《橢圓的標準方程》教案

《橢圓的標準方程》教案一、教材分析和學情分析念有了一些了解，對用坐標法研究幾何問題有了初步的認識。和語言轉換能力。這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。態(tài)度上，關注學生的全方位參與，特別是思維起點和思維發(fā)展點。教學目標根據(jù)課程標準的要求，本節(jié)教材的特點及所教學生的認知情況，把教學目標擬定如下：⑴知識目標：理解橢圓的定義；明確焦點、焦距的概念；了解用橢圓定義推導橢圓的標準方程；⑵能力目標：讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學生類比、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，提高學生的學習能力，同時培養(yǎng)學生運動、變化的辨證唯物主義觀點；重點、難點及關鍵重點：橢圓的定義和標準方程的應用；難點：橢圓標準方程的推導；關鍵：創(chuàng)設具體的橢圓的直觀情景，結合建立坐標系的一般原則，從“對稱美”和“簡潔美”出發(fā)作必要的點撥。教學方法啟發(fā)、探索教學手段運用多媒體和實物投影儀輔助教學教學過程⒈創(chuàng)設情景、引入概念首先用多媒體演示體育場的平面圖及衛(wèi)星圍繞地球旋轉的運行圖，形象地給出橢圓，然后請同學列舉一些實際生活中的橢圓形的例子。天要探究的橢圓及其標準方程。本環(huán)節(jié)由實際例子引入概念，使學生易于接受，同時激發(fā)出學生的求知欲，提高學習橢圓的興趣，也使他們的注意力集中到課堂上。⒉嘗試探究、形成概念教師提出問題：給你兩個圖釘，一根無彈性的細繩，一張紙板，能畫出橢圓嗎？讓學生自己動手畫圖，使其探究性學習，再提出以下問題：思考1：在紙板上作圖說明什么？思考2：在作圖過程中，有哪些物體的位置沒變？有哪些量沒有變？思考3：若調(diào)節(jié)兩圖釘?shù)南鄬ξ恢?，所得到的圖形有何變化？指出繩長大于圖釘間的距離是畫出橢圓的關鍵。定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和是常數(shù)（大于∣F1F2∣）的點的軌跡。F1F2稱為焦點，兩焦點之間的距離稱為焦距，記為2c。若設M圓上的任意一點，則∣MF1∣+∣MF2∣=2a。⒊標準方程的推導標準方程的推導是本節(jié)課的難點，在推導時應抓住“建立坐標系”和“簡化方程”這兩個環(huán)節(jié)。①建系：給出四種建立坐標系的方法，同時教師結合建立坐標系的一般原出發(fā)作一定的點撥，最后讓學生選擇合理的坐標系。②設點設點（x,y是橢圓上任意一點且橢圓的焦點坐標為1 0、F2（c,0）③列式：依據(jù)橢圓的定義式∣MF1∣+∣MF2∣=2a列方程，并將其坐標化xc2xc2y2xc2y2a④化簡：通過移項、兩次平方后得到：a

2c

2x

a2y

a2a

c2，為使方程簡單、對稱、和諧，引入字母b，令b2a2c2，可得橢圓標準方程為x2ya2 b2

1（0。、yy的標準方程判斷橢圓焦點的位置？通過分析可得：含x2、y2的分式的分母誰大，焦點就在那個軸上。⒋應用概念例1．判斷下列橢圓的焦點的位置①x2 y21 ②x2y21100 64 9 25并引導學生求出上述兩個方程的焦距與焦點坐標。再讓學生將方程9x225y2225化為標準方程。例2.己知橢圓的焦點在x軸上，焦距是6，橢圓上一點到兩個焦點距離之和是10，寫出這個橢圓的標準方程。,,從而b2a2c2523216.x

x2y2125 16將橢圓滿足條件：5且焦點坐標為（0、（0）與例2的條件進行比較。例3．橢圓x2 y21上一點P到焦點

的距離等于6，則點P到另一焦100 36 1點F2的距離是 。分析：緊扣橢圓的定義式，利用數(shù)形結合的方法解題。變式：①橢圓

x2y2 1P，求△PF

的周長？36 100 12②橢圓

x2y21PQF，求

的周長？64 36 1 2學生自己分析，主要培養(yǎng)學生在做解析幾何題時用數(shù)形結合的方法。⒌歸納小結⑴知識小結：學生自己小結定義式定義 MF1

MF2

2a橢圓標準方程

焦點在x軸上x2a2

1y2b2ay2b2焦點在y軸上x2b2⑵方法小結：①用坐標法研究曲線

y21a2

a2b

c2②用運動、變化的觀點分析問題③解題過程中注意數(shù)形結合的方法具有美化效果，給人以美的感受。有一個更全面深刻的認識，為下節(jié)課的學習打下了基礎。思考：方程 x2 y2 1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是10k k5（ ）A.k10 B.k5 C.5k10 D.7.5k106.布置作業(yè)⑴書第84頁A組12 B組1、2⑵課外研究