蘇科2015中考數(shù)學(xué)基本考點(diǎn)整理(附考點(diǎn)答案)

中考基本考點(diǎn)歸納總結(jié)(概念、定理、推論、法則)

第一章實(shí)數(shù)與代數(shù)式

第1講實(shí)數(shù)的概念與應(yīng)用

考點(diǎn)1：正負(fù)數(shù)的意義：正負(fù)數(shù)表示O實(shí)數(shù)與一一對(duì)應(yīng)。

考點(diǎn)2：非負(fù)數(shù)回、/、及性質(zhì)：(I)同(/,20；(2)非負(fù)數(shù)之和為0,當(dāng)且僅當(dāng)每一個(gè)非負(fù)數(shù)為0。

考點(diǎn)2：能根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念及其有關(guān)性質(zhì)解題，理解相反數(shù)、絕對(duì)值的兒何意義。

(1)實(shí)數(shù)：可分為、無(wú)理數(shù)；還可分為、0、。

(2)數(shù)軸：規(guī)定了、、的直線。數(shù)軸上的點(diǎn)與一一對(duì)應(yīng)。

(2)相反數(shù):是只有不同的兩個(gè)數(shù)，即若a、b互為相反數(shù)，那么,0在相反數(shù)仍是0；在數(shù)軸上表

示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)。實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是0。

(3)絕對(duì)值的概念：；一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值等于在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)。

(4)倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為系數(shù)，若a、b互為倒數(shù)，那么,0沒(méi)有倒數(shù)。

考點(diǎn)3：能按要求確定一個(gè)數(shù)的近似值，能用表示數(shù)。

(1)精確度:指將一個(gè)數(shù)四舍五入到的o

(2)有效數(shù)字：指從一個(gè)數(shù)的起到__________止之間的所有數(shù)字。

(3)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成形式，其中，這種計(jì)數(shù)方法叫做-

第2講實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較

考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算。注意：(1)0次幕運(yùn)算：?°(a#0)=；(2)負(fù)指數(shù)幕

運(yùn)算：a",=(a聲0)；(3)(-a)”與(-a)"的聯(lián)系與區(qū)別：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，(-〃)"+(-a)"=,當(dāng)n是奇

數(shù)時(shí)，(-")"=o

考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)大小比較及估算。異號(hào)的兩個(gè)數(shù)，正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)。

考點(diǎn)3：探索數(shù)字與圖形的規(guī)律。

第3講整式與分解因式

考點(diǎn)1：列代數(shù)式。用基本的運(yùn)算符號(hào)()把連接所得的式子叫代數(shù)式。

考點(diǎn)2：整式及整式的加減乘除運(yùn)算。

(1)整式:統(tǒng)稱為整式。

(2)同類項(xiàng)：所含相同，并且相同__________也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

(3)多項(xiàng)式：。

(4)系數(shù)：。

(5)次數(shù)：。

考點(diǎn)3：嘉的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)用：

(1)同底數(shù)的幕相乘：;

(2)同底數(shù)的幕相除：；

(3)基的乘方：；

（4）積的乘方：-

考點(diǎn)4：乘法公式及兒何解釋的運(yùn)用：

（1）完全平方公式：;

（2）平方差公式：o

考點(diǎn)5：能區(qū)分整式乘法與因式分解，會(huì)用兩個(gè)基本方法：

（1）提公因式法：o

（2）公式法：。

第4講分式

考點(diǎn)1：分式：用A、B表示兩個(gè)整式，A+B就可以表示4的形式，如果B中含有字母，則就叫做分式。

AB

分式（形如2,其中A、B是整式，且B含有字母）有意義的條件：o

B

考點(diǎn)2：分式值為。的條件：-

考點(diǎn)3：分式的基本性質(zhì)：。

考點(diǎn)4：分式的通分、約分、加減乘除運(yùn)算。

考點(diǎn)5：最簡(jiǎn)分式：沒(méi)有公因式的分式。

第5講數(shù)的開(kāi)方及二次根式

考點(diǎn)1：會(huì)對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方、開(kāi)立方運(yùn)算，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根，能區(qū)分平方根與算術(shù)平方根。

⑴平方根：如果一個(gè)數(shù)X的平方等于a,即，則X就叫做a的平方根。

（2）立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即，則x就叫做a的立方根。

(3)算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即，則正數(shù)x就叫做a的平方根，記為右。

(4)同類二次根式：。

考點(diǎn)2：二次要式的概念及相關(guān)性質(zhì)：

(1)二次根式(形如的式子)有意義的條件：。

(2)二次根式五的性質(zhì)：①；②;③-

考點(diǎn)3：能將二次根式五(a是數(shù)字時(shí))化為最簡(jiǎn)二次根式(被開(kāi)方數(shù)不含，不含，不含)=能辨認(rèn)同類

二次根式右(a是數(shù)字時(shí))。能對(duì)二次根式五(a是數(shù)字時(shí))進(jìn)行加減乘除運(yùn)算。

乘法、除法運(yùn)算法則：(1)^xy/b=y[^b(a>0,b>0),(2)^^Vb=J-(a>0,b>0)

考點(diǎn)4：能用有理數(shù)估計(jì)含根號(hào)的無(wú)理數(shù)的大致范圍。

第二章方程(組)與不等式(組)

2.1方程及方程組(-)

1.只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的方程叫一元一次方程；其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=O(a#O)；

解一元一次方程的一般步驟是：①；②：③;④⑤

2.二元一次方程組的解法有消元法與消元法。

3.一元一次方程都可以化成的形式

4.列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：

①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找等量關(guān)系，構(gòu)建方程(組)；④解方程(組)；⑤檢驗(yàn)(根的合理性)；⑥答。

2.2方程及方程組(二)

1.只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的方程叫一元二次方程；其一般形式是

ax2+bx+c=Q(a^O)；一元二次方程的解法有①直接開(kāi)平方法，②配方法，③因式分解法，④公式法；求根公式為。

2.一元二次方程都可以化成的形式.

3.一元二次方程根的判別式為△_______________o

(1)當(dāng)△>()時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。

(2)當(dāng)△=()時(shí)，方程實(shí)數(shù)根。

(3)當(dāng)△<()時(shí)，方程實(shí)數(shù)根。

4.常用等量關(guān)系：

①行程問(wèn)題：路程=;②工程問(wèn)題：工作量________________-

③增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)量=基礎(chǔ)量義增長(zhǎng)率，常用公式：a(l±x)2=b,其中a為原量，x為連續(xù)兩次相同增長(zhǎng)率(或降低率)，

b為增長(zhǎng)(降低后)的量。

④利潤(rùn)、利潤(rùn)率問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=黑、100%。

進(jìn)價(jià)

⑤利息問(wèn)題：利息=本金X利率X期數(shù)。

2.3兒次不等式(組)

1.不等式的基本性質(zhì):

2.解一元一次不等式的步驟:

3.把一元元次不等式的解集表示在數(shù)軸上的步驟是:

4.一元元次不等式組的解法是：(1)先求出(2)在把各不等式的

(3)然后求出它們的

第三章函數(shù)

3.1平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)的概念

1.靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置，平而直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是對(duì)應(yīng)的。

2.平面直角坐標(biāo)系中，不同位置的點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)特征

(1)點(diǎn)P在第一象限，貝“X0,y0；點(diǎn)P在第二象限，貝10,y0；點(diǎn)P在第三象限，貝Ux0,

y0；點(diǎn)P在第四象限，則x0,y0o

(2)點(diǎn)P在x軸上，_________坐標(biāo)為0；點(diǎn)P在y軸上，_________坐標(biāo)為0；原點(diǎn)。的坐標(biāo)為。

(3)點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，則；點(diǎn)P在第二、四象限的角平分線上，則o

(4)平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)；平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)o

3.坐標(biāo)平面內(nèi)面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為；點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為;點(diǎn)P(a,b)

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為o

4.點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線之間的距離

(1)點(diǎn)M(a,b)到x軸的距離為o

(2)點(diǎn)M(a,b)到y(tǒng)軸的距離為。

(3)x軸上的兩點(diǎn)Mi(xi，0)、M2(X2,0)之間的距離M|M2=o

(4)y軸上的兩點(diǎn)M|(0,yi)、M2(0,y2)之間的距離MiM?=□

5.變量與常量

在一個(gè)變化過(guò)程中，始終保持不變的量叫,可以取不同數(shù)值的量叫o

6.函數(shù)的意義

在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x與y,對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有,那么x為自變量，y是x的函數(shù)?？杀硎緸?/p>

、和O

7.確定函數(shù)自變量的取值范圍。

當(dāng)函數(shù)用解析式表示出來(lái)時(shí)，使解析式有意義的自變量的取值的全體稱為函數(shù)自變量的取值范圍。其一般原則為：①整式為全

體實(shí)數(shù)；②分母不為0;③開(kāi)偶次方的被開(kāi)方數(shù)為;④使實(shí)際問(wèn)題有意義。

8.在平面直角坐標(biāo)系中，第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律是()、()、()、(),坐標(biāo)軸

上的點(diǎn)不屬于任何象限。

考點(diǎn)2：點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)A(x,-y)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)B(-x,y)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)P(x,y)

與點(diǎn)C(-x,-y)關(guān)于對(duì)稱。

3.2一次函數(shù)、正比例函數(shù)

1.一次函數(shù)的概念

(1)一般來(lái)說(shuō)，形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)。特別地，當(dāng)其中=0時(shí)，稱為函數(shù)。

(2)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。

2.圖象：所有一次函數(shù)的圖象均是o

(1)正比例函數(shù))，=kx(k豐0)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)與的一條直線。

(2)一次函數(shù)y=日+b(kH0)的圖象是經(jīng)過(guò)_______與的一條直線。

(3)直線y=丘+6伏*0)可由直線y=kx(k片0)平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到。

3.一次函數(shù)的性質(zhì)

(1)在正比例函數(shù)y=息(攵N0)中，當(dāng)k>0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)象限，y隨x的；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)_________

象限，y隨x的o

(2)一次函數(shù)y="+b(kH0)中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的,此時(shí)若b>0,圖象經(jīng)過(guò)________象限，若b<0,圖象經(jīng)

過(guò)象限，若b<0,圖象經(jīng)過(guò)_________象限。

4.確定一次函數(shù)的關(guān)鍵是o

5.一次函數(shù)y=^+b(kw0)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是=0時(shí)一元一次方程的解。與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是=0

時(shí)一元一次方程的解。

(2)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是解由__________________的解。

(3)任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a,b)為常數(shù)，且aWO)的形式。所以解一元一次不等式可以看作當(dāng)

直線y=kx+b的函數(shù)值y>0或y<0時(shí)，求相應(yīng)的取值范圍。

6.一次函數(shù))=fcv+b(kH0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,SAAOB=。

7.一次函數(shù)y=履+。(女/0),

(1)k>0時(shí)，y隨x的增大而,k<0時(shí)，y隨x的增大而；

(2)k>0,b>0。圖象在________(即不過(guò)第四象限)，

k>0,b>0o圖象在

k>0,b>0=圖象在_________

k>0,b>0o圖象在

3.3反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.反比例函數(shù)的概念：形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

2.反比例函數(shù)的求法：確定反比例函數(shù)解析式的關(guān)鍵是,只需,即可求出函數(shù)的解析式。

3.反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象由兩條組成，叫做o

（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支在象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支在_________象限。

（2）圖象的兩個(gè)分支都無(wú)限接近_________，但都不會(huì)與。

4.反比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的；當(dāng)kVO時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的。

（2）圖象是關(guān)于為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是o

3.4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.二次函數(shù)的定義：形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。

2.求二次函數(shù)的解析式

（1）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，其解析式有三種形式。

一般式：；交點(diǎn)式：；頂點(diǎn)式：O

（2）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)。

3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（1）二次函數(shù)），=62的圖象是,開(kāi)口方向由__________確定，頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸是,當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而減小，函數(shù)有最_________值__________；當(dāng)__________時(shí)，y隨x的增大而減小，函數(shù)有最

_______值__________O

（2）二次函數(shù)）,=0￥2+/?+（;通過(guò)配方得到），=<7（》-/02+14的形式，其圖象是,開(kāi)口方向由__________確定，頂點(diǎn)坐

標(biāo)為，對(duì)稱軸是，當(dāng)__________時(shí)，y隨x的增大而減小，函數(shù)有最______值__________；當(dāng)__________

時(shí)，y隨x的增大而減小，函數(shù)有最_____值__________□

(3)拋物線y=a(x-〃)2+k與、=辦2的形狀,位置__________,把拋物線曠=辦2向左(或右)平移個(gè)單

位，再向上(或下)平移個(gè)單位，就可得到拋物線y=a(x-〃>+k,要想弄清拋物線的平移情況，首先應(yīng)將解析式化

為=

4.拋物線中系數(shù)a、b、c的幾何意義

(1)的符號(hào)決定拋物線的o

(2)當(dāng)a、b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸；

(3)當(dāng)a、b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸o

(4)的符號(hào)確定拋物線與y軸的交點(diǎn)在o

5.畫(huà)二次函數(shù)y=a^+bx+c的圖象時(shí)，應(yīng)先通過(guò)配方化為，再利用拋線的對(duì)稱性列表、描點(diǎn)畫(huà)圖。

3.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

1.對(duì)于二次函數(shù)y=以？+bx+c,

(1)當(dāng)__________時(shí),則得到方程ax2+hx+c=Q；

(2)當(dāng)__________時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，這時(shí)拋物線y=o?+/n+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根；

(3)當(dāng)__________時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，這時(shí)拋物線y=or2+bx+c與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為方程的實(shí)

根；

4ac-b2

(4)當(dāng)__________時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根，這時(shí)拋物線y=ox?+云+。與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

4a

2.y=ax2+bx+c("0)中x的取值是一切實(shí)數(shù)，當(dāng)>0時(shí)，在x=-2時(shí)，y的最小值為_(kāi)_______；當(dāng)a<0時(shí)，在x=

2a

時(shí)，y的最________值為世上。

4。

3.函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元二次方程、二元一次方程組等結(jié)合是中考命題的方向。

3.6二次函數(shù)的應(yīng)用

1.求二次函數(shù)的解析式。

2.考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值。

3.二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用。

4.二次函數(shù)與二次方程的綜合運(yùn)用。

5.二次函數(shù)與兒何知識(shí)的綜合運(yùn)用。

6.函數(shù)與三角形、四邊形的面積、圓等有關(guān)知識(shí)組成綜合題。

7.從兒何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和知識(shí)的綜合處理能力。

8.常見(jiàn)題型有問(wèn)題、問(wèn)題、問(wèn)題。

9.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

(1)運(yùn)用二次函數(shù)求面積最大或最小的實(shí)際問(wèn)題。

(2)運(yùn)用二次函數(shù)解決市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)類的實(shí)際問(wèn)題。

(3)運(yùn)用二次函數(shù)解決體育交通類的實(shí)際問(wèn)題。

(4)運(yùn)用二次函數(shù)的圖象信息解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

第四章統(tǒng)計(jì)初步與概率

4.1統(tǒng)計(jì)（一）

1.條形統(tǒng)計(jì)圖：。

2.（頻數(shù)）折線統(tǒng)計(jì)圖：

O

3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：

O

4.頻數(shù)分布直方圖：

O

5.頻率分布直方圖：

O

6.掌握常見(jiàn)三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征。

7.能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息。

8.能在各種統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。

9.讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表之間的相互轉(zhuǎn)化。

4.1統(tǒng)計(jì)（二）

1.算術(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)玉,x,…當(dāng)，我們把,（%+工2+…+七）叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，

n

記為無(wú)。

中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按,處于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2.理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，并會(huì)在具體情境中進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

3.理解上述概念在統(tǒng)計(jì)中所表示的特征意義的不同，并能在具體情景中準(zhǔn)確地把握和計(jì)算。

4.普查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的，稱為普查。

5.抽樣調(diào)查：從總體中調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。

6.總體：所要考察的稱為總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

7.樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

8.頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的叫頻率。

9.極差：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。

10.方差的計(jì)算公式是，方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越小，數(shù)據(jù)越

,標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的o

第五章豐富的圖形世界

5.1簡(jiǎn)單的幾何圖形的認(rèn)識(shí)

1.線段與角

(1)直線公理：O

(2)兩點(diǎn)之間最短。

(3)角：?

(4)周角=平角________直角==360°；

1°=；1='O

(5)_________________互為余角，互為補(bǔ)角。

(6)(同)等角的余角,(同)等角的補(bǔ)角o

2.(1)平行線的性質(zhì)

兩直線平行，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。

(2)平行線的判定：同位角，兩直線；

內(nèi)錯(cuò)角,兩直線;同旁內(nèi)角，兩直線;

同垂直于一條直線的兩直線;

同平行于一條直線的兩直線O

(3)平行公理：o

3.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離,到角兩邊距離相等的點(diǎn)在o

4.(1)線段垂直平分線的定義：o

(2)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到距離相等，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在

5.垂線段公理：0

5.2展開(kāi)、折疊與視圖

1：簡(jiǎn)單兒何體的三視圖，(1)從看到的圖叫主視圖；(2)從左面看到的圖形叫左視圖；(3)從的圖叫

俯視圖。

2：側(cè)面展開(kāi)圖，(1)直接柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形；(2)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是；(3)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是o

3：側(cè)面積與全面積：S直接柱側(cè)=C力(C為底面周長(zhǎng)，h為IWJ)、S圓柱側(cè)二--------，S圓錐側(cè)=--------5全=--------

第六章三角形

6.1三角形的有關(guān)概念及全等三角形

1.(1)是三角形o

(2)是三角形的中線。

(3)是三角形的高。

(4)是三角形的角平分線。

(5)三角形的內(nèi)角和定理為;三角形的外角和定理為o

(6)三角形的三邊關(guān)系是o

2.全等三角形的性質(zhì)與判定

性質(zhì)：。

判定：。

6.2特殊的三角形(包括尺規(guī)作圖)

1.等腰三角形的性質(zhì)與判定：

(1)有的三角形叫做等腰三角形。

(2)等腰三角形的兩底角o

(3)等腰三角形底邊上的，底邊上的，頂角的，三線合一。

(4)有兩個(gè)角相等的三角形是o

(5)等腰三角形是圖形，它的對(duì)稱軸是。

2.等邊三角形的性質(zhì)與判定：

(1)等邊三角形每個(gè)角都等于，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)。

(2)三個(gè)角相等的三角形是,三邊相等的三角形是，一個(gè)角等于60。的_______三角形的等邊三角形。

6.3比例線段及相似形

1.線段相比：如果選用得到兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB：CD=

或者寫(xiě)成坦=,其中線段AB、CD分別叫做這個(gè)比的，若把"表示為比值k,那么或

CDn

2.比例線段：四條線段a、b、c、d中，如果,即，那么這四條線段a、b、c、d叫做，簡(jiǎn)稱

3.比例的性質(zhì)：

(1)比例的基本性質(zhì)：如果,那么；如果(a、b、c、d都不等于0),那么

(2)合比性質(zhì)：若,則-

(3)等比性質(zhì)：如果,那么。

4.(1)黃金分割:如圖9-1-1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果，那么。其中點(diǎn)C叫做

叫做黃金分割。即為o

(2)黃金分割點(diǎn)的畫(huà)法

方法一：已知線段AB,按照如下方法作圖。

①經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作,使;

②連接AD,在DA上截??；"CB

圖9-1—1

③在線段AB上截取o所以點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)。

方法二：設(shè)線段AB是已知線段。

①在AB上作；

②取AD的,邊接;

③延長(zhǎng)DA至_________，使;

④以線段AF為邊作0

所以點(diǎn)H為線段AB的黃金分割點(diǎn)。

(3)黃金矩形：稱為黃金矩形。

5.稱為相似圖形。

6.叫做相似多邊形。

7.叫做相似比。

8.叫做相似三角形。

9.(1)相似三角形的判定定理I：

(2)相似三角形的判定定理n：___________________________

(3)相似三角形的判定定理ni：

io.能應(yīng)用相似三角形的兒何特征與代數(shù)知識(shí)相結(jié)合解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

6.4相似三角形的性質(zhì)及其運(yùn)用

11.相似三角形的性質(zhì)：

(1)相似三角形、和都等于相似比。

(2)相似三角形的周長(zhǎng)比等于，面積比等于o

12.位似圖形的意義，位似中心，位似比，位似圖形的性質(zhì)：。

13.光線照射物體，在某個(gè)平面上得以的影子叫做，眼睛的位置稱為；由視點(diǎn)出發(fā)的射線稱為

看不到的地方區(qū)域稱為

14.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做，這

時(shí)的相似比又稱為O

15.位似圖形上任意一對(duì)到的距離之比等

6.5銳角三角函數(shù)

1.銳角三角函數(shù)的概念：如圖8-1-1,在Rt^ABC中，

(1)正弦sinA=縹署；

斜邊

(2)余弦cosA=；(3)正切tanA=

2.特殊的三角函數(shù)值

sin30°=,sin45°=sin60°=,cos30°=,cos45°=cos600=__________

tan30°=,tan45°=tan60°-

3.如圖8-2-1的直角三角形中的邊角關(guān)系：ZA+ZB=90°

a2+b2=c2

sinA=cosB=

coAsA==—b

c

tanAA=一a

b

tanB=o

4.仰角、俯角：如圖8-2-2,在測(cè)量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫，視線在水平線下方

的叫

5.坡度（坡比）、坡角：坡面與水平面的夾角叫，如圖8-2-3中角a.tana=?,叫

8—2—3圖8—2—1

第七章四邊形

7.1四邊形及與平行四邊形

1.多邊形內(nèi)角和公式：，外角和為；從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引對(duì)解線，并且這些對(duì)角線把多邊形分成了；n邊形

對(duì)角線條數(shù)=_______;正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為。

2.平行四邊形o(定義)

(1)平行四邊形性質(zhì)有：

⑵平行四邊形判定有:

3.平面鑲嵌的原理是：。

4.用一利或兒種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間、不地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱平面

圖形的鑲嵌。

5.、和都可以密鋪。(填正多邊形)

7.2矩形、菱形和正方形

1.有一個(gè)角為的叫矩形。

(1)矩形性質(zhì)有：

(2)矩形判定有:

2.有的叫菱形;

(1)菱形性質(zhì)有：

⑵菱形判定有:

3.有________且__________的叫正方形。

⑴正方形的性質(zhì)可以概括為一句話：

(2)正方形判定有：

4.平行四邊形、矩形、菱形、正方形、三角形、線段，這兒種圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

5.正方形共有個(gè)對(duì)稱中心；有條對(duì)稱軸。

7.3梯形

1.有的四邊形叫做梯形。

2.等腰梯形的性質(zhì)有：

3.等腰梯形的判定有：

4.梯形的面積公式==（a,b分別為上下底，h為高，1為中位線）

5.解決梯形問(wèn)題的基本思路是：通過(guò)轉(zhuǎn)化、分割、拼接將梯形轉(zhuǎn)變成三角形和平行四邊形。在轉(zhuǎn)化、分割、拼接時(shí)常用的輔

助線：

6.順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是

第八章圓

8.1圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

8.2與圓有關(guān)的角

1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，圓既是對(duì)稱圖形也是對(duì)稱圖形。

2.圓的對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)不變性。

3.垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑這條弦，并且平分弦所對(duì)的；平分弦（不是直徑）的直徑

于弦，并且平分弦所對(duì)的o

4.頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊和圓相交的角叫o

5.在同圓或等圓中，等弧所對(duì)圓心角，等弧所對(duì)的弦也相等。

6.圓心角、弧、統(tǒng)、弦心距之間的關(guān)系：相等的圓心角所對(duì)的相等，所對(duì)的,所對(duì)的

圓周角。

7.在或中，同弦所對(duì)的角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的o

8.半圓或直徑所對(duì)的圓周角是,90。的圓周角所對(duì)的弦是o

8.3與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心。的距離OP=d，點(diǎn)P在圓外odr；點(diǎn)P在圓上

=dr；點(diǎn)P在圓內(nèi)odto

2.決定一個(gè)圓的條件：不在的三點(diǎn)，可以確定一個(gè)圓。

3.直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,。到直線1的距離為d,直線I與圓的相離odr；直線1與圓相切

=dr；直線1與圓相交odr。

4.圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。1、。。2的半徑分別為力、12>兩圓圓心距。/Q=d，兩圓外離odri+r2；兩圓外切

=dri+r2；兩圓相交o<d<(r,>r2)；兩圓內(nèi)切od；兩圓內(nèi)含odrrr2。

5.切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于o

6.切線長(zhǎng)定理：圓外一點(diǎn)向圓引的兩條切線長(zhǎng),這一點(diǎn)和圓心的連線平分0

7.三角形的外心是三邊_________線的交點(diǎn)，它到三頂點(diǎn)的距離0

8.三角形的內(nèi)心是三內(nèi)角的交點(diǎn)，它到的距離相等。

9.圓與正多邊形的有關(guān)概念：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的,外接圓的半徑叫做正多邊形的

；正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的

8.4圓的有關(guān)計(jì)算

1.半徑為R的圓中，〃。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為1,則1=。

2.半徑為R的圓中，圓心角為〃。的扇形面積為5扇=或S后________。

3.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是，圓柱側(cè)面積S=，全面積S=（＞（r表示底面圓的半徑，h

表示圓柱的高）

4.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是，圓柱側(cè)面積S=,全面積S=o（r表示底面圓的半徑，1表

示圓錐的母線）

5.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于,而扇形的半徑等于圓錐的長(zhǎng)。

圓錐的全面積就是o

中考基本概念、定理、推論、法則答案

第一章實(shí)數(shù)與代數(shù)式參考答案

第1講實(shí)數(shù)的概念與應(yīng)用

考點(diǎn)1:具有相反意義的量，數(shù)軸上的點(diǎn)

考點(diǎn)2：(1)有理數(shù)，正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)

(2)原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，實(shí)數(shù)

(2)符號(hào)，a+b=O,-a,

(3)在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，到原點(diǎn)的距離

(4)ab=l

考點(diǎn)3：精確度值，四舍五入

(1)某一位

(2)左邊第一個(gè)不是0

(3)左邊第一個(gè)不是0,末位數(shù)

(4)aX10n,IWIalWlO,科學(xué)記數(shù)法

第2講實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較

考點(diǎn)1：1,4，2an,-an

考點(diǎn)2：絕對(duì)值大的數(shù)小

第3講整式與分解因式

考點(diǎn)1：加減、乘除、乘方、開(kāi)方，數(shù)、數(shù)的字母

考點(diǎn)2：(1)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式

(2)字母，字母的指數(shù)

(3)兒個(gè)單項(xiàng)式的和

(4)字母因數(shù)

(5)在一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)

考點(diǎn)3：(1)底數(shù)不變，指數(shù)相加

(2)底數(shù)不變，指數(shù)相減

(3)底數(shù)不變，指數(shù)相乘

(4)積的乘方等于積里各因式分別乘方，再把得到的幕相乘

考點(diǎn)4：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-ab+b2,

(2)(a+b)(a-b)=a2-b2

考點(diǎn)5：(1)如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，把這個(gè)公因提出來(lái)，將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式

(2)運(yùn)用乘方差公式與完全平方公式分解因式

第4講分式

A

考點(diǎn)1：

B

考點(diǎn)2：分子為0,分子不為0

考點(diǎn)3：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于0的整式分式的值不變

考點(diǎn)5：分式的分子與分母

第5講數(shù)的開(kāi)方及二次根式

考點(diǎn)1：(1)x2=a

(2)x3=a

(3)x2=a

(4)所含最簡(jiǎn)二次根式相同的根式

考點(diǎn)2：(1)?>0

(2)a20,及20

(3)開(kāi)得盡方的因數(shù)，分母

第二章方程(組)與不等式(組)參考答案

2.1方程及方程組(一)

考點(diǎn)1：一，一，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1

考點(diǎn)2：代入，加減

考點(diǎn)3：ax+b=O(aWO)

2.2方程及方程組(二)

生1,c-b±\Jb204ac

考點(diǎn)1：1,2,x=------------

lac

考點(diǎn)2：ax2+bx+c=0(aW0)

考點(diǎn)3：b2-4ac

①兩個(gè)相等

②兩個(gè)相等

③無(wú)

考點(diǎn)4：速度X時(shí)間，工作效率X時(shí)間

2.3—元一次不等式(組)

考點(diǎn)1：(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變

考點(diǎn)2：(1)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)

(2)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1

考點(diǎn)3：畫(huà)數(shù)軸，定界點(diǎn)，走方向

考點(diǎn)4：(1)不等式組中各不等式的解集

(2)解集表示上數(shù)軸上

(3)公共部分得到不等式組解集

第三章函數(shù)參考答案

3.1平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)的概念

考點(diǎn)1：-----

考點(diǎn)2：(1)>,>,<,>,<,<,>,<

(2)縱，橫，(0,0)

(3)x=y,x+y=0

(4)相同，相同

考點(diǎn)3：Pi(a,-b),P2(-a,b)

考點(diǎn)4：(1)Ibl

(2)lai

(3)\x}-x2\

(4)Iy,-y21

考點(diǎn)5：常量，變量

考點(diǎn)6：唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，解析法，列表法，圖象法

考點(diǎn)7：非負(fù)數(shù)

考點(diǎn)8：+、+，-、+,-、+、-

考點(diǎn)2：x軸，y軸，原點(diǎn)

3.2一次函數(shù)、正比例函數(shù)

考點(diǎn)1：(1)y=kx+b,b,正比例

考點(diǎn)2：一條直線

(1)(0,0),(1,k)

(2)(0,b),0)

k

(3)Ibl

考點(diǎn)3：(1)一、三，增大而增大，二、四，增大而減少

(2)增大而增大，一二三，一三四，一三四，

考點(diǎn)4：應(yīng)用待定系數(shù)法求k、b

考點(diǎn)5：(1)y,x

(2)這兩條直線的解析式

(3)自變量x

考點(diǎn)7：(1)增大，減小

(2)第一、二、三象限，第一、三、四象限，第二、三、四象限，第一、二、四象限

3.3反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點(diǎn)1：丫=七**0)

X

考點(diǎn)2：應(yīng)用待定系數(shù)，已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)

考點(diǎn)3：(1)曲線，雙曲線，一、三，二、四

(2)x、y軸，x軸和y軸相交

考點(diǎn)4：(1)增大而減小，增大而增大

(2)原點(diǎn)，原點(diǎn)

3.4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點(diǎn)1：y=ax2+bx+c(a7￡0)

考點(diǎn)2：y=ax2+bx+c,y=a(x-x，(x-X2),y=(a-h)2+k

考點(diǎn)3：(1)拋物線，a的符號(hào)，(0,0),x=0,x<0,小，0,x>0,大，0

(2)一條拋物線，a的符號(hào)，(n,k),直線x=n,<n,小k,>n,大，k

(3)相同，不同，Ihl,Iki,y=a(x-h)2+k

考點(diǎn)4：(1)開(kāi)口方向

(2)左邊

(3)左邊

(4)正半軸或負(fù)半軸或原點(diǎn)

2

,h、24ac—b

考點(diǎn)5：y=a(x+-y+----

2a4a

3.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

考點(diǎn)1：(1)y=0

(2)b2-4ac>0

(3)b2-4ac=0

(4)b2-4ac<0

4ac-b2b大

考點(diǎn)2：

4。2。

3.6二次函數(shù)的應(yīng)用

考點(diǎn)8：解決市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，解決體育交通，面積最大或最小

第四章統(tǒng)計(jì)初步與概率參考答案

4.1統(tǒng)計(jì)(一)

考點(diǎn)1：(1)用寬度相同的條形的高低或長(zhǎng)短來(lái)直觀地反映數(shù)據(jù)的數(shù)量特征

(2)在直平面直角坐標(biāo)系中用折線直觀地表現(xiàn)數(shù)量的變化規(guī)律

(3)用圓或扇形的面積有觀地表示組成數(shù)據(jù)的各部分在總體中大小所占份額

(4)用小長(zhǎng)方形的高與寬分別表示頻數(shù)與組距，直觀表示頻數(shù)分布表的結(jié)果

(5)小長(zhǎng)方形的寬表示組距，高等于禁，直方圓中各小長(zhǎng)方形的面積就是這一小組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，各小長(zhǎng)方形的

組距

面積之和為！

4.1統(tǒng)計(jì)(二)

考點(diǎn)1：從小到大順序排列

考點(diǎn)2：頻數(shù)最多

考點(diǎn)4：全面調(diào)查

考點(diǎn)5：抽取部分個(gè)體

考點(diǎn)6：對(duì)象的全體

考點(diǎn)8：比值

1__

222

考點(diǎn)10：5=-[(X,-X)+(X2-X)],穩(wěn)定，算術(shù)平方根

第五章豐富的圖形世界參考答案

5.1簡(jiǎn)單的幾何圖形的認(rèn)識(shí)

考點(diǎn)1：(1)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

(2)線段

(3)由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形

(4)1,2,4,60°,60°

(5)和為90。的兩個(gè)角，和為180。的兩個(gè)等

(6)相等，相等

考點(diǎn)2：(1)相等，相等，互補(bǔ)

(2)相等，平行，相等，平行，互補(bǔ)，平行，互相平行，互相平行

(3)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條走紅一和這條直線平行

考點(diǎn)3：相等，角平分線上

考點(diǎn)4：(1)垂直平分一條線段的直線

(2)這條線段兩個(gè)端點(diǎn)

考點(diǎn)5：直線外一點(diǎn)與已知線段連接所有線段垂線段最短

5.2展開(kāi)、折疊與視圖

考點(diǎn)1:正面，上面往下看

考點(diǎn)2：矩形，扇形

考點(diǎn)3：C：h,兀r