力學(xué)動(dòng)量與角動(dòng)量

力學(xué)動(dòng)量與角動(dòng)量1第一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日3.6質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心參考系3.1沖量動(dòng)量定理3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3.3動(dòng)量守恒定律3.5質(zhì)心3.7質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量3.8角動(dòng)量守恒定律3.9質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理3.10質(zhì)心參考系中的角動(dòng)量定理3.4火箭飛行原理目錄2第二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日從牛頓力學(xué)出發(fā)給出動(dòng)量和角動(dòng)量的定義，推導(dǎo)這兩個(gè)守恒定律，并討論它們?cè)谂ｎD力學(xué)中的應(yīng)用。下一步討論能量。能量、動(dòng)量和角動(dòng)量是最基本的物理量。它們的守恒定律是自然界中的基本規(guī)律，適用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了牛頓力學(xué)。動(dòng)量描述平動(dòng)，角動(dòng)量描述轉(zhuǎn)動(dòng)。力的時(shí)間積累（沖量）引起動(dòng)量的變化；力矩的時(shí)間積累引起角動(dòng)量的變化。3第三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.1沖量與動(dòng)量定理牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：力的時(shí)間積累稱為沖量（impulse）：動(dòng)量定理常用于碰撞過(guò)程。4第四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日碰撞過(guò)程的平均沖擊力：yv0vt00tFmFIF5第五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日【例】質(zhì)量m=140g的壘球以速率v=40m/s沿水平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰角60o飛出。求棒對(duì)壘球的平均打擊力。設(shè)棒和球的接觸時(shí)間為t=1.2ms。60ov2v16第六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日因打擊力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量改變，基本上由打擊力的沖量決定。mv160omv2mgt打擊力沖量

重力、阻力的沖量可以忽略。FtFt合力沖量7第七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過(guò)程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。Ftmv160omv230om=140g8第八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)系(質(zhì)點(diǎn)組)內(nèi)力：由N個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)2、過(guò)程中包括的質(zhì)點(diǎn)不變外力：1、內(nèi)力和外力慣性系9第九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：總動(dòng)量：合外力慣性系應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理不必考慮內(nèi)力。質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的時(shí)間變化率等于所受合外力內(nèi)力可改變各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但合內(nèi)力為零，對(duì)總動(dòng)量無(wú)影響。10第十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)證明：慣性系對(duì)質(zhì)點(diǎn)求和（合內(nèi)力為零）（慣性系）即11第十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.3動(dòng)量守恒定律3、外力<<內(nèi)力時(shí)，動(dòng)量近似守恒。例如碰撞和爆炸。1、只適用于慣性系。2、若某方向的合外力為零，則沿這方向動(dòng)量守恒。

如果合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間改變常矢量12第十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日5、物理學(xué)家對(duì)動(dòng)量守恒定律具有充分信心。每當(dāng)出現(xiàn)違反動(dòng)量守恒的反?，F(xiàn)象時(shí)，總是提出新的假設(shè)來(lái)補(bǔ)救，結(jié)果也總是以有所新發(fā)現(xiàn)而勝利告終。

實(shí)驗(yàn)表明：只要系統(tǒng)不受外界影響,這些過(guò)程的動(dòng)量守恒。4、對(duì)那些不能用力的概念描述的過(guò)程，例如光子與電子的碰撞、衰變、核反應(yīng)等過(guò)程，【例】在衰變中，中微子的發(fā)現(xiàn)1930年泡利中微子假說(shuō)1956年實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到中微子13第十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日

§3.4火箭飛行原理

“神州”號(hào)飛船升空14第十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)系選：(M+dM,dm)設(shè)火箭在自由空間飛行，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：時(shí)刻時(shí)刻：dm相對(duì)火箭體噴射速度，定值。書(shū)P4915第十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日提高速度的途徑：1、提高氣體噴射速度u；2、增大Mi/Mf（受限制），采用多級(jí)火箭，終速度為設(shè)火箭質(zhì)量比，火箭增加的速度為16第十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.5質(zhì)心（centerofmass）質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心，是一個(gè)以質(zhì)量為權(quán)重取平均的特殊點(diǎn)。1、質(zhì)心的位置

c質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系【思考】寫(xiě)出上式的分量形式17第十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)連續(xù)分布的物質(zhì)，分成N個(gè)小質(zhì)元計(jì)算2、質(zhì)心的速度3、質(zhì)心的動(dòng)量

在任何參考系中，質(zhì)心的動(dòng)量都等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量。4、質(zhì)心的加速度18第十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.6質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和質(zhì)心參考系外外外（慣性系）一、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和內(nèi)力為零！質(zhì)心外外外書(shū)P12519第十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，▲在光滑水平面上滑動(dòng)的扳手，▲做跳馬落地動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)員盡管在翻轉(zhuǎn)，但▲爆炸的焰火彈雖然碎片四散，但其質(zhì)心仍在做拋物線運(yùn)動(dòng)其質(zhì)心仍做拋物線運(yùn)動(dòng)例如：其質(zhì)心做勻速直線運(yùn)動(dòng)20第二十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日【例】已知1/4圓M，m由靜止下滑，求t1→t2過(guò)程M移動(dòng)的距離S.解：選（M+m）為體系水平方向合外力=0，水平方向質(zhì)心靜止。若合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒若某個(gè)方向合外力為零，則該方向動(dòng)量守恒21第二十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日OMm-Rt1x體系質(zhì)心OMmx-St2

-S體系質(zhì)心質(zhì)心靜止M移動(dòng)的距離t1時(shí)刻t2時(shí)刻22第二十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日二、質(zhì)心參考系（質(zhì)心系）相對(duì)質(zhì)心靜止的平動(dòng)參考系稱為質(zhì)心系。通?？偸沁x質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)。

c質(zhì)心分析力學(xué)問(wèn)題時(shí)，利用質(zhì)心系是方便的。

相對(duì)質(zhì)心系，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量為零。質(zhì)心系是“零動(dòng)量系”。在質(zhì)心參考系中23第二十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日【例】在光滑平面上，m1和m2以v1和v2碰撞后合為一體（完全非彈性碰撞）。求碰撞后二者的共同速度v。在質(zhì)心參考系觀察，碰撞前后二者的運(yùn)動(dòng)如何？m1m2v1v2v質(zhì)心系和慣性系是兩個(gè)不同的概念。質(zhì)心系可能是，也可能不是慣性系！24第二十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日1、在慣性系中觀察碰撞前質(zhì)心速度無(wú)外力，質(zhì)心速度不變。碰撞后二者共同速度為質(zhì)心速度0m1m2CvCv1v2vr2r1碰撞前碰撞后25第二十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2、在質(zhì)心系中觀察碰后二者相對(duì)靜止：質(zhì)心系是零動(dòng)量系。碰前二者速度共線反向：C26第二十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.7質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（AngularMomentum）

說(shuō)一個(gè)角動(dòng)量時(shí)，必須指明是對(duì)哪個(gè)固定點(diǎn)而言的。質(zhì)點(diǎn)m對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量：27第二十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日【例】圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)關(guān)于圓心O的角動(dòng)量SI：kg?m2/s,或J?s微觀體系的角動(dòng)量是明顯量子化的，其取值只能是普朗克常數(shù)的整數(shù)或半奇數(shù)倍。但因宏觀物體的角動(dòng)量比大得多，所以宏觀物體的角動(dòng)量可以看作是連續(xù)變化的。orLvm28第二十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日合外力矩：，角動(dòng)量：M和L都是相對(duì)慣性系中同一定點(diǎn)定義的?！獩_量矩，力矩的時(shí)間積累。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：

質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩，等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率積分形式：29第二十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日牛頓定律角動(dòng)量定理：因是牛頓定律的推論，則只適用于慣性系。（共線）30第三十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.8角動(dòng)量守恒定律【例】證明開(kāi)普勒第二定律：行星相對(duì)太陽(yáng)的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。和動(dòng)量守恒定律一樣，角動(dòng)量守恒定律也是自然界的一條最基本的定律。

若對(duì)慣性系某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變，即角動(dòng)量的大小和方向都保持不變。31第三十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日常數(shù)常數(shù)行星相對(duì)太陽(yáng)的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。mS太陽(yáng)行星在近日點(diǎn)轉(zhuǎn)得快，在遠(yuǎn)日點(diǎn)轉(zhuǎn)得慢。角動(dòng)量為常矢量常數(shù)。所以，面速度角動(dòng)量方向不變：行星軌道平面方位不變角動(dòng)量大小不變：力矩為零有心力32第三十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.9質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理合外力矩：總角動(dòng)量：

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩，等于該質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率【思考】為什么不考慮內(nèi)力矩？它們都對(duì)慣性系中同一定點(diǎn)定義。33第三十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理：即證。合內(nèi)力矩為零34第三十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于慣性系中某定點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于該定點(diǎn)的角動(dòng)量將不隨時(shí)間改變孤立或在有心力作用下的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。宇宙中的天體可以認(rèn)為是孤立體系。它們具有旋轉(zhuǎn)盤(pán)狀結(jié)構(gòu)，成因是角動(dòng)量守恒。內(nèi)力矩可影響質(zhì)點(diǎn)系中某質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量，但合內(nèi)力矩等于零，對(duì)總角動(dòng)量無(wú)影響?！|(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律35第三十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日盤(pán)狀星系36第三十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日球形原始?xì)庠凭哂谐跏冀莿?dòng)量L，L在垂直于L方向，引力使氣云收縮，但在與L平行的方向無(wú)此限制，所以形成了旋轉(zhuǎn)盤(pán)狀結(jié)構(gòu)。角動(dòng)量守恒，粒子的旋轉(zhuǎn)速度，慣性離心力，離心力與引力達(dá)到平衡，維持一定的半徑。37第三十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量：質(zhì)心對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量：

質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量，等于質(zhì)心對(duì)該定點(diǎn)的角動(dòng)量（軌道角動(dòng)量）加上質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)