chap2,3地圖投影基礎課件

《第二章地圖學》讀書提綱寫到作業(yè)本上:地圖學有哪些現(xiàn)代特征?怎么理解?閱讀國內外關于地圖學學科體系的研究內容,說明如何理解地圖學學科體系的4個特性?現(xiàn)代地圖學由哪幾部分組成?各起什么作用?閱讀地圖學的發(fā)展歷史和趨勢,說明地圖學發(fā)展各階段的特點，并闡述地圖學面臨的挑戰(zhàn)。地圖學的發(fā)展表現(xiàn)出哪些趨勢？對我們的學習提出了什么樣的指導？第三章地圖投影的基本原理一、地球的自然表面

浩瀚宇宙之中地球是一個表面光滑、藍色美麗的正球體。機艙窗口俯視大地:地表是一個有些微起伏、極其復雜的表面。二、地球的物理表面（一）大地水準面（一級逼近）

假想將靜止的平均海水面延伸到大陸內部，形成一個連續(xù)不斷的，與地球比較接近的形體，其表面稱為大地水準面。它實際是一個起伏不平的重力等位面——地球物理表面三、地球體的數(shù)學表面（橢球體表面）大地水準面仍然不是一個規(guī)則的曲面。因為重力線方向并非恒指向地心，導致處處與重力線方向正交的大地水準面也不是一個規(guī)則的曲面。大地水準面實際上是一個起伏不平的重力等位面。

為了測量成果的計算和制圖工作的需要，選用一個同大地體相近的，可以用數(shù)學方法來表達的旋轉橢球體來代替地球。這個旋轉橢球是一個橢圓繞其短軸旋轉而成，其表面成為旋轉橢球面。

地球橢球體定位：在天文大地測量中首先選取一個對一個國家比較適中的大地測量原點，并從此點出發(fā)通過事先布設的三角網(wǎng)點進行幾何測量和大地經(jīng)緯度測量，逐一求出各網(wǎng)點的垂線偏差，再以上述的測量結果將事先設置的地球橢球面位置調整到最理想的位置上。這種定位，相對于全球而言，只能是局部定位。局部定位的地球橢球體，稱為參考橢球體，國際上有多種大地測量原點和參考橢球。測量與制圖工作將以參考橢球體表面作為幾何參考面，將大地體上進行的大地測量結果歸算到這一參考面上。

陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標系”大地坐標的起算點——大地原點。§3.2地圖投影的基本概念一、問題的提出：

地圖的數(shù)學基礎

是指使地圖上各種地理要素與相應的地面景物之間保持一定對應關系的數(shù)學基礎。包括：經(jīng)緯網(wǎng)、坐標網(wǎng)、大地控制點、比例尺等。兩個矛盾：

球面與平面之間的矛盾

大與小的矛盾

將橢球面上的客觀世界表現(xiàn)在有限的平面上,首先要實現(xiàn)由球面到平面的轉換.如何轉換?沿緯線直接展開?沿經(jīng)線直接展開?沿經(jīng)線直接展開?二、投影方式：1.垂直投影2.透視投影3.廣義投影一、投影變形的概念1.投影變形產(chǎn)生原因——地球的形狀2.投影變形的概念

地圖投影不能保持平面與球面之間在長度（距離）、角度（形狀）、面積等方面完全不變。地球儀上經(jīng)緯線網(wǎng)格和地圖上比較:投影變形的性質和大小長度比和長度變形：

投影面上一微小線段（變形橢圓半徑）和球面上相應微小線段（球面上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮?。┲取?/p>

m表示長度比，Vm表示長度變形

長度比是變量，隨位置和方向的變化而變化。=0不變>0變大<0變小面積比和面積變形：

投影平面上微小面積（變形橢圓面積）dF′與球面上相應的微小面積（微小圓面積）dF之比。

P表示面積比

Vp

表示面積變形

P=a·b=m

·

n(=90)（主方向和經(jīng)向緯向一致）

P=m

·

n

·sin(

≠90)（阿波羅尼奧斯定理）面積比是變量，隨位置的不同而變化。=0不變>0變大<0變小角度變形：

投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應的兩方向線夾角之差，稱為角度變形。以ω表示角度最大變形。

最大角度變形可用極值長度比a,b表示實用上常以下公式求得：長度變形是各種變形的基礎！地圖投影可以保持個別點和線段投影在平面上不產(chǎn)生任何變形。研究投影變形時，主比例尺不起作用，被當作1。二、變形橢圓

取地面上一個微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當作平面看待），它投影到平面上通常會變?yōu)闄E圓，通過對這個橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓。為經(jīng)線長度比為緯線長度比代入：X2+Y2=1，得微小圓→變形橢圓該方程證明:地球面上的微小圓，投影后通常會變?yōu)闄E圓，即以O'為原點，以相交成q角的兩共軛直徑為坐標軸的橢圓方程式。主方向（蒂索定律）：無論采用何種轉換方法，球面上每一點至少有一對正交方向線，在投影平面上仍然保持其正交關系”。在投影后仍保持正交的一對線的方向成為主方向。取主方向為作為微分橢圓的坐標長軸方向（極大值）a短軸方向（極小值）b經(jīng)線方向m；緯線方向n據(jù)阿波羅尼奧斯定理，有m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b主方向特殊方向通過變形橢圓形狀顯示變形特征結論：微分圓長、短半軸的大小，等于該點主方向的長度比。也就是說，如果一點上主方向的長度比（極值長度比）已經(jīng)確定，則微分圓的大小和形狀即可確定。地圖投影條件等角投影:變形橢圓是無窮小圓,在同一點上,各方向長度比為一定值.等積投影無窮小圓的投影為面積相等的橢圓,在無變形的點上為面積相等的圓.等距離投影m=1對橫軸投影和斜軸投影,等距投影的條件是使垂直圈投影后長度比為1.地圖投影的分類1.按地圖投影的構成方法分類（1）幾何投影:

源于透視幾何學原理，以幾何特征為依據(jù)，將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。

方位投影:圓柱投影:圓錐投影:

方位投影:

以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。

根據(jù)球面與投影面的相對部位不同，分為正軸投影，橫軸投影，斜軸投影:正軸方位投影，投影面與地軸相垂直；橫軸方位投影，投影面與地軸相平行；斜軸方位投影，投影面與地軸斜交。

圓柱投影:

以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。正軸：圓柱軸與地軸重合；橫軸：圓柱軸與地軸垂直；斜軸：圓柱軸與地軸斜交；

圓錐投影:

以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。

正軸：圓錐軸與地軸重合；橫軸：圓錐軸與地軸垂直；斜軸：圓錐軸與地軸斜交；正軸投影的經(jīng)緯線形狀a.正軸方位：經(jīng)線為放射狀直線，緯線為同心圓；b.正軸圓柱：經(jīng)緯線均為一組平行且間隔相等的直線，緯線與經(jīng)線垂直；c.正軸圓錐：經(jīng)線為放射狀直線束，緯線為同心圓。

正軸投影的變形特點（1）方位投影變形特點：①等變形線與緯圈一致；②在切方位投影中，切點上無變形，隨著遠離切點，變形增大；③在割方位投影中，在所割小圓上，角度變形與“切”的情況一樣，其他變形（長度變形與面積變形）則自所割小圓向內與向外增大。（2）圓柱投影變形特點：①變形隨緯度變化，與經(jīng)差無關；②在切圓柱投影中，赤道無變形，變形自赤道向兩側隨緯度的增加而增大；③在割圓柱投影中，在兩條標準緯線上無變形，變形自標準緯線向內和向外增大。

適宜于低緯度沿緯線伸展的地區(qū)。

（3）圓錐投影變形特點:①變形只與緯度有關，與經(jīng)差無關，同一緯線上的變形是相同的；②切圓錐投影中，標準緯線上長度比等于n。=1，其余緯線上長度比均大于1，并向南、北方向增大；③在割圓錐投影中，標準緯線n1=n2=1,變形自標準緯線向內、向外增大，在之間n<1,在之外n>1.

適合中緯度處沿緯線伸展的制圖區(qū)域之投影

根據(jù)某些條件，用數(shù)學解析法確定球面與平面之間點與點的函數(shù)關系。

偽方位投影：在正軸方位投影的基礎上，緯線仍投影為同心圓，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。且交于緯線的共同圓心。

非幾何投影特點：

可設計等變形線與制圖區(qū)域輪廓近似一致。如：橢圓形、卵形、三角形、三葉玫瑰形和方形等規(guī)則幾何圖形。全國疆域全圖的經(jīng)緯網(wǎng)略圖及角度等變形線偽圓柱投影：在正軸圓柱投影基礎上，規(guī)定緯線仍為平行線，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。

以等面積投影較多桑遜投影：（Sanson-Flamsteed)等面