動量守恒定律在碰撞中的應用

動量守恒定律在碰撞中的應用第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日3：滿足規(guī)律：動量守恒定律一：碰撞問題1：定義：碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短的時間內(nèi)它們的運動狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程。物理學中所說的碰撞的含義是相當廣泛的，比如兩個物體的碰撞，子彈射入木塊，系在繩子兩端的物體將松弛的繩子突然拉緊，列車車廂的掛接，中子轟擊原子核等都可以視為碰撞。2：特點：在碰撞過程中內(nèi)力都是遠遠大于內(nèi)力第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日4．碰撞的種類及特點(1)彈性碰撞．特點：碰撞時產(chǎn)生彈性形變，碰撞結束后，形變完全恢復．原理：動量守恒，機械能守恒．圖1－3－1第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日

彈性碰撞模型：在光滑水平面上，有兩個小球，質量分別為m1，m2，球1以速度v0

向右運動，與靜止的球2發(fā)生碰撞．碰撞過程中沒有能量損失，由動量守恒和能量守恒，有第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日②若m1＞m2，則v1>0，v2>0③若m1＝m2，則v1＝0，v2＝v0④若m1<m2，則v1<0，v2>0⑤若m1?m2，則v1＝－v0，v2＝0(2)非彈性碰撞．特點：碰撞時的形變不能完全恢復，有一部分機械能轉變?yōu)閮?nèi)能．原理：動量守恒．碰后的機械能小于碰前的機械能．第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日這類問題能量（動能）損失最多，即：碰撞后總機械能小于碰撞前的總機械能，但動量是守恒。（3）完全非彈性碰撞這類問題是兩個物體碰后合為一個整體，以共同的的速度運動，這類碰撞稱為完全非彈性碰撞。特點：第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日【例題1】如圖所示，質量為m2＝1kg的滑塊靜止于光滑的水平面上，以質量為m1＝50g的小球以v1＝100m/s的速率碰到滑塊后又以v2＝80m/s的速率被彈回，求滑塊獲得的速度是多少？v1m2m1解：取m1和m2系統(tǒng)作為研究對象，則系統(tǒng)動量守恒，以v1的方向為正方向，則根據(jù)動量守恒定律可得：化解可得：第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日(3)物理情景可行性原則因碰撞作用時間極短，故每一個參與碰撞的物體受到的沖力很大，使物體的速度發(fā)生驟變而其位置變化極其微小，以致我們認為其位置沒有變化，碰撞完畢后，物體各自以新的動量開始運動．拓展：若發(fā)生追趕碰撞，則碰后前面物體運動的速度應大于等于后面物體運動的速度．第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日例題2：質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的動量是7kg·m/s，B球的動量是5kg·m/s，當A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能值是（）A.pA'=6kg·m/s，pB'=6kg·m/s

B.pA'=3kg·m/s，pB'=9kg·m/s

C.pA'=-2kg·m/s，pB'=14kg·m/s

D.pA'=-4kg·m/s，pB'=17kg·m/sA第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日二、碰撞問題的典型應用相互作用的兩個物體在很多情況下，皆可當作碰撞處理，那么對相互作用中兩個物體相距恰“最近”、相距恰“最遠”或恰上升到“最高點”等一類臨界問題，求解的關鍵都是“速度相等”。第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日（1）光滑水平面上的A物體以速度V0去撞擊靜止的B物體，A、B物體相距最近時，兩物體速度必相等(此時彈簧最短，其壓縮量最大)。第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日 2、質量均為2kg的物體A、B，在B物體上固定一輕彈簧,則A以速度6m/s碰上彈簧并和速度為3m/s的B相碰,則碰撞中AB相距最近時AB的速度為多少?彈簧獲得的最大彈性勢能為多少？課堂練習第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日（2）物體A以速度V0滑到靜止在光滑水平面上的小車B上，當A在B上滑行的距離最遠時，A、B相對靜止，A、B兩物體的速度必相等。ABV0第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日3、質量為M的木板靜止在光滑的水平面上，一質量為m的木塊（可視為質點）以初速度V0向右滑上木板，木板與木塊間的動摩擦因數(shù)為μ，求：木板的最大速度？mMV0課堂練習第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日（3）質量為M的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一質量為M的小球以速度V0向滑塊滾來，設小球不能越過滑塊，則小球到達滑塊上的最高點時（即小球的豎直向上速度為零），兩物體的速度肯定相等。第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日

4、如圖所示，質量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個質量為m的小球以速度v0向滑塊滾來，設小球不能越過滑塊，則小球到達最高點時，小球與滑塊的速度各是多少？課堂練習第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日二：碰撞模型——子彈打擊木塊子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運動。下面從動量、能量和牛頓運動定律等多個角度來分析這一過程?！纠}】設質量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日s2

ds1v0vs2解析：子彈和木塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞。從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設平均阻力大小為f，設子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d對子彈用動能定理：對木塊用動能定理：兩式相減得：解之得：第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日小結：這個式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動能的損失應該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見f·d=Q，即兩物體由于相對運動而摩擦產(chǎn)生的熱（機械能轉化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關，所以這里應該用路程，而不是用位移）。

一般情況下M》m，所以s2<<d。這說明，在子彈射入木塊過程中，木塊的位移很小，可以忽略不計。這就為分階段處理問題提供了依據(jù)。象這種運動物體與靜止物體相互作用，動量守恒，最后共同運動的類型，全過程動能的損失量可用公式：當子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統(tǒng)動量仍然守恒，系統(tǒng)動能損失仍然是ΔEK=fd（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用上式計算ΔEK的大小。做這類題目時一定要畫好示意圖，把各種數(shù)量關系和速度符號標在圖上，以免列方程時帶錯數(shù)據(jù)。第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日【例題】子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木塊中，并共同運動下列說法中正確的是：()A、子彈克服阻力做的功等于木塊動能的增加與摩擦生的熱的總和B、木塊對子彈做功的絕對值等于子彈對木塊做的功C、木塊對子彈的沖量大小等于子彈對木塊的沖量D、系統(tǒng)損失的機械能等于子彈損失的動能和子彈對木塊所做的功的差ACD第二十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日【例題】如圖所示，質量為M=2kg的小車放在光滑水平面上，在小車右端放一質量為m=1kg的物塊。兩者間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，使物塊以v1=0.4m/s的水平速度向左運動，同時使小車以v2=0.8m/s的初速度水平向右運動，（取g=10m/s2）求：（1）物塊和小車相對靜止時，物塊和小車的速度大小和方向（2）為使物塊不從小車上滑下，小車的長度L至少多大？Mmv1v2解：