體情境中不僅學到了數(shù)學知識，更重要的是激發(fā)了學生對知識的渴求，使他們享受從事數(shù)學學習活動的喜悅。具體來說，教材主要從兩個方面促進學生積極的情感體驗。一方面，利用星現(xiàn)形式的多樣性和有趣性，激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣。例如，引入了學生喜聞樂見的卡通人物“淘氣”“笑笑”和“智慧老人”，設計了一個個引人入勝的情節(jié)，激發(fā)學生的好奇心，學生在與卡通人物共同學習的過程中，將獲得積極的情感體驗。，但這種興趣往往是表面和淺層次的，并且隨著學生年齡的增長，這種興趣會逐漸消失。于是，另一方面，教材通過展示數(shù)學自身的豐富多彩和無窮魅力，促使學生愿意親近數(shù)學、了解數(shù)學、談論數(shù)學，這是促進學生發(fā)展好奇心和求知欲的主要途徑。例如，教材注重展示數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，素材的選擇和問題的設計注意結合學生的生活經(jīng)驗，使學生感受到數(shù)學在自己生活中的作用，吸引他們投入到數(shù)學學習活動中；教材注重展示豐富多彩的數(shù)學活動，設計富有挑戰(zhàn)性的問題，使學生感受到數(shù)學創(chuàng)造的火熱思考；教材注重展示數(shù)學內(nèi)部的密切聯(lián)系，使學生感受到數(shù)學是一個整體；教材注重展示解決問題的不同策略或者不同的思考方法，使學生感受到數(shù)學思維的豐富多彩，滿足不同學生的需要；教材設計了“數(shù)學故事”“數(shù)學游戲”“你知道嗎”等小欄目，既使學生感到數(shù)學學習有趣，又拓寬了學生的學習視野?？傊瑢W生只有真正體會了數(shù)學自身的魅力，才有可能積極參與數(shù)學學習活動，長久保持對數(shù)學學習的積極情感。二、教材編排的特點在教材編寫的過程中，教材編寫組在對大量國內(nèi)外教材研究的基礎上，總結了我國小學數(shù)學教學的實際經(jīng)驗，著重體現(xiàn)以下幾個編排特點：（一）由淺入深、循序漸進、螺旋上升小學生的認知特點是由淺人深，他們對數(shù)學知識的理解并不是一次完成的，需要經(jīng)歷逐步深化、提高的過程。同時，《標準》提出的第一、二學段目標是學生在學段末應達到的最終目標。因此，根據(jù)學生知識基礎、心理發(fā)展規(guī)律以及知識的特點，教材對四個領域內(nèi)容的安排，采用逐步拓展、漸進深化的結構．每個年級的內(nèi)容安排既重點突出，又注意前后連貫。例如，對于小數(shù)的學習，由于學生對小數(shù)認識的最直接經(jīng)驗來自價錢，因此，在第一學段第一次學習小數(shù)時（三年級下冊），教材設計了“元、角、分與小數(shù)”單元，它的意圖是使學生在元角分的情境中（如“買文具”“貨比三家”“買書”“寄書”），學習小數(shù)及其簡單加減運算的初步知識；結合購物情境學習小數(shù)，將突出元角分與小數(shù)的密切聯(lián)系，這有助于學生對小數(shù)的理解，并滲透了解決問題的要求。這個單元的學習也為以后學習小數(shù)提供了一個直觀、具體的模型。在第二學段繼續(xù)學習小數(shù)及其運算時（四年級下冊），教材首先通過豐富的實例，拓展了學生對小數(shù)的認識；學生在探索小數(shù)運算法則時，可以借助元角分的模型，并最終脫離具體模型掌握小數(shù)運算法則。（二）注重知識之間的互相聯(lián)系與綜合教材在編寫時注重各部分內(nèi)容間的縱向聯(lián)系，使前面的內(nèi)容為后面打好基礎，后面的內(nèi)容是前面內(nèi)容的發(fā)展和提高。同時，教材又注意各部分內(nèi)容間的橫向聯(lián)系與綜合，力求使各個領域的知識能夠形成一個整體。通過展現(xiàn)這些聯(lián)系，學生可以形成對數(shù)學整體的初步認識，利用其他數(shù)學概念去加深對某一概念的理解，并采用多種模型和方法探索問題和描述結果。利用數(shù)（符號）與形進行思考是兩種重要的恩維方式，數(shù)（符號）與形的結合是數(shù)學內(nèi)容之間聯(lián)系的重要方面，教材結合多個內(nèi)容揭示二者之間的聯(lián)系：例如，對于數(shù)的認識和數(shù)的運算，本套教材引入了“計數(shù)單位的直觀模型”（如二年級下冊“萬以內(nèi)數(shù)的認識”的部分中，教材設計了數(shù)小正方體的活動），既借助直觀使學生獲得對數(shù)位的體驗，又使學生學習了一種探索計算方法的工具，利用它可以幫助學生探索如何進行數(shù)的有關計算。又如，對于五年級上冊“分數(shù)基本性質(zhì)”的學習，教材設計了折紙條的活動，學生通過連續(xù)地折紙條，并運用分數(shù)表示陰影部分的活動，直觀體會到分子和分母都乘相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不發(fā)生變化這一規(guī)律，同時也體現(xiàn)了數(shù)與形的結合。再如，在五年級上冊學習質(zhì)數(shù)、合數(shù)時，利用若干個小正方形能否擺出不同的長方形，既有利于“直觀形象”地引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，又滲透了數(shù)形結合的思想。為了有利于學生綜合運用所學的知識和方法解決問題，進一步體會知識之間的聯(lián)系與綜合，教材精心設計了第一學段的實踐活動和第二學段的綜合應用活動，包括解決問題的活動、解決問題策略的學習、探索規(guī)律的活動等。（三）關注不同學生的數(shù)學學習需求，教材內(nèi)容具有適當彈性心理學的研究表明，每個學生都有分析．解決問題和創(chuàng)造的潛能，關鍵是課程內(nèi)容要提供好的素材，以促進學生的這種發(fā)展。當然，由于學生個體之間存在著一定的差異，他們的發(fā)展需求也是不同的。根據(jù)學生的數(shù)學學習心理規(guī)律，教材在內(nèi)容的選編中除保證《標準》所提出的基本課程目標能順利實施外，同時也考慮到要滿足不同學生的數(shù)學學習需求。所以，對同一問題情境，力求提出不同層次的問題或開放問題；課后練習的編排體現(xiàn)層次性，設計了一些供有特殊需要學生解決的問題：在數(shù)學閱讀方面，通過設計“數(shù)學故事”“你知道嗎”“數(shù)學萬花筒”等欄目，提供一定的閱讀教材供學生選擇閱讀；在實踐活動的設計方面，在保證全體學生獲得必要發(fā)展的前提下，力求不同的學生獲得不同的體驗；注重解決問題策略的多樣化，這既尊重了學生生活經(jīng)驗、認知特點等的差異，又為學生展示個性提供了較為廣闊的空間。通過這種開放性、彈性化的編排方法，教材力求使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。例如，二年級上冊“數(shù)一數(shù)與乘法”的單元，教材創(chuàng)設了“兒童樂園”的情境，情境中有些兒童在乘坐電動小飛機，有些學生在劃船，有些學生在乘坐電動小火車等。學生在觀察這一情境后，教材又呈現(xiàn)了“說一說”的欄目：你能提出哪些數(shù)學問題？這一問題的提出有較大的彈性，不同的學生可以根據(jù)自己的興趣、選擇信息能力的強弱等提出多種數(shù)學問題。通過互相交流所提出的問題，學生不僅建立了乘法的概念，體會了數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，同時展示了個性，在交流中獲得不同的發(fā)展。（四）結合適當?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學的文化價值，重視隱性課程的作用近年來，在數(shù)學課程中重視數(shù)學的文化價值已經(jīng)形成共識，數(shù)學課程不僅應該幫助學生學習和掌握數(shù)學知識和技能，還應該有助于學生了解數(shù)學的價值（包括文化價值）。本套教材力求反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，反映數(shù)學在人類社會進步、人類文明發(fā)展中的作用，反映社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進作用。教材通過顯性和隱性兩種方式體現(xiàn)數(shù)學的文化價值．一方面，教材通過“數(shù)學萬花筒”“你知道嗎”等欄目提供給學生關于數(shù)學在歷史上、文化上和現(xiàn)實世界中的作用的實例，在適當?shù)牡胤浇榻B一些數(shù)學家的故事、數(shù)學趣聞與數(shù)學史料，使學生了解數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會數(shù)學在人類進步中的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。另一方面，教材在一些內(nèi)容的學習中，廣泛挖掘其在現(xiàn)實世界中多方面的應用，以使學生體會到數(shù)學對人類社會的巨大作用，體會蘊涵在其中的數(shù)學價值。例如，在三年級下冊“對稱、平移和旋轉”的內(nèi)容中，教材展示了圖形變換多方面的應用，有我國傳統(tǒng)的民間藝術——剪紙、京劇臉譜、樂器、紡織品，有首都的象征——天安門城樓、故宮中的宮殿，有神奇的自然世界——蝴蝶、昆蟲、樹葉，有日常生活中的現(xiàn)象——鏡面對稱、升旗、螺旋槳的轉動、音樂廳的整體平移等：又如，計算工具的演進，從結繩計數(shù)、算籌、算盤，到計算器、計算機、網(wǎng)絡，讓學生體會工具的發(fā)明對數(shù)學乃至社會發(fā)展的影響。多角度的素材和豐富多彩的展示，充分體現(xiàn)了數(shù)學對人類文明的作用。第二部分教材的基本內(nèi)容及各領域的特點在具體內(nèi)容的編排上，教材力求加強小學數(shù)學的核心概念和思想，注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應用意識與推理能力；力求“返璞歸真”，突出所學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，反映數(shù)學學習的基本過程，以及數(shù)學思想方法在處理問題中的地位和作用；拓寬學生的學習空間，選取了包括數(shù)、運算、空間、圖形、數(shù)據(jù)、可能性、關系等豐富的內(nèi)容，使學生有機會領略數(shù)學的全貌。本教材采用數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率和實踐與綜合應用四個領域的內(nèi)容同時混編的方式，即一冊教材中同時安排四個領域的內(nèi)容。各領域內(nèi)容具有以下特點。一、數(shù)與代數(shù)領域數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容在義務教育階段的數(shù)學課程中占有重要地位，有著重要的教育價值。與傳統(tǒng)的教材相比，本教材更強調(diào)通過實際情境使學生體驗、感受和理解數(shù)及運算的意義，體會數(shù)及其運算模型的建立過程，強調(diào)發(fā)展學生的數(shù)感、符號感，注重培養(yǎng)學生運用數(shù)與運算解決簡單實際問題的意識和能力。（一）數(shù)的認識數(shù)是數(shù)學學習的基本內(nèi)容，它有著重要的意義和作用。數(shù)能用來表示一類集合的數(shù)量，能用來表示一群事物的順序，能用來表示測量的結果……特別是，在數(shù)字化的現(xiàn)代社會，數(shù)更是成為人們表達、交流和傳遞信息的重要手段。在數(shù)的學習中，應使學生在獲得有關數(shù)的概念的過程中，體會數(shù)的多方面的意義和作用。1．注重從現(xiàn)實情境中讓學生逐步體會數(shù)的含義，發(fā)展學生的數(shù)感無論是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，還是負數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展，都是人類生活實踐的總結，都是與解決實際問題緊密聯(lián)系的。因此，教材對它們的學習，十分關注其與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，努力揭示從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)的過程，突出數(shù)作為模型的作用。例如，一年級上冊“生活中的數(shù)”的內(nèi)容，教材呈現(xiàn)了“可愛的校園”，創(chuàng)設了十分具有童趣的一幅動物學校開學的情境，提出“你能數(shù)出有幾只小兔嗎”的問題，鼓勵掌生白己去觀察．從具體的事物數(shù)量中抽象出“數(shù)”，體會數(shù)具有表示物體個數(shù)的含義和作用。“到校園里走一走，說一說有什么、有多少”的問題，使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，進一步體會數(shù)與實物的對應。教材又創(chuàng)設了“快樂的家園”的情境，豐富了學生對數(shù)所代表的事物的認識，使他們體會數(shù)作為模型的作用。位值制的思想是至關重要的，對它的學習不能停留在記住數(shù)位的名稱、會讀寫數(shù)上，而應注重從逐一計數(shù)到分組計數(shù)的飛躍，發(fā)展學生對位值制的真正理解。為此，教材強調(diào)使學生經(jīng)歷“從實際問題中抽象出數(shù)——運用小棒、計數(shù)單位的直觀模型等表示數(shù)——在計數(shù)器上表示數(shù)——運用抽象符號表示數(shù)”的過程，借助實際情境和動手操作，運用多種形式表示數(shù)。從實物、小棒、計數(shù)單位的直觀模型、計數(shù)器到抽象符號，不僅實現(xiàn)了逐步地抽象，而且有利于學生從不同角度體會數(shù)位的含義，有利于學生掌握多種探索問題、解決問題的工具，有利于學生體會數(shù)與形等的聯(lián)系。例如，在一年級下冊“生活中的數(shù)”的單元中，教材關注使學生經(jīng)歷運用適當?shù)姆绞奖硎緮?shù)的過程。在表示抓一把豆子有多少粒的活動中，設計了“怎么撥、怎么寫”的問題，鼓勵學生表示出豆子的多少。為了方便地看出豆子的數(shù)日，掌生將認識到使用較大的單位（十、百）的必要性，體會位值制的含義。又如，對于四年級下冊“小數(shù)的意義”的學習，教材體現(xiàn)了在生活中尋找小數(shù)、利用計數(shù)單位的直觀模型體會小數(shù)的意義、借助計數(shù)器認識數(shù)位的過程，幫助學生從多種角度理解小數(shù)的意義，進一步體會位值制。還需要說明的一點是對“數(shù)的分解和組成”的處理。傳統(tǒng)教材中，在學習“10以內(nèi)加減法”之前需要學習“數(shù)的分解和組成”，并將數(shù)的分解和組成作為加減法運算的算理。這樣的做法是有問題的，數(shù)的分解和組成與加減法本質(zhì)上是一樣的，因此，本套教材不以數(shù)的分解與組成作為學習加減法的邏輯起點，直接從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，把學習加減計算與解決問題的過程結合起來，讓學生親身經(jīng)歷從問題情境中抽象出加減算式并加以解釋和應用的過程，從中理解加減運算的意義和應用價值。這樣做并不是忽視學生對數(shù)的構成的體驗，而是將它與加減法融合在一起，并通過解決問題的活動、有趣的游戲等途徑，不斷加深學生對數(shù)的構成的認識，發(fā)展數(shù)感。例如，在一年級上冊學習“8的加法”時，教材創(chuàng)設了“跳繩”的游戲，學生從主題圖中可以觀察到：一共有8個小朋友在跳繩，其中有1個小朋友戴帽子，7個小朋友不戴；有2個小朋友搖繩，6個小朋友跳繩；有3個小朋友穿裙子，5個小朋友穿褲子；有4個小朋友是男生，4個小朋友是女生。在實際情境中，學生不僅體驗了8的構成，更加深了對加法意義的理解，并且這一問題對學生而言，既有趣又提高了從圖中獲取信息的能力。2．提供豐富的素材，讓學生理解數(shù)的相對大小關系，獲得對大數(shù)的感受比較數(shù)的大小是數(shù)的學習的重要內(nèi)容，教材不僅僅停留在單純地比較兩個抽象數(shù)之間的大小關系上，而且提供了較為豐富的素材，使學生能在具體情境中把握數(shù)的相對大小關系，這是發(fā)展學生數(shù)感的重要方面。例如，在一年級下冊“生活中的數(shù)”單元中，教材特別重視學生運用自己的語言描述數(shù)與數(shù)間的相對大小關系，如運用語言描述雞85只、鴨42只、鵝34只這三個數(shù)的大小關系（100以內(nèi)數(shù)的范同內(nèi)），可以說雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)多得多，鴨的只數(shù)比鵝的只數(shù)多一些。據(jù)一項調(diào)查表明，較大的數(shù)據(jù)在報紙雜志上時常出現(xiàn)，而學生對大數(shù)卻缺乏體驗，為了使學生能更好地理解較大的數(shù)值信息，更好地適應日常生活，理解數(shù)的意義，建立數(shù)感，教材中安排了有關大數(shù)的感受與表示的內(nèi)容，重點鼓勵學生運用身邊熟悉的事物，從多種角度對大數(shù)進行估計。例如，教材從長度、面積、體積、時間、質(zhì)量等多種角度，設計了豐富多彩的活動，促使學生從多種角度對萬、億等大數(shù)進行感受。3．使學生能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進行交流數(shù)是人們表示、交流和傳遞信息的最有效手段。大至國際間軍事情報、經(jīng)濟信息、科技動態(tài)的密碼傳遞，中至電話號碼、郵政編碼、車輛牌號、身份證號的表示，小到學號、房間號，可以說數(shù)字無處不在．，因此，教材鼓勵學生運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進行交流。例如，教材設計了實踐活動，鼓勵學生調(diào)查班級編號、飯店房間號、電話號碼、身份證號碼是如何編排的，以此為啟發(fā)，給全校的每個學生進行編碼，要求從每個學生的編碼中能看出這個學生是哪年級哪班的、哪年入學的、是男是女、又如，在五年級下冊“百分數(shù)”的學習中，要求學生分別調(diào)查并估計班級里男同學、近視眼的同學、睡眠時間不到10時的同學、喜歡唱歌的同學占全班人數(shù)的百分比，以使學生感受到百分數(shù)在自己生活中的廣泛應用。（二）數(shù)的運算我國數(shù)學課程一直將數(shù)的運算作為小學數(shù)學的主要內(nèi)容，重視培養(yǎng)學生的運算能力，并且取得了很多優(yōu)秀的成績和寶貴的經(jīng)驗。但長期以來，一些人對運算能力的理解并不全面，將其僅僅等同于運算技能（即算得又對又快），并且由于考試等原因對運算難度和速度的要求越來越高。另一方面，在信息技術如此發(fā)達的今天，是否還需要學生計算那樣難的題目，并且算得那樣快。當然，基本的運算技能是必需的，但“基本”的標準是什么？學生是否應將精力放在其他有價值的內(nèi)容上？還有哪些有“價值”的內(nèi)容？編寫組在深入思考這些問題的基礎上，在數(shù)的運算內(nèi)容中注重了以下幾個方面。1．經(jīng)歷從實際情境中抽象出運算的過程，關注對運算意義的理解關于數(shù)的運算內(nèi)容的設計，教材首先注重使學生經(jīng)歷從實際情境中抽象出運算的過程，關注對運算意義的理解；建立實際操作與數(shù)學運算的內(nèi)在聯(lián)系，使學生在實際操作中，產(chǎn)生直覺經(jīng)驗，找到數(shù)的運算的現(xiàn)實背景，促進學生理解運算的含義及其性質(zhì)，并能自覺地運用于解決應用問題之中。例如，對于除法運算的引入，傳統(tǒng)教材總是人為地將除法劃分為“等分除”（即將整體平均分成幾份，求每一份的數(shù)量）和“包含除”（即告訴每一份的數(shù)量，求能將整體平均分成幾份）。于是學生對運算意義的理解等同于將大量精力放在背誦“兩種”除法的“意義”并在各種題型中“分辨”它們上。而事實上，無論是“等分除”還是“包含除”，它們都表示將整體分成若干相等的部分，這正是數(shù)學上除法所包含的意義。為此，教材在二年級上冊學習除法前設計了四個“分一分”的活動，它們是學生體會除法意義的重要基礎。這里的“分一分”與過去教材的分物活動是有區(qū)別的，過去分物活動有第一種分法（一個一個地分），第二種分法（一份一份地分），還要將兩種分法進行對比。這里的分物活動對分的步驟不作統(tǒng)一要求，不出現(xiàn)等分除、包含除，不要求學生說程式化的語言，而強調(diào)學生利用自己的策略實際進行操作，并在操作中體驗除法的含義。四個“分一分”活動，從開始的不是平均分到平均分，每一個活動雖然分的物品不同，分的數(shù)量不同，所求的問題不同（每份有幾個或可以分幾份），甚至在分配過程中可能}}{現(xiàn)有余數(shù)的情形，但都是將整體分成若干相等部分的活動。學生在豐富的背景中，在實際操作的基礎上，將體會到這些活動的共同點，在此基礎上教材安排了抽象出除法的意義和除法算式，這樣的安排水到渠成。接著教材又安排大量的生活中平均分的實例，讓學生能解釋除法的意義，并能應用除法的知識解決生活中一些簡單的問題，進一步加深對除法意義的理解。也許有的人會懷疑沒有學習過除法的運算，學生能得到分物活動的結果嗎？其實，借助生活經(jīng)驗和親身操作，學生完全可能獲得最終的結果，并運用自己的方式記錄下來，教學實踐也證明了這一點。如，對于“分糖果”中的將20塊糖平均分給5個小朋友的問題，有的學坐可能會一次給每個小朋友分1塊，直到分完20塊；有的學生在第1次每個小朋友分1塊后，發(fā)現(xiàn)還剩不少塊，于是第2次每個小朋友分2塊，再每個小朋友分１塊；有的學生對數(shù)量有比較好的感覺，可能一開始就每個小朋友分2塊……生將在不斷調(diào)整的過程中，發(fā)展自己的數(shù)感和解決問題的策略。2．重視估算，能估計運算的結果估算在日常生活中有著廣泛的應用，它有利于人們事先把握運算結果的范圍，也是發(fā)展學生數(shù)感的重要方面。估算的能力和習慣，依賴于對于數(shù)的理解（如數(shù)的相對大小、數(shù)的等價形式、數(shù)與數(shù)之間的關系）。因此，它能幫助學生發(fā)展對數(shù)及其運算的理解，增強他們運用數(shù)及運算的靈活性，促進他們對結論的合理性的認識，提高他們處理日常數(shù)量關系的能力。同時，對于運算結果的把握，也有利于減少運算中的錯誤，培養(yǎng)學生對運算結果負責的態(tài)度。因此，教材重視培養(yǎng)學生運用估算解決問題和在計算前進行估計的意識和能力。教材首先注重培養(yǎng)學生的估算意識，通過設計適當?shù)那榫?，使學生體會到估算的必要性。然后，教材鼓勵學生運用自己對數(shù)及其關系的理解對運算結果進行把握，并嘗試根據(jù)問題需要運用不同的方法進行估算。例如，在一年級下冊“兩位數(shù)的連加”內(nèi)容中，教材創(chuàng)設了“套圈游戲”的情境，未進行精確計算之前，先提出估計淘氣是否能贏的要求，鼓勵學生有意識地進行估算，并嘗試運用不同的方法進行估算。同時，教材在加減法的學習過程中，安排了大量的估算活動，如50元可以買哪兩種玩具，春游時哪兩個班坐一輛車最合適等，都鼓勵學生養(yǎng)成運用估算來解決問題或預先估計運算結果的習慣。又如，在二年級下冊“生活中的大數(shù)”單元中，教材多處安排了估算的活動。有估計一篇文章大約多少字，估計有多少片樹葉，估計一筒花生有多少粒等。在這些活動中，學生將嘗試探索估算的策略，進一步理解數(shù)之間的關系，發(fā)展數(shù)感。特別是“將整體化為大致相等的局部，通過估計局部的數(shù)量進而估算整體的數(shù)量”的思路，是一種有效的解決問題的策略。3．鼓勵運算方法的多樣化在嘗試計算的過程中，學生經(jīng)常會從自己的生活經(jīng)驗和思考角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的運算方法。而傳統(tǒng)教材往往忽視這些不同的方法，直接介紹給學生成人通用的方法。其實，學生能夠而且應該“發(fā)明”自己的計算策略，這種“發(fā)明”對他們的數(shù)學理解是很有幫助的，同時也表明了學生解決問題策略的多樣化。同時，歷有學生都能從聽取、反饋別人的方法中受益。此外，學生使用的策略也向老師顯示了他們的思考方式和思維水平，這使得教師有機會反思并改進自己的教學。本套教材各冊一貫注重算法的多樣化。例如，一年級上冊“20以內(nèi)加減法”內(nèi)容中的“買鉛筆”活動，教材創(chuàng)設了一個小動物買鉛筆的情境：有15枝鉛筆，賣出9枝，還剩多少枝？對于這個問題的解決，教材并沒有用一種統(tǒng)一的方法，而是呈現(xiàn)了四種思考的策略：一根一根地減；把15分成10和5，10－9＝1，1＋5＝6；把9分成5和4，15－5＝10，10－4＝6；9＋6＝15，15－9＝6。又如，在一年級下冊探索如何計算28＋4時，教材呈現(xiàn)了擺小棒、利用計數(shù)單位的直觀模型、運用計數(shù)器轉化為已經(jīng)學習過的知識進行口算、豎式計算等多種方法。這不僅體現(xiàn)了算法多樣化，而且從多種角度揭示了“相同數(shù)位要對齊、滿十進一”的道理。同時，再一次使學生體會到利用模型（如計數(shù)單位的直觀模型、計數(shù)器）、轉化等是進行探索和解決問題的有效策略。教材安排的同一問題不同的算法，并不要求學生去掌握每一種算法，更不能認為解決這些問題就只有這幾種算法，而是通過這些算法的展示，說明在解決問題時，存在著各種不同的辦洼。也許有人會提出這樣的疑問，直接教給學生如何計算學生完全可以掌握，何必要花費那么多時間在嘗試、思考、討論上，結果還不都是會做幾道計算題。這里有一個價值取向的問題。如果僅僅是滿足于會做幾道計算題，顯然學生單純模仿是一個有效的途徑。但義務教育的課程目標，強調(diào)使學生在知識技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面都獲得發(fā)展，而這些目標（尤其是后三者）的實現(xiàn)應依靠豐富多彩的數(shù)學活動。正是在不斷嘗試、思考、討論的過程中，學生不僅僅獲得了知識技能，而且發(fā)展了自己數(shù)學思考、解決問題、合作交流的能力，獲取了數(shù)學學習的自信心和意志力。在“算法多樣化”的實際教學中，還需要強調(diào)幾點。第一，應給學生充分獨立思考的時間，鼓勵他們獨立探索計算的方法，在此基礎上的交流才是有價值的。第二，交流的必要性和充分性。學生自主地探索運算方法后，必須進行比較充分的交流。學生應學習澄清自己的思路，并運用自己的語言表達思維過程。還應學習傾聽他人的方法，從而進行反思，最終選擇并逐步掌握適合自己的方法?！膀唑腰c水”或無效的討論不僅達不到思維碰撞的效果，而且有可能造成有的學生一無所獲。第三，教師應注意發(fā)揮自己的作用。教師作為交流中的一員，既不能以權威的身份將現(xiàn)成的方法強加給學生，同時，他也完全有權利和義務提供自己認為最好的方法。另外，作為引導者，教師應采取積極的措施促進交流的有效和深入。第四，防止“過度”多樣化。它的意思是指每一種方法的提出應是學生自己經(jīng)過了思考，并且確實是解決問題的有效策略，這些方法在數(shù)學上必然具有一定的價值，代表了學生對數(shù)學不同程度的理解。而不能因為追求多樣化而人為造出一些并無本質(zhì)區(qū)別的“方法”。4．掌握基本的運算法則和筆算技能，避免繁雜的運算要獲得對運算意義的理解，有效地運用運算來解決問題，就必須掌握基本的運算法則，具備基本的筆算技能。同時，加強估算，也需要有一定的運算技能作保證。因此，使學生掌握基本的運算法則和筆算技能是數(shù)與運算課程的重要內(nèi)容之一。而我們國家在此方面一直是比較重視的，并且取得了一些寶貴的經(jīng)驗。本套教材注重學生對運算法則的探索和基本技能的掌握，并且根據(jù)小學生的認知特點，采取豐富多彩的形式保證他們技能的掌握，激發(fā)他們的學習興趣。例如，在一年級下冊“100以內(nèi)加減法”的內(nèi)容中，除了設計許多實際間題外，教材還提供了富有童趣的多種活動和游戲，如神奇算式的找規(guī)律活動、火星探險的數(shù)學游戲、誰先到家的競賽、森林醫(yī)生的診斷錯誤的活動，以激發(fā)學生的學習興趣，幫助他們逐步提高運算的準確性和熟練程度。幾年來的實驗數(shù)據(jù)表明，按照教材的要求，本著循序漸進的原則，同時關注學生的差異性，進行有針對性的教學設計與輔導，學生的計算技能完全能達到《標準》規(guī)定的要求。同時，教材嚴格按照《標準》中對運算技能的要求，避免繁雜的運算。這一方面是因為計算器和計算機等現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展，對運算技能的要求應該降低。因為，有關數(shù)的繁雜運算，在實際生活中已經(jīng)沒有多少價值了。事實上，如果學生已經(jīng)掌握了計算法則，會用筆算較為熟練地從事基本的四則運算，以后更為復雜的題目只可能提高學生的熟練程度和準確性，而對于他們加深對運算意義的認識并沒有多少幫助。因此，應該使學生將更多的精力投入到探索、推理和解決問題中，如對運算意義的理解、根據(jù)問題的需要選擇適當?shù)倪\算方法和運算工具、估算結果的合理性、運用運算解決問題和探索規(guī)律等，這些都是運算能力的重要內(nèi)涵。另一方面，絕大多數(shù)的學生在今后的生活、學習和工作中并不需要這種熟練的技能，而這一學習過程卻要花費學生相當多的時間和精力，甚至會影響他們學習數(shù)學的興趣和信心，國內(nèi)近年來有許多調(diào)查結果都表明了這一點。5．利用計算器解決實際問題和探索規(guī)律現(xiàn)代信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的目標、內(nèi)容以及學習和教學的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學課程要重視運用現(xiàn)代技術手段，特別是要充分考慮計算器和計算機對數(shù)學學習的影響，把現(xiàn)代技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具。將學生從大量繁雜、重復的運算中解放出來，把更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。計算器的作用不僅在于能夠進行復雜的運算，更重要的是借助計算器學生可以解決更為實際的問題、探索更加富有挑戰(zhàn)性的規(guī)律。因此，數(shù)與運算的學習中要重視計算器的使用。本教材在四年級引入計算器（四年級上冊），對于計算器的引入，教材不滿足于單純介紹和計算，而是設計了利用計算器來探索規(guī)律的活動（如奇妙的寶塔、奇怪的142857、神奇的9、尋找神秘的數(shù)）。這些問題的重點不是進行計算，而是通過對計算結果的觀察發(fā)現(xiàn)有趣的規(guī)律，以培養(yǎng)學生的探究能力在引入計算器后，教材注意將其與課程內(nèi)容適當結合，利用計算器來探索規(guī)律，處理實際問題中的復雜數(shù)據(jù)。也許有人會擔心，學生使用計算器是否會產(chǎn)生依賴心理，從而降低了他們的數(shù)學能力（特別是運算能力）。確實，我們要防止學生進行任何運算時都使用計算器，允許使用計算器，并不意味著淘汰傳統(tǒng)的筆算。數(shù)學課程要培養(yǎng)學生能夠決定什么時候需要計算器，能夠選擇使用估算、心算、筆算、計算器等多種方法進行計算，并且判斷答案的正確性和有效性的能力。同時，計算器的引人也拓展了學生的數(shù)學能力，雖然機器接替了大量計算，但對機器的使用者來說，聰明地設計合理的算法和解釋結果將變得很重要。學生將需要更加充分地理解運算的意義，需要對現(xiàn)實世界的數(shù)量知識有廣泛了解，需要能估計出數(shù)量級，而這些能力并不是通過大量地訓練筆算就能得到的。但這里確實存在需要深入研究的問題。我們知道，必要的筆算訓練對解決實際問題以及增強學生對運算的理解有重要的作用。那么，“必要”的標準是什么？計算器何時使用能夠保證不削弱學生的基本筆算技能？更進一步，如何保證數(shù)學理解力與數(shù)學技巧之間的平衡？這些問題已經(jīng)探討了很長一段時間。一方面，國外一些資料記載了下面的事實：“對70多項調(diào)查研究的最新數(shù)據(jù)分析表明，計算器的合理使用能夠增強學生對概念的理解力、解決問題的能力以及學習數(shù)學的積極性，對技巧的掌握并沒有明顯損害?！保ā墩驹诰奕说募绨蛏稀返?0頁，林恩﹒阿瑟斯蒂恩編，胡作玄等譯，上海教育出版社，2022）另一方面，一些數(shù)學教育工作者擔心過多地使用計算器和計算機，將忽視對運算技能的培養(yǎng)，而會有礙于發(fā)展學生對概念的理解、解決問題的效率以及學習新的數(shù)學的能力。我們國家的數(shù)學教育工作者對此也正在做著積極的探索（如李士鑄先生的文章《熟能生巧嗎？》，載《數(shù)學教育學報》1996（3）?？傊?，對于這些問題的研究和爭論還會持續(xù)下去，但在小學數(shù)學課程中合理地使用計算器已經(jīng)成為了越來越多人的共識。6．關注解決實際問題，并驗證結果的合理性能有效地解決日常生活中的問題，是學生學習數(shù)與運算的首要目標。教材中提供了豐富的實際問題，鼓勵學生根據(jù)運算的含義，運用適當?shù)倪\算方法解決問題，并對結果的合理性加以檢驗。談到解決實際問題，我們就不能不討論一下算術應用題的改革。算術應用題是傳統(tǒng)小學數(shù)學課程的重要內(nèi)容，目的也是培養(yǎng)學生運用數(shù)與運算的內(nèi)容解決實際問題的能力。但算術應用題的設計和教學中存在著一些問題，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。第一，在學生解答的應用題中，很大一部分的內(nèi)容遠離他們的生活，造成了應用題“不應用”，有的甚至是人為編造的。第二，過于注重問題的類型和固定解法，套搬題型的現(xiàn)象比較嚴重。誠然，這樣做可以提高學生解符合“題型”的問題時的速度，但設置應用題的目的是培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，如果忽視對問題實際意義和數(shù)學意義的理解，只是套搬題型，學生解決問題的能力又如何能提高？第三，呈現(xiàn)形式單一，基本上是純文字敘述，既無法激發(fā)學生解決問題的動機，又與信息及其呈現(xiàn)形式豐富的現(xiàn)實世界不相符合。以上這些問題都在一定程度上造成了學生一接觸到生活中的實際問題，往往感到無從著手。為了真正提高學生解決實際問題的能力，必須對算術應用題進行改革，本套教材對此有以下做法。第一．精簡缺乏實際背景的、技巧性過高的算術應用題，正如數(shù)學家吳文俊先生指出的“不能在奇招怪招上消耗時間太多”。同時，增加富有現(xiàn)實意義的、與學生經(jīng)驗相符合的、具有一定數(shù)學價值的、具備一定探索性的數(shù)學問題。第二，將解決實際問題作為數(shù)與運算學習的自然組成部分。包括數(shù)的認識、運算等內(nèi)容的引入與展開，都力求來源于學生的實際生活，使學生從接觸數(shù)學起，就建立數(shù)學與日常生活的天然聯(lián)系，發(fā)展學生根據(jù)實際情境和運算意義解決問題的能力。例如，小數(shù)及其運算的內(nèi)容，教材不但呈現(xiàn)了傳統(tǒng)的購物情境，還在小數(shù)的加減中設計了比較選手的表現(xiàn)的問題，在小數(shù)的除法中設計了測量球的反彈高度的實踐活動。并且安排了“激情奧運”的綜合活動，綜合運用小數(shù)的四則運算解決體育中的問題。這些豐富多彩的問題體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值，激發(fā)了學生解決問題的興趣，將解決實際問題與運算的學習自然地融合在一起。第三，淡化人為編制的應用題類型及其解題分析，強調(diào)對問題實際意義和數(shù)學意義的真正理解，鼓勵學生通過實際操作、思考討論，尋找問題中所隱含的數(shù)量關系，探索解決問題的策略，并根據(jù)所學數(shù)學知識的意義加以解決。第四，注重解決問題策略的多樣化。解決問題活動的價值不只是獲得具體問題的解，更重要的是學生在解決問題過程中獲得的發(fā)展。其中重要的一點在于使學生學習一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在此基礎上形咸自己解決問題的某些策略。學生所采用的策略，在老師的眼中也許有優(yōu)劣之分，但在學生的思考過程中并沒有好壞之別，都反映出學生對問題的理解和所做出的努力。只要解題過程及答案具有合理性，就值得肯定。這為樹立學生的自信心和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神提供了很有價值的機會。因此，本套教材重視鼓勵學生根據(jù)問題探索合理的策略，并加以交流。特別在第二學段中，教材借助一些生動有趣的素材，對一些解決問題的策略進行了適當總結。例如，五年級上冊“嘗試與猜測”專題中設計了有趣的雞兔同籠問題。教材將重點不放在具體的解上，而是放在解決問題策略的學習上。教材體現(xiàn)了“嘗試與猜測”的解決問題的重要策略，并運用列表的形式加以呈現(xiàn)。學生可以通過逐一列舉所有可能的情況，并對這些情況分別進行檢驗，最終得到問題的結果；也可以在檢驗中加以調(diào)整，如“發(fā)現(xiàn)腿數(shù)還差得很多，多增加些兔子”，又如從一半開始檢驗（假設有一半是雞）；還可以開始假設全部是雞。這部分內(nèi)容不僅使學生學習了解決問題的重要策略，還可以培養(yǎng)學生對數(shù)的感覺和估計的能力，使學生經(jīng)歷建立假設、檢驗假設的過程，發(fā)展學生自己進行判斷的能力。第五，人們在現(xiàn)實生活中接觸到的問題，其信息往往是多途徑的，對話、媒體、標牌、廣告等都可能呈現(xiàn)出信息；呈現(xiàn)的形式也許是文字的、表格的、圖畫的：信息也許雜亂無章，需要你重新組織，而且經(jīng)常是多余或不足的。因此，教材注重以多種形式（如表格、圖形、漫畫、對話、文字）提供信息、呈現(xiàn)問題。必要時，也可以鼓勵學生對信息進行選擇、判斷或者是補充。第六，強調(diào)對問題的解加以檢驗，不僅僅是檢驗解正確與否，更重要的是考查問題的解是否符合實際。在這樣的思想指導下的應用問題的教與學，學生學會了真正意義上的“具體問題具體分析”，學會了如何利用各種手段（圖、表、文字、實物等）收集和處理問題中隱含的信息，學會了如何從問題中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)量關系，學會了如何從多個角度思考問題，因而也就學會了“舉一反三”，獲得了初步分析問題、解決問題的能力。先期的實驗表明，使用本套教材的學生到了中考年級，面對傳統(tǒng)的“未曾謀面”的應用題，其考試成績一樣高于平行的“對比班”學生（北京海淀二里溝學區(qū)和吉林農(nóng)安縣的調(diào)查結果）。（三）常見的量對于常見的量的學習，教材強調(diào)借助學生的生活經(jīng)驗，理解量的實際意義；從多種角度體會量的單位的實際意義；能根據(jù)實際問題選擇合適的量的單位；能進行簡單的單位換算；結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。例如，在二年級上冊“時、分、秒”的單元中，教材通過“2022年7月13日晚上10時08分北京申奧成功”這一情境，引入對時間的學習，然后安排了“關于鐘面你知道些什么”的活動，目的是利用學生的生活經(jīng)驗認識鐘表，不是將鐘表作為知識點介紹給學生。教材還設計了“1分能干什么”的內(nèi)容，使學生通過心跳、讀字、寫字、踢毽子等熟悉的事物對1分有具體體驗，并要求學生親自估計1分的時間。又如，在三年級上冊學習“千克、克”的認識時，教材設計了“掂一掂”“稱一稱”“估一估”等活動，使學生建立對“千克”和“克”的感受，在此基礎上，再根據(jù)實際問題選擇合適的單位，并解決一些簡單的實際問題。對于量的實際意義的關注是本套教材的又一亮點。（四）探索規(guī)律建立模式、尋求規(guī)律是數(shù)學學習的重要內(nèi)容。國際數(shù)學課程發(fā)展的趨勢表明，對變化規(guī)律和模式的探索、描述應從低年級非正式地開始，早期對變化規(guī)律的豐富經(jīng)歷是十分重要的。這一萬面是由于現(xiàn)實世界和數(shù)學內(nèi)容中蘊涵著豐富的規(guī)律，這為學生從小學階段加強這方面的探索提供了大量的素材。另一方面，運用符號刻畫數(shù)量關系和變化規(guī)律是代數(shù)學習的主要內(nèi)容。而一些研究表明，學生對它的學習存在著困難。比如，學生在字母表示數(shù)中存在的困難。又如，關于相等的概念，學生在數(shù)與運算的學習中通常把它作為計算的符號，而在代數(shù)學習時需要把相等符號作為兩個式子相等和平衡的符號。這些困難的存在，需要學生從低年級開始就對變化規(guī)律、模式、符號等非正式地接觸，以為后來的正式學習奠定豐富的感性基礎。因此，教材設計了大量探索規(guī)律的活動，學生將嘗試尋求并解釋數(shù)、圖形、運算、實際問題等中所蘊涵的數(shù)量關系和變化規(guī)律，初步學習利用表格、圖像、符號等來刻畫簡單的變化規(guī)律。具體來說有如下方面。第一，強調(diào)數(shù)與運算中蘊涵的數(shù)量關系。如，數(shù)的順序關系、大小關系；商不變的規(guī)律；加與減、乘與除的互逆關系；加法、乘法的運算律；等等。第二，提供機會幫助學生從多種角度去發(fā)現(xiàn)數(shù)、圖形等蘊涵的變化規(guī)律，并運用自己的語言加以描述。例如，在五年級上冊學習了最大公約數(shù)后，教材安排了探索4和1，2，3，4，5，…，20各數(shù)的最大公因數(shù)是否有什么規(guī)徉的活動。在這個活動中，學生可以將4和，3，4，5，…，20的最大公因數(shù)列成表。通過觀察表，學生將發(fā)現(xiàn)雖然4和1，2，3，4，5，…，20的最大公因數(shù)不同，但這些最大公因數(shù)呈規(guī)律性的變化。教師還可以鼓勵學生將這個規(guī)律用圖直觀地表示出來。在對表和圖的分析中，學生將初步感受到一個變量隨另一個變量的變化而變化，這正是函數(shù)思想的萌芽。第三，使學生認識某些特殊關系。如，相等關系，不等關系，包含關系，正比例關系，反比例關系，等等。例如，在“正比例和反比例”的內(nèi)容中，教材提供了大量的變化現(xiàn)象，鼓勵學生探索其中的變化規(guī)律，從中提煉出正比例和反比例模型：第四，在方程的學習中注重符號表示和方程模型的作用？在四年級下冊“方程”的內(nèi)容中，教材不單純注重方程的解法，而是突出了符號表示的作用，注重發(fā)展學生的符號感。教材首先從字母表示數(shù)人手，設計了運用字母表示兒歌、母親的年齡、擺三角形所需的小棒數(shù)、有關圖形的計算公式、運算定律等問題，突出了字母表示的意義。在方程的引入中，力求突出模型的思想，從幾個問題情境中讓學生建立方程，并運用方程解決大量的實際問題（如猜數(shù)游戲、保護殘疾人）。并且，在整章中安排了一些尋找規(guī)律的活動，如有趣的頁碼、圖形中的規(guī)律等。二、空間與圖形領域“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間，并進行交流的重要工具。教材注重將學生的視野拓寬到自己生活的空間，注重以現(xiàn)實世界中有關空間與圖形的問題作為學習素材，使學生經(jīng)歷從現(xiàn)實源泉中抽象出幾何模型的過程，體驗圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，教材中不僅包括人們所習慣的標準的平面圖形，而且還包括大量空間中的問題，以及豐富多彩的圖形世界，促使學生在對空間的把握、圖形的探索、立體圖形與平面圖形的轉化等過程中發(fā)展空間觀念。教材突出用觀察、操作、想象、思考等多種方式探索圖形的性質(zhì)、圖形的運動、圖形的位置、圖形的度量等，使學生體驗更多的刻畫現(xiàn)實世界和認識圖形的角度和工具。（一）圖形的認識對一些基本圖形的認識無疑是空間與圖形領域中的重要內(nèi)容，教材注重使學生在現(xiàn)實世界中積累的有關圖形的經(jīng)驗的基礎上，認識常見的立體圖形和平面圖形；在豐富的現(xiàn)實背景中，通過觀察、操作、比較、概括等體驗常見圖形的性質(zhì)，并運用它們解決實際問題；在觀察物體、拼擺圖形、設計圖案等活動中，建立空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現(xiàn)實世界中的廣泛存在。１.經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出圖形的過程，從立體圖形到平面圖形展開學習空間與圖形的內(nèi)容具有#富的實際背景，在現(xiàn)實世界中有著極其廣泛的應用，教材注重以現(xiàn)實世界中有關空間與圖形的問題作為學習素材（不僅包括人們所習慣的標準的平面圖形，而且包括豐富多彩的現(xiàn)實世界中的二維和三維圖形），使學生從生活的空間中“發(fā)現(xiàn)”這些圖形，經(jīng)歷從現(xiàn)實源泉中抽象出數(shù)學模型的過程，體驗圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。由于在日常生活中最先接觸的是各種各樣的物體，在孩子們玩的積木中有許多正方體、長方體、圓柱體：他們見到的樓房、磚頭、紙盒、箱子、書等，更是給他們以長方體的形象；他們從小玩的皮球給了他們球的直觀形象。因此，教材對圖形的學習是從認識立體圖形開始的。在一年級上冊“認識物體”單元中，教材呈現(xiàn)了學生熟悉的多種物體，讓學生進行分類，在分類活動中，學生將抽象并直觀地認識正方體、長方體、圓柱、球等立體圖形。然后，在一年級下冊“有趣的圖形”單元中，教材通過“畫（?。┏隽Ⅲw圖形的某個面”的活動，得到了正方形、長方形、三角形、網(wǎng)等平面圖形。這種安排從具體到抽象，從實物到模型，從整體到局部，符合兒童的生活經(jīng)驗，也初步揭示了立體圖形與平面圖形的關系。2．精心設計觀察物體等內(nèi)容，更好地發(fā)展學生的空間觀念發(fā)展學生的空間觀念是空間與圖形課程的核心目標。為了促進學生對空間的理解和把握，僅僅依靠平面圖形是不夠的，應設置與學生經(jīng)驗密切相關的空間的內(nèi)容。教材在整個小學階段設計了“觀察物體”的系列內(nèi)容，從觀察身邊的物體人手，使學生認識到一個物體從不同的角度觀察，所觀察到的圖形可能是不同的，這是學生從三維空間到二維平面的過渡。進一步，教材分層次安排了從不同方向觀察同一物體的內(nèi)容，如表示出從正面、右面、上面觀察到的物體和立體圖形的平面圖形，根據(jù)觀察到的平面圖形還原物體和立體圖形；由遠及近、由下至上觀察物體，感受觀察范圍的改變，使學生在觀察、操作、想象、思考、交流的過程中，不斷發(fā)現(xiàn)實物與他們觀察到的圖形之間的聯(lián)系，從而形成他們對三維空間與二維平面之間聯(lián)系的看法、多種的觀察角度和豐富的觀察活動，為培養(yǎng)學生的空間感覺奠定了良好的基礎：同時，這一內(nèi)容又與學生的生活緊密聯(lián)系，對于學生來說是有趣而富有挑戰(zhàn)性的．例如，在三年級上冊“觀察物體”單元中，教材設計了“搭一搭”酌活動：笑笑已經(jīng)用小立方體搭好了一個立體圖形，淘氣通過詢問從正面、右面、上面看分別是幾個正方形，最終搭出同樣的立體圖形，并要求盡可能少地提問。這個活動體現(xiàn)了立體圖形與相應的平面圖形的轉化過程，是一個充滿觀察、實踐、思考、想象、交流的豐富多彩的活動過程，是一個充滿挑戰(zhàn)性和趣味性的活動過程。在這個過程中，學生不僅僅獲得對空間的理解，而且在數(shù)學思考、情感態(tài)度等方面都將獲得發(fā)展，又如，在四年級下冊的“觀察物體”內(nèi)容中，教材設計了一個有趣的情境：桌上擺滿了朋友們送來的＋日禮物，小狗貝貝好奇地想看個究竟。它先站在地上：，接著抬起了前腿，然后跳上了凳子，最終爬上了桌子，在這個過程中，貝貝分別看到了什么？在這個有趣的問題中，學生將借助生活經(jīng)驗，想象從不同方向觀察到的實物的形狀，而這需要對空間有比較好的感覺，而且有助于發(fā)展學生的空間推理能力。3．經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象、交流等活動，在活動中體驗基本圖形的基本性質(zhì)學生空間觀念的發(fā)展、活動經(jīng)驗的積累、圖形性質(zhì)的體驗等都是在數(shù)學實踐活動中進行的。因此，教材設計了大縫觀察、操作、思考、想象、交流等活動，使學生在有挑戰(zhàn)性的、充滿想象和富含思考的過程中，體驗圖形的性質(zhì)。這里需要強調(diào)的是學生動手操作的重要性。學生通過折疊、剪拼、畫圖、測量、建造模型、分類等活動，對圖形的多方面性質(zhì)（如度量性質(zhì)、組合性質(zhì)、穩(wěn)定性質(zhì)）有了親身感受，這不僅為正式地學習圖形的性質(zhì)奠定了基礎，同時積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展了空間觀念。親身實踐遠比只是看一下要獲得多得多的對圖形的“洞察”例如，在四年級下冊對“平行四邊形、三角形、梯形”的學習中，教材安排了用七巧板中的某些板分別拼平行四邊形、三角形和梯形的活動。又如教材中通過一組實物圖片，分別抽象出線段、射線、直線的模型，再在思考交流的基礎上，引導學生形成對它們的認識，把握各自的特點，并學會用符號表示。這些都是實踐性較強、思考空間較大、綜合性的活動，學生在探索和交流自己的方法和觀點的過程中，將進一步體會圖形的基本特征，發(fā)展空間觀念。4.了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩傳統(tǒng)教材往往局限于對規(guī)則圖形的常見性質(zhì)的描述，為了豐富學生對圖形的認識，更好地理解現(xiàn)實空間，僅僅是規(guī)則圖形是不夠的，教材為學生提供了豐富多彩的圖形世界，以開拓學生的視野，激發(fā)數(shù)學學習的興趣，感受圖形世界的神奇？例如，在三年級下冊“對稱、平移和旋轉”單元中，教材設計了一些十分有趣的活動：將樹葉圖形平移或旋轉來繪制自己喜歡的圖案；收集生活中有趣的圖案，進行圖形設計等。通過這些活動，學生將感受到圖形世界的豐富多彩，產(chǎn)生學習圖形的興趣。（二）圖形的測量人們在現(xiàn)實生活中經(jīng)常會遇到測量問題，對于測量的學習表明了數(shù)學的價值和實際應用。同時，測量的過程也提供了一個學習和應用其他數(shù)學知識（包括數(shù)與運算、圖形、統(tǒng)計等）的機會。在傳統(tǒng)的數(shù)學教材中，圖形測量的學習主要集中于度量單位的換算和根據(jù)公式進行計算，學生往往不了解建立度量單位的必要性，對度量單位的實際意義沒有體驗，也缺乏根據(jù)實際問題進行測量的親身實踐：為了改變這一狀況，按照《標準》的要求，教材強調(diào)建立度量單位的必要性，注重量及度量單位的實際意義，重視估測及其在現(xiàn)實生活中的作朋，同時明確要求學生在測量過程中，學會根據(jù)實際問題選擇合適的測量方法、工具和度量單位。1.在具體情境中，注重對所測量的量的實際意義的理解對于周長、面積、體積等的學習，首先應理解它們的意義、，這并不等同于記憶它們的定義，而是在具體情境中，體會其實際意義。例如，在三年級上冊“周長”單元中，教材首先強調(diào)對周長含義的體會。結合“小螞蟻沿樹葉的邊緣爬過一周”的有趣情境，直觀說明周長的含義。進一步，教材安排了描出樹葉、圖案的邊線，摸一摸課桌面、數(shù)學書封面的邊線，量一量你的腰圍和頭圍，量一量樹葉、圖形的周長，比較不同圖形周長等活動，豐富學生對周長的感性認識．2.經(jīng)歷用不同方式進行測量的過程，體會建立度量單位的必要性對于度量單位的學習，首先應在實際測量活動中，使學生體會到建立度量單位的必要性。為此，教材提供了大量實際測量的機會，鼓勵學生選擇不同的方法進行測量，并在彼此交流的過程中體會到建立統(tǒng)一的度量單位的必要性。例如，一年級下冊“觀察與測量”單元中對于長度單位的學習，教材設計了用不同的工具測量課桌長度的活動：、有的學生用鉛筆測量，得到6枝鉛筆長：有的學生用文具盒測量，得到3個文具盒長；有的學生用手拃測量，得到4拃長……然后，提出“為什么他們說的數(shù)不同？該怎么辦呢”的問題，鼓勵學生交流各自的測量結果。使他們在互相比較中，體會到為了方便交流的需要，必須有統(tǒng)一的度量單位。在此基礎上，再認識標準的度量單位（厘米）。這樣的設計，使學生體會到建立統(tǒng)一度量單位的必要性，產(chǎn)生繼續(xù)學習的愿望，獲得了對度量單位實際意義的初步認識。3.在測量過程中，理解度量單位的實際意義學生還需要通過實際活動建立對度量單位實際意義的體驗，教材為此設計了豐富多彩的活動。例如，在三年級下冊“面積”單元中，教材設計了讓學生說一說自己身邊哪些東西的面積大約是1厘米2、1分米2、12的活動，使這些單位變得直觀、具體。單位換算仍是圖形測量中的重要內(nèi)容，但教材注重探索度量單位之間的關系，使學生對這種關系有直觀的體驗。當然，學生還應能進行簡單的單位換算，但教材控制了換算的復雜程度，例如，在三年級下冊“面積”單元中，教材創(chuàng)設了“鋪地面”的問題情境，鼓勵學生探索12與1分米2的換算關系。先讓學生估計1米2里有多少個1分米2，再通過直觀操作或計算來檢驗原先的估計是否正確，從而確認1米2＝100分米2的換算關系。學生經(jīng)歷這個過程之后，就可能類似地推出1分米2＝100厘米2、12＝10000厘米2等結論。4．重視估測在測量的學習中，應始終重視估測的重要性。估測有助于兒童理解測量的特征和過程，并獲得對測量單位大小的認識。學生在估測方面的能力只有通過實踐才能發(fā)展，他們將在實際問題中發(fā)展估測的策略，積累根據(jù)問題確定精確度的經(jīng)驗。例如，教材在對長度單位的學習中，安排了估計身高、步長、臂長、凳子的長度等的活動；對周長的學習中，安排了估計黑板面的周長、數(shù)學書封面的周長、你的鞋底的周長等活動；對面積的學習中，安排了估計數(shù)學書封面的面積、圖形的面積、教室地面的面積、學校操場的面積等活動。這些活動將加深學生對量及其單位實際意義的理解，發(fā)展學生靈活運用知識解決實際問題的能力。5．探索規(guī)則圖形的面積、體積公式，并能應用公式解決實際問題掌握規(guī)則圖形的面積和體積公式，仍然是圖形測量內(nèi)容的重要方面，但教材不將主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內(nèi)容簡單地處理為計算問題：實際上，對于規(guī)則圖形面積和體積公式的探索和應用，不僅有利于學生解決實際問題，并且對于學生認識圖形的特征和圖形間的相互關系，發(fā)展空間觀念也是大有好處的：例如，對于五年級下冊“長方體體積”的探索，教材首先從對幾個長方體體積的對比中，鼓勵學生思考長方體的體積可能與什么有關，激發(fā)進一步探索的興趣：然后用一些棱長都是1厘米的小正方體擺出幾個不同的長方體，分別記錄每一個長方體的長、寬、高和體積的相關數(shù)據(jù)；通過觀察、比較這些數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高的聯(lián)系，從而建立長方體體積的計算公式。在這個過程中，學生經(jīng)歷了猜測、觀察、操作、歸納、建立數(shù)學模型的數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程。學生學習了規(guī)則圖形的面積、體積公式后，還要能利用它們解決一些實際問題，例如，在五年級下冊學習了“長方體的表面積”后，教材安排了包裝火柴盒的實踐活動。6．探索不規(guī)則圖形及物體的測量方法對于圖形測量方法的學習，不能僅僅停留在規(guī)則圖形上，學生還應有機會嘗試探索不規(guī)則圖形及物體的測量方法。實際上，在這些探索活動中，學生不僅將進一步發(fā)展對被測量（如畫積、體積）意義的理解，還將初步體驗一些重要的思想方法。為此，教材在五年級上冊安排了“估計自己腳印面積”的活動。學生可以在腳印上畫出透明的正方形格子，由此進行估計。對于感興趣的學生，教師還可以引導他們計算出腳印覆蓋住的整方格數(shù)，由此得到腳印面積的不足近似值；再計算出被腳印接觸過的所有方格數(shù)，由此得到腳印面積的過剩近似值，腳印的實際面積介于二者之間。根據(jù)經(jīng)驗，學生還可能認識到方格分得越細，不足近似值和過剩近似值越接近，這種認識實際上蘊涵了微積分的基本思想。教材還安排了“有趣的測量”的活動，鼓勵學生探索如何測量不規(guī)則物體的體積。在這些測量活動中，學生將綜合運用生活經(jīng)驗、數(shù)學知識、其他學科的知識，經(jīng)過觀察、操作、推理、交流，發(fā)展解決實際問題的能力及數(shù)學思考的能力。（三）圖形與變換小學階段，學生之所以要學習這部分內(nèi)容，是因為現(xiàn)實世界中存在著大量有關圖形變換的現(xiàn)象，人們很容易從現(xiàn)實生活中列舉出圖形變換的事實，了解這些現(xiàn)象的基本特征，體驗變換的整體特征，從變換的角度欣賞圖形、設計圖案，體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應用是本部分內(nèi)容學習的主要曰標，這對于學生認識豐富多彩的現(xiàn)實世界，形成初步的空問觀念，了解圖形之間的聯(lián)系，以及感受與欣賞圖形美都是非常重要的。1．在生活情境中認識變換現(xiàn)象，能在方格紙上畫出一個簡單圖形經(jīng)變換后的圖形其實，學生很早就有了物體或圖形運動的經(jīng)驗，他們通過折紙、轉風車、照鏡子等獲得諸如平移、旋轉、反射等的體驗，生活中的許多現(xiàn)象，如旗幟升起、螺旋槳轉動等，以及建筑、植物（如楓葉）、動物（如蝴蝶）等物體為學生認識平移、旋轉、反射提供豐富的素材，教材利用學生的這些生活經(jīng)驗，列舉出大量生活中的變換現(xiàn)象，使學生通過觀察、操作、想象、思考、交流等活動，認識變換現(xiàn)象，整體感受變換現(xiàn)象的特征前面所舉的對稱圖形的例子正說明了教材的此種特點在整體感受變換現(xiàn)象特征的基礎上，教材還設計了嘗試在方格紙上畫出一個圖形（包括一些有趣的圖案）經(jīng)變換后的圖形的內(nèi)容2.欣賞并體驗變換往現(xiàn)實生活中的廣泛應用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計學習圖形_與變換內(nèi)容的一個重要目的是使學生運用數(shù)學的眼光看待現(xiàn)實世界。學生應能在生活中發(fā)現(xiàn)并欣賞變換的應用，并運用變換的知識分析有關現(xiàn)象，進一步體會數(shù)學對人類社會的作用，體會數(shù)學的文化價值，例如，教材呈現(xiàn)了在生活中隨處可見的美麗圖案，學生在觀察這些圖案時，將發(fā)現(xiàn)其中包含的熟悉的圖形；將運用數(shù)學的眼光分析圖案的組成，如是否運用了變換；將欣賞這些各具特色的圖案，發(fā)現(xiàn)其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡潔美；將以此為啟發(fā)，發(fā)揮自己的個性和創(chuàng)造力，親自動手設計圖案以靈活運用所學知識和技能，并從中體會創(chuàng)造的樂趣與艱辛，領略圖形世界的神奇。3.能利用格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似在傳統(tǒng)的數(shù)學課程中，圖形的相似是初中才學習的內(nèi)容，并且其側重點主要放在了利用三角形相似的條件和性質(zhì)證明一些圖形問題上，學生往往對相似在生活中的應用缺乏體會，也缺乏對圖形相似（不僅僅是三角形相似）的豐富的直觀經(jīng)驗實際上，圖形的放大與縮小給了學生體會相似的最直接的經(jīng)驗。當學生在方格紙上，將一個圖形各邊按比例放大或縮小時（保持角不變），學生將觀察到變換前后圖形在形狀上、度量上的關系，這為認識圖形的相似奠定了感性基礎。因此，教材圖形的放大或縮小為素材，為學生提供豐富的情境和活動，在這些活動中，學生將體會圖形的相似。（四）圖形的位置確定位置的內(nèi)容，與學生的生活經(jīng)驗緊密聯(lián)系，同時也為學生提供了一個觀察空間的新視角。這部分內(nèi)容的主要目標是使學生探索確定圖形或物體位置的方法，并能進行簡單應用。在學習這部分內(nèi)容的初期，學生將嘗試辨認物體的方向，會看懂自己生活環(huán)境的路線圖，這既是一種基本生存能力，也是學生從熟悉的環(huán)境中建立空間觀念的一條有效途徑。教材在一年級上冊中安排了“位置與順序”的單元，使學生理解物體的前后、上下、左右的概念，同時在觀察教室的活動中，又綜合運用這些概念。教材在二年級上冊中安排了“方向與位置”的內(nèi)容，主要是辨認東、南、西、北，并結合實際情景，讓學生說一說生活環(huán)境中建筑物所處的方向。教材在二年級下冊安排了“方向與路線”的內(nèi)容，進一步辨認東南、東北、西南、西北的方向，并結合生活中的交通罔的情境，說一說行走的路線，設計一些簡單的路線圖。在此基礎上，學生將在具體的情境中，探索如何用數(shù)學語言來描述物體或圖形的位置教材在第二學段“方向與位置”的內(nèi)容中，通過呈現(xiàn)生活中大量確定位置的素材（如班級中學生座位的位置、學校附近地點的位簧、小動物的位置、大