博弈論課件前言

博弈論課件前言第一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日參與人：兩人及兩人以上；行為：做出決策；行為目標：收益最大化環(huán)境條件：目標的實現(xiàn)不僅取決于自己的行為，同時還取決于其他人的行為，個人的最優(yōu)選擇是其他人選擇的函數(shù)

——策略性的行為分錢游戲與運輸路線選擇第二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日博弈（Game）：●博弈——是指代表不同利益主體的決策者，在一定的環(huán)境條件和規(guī)則下，同時或先后、一次或多次從各自允許選擇的行動方案中加以選擇并實施，從而取得各自相應結果的活動?！馵美]RogerB.Myerson——一個博弈指的是涉及到兩個或更多個參與人的某個社會局勢?！馵英]AdamSmith——博弈是個體參與人從各自的動機出發(fā)生相互作用的一種狀態(tài)。第三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日博弈論（GameTheory，對策論）：●[美]RogerB.Myerson——博弈論可以被定義為是智能的理性決策者之間沖突與合作的數(shù)學模型的研究?！馵美]RobertGibbons——isthestudyofmulti-persondecisionproblems.第四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日●張維迎——是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時候的決策以及這種決策的均衡問題的，也就是說，當一個主體，好比說一個人或一個企業(yè)的選擇受到其他人、其他企業(yè)選擇的影響，而且反過來影響到其他人、其他企業(yè)選擇時的決策問題和均衡問題。●張守一——是研究聰明而又理智的決策者在沖突或合作中的策略選擇理論。第五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日教材——P5博弈論就是系統(tǒng)研究各種各樣博弈中參與人的合理選擇及其均衡的理論。第六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日關于“經(jīng)濟博弈論”：博弈論是研究人們在利益相互影響的格局中的策略選擇問題、是研究多人決策問題的理論。而策略選擇是人們經(jīng)濟行為的核心內容，此外，經(jīng)濟學和博弈論的研究模式是一樣的：即強調個人理性，也就是在給定的約束條件下追求效用最大化?？梢?，經(jīng)濟學和博弈論具有內在的聯(lián)系。在經(jīng)濟學和博弈論具有的這種天然聯(lián)系的基礎上產(chǎn)生了經(jīng)濟博弈論。第七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日將博弈的思想明確地應用于經(jīng)濟領域，始于古諾（Cournot,1838）、伯特蘭德（Bertrand,1883）和艾奇沃斯（Edgeworth,1925）等人關于兩寡頭的產(chǎn)量和價格壟斷、產(chǎn)品交易行為的研究，他們通過對不同的經(jīng)濟行為方式和案例建立了相應的博弈論模型，為經(jīng)濟博弈論的發(fā)展提供了思想雛形和有益嘗試。近半個多世紀以來，博弈論引起了眾多經(jīng)濟學家的極大興趣，使得博弈論在經(jīng)濟學中的應用模型越來越多。大約從20世紀80年代開始，博弈論逐漸成為主流經(jīng)濟學的一部分，甚至可以說成為微觀經(jīng)濟學的基礎（張維迎，P8）。第八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日博弈論究竟是一門什么樣的學科呢？有人認為是經(jīng)濟學的一個分支，有人認為是數(shù)學的一個分支。我們把它看作是一種方法論，即它提供了一個觀察問題的新視角、分析問題的新方法和解決問題的新思路；它的應用范圍不僅包括經(jīng)濟學，像政治學、軍事、外交、國際關系、公共選擇、犯罪心理分析等都涉及博弈論。只不過從應用的成果來看，博弈論在經(jīng)濟學領域的應用最廣泛、最成功，經(jīng)濟學家對博弈論的貢獻也特別大，使得博弈論在經(jīng)濟學領域的應用無處不在：微觀研究領域有交易機制的模型（如討價還價模型和拍賣模型）；第九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日在中觀經(jīng)濟研究中，勞動力經(jīng)濟學和金融理論都有關于企業(yè)要素投入品市場的博弈模型，即使在一個企業(yè)內部也存在博弈問題：工人之間會為同一個升遷機會勾心斗角，不同部門之間為爭取公司的資金投入相互競爭；從宏觀角度看，國際經(jīng)濟學中有關于國家間的相互競爭或相互串謀、選擇關稅或其他貿易政策的模型；至于產(chǎn)業(yè)組織理論更是大量應用博弈論的方法（見JeanTirole的《產(chǎn)業(yè)組織理論》）。第十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日二、博弈論的產(chǎn)生和發(fā)展博弈思想的基本特征是參與人在追求自己目標的過程中，不僅僅只是考慮自己能怎么做，還必須要考慮其他參與人會怎么做；針對其他參與人的行為，自己該實施哪個可行的行動，才能使自己的目標函數(shù)最大化，也就是說，在一個博弈格局中，每個參與人所實施的行動都是策略性的行動。

——知己知彼，百戰(zhàn)不殆第十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日產(chǎn)生與發(fā)展教材P1-3《現(xiàn)代經(jīng)濟對策論》P6-7馮·諾依曼和摩根斯坦（Von.neumannandmorgenstern）馮·諾依曼是20世紀偉大的數(shù)學家之一，后者是德國人（1902年生），美國當代杰出經(jīng)濟學家。

《ThetheoryofGamesandEconomicBehaviour》的產(chǎn)生：二戰(zhàn)期間，為了有效對抗法西斯，不僅是軍人，連物理學家、數(shù)學家，甚至經(jīng)濟學家都被動員起來，組成“運籌研究班”，共同研究作戰(zhàn)計劃，在作戰(zhàn)中數(shù)學的合理性得到了廣泛運用，產(chǎn)生了種種理論。博弈論便是其中之一。二戰(zhàn)結束后，大部分理論研究都轉向其他領域。博弈論則在摩根斯坦的勸說下，與馮合作成就了《ThetheoryofGamesandEconomicBehaviour》，即轉到了經(jīng)濟領域。冷戰(zhàn)期間得到了政府的大力支持，博弈論不僅在經(jīng)濟領域，而后在社會學、外交問題軍事問題上都得到了應用。第十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日因對博弈論研究作出杰出貢獻而獲諾貝爾經(jīng)濟學獎的經(jīng)濟學家：●納什(Nash):Nash-Equilibrium

塞爾藤(Selten):Subgame-PerfectNashE---

海薩尼(Harsanyi):Bayes-NashEquilibrium1994●維克利、莫里斯1996●邁克爾·斯賓斯(Spence):1948年生于美國的新澤西，1972年獲哈佛大學博士頭銜，現(xiàn)兼任美國哈佛和斯坦福兩所大學經(jīng)濟學教授。喬治·阿克爾洛夫：1940年生于美國的紐黑文，1966年獲美國麻省理工學院博士頭銜，現(xiàn)為美國加利福尼亞大學經(jīng)濟學教授。

第十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日約瑟夫·斯蒂格利茨，1948年生于美國的印第安納州，1967年獲美國麻省理工學院博士頭銜，曾任世界銀行的首席經(jīng)濟學家，現(xiàn)任美國哥倫比亞大學經(jīng)濟學教授。

2001年三人同獲諾貝爾經(jīng)濟學獎，分享1000萬瑞典克郎（94.3萬美元）的獎金。瑞典皇家科學院之所以把這崇高的榮譽給予這三位經(jīng)濟學家，是因為他們在現(xiàn)代信息經(jīng)濟學研究領域作出了突出的貢獻，他們“發(fā)展并研究了市場信息不對稱的問題，揭示了當代信息經(jīng)濟的核心”。教材P192第十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日阿克爾洛夫是最早發(fā)現(xiàn)信息不對稱的學者之一。我們上街購物，幾乎處處都能碰上假貨：花了上千元買的“進口名牌服裝”，原來是國產(chǎn)的，只值幾十元；“真皮”皮鞋用的是人造革的料……為什么假貨愈演愈烈？為什么假貨在發(fā)展中國家特別猖獗？阿克爾洛夫回答說：“一家商場，一般是售貨員比顧客更了解產(chǎn)品的質量，如果售貨員把這種信息加以壟斷，最后即使他提供越來越差的產(chǎn)品，顧客也不會知道。顧客的利益因而受到損害”。（只有買錯，沒有賣錯）阿克爾洛夫最大的貢獻是解釋了在發(fā)展中國家里，信貸市場信息的不對稱導致了這些國家信第十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日貸市場的過高利息。此外，阿克爾洛夫還把信息不對稱運用于解釋各種社會問題，比如因為信息不對稱，醫(yī)療保險市場上，老年人、個體勞動者的醫(yī)療保險利益得不到保障。第十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日三、基本概念

1、參與人Players:一個博弈中的決策主體，他們各自的目的是通過選擇行動（策略）以最大化自己的目標函數(shù)/效用水平/支付函數(shù)。他們可以是自然人或團體或法人，如企業(yè)、國家、地區(qū)、社團、歐盟、北約等。那些不作決策或雖做決策但不直接承擔決策后果的被動主體不是參與人，而只能當做環(huán)境參數(shù)來處理。如指手劃腳的看牌人、看棋人，企業(yè)的顧問等。對參與人的決策來說，最重要的是必須有第十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日可供選擇的行動集（策略集）和一個很好定義的支付函數(shù)。虛擬參與人（pseudo-player）:指“自然”（nature）、“上帝”God，也即決定外生的隨機變量的概率分布的機制?！澳呈略谌恕⒊墒略谔臁钡摹疤臁?；如出遠門去旅游，可能很開心，也可能很尷尬（生病住醫(yī)院），兩者概率分布90%、10%或98%與2%或其他，由上帝決定。在以后的討論中，我們記參與人為i,參與人集合記為T，即T={1，2，……，i，……，n},即該博弈中共有n個參與人；為了討論的方便，把某個參與人i之外的其他參與人稱為的i對手記為-i；N代表自然。第十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日*注意：博弈理論家一般對參與人做兩個基本的假設——參與人都是理性的和智能的理性的（rational）?1—如果一個決策者在追逐其目標時能前后一致地做決策，就稱他為rational。RogerB·Myerson(P2)

2—廣義而言指的是一種行為方式，他同在給定條件或約束下最有效地實現(xiàn)預期目標相關。具體地講，理性大致有以下三項第十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日內容：（1）存在一組可供選擇的備選或替代方案；（2）每一種方案均對應著某種特定的預期凈收益或滿足程度或目標實現(xiàn)程度；（3）人們總是選擇那個能夠帶來最大預期凈收益的方案。（西蒙，1964）智能的（intelligent）?當我們像博弈論專家那樣分析一個博弈時，如果參與人知道我們對此博弈所知道的一切，并能做出我們對此博弈所能做出的一切推斷，我們就說此博弈的參與人是智能的。RogerB·Myerson(P3)第二十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

2、策略（strategies）:博弈中有兩種策略概念，一種為純策略（purestrategy）,簡稱策略，指參與人在博弈中可以選擇采用的行動（ac-tionsormoves）方案，是參與人在給定信息結構的情況下的行動規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么時候的什么情況下采取什么行動。因而一個策略是參與人的一個“相機行動方案”（contingentActionplan）。如“人不犯我…”、“按第一套方案行動、實施第二套方案…”……，記參與人i的一個策略為si，參與人i在一個博弈中的全部可供選擇的策略記為Si（策略集strategyset），即si

∈Si

，Si={s1

，s2

，…si

，…，sn},表示參與人i在該博弈中共有n個可行的策略。第二十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日如果n個參與人每人從自己的Si中選擇一個策略si,則向量s=（s1，s2，﹍，si，﹍，sn）是一個策略組合(strategyprofile),參與人i之外的其他參與人的策略組合可記為s-i=（s1，s2，﹍，si-1,si+1

，﹍，sn）。

例如田忌的某個策略s田忌=上中下，或中下上，等等；S田忌={上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上}第二十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日另一種策略概念是在純策略基礎上形成的混合策略（mixedstrategy）概念，參與人i的混合策略pi是他的純策略空間Si上的一種概率分布，表示參與人實際進行決策時根據(jù)這種概率分布在純策略中隨機選擇加以實施。Pi(si)表示Pi分配給純策略si的的概率。如出門要否帶雨傘？天氣預報說有時有雨。猜拳？這是一個十分玄乎的概念，讓人不容易理解，它是一種不確定，采用這種策略的目的就是讓對方琢磨不透，實施時似乎由一架隨機機器在操作。隨機策略randomizedstrategy

純策略是混合策略的特例？第二十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日*注意：

1、策略與行動是兩個不同的概念，策略是行動的規(guī)則而不是行動本身?；仡櫋胺概c不犯”的問題。在靜態(tài)博弈中，由于參與人同時行動，沒有人能掌握他人的之前行動的信息，故沒有可針對的行動，從而策略的選擇就變成了行動的選擇，即策略和行動是同一的。行動集Aiai

2、作為一種行動規(guī)則，策略必須是完備的，就是說，策略要給出參與人在每一種可能想象到的情況下的行動選擇，即使參與人并不預期這種情況會實際發(fā)生。“丑話說在前-----”第二十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日3、支付（payoffs）：參與人從各種策略組合中獲得的收益。收益往往采用效用（utility）概念。它或者是一個特定策略組合下某個參與人得到的確定效用水平，或者是期望效用水平。它是策略組合的函數(shù)，所以也稱支付函數(shù)（payofffunction），記為ui(s)，ui(s)=ui(s1，s2…，si

，…sn-1

，sn).

第二十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

1：博弈的一個基本特征是一個參與人的支付不僅取決于自己的策略選擇，而且取決于所有其他參與人的策略選擇；是策略組合的函數(shù)。

2：支付是參與人真正關心的東西，參與人在博弈中的目標就是選擇自己的策略以最大化自己的支付函數(shù)。*注意第二十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日一個博弈中，明確了以上三個概念，該博弈的基本框架就形成了，故稱為博弈的三個基本要素。一個具體博弈界定，還須明確行動的順序和有關的信息。

4、行動的順序（theorderofplay）:博弈中參與人實施決策活動的順序。同時或有先有后。其他因素不變，但順序不同，參與人的最優(yōu)選擇就不同，博弈的結果也不同。事實上，不同的順序安排意味著不同的博弈。靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈。第二十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

5、信息（information）：指一個博弈中參與人有關該博弈的知識，如關于N的選擇、其他參與人的策略集、支付函數(shù)、行動時間等.博弈論中關于信息的具體概念有：●信息集（informationset）—主要出現(xiàn)在動態(tài)博弈中，可理解為參與人在特定時刻上對有關變量的值的知識；一個參與人無法準確知道的變量的全體屬于一個信息集。買古董?！裢昝佬畔ⅲ╬erfectinformation）:指一個參與人對其他參與人（包括N）的行動選擇有準確了解的情況，即一個信息集只包含一個值。動態(tài)博弈的概念。第二十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日●完全信息（completeinformation）：指N不首先行動或N的初始行動被所有的參與人準確觀察到的情況，即沒有事前的不確定性。完全信息意味著各個參與人的支付函數(shù)是共同知識。顯然，不完全（incomplete）信息意味著不完美（imperfect）信息?！窆餐R（commonknowledge）是與信息有關的一個重要概念。如聽過某個老師的課，學生認識老師，但老師不一定就記住該學生，路上碰在一塊了，學生會不會叫老師呢？也許學生會以為老師不認識他，打招呼會把老師弄得莫名其妙。第二十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

解釋一：共同知識指“所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道所有參與人知道…”。

解釋二：如果每個參與人都知道某個事實，每個參與人都知道每個參與人都知道它，如此等等，從而形如“（每個參與人都知道)k每個參與人都知道它”的語句對k=0，1，2，…都是正確的，那我們就稱這個事實為參與人中間的共同知識。解釋三：這是一個“由己及人，由人及己”的無限推理過程，是k→∞時的高階知識((每個人)k-1）。一件事一旦在某個群體中成為第三十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日共同知識，則從任何一個個體出發(fā)，他對這件事的理解等等都已達到了完全的統(tǒng)一，不再有任何層面的不確定性（奧曼，1976）。在博弈論中，一般假定參與人的行動空間Ai和行動順序是共同知識。*為了說明共同知識的重要性，引用一個寓言故事。第三十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日故事發(fā)生在一個村莊，村里有100對夫妻，他們都是地道的邏輯學家（智能的）；村里有一些奇特的風俗：每天晚上，村里的男人們都將點起篝火，繞圈圍坐舉行會議，議題是談論自己的妻子。在會議開始時，如果一個男人有理由相信他的妻子對他總是守貞的，那么他就在會議上當眾贊揚她的美德。另一方面，如果在會議之前的任何時間，只要他發(fā)現(xiàn)他妻子不貞的證據(jù)，那他就會在會議上悲鳴怯哭，并企第三十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日求神靈嚴厲地懲罰她。再則，如果一個妻子曾有不貞，那她和她的情人會立即告知村里除她丈夫之外所有的已婚男人（奇異的傳統(tǒng)風俗）。所有這些傳統(tǒng)和風俗都是村民的共同知識。事實上，每個妻子都已對丈夫不忠。于是每個丈夫都知道除自己妻子之外其他人的妻子都是不貞的女子，因而每個晚上的會議上每個男人都贊美自己的妻子。這種狀況持續(xù)了很多年，直到有一天來了一位傳教士。傳教士參加了篝火會議，并聽到每個男人都在贊美自己的妻子，他站起來走到圍坐圓圈的中心，大聲地提醒說：“這個村子里第三十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日有一個妻子已經(jīng)不貞了?！痹诖撕蟮?9個晚上，丈夫們繼續(xù)贊美各自的妻子，但在第100個晚上，他們全都悲鳴怯哭，并企求神靈嚴懲自己的妻子。*怎樣理解這個故事？傳教士究竟告訴了丈夫們他們所不知道的什么？第三十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

首先注意到若只有一個妻子不貞，她丈夫能夠立刻知道這個不貞的女人就是自己的妻子，因為他丈夫知道沒有另外的不貞女人，若有的話他是知道的，所以在傳教士訪問后的第一個晚上這個丈夫就會哭；現(xiàn)在他沒有哭，那就意味著確實存在一個女子不貞，由此，從“第一個晚上沒有男人哭”中可推斷出：有兩個女子已經(jīng)不貞。在傳教士走后的第二晚上，既然已推斷出有兩個女子不貞，而自己只知道一個，那另一個就是自己的妻子，那這個丈夫應該在“第二個晚上哭”。第二個晚上“這個丈夫也沒有哭”，由此丈夫們推斷出：已有三個女子不貞。第三十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日由歸納法可以證明，對于1和100之間的任意正整數(shù)k，如果恰有k個妻子不貞，那么在傳教士走后的連續(xù)k-1個晚上，所有的丈夫照樣各自稱贊自己的妻子，但在第k個晚上，k個不貞妻子的丈夫會悲鳴怯哭，于是，在99個贊揚之夜過后的第100個晚上，每個丈夫都知道一定有100個不貞的妻子。不幸的是包括自己的妻子在內！第三十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日傳教士究竟告訴了丈夫們什么？每個丈夫都知道有99個不貞的妻子，故傳教士所說的已經(jīng)有一個女子不貞的話對任何人來說都不是什新聞。但“傳教士對所有100個男人做了一個聲明”是commonknowledge，從而這個傳教士所聲明的內容（有一個妻子不貞）也就成了100個男人之間的commonknowledge。在傳教士宣告之前，每個形如“（每個丈夫知道)k有一個妻子不貞”的判斷對于k≤99都是正確的，但對于第三十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日K=100就不正確了。例如，若從1到100對丈夫們進行編號，則1已經(jīng)知道2已經(jīng)知道3已經(jīng)知道……99已經(jīng)知道100的妻子是不貞的，但1不知道2已經(jīng)知道3已經(jīng)知道……99已經(jīng)知道100已經(jīng)知道1的妻子是不貞的。因而從這個寓言中引申出的含義是，從一個共同知識的事實推出的結果與從（例如）只知道每個人已經(jīng)知道每個人已經(jīng)知道的事實推出的結果可以非常不同。第三十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日●私人信息（privateinformation）：指任何一個他擁有但不是該博弈中所有參與人共同知識的信息。由于存在私人信息，便有了信息不對稱的問題。第三十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日四、博弈的分類分類是一種深化認識的方法。博弈可以根據(jù)不同的標志從不同的角度進行多種分類。通過分類我們將對博弈有進一步的了解，同時對博弈理論的結構體系有初步的認識。教才Ｐ14１、按參與人的多少分：單人博弈和多人博弈２、按策略空間是否有限分：有限策略博弈和無限策略博弈第四十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日３、按各策略組合下參與人支付之和情況分：零和博弈、常和博弈和變和博弈４、按參與人行動的順序分：靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈５、按信息是否完全分：完全信息博弈和不完全信息博弈６、按信息是否完美分（動態(tài)博弈）：完美信息動態(tài)博弈和不完美信息動態(tài)博弈第四十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日博弈理論體系的結構框架按下面博弈類型安排：靜態(tài)動態(tài)完全信息完全信息完全信息靜態(tài)博弈動態(tài)博弈不完全信息不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈動態(tài)博弈第四十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日五、本課程安排的特點目前，博弈論的書籍較多，版本不同，內容結構安排各有千秋，有的詳細，有的簡練；有的注重純理論的數(shù)學演繹，有的則關注應用研究，等等。

Thisclassisdesignedtointroducegametheorytothosewhowilllaterconstruct(oratleastconsume)game-theoreticmodelsinappliedfieldswithineconomics.Theexpositionemphasizestheeconomicapplicationsofthetheoryatleast第四十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

asmushthepuretheoryitself,forthreereasons.First,theapplicationshelpteachthetheory;formalargumentsaboutabstractgamesalsoappearbutplayalesserrole.Second,theapplicationsillustratetheprocessofmodelbuilding–theprocessoftranslatinganinformaldescriptionofamulti-persondecisionsituationintoaformalgame-theoreticproblemtobeanalyzed.Third,thevarietyofapplicationsshowsthatsimilarissuesarisein

第四十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

differentrentareasofeconomics,andthatthesamegame-theoretictoolscanbeappliedineachsetting.Infact，peoplewhohavenotstudiedpuregametheoryalsocanunderstandthecompetitivesituationjustbyknowingtheapplications.第四十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日Chapter1

完全信息靜態(tài)博弈StaticGamesofCompleteInformation

Inthischapterweconsidergamesofthefollowingsimpleform:first,theplayerssimultaneouslychooseactions;then,theplayersreceivepayoffsthatdependonthecombinationofactionsjustchosen.Withintheclassofsuchstatic(orsimultaneous-move)games,werestrictattentiontogamesofcompleteinformation.That

第四十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

iseachplayer’spayofffunction(thefunctionthatdeterminestheplayerspayofffromthecombinationofactionschosenbytheplayers)iscommonknowledgeamongalltheplayers.教材P21一、Normal-FormRepresentationofGamesandNashEquilibrium(一)Normal-FormRepresentationofGames第四十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日Inthenormal-formrepresentationofagame,eachplayersimultaneouslychoosesastrategy,andthecombinationofstrategieschosenbytheplayersdeterminesapayoffforeachplayer.Weillustratethenormal-formrepresentationwithaclassicalexample—Theprisoners’Dilemma.＊Twosuspectsarearrestedandchargedwithacrime.Thepolicelacksufficientevidencetoconvictthesuspects,unlessatleastoneconfesses.Thepoliceholdthesuspectsinseparatecellsandexplaintheconsequences第四十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

thatwillfollowfromtheactionstheycouldtake.Ifneitherconfessesthenbothwillbeconvictedofaminoroffenseandsentencedtooneyearinjail.Ifbothconfessthenbothwillbesentencedtojailfiveyears.Finally,ifoneconfessesbuttheotherdoesnot,thentheconfessorwillbereleasedimmediatelybuttheotherwillbesentencedtoeightyearsinjail—fiveforthecrimeandafurtherthreeforobstructingjustice(干擾司法)。第四十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日囚徒２招認沉默招認–5,-50,-8囚徒１沉默-8,0-1,-1

囚徒的困境第五十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日Wenowturntothegeneralcase.Thenormal-formrepresentationofagamespecifies:(1)theplayersinthegame;(2)thestrategiesavailabletoeachplayer;(3)thepayoffreceivedbyeachplayerforeachcombinationofstrategiesthatcouldbechosenbytheplayers.第五十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

Definition:Thenormal-formrepresentationofan-n-playergamespecifiestheplayers’strategyspacesS1,…,Snandtheirpayofffunctionsu1,…,un.WedenotethisgamebyG={S1,…,Sn;u1,…,un}.教材Ｐ22＊理解完全信息靜態(tài)博弈時要注意事項第五十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日１Althoughwestatedthatinanormal-formgametheplayerschoosetheirstrategiessimultaneously,thisdoesnotimplythatthepartiesnecessarilyactsimultaneously:itsufficesthateachchoosehisorheractionwithoutknowledgeoftheothers’choices,aswouldbethecase“theprisoners’dilemma”iftheprisonersreacheddecisionsatarbitrarytimes(在任意時間)whileintheirseparatecells.第五十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日2Herewemayrecognize‘completeinformation’asthateachplayerknowthepayofffunctionsoftheothers.第五十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日(二)Dominant-StrategyEquilibriumDefinitionInthenormal-formgameG={S1,…,Sn;u1,…,un},letsi'andsi"

befeasiblestrategiesforplayeri(i.e.,si'andsi"aremembersofSi

).Strategysi'isstrictlydominatedbystrategysi"ifforeachfeasiblecombinationoftheothers’strategies,i’spayofffromplayingsi'isstrictlylessthani’spayofffromplayingsi".i.e.:第五十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

ui(s1,…,si-1,si',si+1,…,sn)

<ui(s1,…,si-1,si“,si+1,…,sn)

(DS)foreachs-i=(s1,…,si-1,si+1,…,sn)thatcanbeconstructedfromtheotherplayers’strategySpacesS1,…,Si-1,Si+1,…,Sn.第五十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日囚徒２招認沉默招認–5,-50,-8囚徒１沉默-8,0-1,-1

囚徒的困境策略“沉默”嚴格劣于策略“招認”第五十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日博弈分析的目的：預測博弈的均衡結果，即給定每個參與人都是理性的是共同知識，什么是每個參與人的最優(yōu)策略？什么是所有參與人的最優(yōu)策略組合？第五十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日*肯定性（sure-thing）或替代性（substitution）公理：一個決策者在事件Ａ發(fā)生的偏好選項１勝于選項２，并且在事件Ａ不發(fā)生時也偏好選項１勝于選項２，那么就有，他在知道事件Ａ無論是發(fā)生還是不發(fā)生之前都應該偏好選項１勝于選項２。——“理性的參與人不會選擇嚴格劣策略”第五十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日“重復剔除嚴格劣策略（iteratedeliminationofstrictlydominatedstrategies）”的思路：首先，找出某個參與人的嚴格劣策略，并把它從他的策略空間中剔除，重新構造一個已不包含該嚴格劣策略的博弈；其次，剔除新博弈中某個參與人的嚴格劣策略；重復上述過程，直到只剩下唯一的策略組合?！覀冋J為這個唯一所剩的策略組合是穩(wěn)定的。Ｐ２４第六十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日DefinitionInanormal-formgame,ifforeachplayeri,si"isi’sdominantstrategy,thanwecallthestrategiesprofile(s1″,…,sn"

)the‘dominant-strategyequilibrium’.第六十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日參與人２左中右上1，01，20，1參與人１下0，30，12，0策略組合（上，中）是均衡結局，將實現(xiàn)支付（1，2）。第一第二第三第六十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

參與人２左中右上０,４4,05,3參與人１中4,00,45,3下3,53,56,6每個參與人都不存在嚴格劣策略第六十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日（三）納什均衡

DefinitionInthen-playernormal-formgameG={S1,…,Sn;u1,…,un},thestrategies(s1*…,sn*)areaNashequilibriumif,foreachplayeri,si*is(atleasttiedfor至少不劣于)playeri’sbestresponsetothestrategiesspecifiedforthen-1otherplayers,(s1*…,sn-1*,sn+1*,…,sn*):

ui(s1*…,sn-1*,si*,

sn+1*,…,sn*)

≥ui(s1*…,sn-1*,si

,

sn+1*,…,sn*)……….(NE)

第六十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

foreveryfeasiblestrategysiinSi;Thatis,si*solves

maxui(s1*…,sn-1*,si,

sn+1*,…,sn*).

si∈Si

上述均衡概念是1951年由數(shù)學家約翰·納什（JohnNash）首先解釋清楚的，所以將他所解釋的均衡稱為納什均衡。*對納什均衡的理解：第六十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日

1Ifgametheoryistoprovideauniquesolutiontoagame-theoreticproblemthenthesolutionmustbeaNashequilibrium,inthefollowingsense.Supposethatgametheorymakesauniquepredictionaboutthestrategyeachplayerwillchoose.Inorderforthispredictiontobecorrect,itisnecessarythateachplayerbewillingtochoosethestrategypredictedbythetheory.Thuseachplayer’spredictedstrategymustbethatplayer’sbestresponsetothestrategiesoftheotherplayers.Suchapredictioncouldbecalled第六十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日strategicallystableorself-enforcing,becausenosingleplayerwantstodeviatefromhisorher

Predictedstrategy.WewillcallsuchapredictionaNashequilibrium.-----------------------------RobertGibbonsP8第六十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日2為了理解納什均衡的哲學含義，讓我們設想n個參與人在博弈之前協(xié)商達成一個協(xié)議，規(guī)定每一個參與人選擇一個特定的策略。我們要問的一個問題是，給定其他參與人都遵守這個協(xié)議，在沒有外在強制的情況下，是否有任何人有積極性不遵守這個協(xié)議？顯然，只有當遵守協(xié)議帶來的效用大于不遵守協(xié)議時的效用，一個人才會遵守這個協(xié)議。如果沒有任何參與人有積極性不遵守這個協(xié)議，我們說這個協(xié)議是可以自動實施的（self-enforcing），這個協(xié)議就構成一個納什均衡；否則，它就不是一個納什均衡。（張維迎，P68）第六十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日3納什均衡是一種策略組合，使得每個參與人的策略是對其他參與人策略的最優(yōu)放應。納什均衡是博弈將會如何進行的“一致”（consistent）預測，這意指，如果所有參與人預測特定納什均衡會出現(xiàn)，那么沒有參與人有動力采用與均衡不同的行動。因此納什均衡（也只有納什均衡）能具有性質使得參與人能預測到它，預測到他們的對手也會預測到它，如此繼續(xù)。與之相反，任何固定的非納什均衡如果出現(xiàn)就意味著至少有一個參與人“犯了錯”，或者是對對手行動的預測上犯了錯，或者是（給定那種預測）在最大化自己的收益時犯了錯。(JeanTirole)P10第六十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日納什均衡通過了一致預測檢驗并不就使得它們是好的預測，在一些博弈格局中如果認為可以獲得精確預測那會過于輕率，由此我們想提請注意一個事實，博弈的最可能結果實際上取決于比標準式所提供的更多的信息。例如，可能希望知道參與人對于此類博弈具有多少經(jīng)驗，他們是否來自同一種文化因此而分縣分享關于博弈將會如何進行的特定期望，以及如此等等。

(JeanTirole)P10-11第七十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日Abrute-forceapproach(一個最直接的方法)tofindingagame’sNashequilibriumissimplytocheckwhethereachpossiblecombinationofstrategiessatisfiescondition(NE)inthedefinition.Inatwo-playergame,thisapproachbeginsasfollows:foreachplayer,andforeachfeasiblestrategyforthatplayer,determinetheotherplayer’sbestresponsetoeachofthatstrategy.……劃線法

……畫箭頭法第七十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日參與人２左中右上０,４4,05,3參與人１中4,00,45,3下3,53,56,6每個參與人都不存在嚴格劣策略（下，右）是NE，將實現(xiàn)支付（6，6）第七十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日囚徒２招認沉默招認–5,-50,-8囚徒１沉默-8,0-1,-1囚徒的困境（沉默，沉默）帕累托優(yōu)于（招認，招認）第七十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日有一頭大豬和一頭小豬住在同一個豬圈里，豬圈的一側放者豬食槽，另一側安裝著一個控制食物供應的按鈕。按一次按鈕，有8個單位的食物進槽，但需承擔2個單位的成本。偌大豬小豬同時到達豬食槽，大豬吃到5個單位的食物，小豬吃到3個單位的食物；若大豬先到，大豬吃7個單位的食物，小豬只能吃到1個單位；若小豬先到，小豬吃到4個單位食物，大豬也吃到4個單位食物。練習：第七十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日智豬博弈（boxedpigsgame）小豬去按等待去按3，12，4

大豬等待7，-10，0大豬的收益外部化，小豬不勞而獲，免費搭了大豬的便車。第七十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日請列舉“搭便車”的現(xiàn)象沖開水、搞衛(wèi)生；股市上莊家與散戶20世紀70年代末80年代初，美國市場上私人標簽（privatelabel）的軟飲料價格便宜、質量較差，因此占有較低的市場份額。可口可樂公司和百事可樂公司最初能容忍這些私人標簽飲料的存在，因為它們是小豬，威脅有限。可是沒過多久，一家主要的私人標簽飲料供應商Cott公第七十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日司通過挑釁性的定價和較高的質量，從擁有較低市場份額的地區(qū)品牌，成長為一個擁有三分之一市場份額的、旗鼓相當?shù)母偁幷摺４藭r，可口可樂公司和百事可樂公司通過降低價格這種進攻性的行動，使私人標簽軟飲料的市場份額立即瓦解了。第七十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日小雞博弈（thegameofchicken）設想湯姆和吉米是兩個頑皮的小孩，他們在小伙伴的鼓動下要進行一場關于勇氣的比賽：兩人分別從一條獨木橋的兩端沖向對方，誰退卻誰就是“小雞”。顯然，如果兩個人都向前沖，則兩敗俱傷，設支付水平為-2；如果一個勇進而另一個退卻，則勇進者受到小伙伴的歡呼，退卻者受到嘲諷，設支付分別為4和-1；若兩人同時退卻，則一起受到小伙伴的嘲笑，設支付為0，因為兩人一起受到嘲笑比起一人單獨受到嘲笑要好受些。箭頭法第七十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日吉米退卻勇進退卻湯姆勇進0，0-1，44，-1-2，-2有兩個均衡。實際會怎樣？可能之一：兩兵相遇，勇者勝第七十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日（四）IteratedEliminationofstrictlyDominatedstrategiesandNashEquilibriumPropositionAInan-playernormal-formgameG={S1,…,Sn;u1,…,un},ifiteratedeliminationofstrictlydominatedstrategieseliminatedallbutthestrategies(s1*…,sn*),thanthesestrategiesaretheuniqueNashequilibriumofthegame.占有策略均衡（DE）是NE第八十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日PropositionBInan-playernormal-formgameG={S1,…,Sn;u1,…,un},ifthestrategies(s1*…,sn*)areaNashequilibrium,thentheysurviveiteratedeliminationofstrictlydominatedstrategies.屬于NE的策略會不會被剔除掉？第八十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日二、無限策略博弈的解和反應函數(shù)法

Inthissectionweusethemodeltoillustrate:(a)thetranslationofaninformalstatementofaproblemintoanormal-formrepresentationofagame;(b)thecomputationsinvolvedinsolvingforthegame’sNashequilibrium.65‘第八十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日按競爭程度劃分的市場類型（就賣方來說；對于買方而言，市場是競爭的，且每一單個買者對市場價格影響程度較小）：

A完全競爭市場

B寡頭競爭市場

C獨家壟斷市場卡特爾市場類型不同，廠商之間行為特怔不同，A與C類型中，廠商的決策都是個體優(yōu)化決策，而B類型中寡頭壟斷競爭的本質就構成博弈，他們都是理性的決策者，他們的行為既影響（一）CournotModelofDuopoly第八十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日自身，又影響對方。盡管兩寡頭由于壟斷能給他們帶來一些共同的利益，但是他們的根本利益并不是完全一致的。如果兩寡頭之間可以簽定有約束力的協(xié)議，彼此之間達成合作，形成完全壟斷，此時的博弈是一種合作博弈。然而在大多數(shù)情況下，彼此之間很難達成有約束力的協(xié)議，這樣就是非合作博弈。最早研究兩寡頭壟斷競爭，并作出巨大貢獻的當推法國經(jīng)濟學家Cournot（《財富理論的數(shù)學原理研究》，1838），他對寡頭市場的極端形式——兩寡頭壟斷市場作了分析，研究了在靜態(tài)條件下，完全相同產(chǎn)品市場中兩家廠商的第八十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日競爭行為、反應函數(shù)和均衡結果，得出結論：

……第八十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日1、players：廠商1和廠商2向市場提供無差異的同質的產(chǎn)品；面臨的決策是qi=？qiQ

pui，博弈●標準式表述P34p是市場出清價格，是市場供應量Q的減函數(shù)：

p=p(Q)=a-Q=a-(qi+qj)第八十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日2、策略：產(chǎn)出水平qi，策略集Si={qi：qi≥0}3、支付函數(shù)：ui(si,sj)=ui(qi,qj)=qip–cqi假定兩廠商均無固定成本，只有常數(shù)邊際成本c。

=qi[a-(qi+qj)]–cqi=-qi2+(a-c-qj)qi第八十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日●無限策略博弈NE的求解按NE定義的條件，如果策略組合（qi*

，qj*）是NE，那么對于qj*，qi*是下列優(yōu)化問題的解：

Maxui(qi

，qj*)qi∈Si=Max[-qi2+(a-c-qj*)qi]

qi∈Siduidqi-2qi+(a-c-qj*)

第八十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日令：-2qi+(a-c-qj*)=0得：qi*=(a-c-qj*)/2于是有方程組：q1*=(a-c-q2*)/2q2*=(a-c-q1*)/2q1*=q2*=(a-c)/3此時，u1*=u2*=（a-c)2/9第八十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日考慮關系式：qi*=(a-c-qj*)/2無論qj是否最優(yōu)，由qi=(a-c-qj)/2決定的qi總是廠商i針對廠商j產(chǎn)出水平的最優(yōu)反應；我們稱關系式qi=(a-c-qj)/2為廠商i針對廠商j的策略的反應函數(shù)，并記為：qi*=Ri(qj)=(a-c-qj)/2.由此NE（qi*

，qj*

）必須是方程組：

q1=(a-c-q2)/2q2=(a-c-q1)/2的解。-------------------------反應函數(shù)法第九十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日對于無限策略博弈，其NE的求解主要是通過反應函數(shù)，而反應函數(shù)則由各個參與人的支付函數(shù)優(yōu)化求得，即：Ri(s-i)來自于

Maxui(s1…,sn-1,si

,

sn+1,…,sn)si∈Si下面用圖解來說明該模型的NE是：（（a-c）/3，（a-c）/3）第九十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日q1q2a-c(a-c)2(a-c)/2a-cR2(q1)=(a-c-q1)/2R1(q2)=(a-c-q2)/2(a-c)3(a-c)/3NE0第九十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日如果兩個寡頭能聯(lián)合起來從共同利益角度進行決策，那他們將會怎樣？古諾模型中，q1*=q2*=(a-c)/3，u1*=u2*=（a-c)2/9；生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半，q1m=q2m=qm/2=（a-c)/4＜(a-c)/3=q1*=q2*，而u1m=u2m=（a-c)2/8＞（a-c)2/9=u1*=u2*。思考：假定每個廠商要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)出的一半，要么生產(chǎn)古諾產(chǎn)量，任何其它產(chǎn)出都不允許，那么他們會作怎樣的決策？第九十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日Cournot通過模型研究得出：兩寡頭市場產(chǎn)量比壟斷市場高、價格比壟斷市場價格低、利潤比壟斷市場低。這是典型的囚徒困境問題，導致個人理性和集體理性的沖突。類似的寡頭壟斷在實際經(jīng)濟活動中，在某些地區(qū)、某段時期、對于某種商品來說并不鮮，見，如電力業(yè)、電信業(yè)等。第九十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日桔農棄桔美國1933年5月頒布的《農業(yè)調整法》是羅斯福上臺后實施“新政”所頒布的一系列法令之一。旨在控制農業(yè)生產(chǎn)規(guī)模，減少農產(chǎn)品供給，以提高農產(chǎn)品價格。具體措施是，政府與農民簽訂限產(chǎn)合同，對自愿限產(chǎn)的農民實行直接津貼補助。第九十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日（二）BertrandModelofDuopolyP39*兩廠商決策的相互影響在于需求函數(shù)

Di(pi,pj)=a-pi+bpj兩廠商的產(chǎn)品具有一定的差異性；b是廠商i的產(chǎn)品對廠商j的產(chǎn)品的替代系數(shù)?！駱藴适奖硎?、參與人：廠商1與廠商2；他們生產(chǎn)同類但存在一定差異的產(chǎn)品。第九十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日2、他們選擇價格，Si={pi：pi≥0}；3、他們的支付函數(shù)就是他們的利潤函數(shù)：

ui=ui(pi,pj)=Di(pi,pj)pi-Di(pi,pj)c=(a-pi+bpj)(pi-c)

假定兩廠商均無固定成本，只有常數(shù)邊際成本c。廠商i的反應函數(shù)：Ri(pj)=a+c+bpj2第九十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日將是：P1*=p2*=c2P1=a+c+bp22P2=a+c+bp1P1*=p2*=(a+c)/(2-b)b﹤2思考：在Bertrand的模型中，如果兩廠商的產(chǎn)品是同質的，那么NE會是什么？Bertrandparadox第九十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日（三）豪泰林(Hotelling,1929)的價格競爭模型

P41在該模型中，產(chǎn)品在物質形態(tài)上無差異，但在空間上處于不同的位置?！駱藴适奖硎?、參與人：商店1與商店2。他們分別位于一線性城市的兩端，出售同質的商品；2、他們要決定的是各自商品的售價pi，

Si={pi：pi≥0}；第九十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日令該線性城市的長度為1，消費者均勻地分布3、他們的支付函數(shù)就是利潤函數(shù)：u1=D1p1-D1cu2=D2p2-D2c注：設兩家商店商品的單位成本相同為c。設消費者購買商品的旅行成本為t，并且每個消費者都具有單位需求，即每個消費者只要認為價格“足夠低”就會（也僅僅）購買一個單位的商品，這意味著如果商店i的價格“不太高”，對商店i的需求等于發(fā)現(xiàn)從商店i購買更為便宜的顧客的數(shù)量。第一百頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日在[0，1]的區(qū)間里，分布密度為1；商店1位于0處，商店2位于1處。x為[0，1]上的任意一點。01商店1商店2x住在x的消費者到商店1購買的旅行成本是tx，到商店2購買的成本是t(1-x)；如果住在x的消費者在兩個商店之間購買的成本是無差異的，那么所有住在x左邊的消費者在商店1購買，所有住在x右邊的消費者在商店2購買，即有：D1=x，D2=1-x。這里x滿足：第一百零一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日P1+tx=P2+t(1-x)x=(P2-P1+t)/2t所以有需求函數(shù)：

D1=x=(P2-P1+t)/2t；D2=1-x=(P1-P2+t)/2tu1=D1p1-D1c=(p1-c)(P2-P1+t)/2tu2=D2p2-D2c=(p2-c)(P1-P2+t)/2t第一百零二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日反應函數(shù)：R1(p2)=(c+t+p2)R2(p1)=(c+t+p1)解兩個反應函數(shù)組成的方程組，得：p1*=p2*=c+tu1*=u2*=t/2商店的利潤與消費者的旅行成本成正比。P42第一百零三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日思考：“冰激凌問題”夏季某海濱浴場有兩個冰激凌銷售商，冰激凌是由同一個工廠供應（產(chǎn)品無差異），價格由廠家統(tǒng)一確定。那么消費者會就近購買。問：兩個銷售商將選址何處？對于Hotelling的價格競爭模型，可以一般地討論兩家