假設(shè)檢驗(yàn)知識(shí)概述

第七章 假設(shè)檢驗(yàn)1第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第四節(jié)比率的比較第七章 假設(shè)檢驗(yàn)2課時(shí)：約6學(xué)時(shí)基本內(nèi)容：假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念：參數(shù)假設(shè)和非參數(shù)假，原假設(shè)和備擇假設(shè)，接收區(qū)域和拒絕區(qū)域，單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)：小概率事件原理。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。掌握一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（包括單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)）。了解兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。*比率的比較（略講），*非參數(shù)檢驗(yàn)（略講）。第七章 假設(shè)檢驗(yàn)3第七章 假設(shè)檢驗(yàn)基本要求1、理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念：參數(shù)假設(shè)和非參數(shù)假，原假設(shè)和備擇假設(shè)，接收區(qū)域和拒絕區(qū)域，單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn).理解假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)：小概率事件原理。2、掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：

（1）、提出假設(shè)檢驗(yàn)問題

（2）、選定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

（3）、根據(jù)統(tǒng)計(jì)量服從的分布確定適當(dāng)?shù)呐R界值（也就確定了接收域和拒絕域）

（4）、由樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值并與“臨界值”比較

（5）、根據(jù)比較結(jié)果給出判斷結(jié)論4第七章 假設(shè)檢驗(yàn)3、假設(shè)檢驗(yàn)的類型：關(guān)于期望的檢驗(yàn)：U檢驗(yàn)法(已知方差)、T檢驗(yàn)法(未知方差)關(guān)于方差的檢驗(yàn)：c2檢驗(yàn)法(一個(gè)正態(tài)總體)、F檢驗(yàn)法(兩個(gè)正態(tài)總體)。要求掌握和熟練運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)中的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量，掌握一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)(包括單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)，了解兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。4、了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤：“棄真”錯(cuò)誤和“取偽”錯(cuò)誤。本章的計(jì)算題就是假設(shè)檢驗(yàn)，分幾種情況，采用類似一樣的方法步驟進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。5第一節(jié)

假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第四節(jié)比率的比較第七章 假設(shè)檢驗(yàn)返回6第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想三、假設(shè)檢驗(yàn)的方法步驟四、可能犯的兩類錯(cuò)誤返回7一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念(問題的提法)1、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)同估計(jì)理論一樣，也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要內(nèi)容。

統(tǒng)計(jì)假設(shè)：我們稱任何一個(gè)有關(guān)總體未知分布的(主觀)假設(shè),稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，簡(jiǎn)稱假設(shè)。設(shè)總體的分布函數(shù)為F(x,q)，稱僅涉及未知參數(shù)的假設(shè)為參數(shù)假設(shè)（比如：假設(shè)q=q0）

。此外還有非參數(shù)假設(shè)，比如關(guān)于總體分布函數(shù)表達(dá)式的假設(shè)；關(guān)于X與Y相關(guān)性或獨(dú)立性的假設(shè)等等。統(tǒng)計(jì)假設(shè)參數(shù)假設(shè)非參數(shù)假設(shè)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念8第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念統(tǒng)計(jì)假設(shè)參數(shù)假設(shè)非參數(shù)假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)問題原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)第一節(jié)9一、已知方差s2，關(guān)于m的假設(shè)檢驗(yàn)二、未知方差s2，關(guān)于m的假設(shè)檢驗(yàn)三、未知m，關(guān)于s2的假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)

一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)返回10回目錄nextback設(shè)從總體X~N(m,s2)中抽取樣本(X1,X2,…,Xn),假設(shè)檢驗(yàn)問題有一、已知s2，關(guān)于m的假設(shè)檢驗(yàn)(m與常數(shù)m0的比較)H0:m=m0

H1:m≠m0H0:m≤m0

H1:m>m0H0:m≥m0

H1:m<m0二、未知s2，關(guān)于m的假設(shè)檢驗(yàn)(m與常數(shù)m0的比較)H0:m=m0

H1:m≠m0H0:m≤m0

H1:m>m0H0:m≥m0

H1:m<m0三、未知m，關(guān)于s2的假設(shè)檢驗(yàn)(s2與常數(shù)s20的比較)H0:s2=s02H1:s2≠s02H0:s2≤s02

H1:s2>s02H0:s2≥s02

H1:s2<s02返回第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)11nextback第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)①.原假設(shè)H0:m=m0對(duì)立假設(shè)H1:m≠m0②.在H0成立條件下選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：③.對(duì)于給定的a，確定雙側(cè)臨界值u1-a/2，使P{|U|<u1-a/2}=1-a即P{|U|>u1-a/2}=a，由F(u1-a/2)=1-a/2查正態(tài)分布表可得u1-a/2④.根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算U-統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值U,并與臨界值u1-a/2比較,即看此觀測(cè)值是落在接受域還是否定域。1、雙邊檢驗(yàn)：H0:m=m0

H1:m≠m0-u1-a/2u1-a/21-a|U|<u1-a/2為接受區(qū)間(接受域)，|U|>u1-a/2為拒絕區(qū)間(拒絕域)a/2a/2臨界值一、已知N(m,s2)的s2，關(guān)于m的假設(shè)檢驗(yàn)(U-檢驗(yàn))122、單邊右檢驗(yàn)：H0:m≤m0

H1:m>m0

①.原假設(shè)H0:m=m0對(duì)立假設(shè)H1:m>m0②.在H0成立條件下選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：③.對(duì)于給定的a，確定臨界值u1-a，使P{U<u1-a}=1-a即P{U>u1-a}=a，由F(u1-a)=1-a查正態(tài)分布表可得u1-a④.根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算U-統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值U,并與臨界值u1-a比較（即看此觀測(cè)值是落在接受域還是否定域）。au1-a否定域133、單邊左檢驗(yàn)：H0:m≥m0

H1:m<m0

①.原假設(shè)H0:m=m0對(duì)立假設(shè)H1:m<m0②.在H0成立條件下選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：③.對(duì)于給定的a，確定臨界值-u1-a，使P{U<u1-a}=1-a即P{U<-u1-a}=a，由F(u1-a)=1-a查正態(tài)分布表可得u1-a④.根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算U-統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值U,并與臨界值-u1-a比較（即看此觀測(cè)值是落在接受域還是否定域）。-u1-aa否定域u1-a14二、未知N(m,s2)的s2，關(guān)于m的假設(shè)檢驗(yàn)(T-檢驗(yàn))nextback①.原假設(shè)H0:m=m0

對(duì)立假設(shè)

H1:m≠m0②.在H0成立條件下選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：③.對(duì)于給定的a，確定雙側(cè)臨界值t1-a/2，使P{|T|<t1-a/2}=1-a即P{|T|>t1-a/2}=a，查t-分布表可得t1-a/2④.根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算T-統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值T,并與臨界值t1-a/2比較,即看此觀測(cè)值是落在接受域還是否定域。1、雙邊檢驗(yàn)：H0:m=m0

H1:m≠m0-t1-a/2t1-a/21-a|T|<t1-a/2為接受區(qū)間(接受域)，|T|>t1-a/2為拒絕區(qū)間(拒絕域)a/2a/2臨界值例題15二、未知N(m,s2)的s2，關(guān)于m的假設(shè)檢驗(yàn)(T-檢驗(yàn))nextback①.原假設(shè)H0:m=m0

對(duì)立假設(shè)

H1:m>m0②.在H0成立條件下選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：③.對(duì)于給定的a，確定臨界值t1-a，使P{T<t1-a}=1-a

即P{T>t1-a}=a，查t-分布表可得t1-a④.根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算T-統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值T,并與臨界值t1-a比較,即看此觀測(cè)值是落在接受域還是否定域。2、單邊右檢驗(yàn)：t1-a1-aT<t1-a為接受區(qū)間(接受域)，T>t1-a為拒絕區(qū)間(拒絕域)a否定域16二、未知N(m,s2)的s2，關(guān)于m的假設(shè)檢驗(yàn)(T-檢驗(yàn))nextback①.原假設(shè)H0:m=m0

對(duì)立假設(shè)

H1:m<m0②.在H0成立條件下選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：③.對(duì)于給定的a，確定臨界值t1-a，使P{T<t1-a}=1-a

即P{T<-t1-a}=a，查t-分布表可得t1-a④.根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算T-統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值T,并與臨界值-t1-a比較,即看此觀測(cè)值是落在接受域還是否定域。3、單邊左檢驗(yàn)：-t1-at1-aT>-t1-a為接受區(qū)間(接受域)，T<-t1-a為拒絕區(qū)間(拒絕域)a否定域17兩類錯(cuò)誤在假設(shè)檢驗(yàn)中不論是拒絕原假設(shè)還是接受原假設(shè)都有可能犯錯(cuò)誤。如果原假設(shè)成立，卻拒絕了原假設(shè)就犯了第一類錯(cuò)誤，也稱為“棄真錯(cuò)誤”。如果原假設(shè)不成立，卻接受了原假設(shè)就犯了第二類錯(cuò)誤，也稱為“納假錯(cuò)誤”。18犯第一類錯(cuò)誤的概率是顯著水平a.對(duì)下列檢驗(yàn)問題:原假設(shè)H0:m=m0對(duì)立假設(shè)H1:m>m0犯第一類錯(cuò)誤的概率為:

P{U?W

|H0成立}=a其中W為拒絕域.au1-a否定域19犯第二類錯(cuò)誤的概率為β.P{U?W

|H1成立}=ββu1-aa要使犯錯(cuò)誤的概率都很小.20aβ犯第一類錯(cuò)誤的概率a減小,則u1-a增大,此時(shí)犯第二類錯(cuò)誤的概率β增大.21犯第二類錯(cuò)誤的概率β減小,則u1-a減小,此時(shí)犯第一類錯(cuò)誤的概率a增大.固定a,通過增大樣本容量來減小β.22

1.對(duì)于，其中未知，在顯著水平下雙邊檢驗(yàn):三.未知N(m,s2)的m，關(guān)于s2的假設(shè)檢驗(yàn)在H0成立的條件下:設(shè)滿足下列條件:23由-分布表根據(jù)a/2查得，根據(jù)1-a/2查得

24如果

或，則拒絕H0，否則接受H0。例題252.未知N(m,s2)的m，關(guān)于s2的右檢驗(yàn)在H0成立的條件下:設(shè)滿足下列條件:H0:s2=s02

H1:s2>s0226如果則拒絕H0，否則接受H0。由-分布表根據(jù)1-a查得273.未知N(m,s2)的m，關(guān)于s2的左檢驗(yàn)H0:s2=s02

H1:s2<s02在H0成立的條件下:設(shè)滿足下列條件:28如果則拒絕H0，否則接受H0。由-分布表根據(jù)a查得29一、已知s12,s22，關(guān)于m1,m2的假設(shè)檢驗(yàn)二、未知s12,s22，但s12=s22，關(guān)于m1,m2的假設(shè)檢驗(yàn)三、未知m1,m2，關(guān)于s12,s22的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)返回30nextback復(fù)習(xí)兩個(gè)樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量:U-統(tǒng)計(jì)量;T-統(tǒng)計(jì)量;F-統(tǒng)計(jì)量,返回第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)樣本(X1,X2,…,Xn1)與(Y1,Y2,…,Yn2)分別取自相互獨(dú)立的兩個(gè)正態(tài)總體X~N(m1,s12)和Y~N(m2,s22)，則(其中s12=s22)31回目錄nextback一、已知s12,s22，關(guān)于m1,m2的假設(shè)檢驗(yàn)(比較m1與m2)H0:m1=m2

H1:m1≠m2H0:m1≤m2

H1:m1>m2H0:m1≥m2

H1:m1<m2二、未知s12,s22，但s12=s22

，關(guān)于m1,m2的假設(shè)檢驗(yàn)三、未知m1,m2，關(guān)于s12,s22的假設(shè)檢驗(yàn)(比較s12,s22)H0:s12=s22H1:s12≠s22H0:s12≤s22

H1:s12>s22H0:s12≥s22

H1:s12<s22返回第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)H0:m1=m2

H1:m1≠m2H0:m1≤m2

H1:m1>m2H0:m1≥m2

H1:m1<m232第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)三、未知m1,m2，關(guān)于s12,s22的假設(shè)檢驗(yàn)(比較s12,s22)只須將s12與s22交換位置即可按上面第二種情況來處理。1、雙邊檢驗(yàn)：

H0:s12=s22

H1:s12≠

s222、單邊右檢驗(yàn)：H0:s12≤s22

H1:s12>s223、對(duì)于單邊檢驗(yàn)：H0:s12≥s22

H1:s12<s22331、雙邊檢驗(yàn)：

H0:s12=s22,H1:s12≠s22在H0成立的條件下:設(shè)滿足下列條件:(由F-分布表根據(jù)a/2查得，根據(jù)1-a/2查得)

34如果

或，則拒絕H0，否則接受H0。352、單邊右檢驗(yàn)：H0:s12≤s22

H1:s12>s22在H0成立的條件下:設(shè)滿足下列條件:36如果則拒絕H0，否則接受H0。由F-分布表根據(jù)1-a查得37第四節(jié)總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)在顯著水平下拒絕