現(xiàn)代信號(hào)處理13盲課件

第四章

自適應(yīng)信號(hào)處理2008.4.291主要內(nèi)容隨機(jī)信號(hào)的最優(yōu)預(yù)測(cè)和濾波最優(yōu)濾波理論與維納濾波器橫向LMS自適應(yīng)數(shù)字濾波器橫向RLS自適應(yīng)數(shù)字濾波器自適應(yīng)格型濾波器自適應(yīng)格-梯型濾波器無(wú)限脈沖響應(yīng)自適應(yīng)濾波器

盲自適應(yīng)信號(hào)處理自適應(yīng)濾波器應(yīng)用2盲自適應(yīng)信號(hào)處理

引言基本概念基本思想盲自適應(yīng)算法3基本概念

平穩(wěn)過(guò)程與循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程定義:統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程，即其統(tǒng)計(jì)特性具有時(shí)移不變性(注意:隨機(jī)過(guò)程的瞬時(shí)值是隨時(shí)間變化的.)

平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程有嚴(yán)格平穩(wěn)和廣義平穩(wěn)之分。廣義平穩(wěn)也稱為弱平穩(wěn)、協(xié)方差平穩(wěn)、二階平穩(wěn)，簡(jiǎn)稱平穩(wěn)。

一個(gè)嚴(yán)格平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程必定是平穩(wěn)的，但一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程不一定是嚴(yán)格平穩(wěn)的。只有高斯過(guò)程例外：二者完全等價(jià)。

平穩(wěn)過(guò)程5基本概念

平穩(wěn)過(guò)程與循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程定義：統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間周期性變化的非平穩(wěn)過(guò)程稱為循環(huán)平穩(wěn)或周期平穩(wěn)(CS)過(guò)程。循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程可進(jìn)一步分為一階(均值)循環(huán)平穩(wěn)、二階循環(huán)平穩(wěn)(相關(guān)函數(shù))和高階循環(huán)平穩(wěn)。循環(huán)二階統(tǒng)計(jì)量可用來(lái)辨識(shí)非最小相位系統(tǒng)。

周期平穩(wěn)性是通信信號(hào)的一個(gè)重要特性.例如,調(diào)制信號(hào),信號(hào)的編碼,對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣,均會(huì)產(chǎn)生周期平穩(wěn)性質(zhì)雷達(dá)和聲納系統(tǒng)中的一些人工信號(hào)、自然界信號(hào)(水文、氣象、海洋、天文)、人體信號(hào)(如心電圖)具有周期平穩(wěn)性

循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程6基本思想反卷積的基本考慮

假設(shè):圖1所示的未知時(shí)不變系統(tǒng)或信道h,其輸入為{x(n)},它由概率分布已知,但本身不能直接被觀測(cè)的信息(符號(hào))序列組成問(wèn)題:給定系統(tǒng)輸出端的觀測(cè)序列{y(n)},我們要恢復(fù)輸入的信息序列{x(n)},或等價(jià)地辨識(shí)系統(tǒng)h的逆系統(tǒng)h-1,通常稱為反卷積?？尚行?/p>

如果系統(tǒng)或信道h是最小相位的(即信道傳遞函數(shù)的所有零極點(diǎn)均位于z平面單位圓內(nèi)),則不僅信道h是穩(wěn)定的,而且逆信道

h-1也是穩(wěn)定的。這時(shí),逆信道h-1恰好是一白化濾波器。很容易用已有的知識(shí)(二階統(tǒng)計(jì)量)得到解決(如用線性預(yù)測(cè)方法)。如果系統(tǒng)或信道h是非最小相位系統(tǒng)(如電話信道和無(wú)線衰落信道),將是一個(gè)很難解決的問(wèn)題。線性時(shí)不變系統(tǒng)h不能觀測(cè)的信息序列{x(n)}可測(cè)的輸出數(shù)據(jù)序列{y(n)}圖17基本思想

反卷積的基本考慮

常用信號(hào)的幾種典型時(shí)間結(jié)構(gòu)通信信號(hào)的時(shí)間結(jié)構(gòu)主要反映信號(hào)的性質(zhì),包括調(diào)制方式、脈沖成形和字符的星座圖。典型的時(shí)間結(jié)構(gòu)如下:恒模(CM:constantmodulus)

許多無(wú)線通信應(yīng)用(如調(diào)頻)中,發(fā)射的波形均有恒定的包絡(luò),

其典型例子是高斯最小頻移鍵控(GMSK)調(diào)制信號(hào)。

非高斯分布:數(shù)字調(diào)制信號(hào)的分布為非高斯分布.利用這一性質(zhì),可以使用高階統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)非最小相位信道。

循環(huán)平穩(wěn)性:通過(guò)時(shí)間過(guò)采樣(即采樣速率高于碼率)或空間過(guò)采樣(多天線)的通信信號(hào)是循環(huán)平穩(wěn)的.

有限字符(FA:finitealphabet)

移動(dòng)通信系統(tǒng)的時(shí)間結(jié)構(gòu)具有有限字符特性,即其用戶的發(fā)射信息是由有限個(gè)字符構(gòu)成的集合.所有調(diào)制方式均有這一結(jié)構(gòu)9基本思想反卷積的基本考慮

關(guān)于循環(huán)平穩(wěn)性的進(jìn)一步討論

循環(huán)平穩(wěn)性的重要意義:過(guò)采樣的通信信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)性攜帶了信道相位的重要信息,可用來(lái)辨識(shí)非最小相位的信道;而信號(hào)的平穩(wěn)性只能用來(lái)辨識(shí)最小相位信道.。過(guò)采樣增加了通信信號(hào)的樣本個(gè)數(shù)和信道矩陣H內(nèi)的相位個(gè)數(shù),故可用來(lái)辨識(shí)最小相位信道，而不改變符號(hào)周期間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)值。

各種統(tǒng)計(jì)量的作用：-對(duì)平穩(wěn)信號(hào)而言,二階統(tǒng)計(jì)量(自相關(guān)函數(shù)和功率譜)只能辨識(shí)最小相位的信道,不能辨識(shí)非最小相位信道.-高階統(tǒng)計(jì)量(三階和四階累積量或雙譜和三譜等)雖然可辨識(shí)非最小相位信道,但要求使用較長(zhǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù).-循環(huán)二階統(tǒng)計(jì)量既可辨識(shí)非最小相位信道，又不需要較長(zhǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù).10基本思想盲均衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述盲均衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述考慮一未知、時(shí)變的離散時(shí)間傳輸信道h(n),其輸入信號(hào)x(n)假定是均值為零、方差為的非高斯隨機(jī)過(guò)程;如圖2所示.如暫不考慮信道噪聲,則接收信號(hào)取如下形式:盲均衡問(wèn)題的求解為了自恢復(fù)x(n),引入盲均衡器(或盲反卷積)u(n)。為了求解盲均衡問(wèn)題,需要規(guī)定數(shù)據(jù)序列{x(n)}的概率模型.通常作如下假設(shè):

假設(shè)輸入{x(n)}由零均值的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量組成,并服從對(duì)稱均勻分布

假設(shè){x(n)}存在二、三、四階矩11基本思想盲均衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述盲均衡問(wèn)題的求解(續(xù))現(xiàn)在的問(wèn)題是根據(jù)觀測(cè)的接收序列{y(n)}來(lái)恢復(fù){x(n)},

或等價(jià)地辨識(shí)信道的逆濾波器(即均衡器)

g(n).從圖2可以看出,均衡器g(n)的輸出序列為盲反卷積的目的是使為了實(shí)現(xiàn)上式,要求取上式的傅立葉變換,則有或結(jié)論:均衡器的目標(biāo)就是實(shí)現(xiàn)上式所示的傳遞函數(shù).13基本思想盲均衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述盲均衡問(wèn)題的求解(續(xù))上述表明,我們希望設(shè)計(jì)均衡器的抽頭系數(shù),使得輸出序列與輸入序列{x(n)}滿足式(1).若令代表信道(濾波器)與均衡器(逆濾波器)的組合系統(tǒng)的抽頭系數(shù),且則由于顯然,有限維向量是只有一個(gè)非零元素(其模等于1)的向量這就是盲均衡中的所謂“置零條件”.14盲自適應(yīng)算法

概述盲反卷積和盲均衡盲反卷積是一種以盲的或自恢復(fù)的形式進(jìn)行反卷積的自適應(yīng)算法的總稱.

盲反卷積本質(zhì)上是這樣一類自適應(yīng)算法:它們不需要外部提供期望響應(yīng),就能夠產(chǎn)生與希望恢復(fù)的輸入信號(hào)在某種意義上最逼近的濾波器輸出.

換言之,算法對(duì)期望響應(yīng)是“盲”的.但實(shí)際上是,算法在自適應(yīng)過(guò)程中通過(guò)一非線性變換產(chǎn)生期望響應(yīng)的估計(jì).

這種自適應(yīng)濾波器習(xí)慣上稱為盲均衡器,因?yàn)樗鼈兺耆挥闷谕憫?yīng)(“盲”),但要使濾波器輸出與希望恢復(fù)的輸入信號(hào)相等(“均衡”).15盲自適應(yīng)算法

Bussgang自適應(yīng)均衡算法

基本原理

考慮圖3的數(shù)字通信系統(tǒng)的基帶模型,它由線性通信信道和盲均衡器級(jí)聯(lián)而成.為簡(jiǎn)化討論,假設(shè)信道沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù),信道輸入與輸出之間的關(guān)系可表示為式中,v(n)表示加性高斯白噪聲;*為卷積符號(hào).

令表示一“理想逆濾波器”的沖激響應(yīng)序列,它與信道沖激響應(yīng)序列之間滿足“理想逆關(guān)系”，即現(xiàn)用對(duì)接收信號(hào)r(n)進(jìn)行濾波,并利用式(4)和(5),有結(jié)論:式(5)定義的逆濾波器可正確恢復(fù)原發(fā)射的數(shù)據(jù)序列.17這樣就得到用橫向?yàn)V波器近似實(shí)現(xiàn)的逆濾波器.下面分析所實(shí)現(xiàn)的逆濾波器的性能.為此,將式(7)改寫(xiě)為盲自適應(yīng)算法

Bussgang自適應(yīng)均衡算法

理想逆濾波器的實(shí)現(xiàn)

設(shè)用一個(gè)長(zhǎng)度為2L+1的逆濾波器表示截尾的理想逆濾波器,則該濾波器的輸出為或?qū)懽饔泟t利用(6)和(8),有v(n)稱為卷積噪聲,即使用近似逆濾波器帶來(lái)的殘余碼間干擾18而g(.)是某個(gè)無(wú)記憶非線性函數(shù).結(jié)論:式(7)和(10)-(12)組成了實(shí)基帶信道盲均衡自適應(yīng)算法.盲自適應(yīng)算法

Bussgang自適應(yīng)均衡算法盲均衡器自適應(yīng)算法算法推導(dǎo)：如用卷積噪聲作為誤差信號(hào)來(lái)自適應(yīng)調(diào)節(jié)橫向?yàn)V波器系數(shù)則得盲自適應(yīng)均衡器的方框圖,如圖4所示.

圖中使用的是LMS濾波器,由于期望響應(yīng)是未知的,

故用近似,因此有如下自適應(yīng)算法:式中19盲自適應(yīng)算法

Bussgang自適應(yīng)均衡算法盲均衡器自適應(yīng)算法

g(.)應(yīng)滿足的條件：由式(10)知,當(dāng)時(shí),橫向?yàn)V波器權(quán)系數(shù)趨于收斂.故均值收斂條件為用同乘上式兩邊,并對(duì)變量i求和,則當(dāng)n大時(shí)有注意到,由式(7)有(當(dāng)n和L足夠大時(shí))式(14)代入式(13),即知g(.)應(yīng)滿足的條件為結(jié)論:g(.)滿足式(15)的盲均衡算法稱為Bussgang算法.21盲自適應(yīng)算法

Bussgang算法的特例

決策指向算法無(wú)記憶非線性函數(shù)取為的Bussgang算法稱為決策指向算法;其均衡器框圖如圖5.

Sato算法

g(.)取為的Bussgang算法稱為Sato算法,其中22橫向?yàn)V波器∑閥值決策裝置接收信號(hào)r(t)y(n)LMS自適應(yīng)算法e(n)-+圖523盲自適應(yīng)算法

基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識(shí)與均衡

當(dāng)接收信號(hào)以波特率采樣(即t=nT)時(shí)設(shè)表示數(shù)字通信系統(tǒng)的發(fā)射字符序列,碼元間隔為T,h(t)表示線性時(shí)不變“合成”信道的沖激響應(yīng),則接收信號(hào)為時(shí)間序列的平穩(wěn)性取決于取樣速率。將離散時(shí)間nT簡(jiǎn)記為n,則上式可寫(xiě)為其中.由于通信信號(hào)一般為離散(非)平穩(wěn)過(guò)程,因此接收信號(hào)y(n)也為離散(非)平穩(wěn)過(guò)程。這樣的信號(hào)只能利用高階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行信道辨識(shí)與均衡.但是高階統(tǒng)計(jì)量存在估計(jì)方差大的缺點(diǎn)，只適合觀測(cè)數(shù)據(jù)很長(zhǎng)的場(chǎng)合。循環(huán)平穩(wěn)性一般采樣信號(hào)(波特率采樣)25盲自適應(yīng)算法

基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識(shí)與均衡過(guò)采樣信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)）當(dāng)接收信號(hào)以高于波特率采樣(稱為過(guò)采樣)時(shí)，假設(shè)接收信號(hào)的采樣間隔為,則有或記作與前面標(biāo)準(zhǔn)采樣情況不同,這里u(n)不再是sk,而是取為卷積形式:故可用圖6(a)和(b)表示通信信號(hào)的過(guò)采樣模型及其等效模型。且可以證明,圖6(a)和(b)的輸出相同,而且是循環(huán)平穩(wěn)的。26

盲自適應(yīng)算法過(guò)采樣信道

循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)）其中hl(n),yl(n)和vl(n)分別是h(n),y(n)和v(n)的過(guò)采樣表示。2)多信道表示小結(jié):(24)是多信道平穩(wěn)過(guò)程，如下圖所示。29+++30

盲自適應(yīng)算法

基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識(shí)與均衡結(jié)論

-(22)為單信道過(guò)采樣信號(hào)的標(biāo)量表示形式,對(duì)應(yīng)于循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)形式

-(23)為單信道過(guò)采樣信號(hào)的向量表示形式,對(duì)應(yīng)于平穩(wěn)向量信號(hào)形式

-(24)為單信道過(guò)采樣信號(hào)的多信道表示,對(duì)應(yīng)于多信道平穩(wěn)信號(hào)形式循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)）31

盲自適應(yīng)算法

基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識(shí)與均衡盲信道辨識(shí)與盲均衡的時(shí)域算法式(22)中矩陣H的最小二乘解即給出信道沖激響應(yīng)的最小二乘估計(jì)，從而可辨識(shí)出非最小相移信道。32算法

(盲信道識(shí)別與盲均衡的時(shí)域算法）步驟1：并構(gòu)造觀測(cè)值向量步驟2：估計(jì)步驟3：