一階二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)1課件

自動(dòng)控制原理作業(yè)二自動(dòng)控制原理作業(yè)二自動(dòng)控制原理作業(yè)二例題2-6電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)題A-2-10熱平衡方程外散發(fā)熱量方程整理得引入電阻發(fā)熱關(guān)系得線(xiàn)性化處理自動(dòng)控制原理§3線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析與校正§3.1概述§3.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能§3.3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能§3.4高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能§3.5線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差§3.6線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析§3.7線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)域校正

§3.3.1欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能§3.3.2過(guò)阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能

常見(jiàn)控制系統(tǒng)輸入信號(hào)§3.1.2時(shí)域法常用的典型輸入信號(hào)穩(wěn)：(基本要求)系統(tǒng)受脈沖擾動(dòng)后能回到原來(lái)的平衡位置準(zhǔn):

(穩(wěn)態(tài)要求）穩(wěn)態(tài)輸出與理想輸出間的誤差(穩(wěn)態(tài)誤差)要小快:

(動(dòng)態(tài)要求)過(guò)渡過(guò)程要平穩(wěn)，迅速

線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)延遲時(shí)間t

d—階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值的5％所需的時(shí)間上升時(shí)間tr

—階躍響應(yīng)從終值的10％上升到終值的90％所需的時(shí)間;有振蕩時(shí)，可定義為從0到第一次達(dá)到終值所需的時(shí)間峰值時(shí)間tp

—

階躍響應(yīng)越過(guò)終值達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts

—

階躍響應(yīng)到達(dá)并保持在終值5％誤差帶內(nèi)所需的最短時(shí)間超調(diào)量δ％

—

峰值超出終值的百分比穩(wěn)態(tài)誤差e()快準(zhǔn)

動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)圖示一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能

1）T

暫態(tài)分量

響應(yīng)時(shí)間極點(diǎn)距離虛軸

2）T

暫態(tài)分量

響應(yīng)時(shí)間

極點(diǎn)距離虛軸

特征根S=－1/T，T越小，慣性越小，動(dòng)特性越好一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)性質(zhì)實(shí)驗(yàn)求取一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)(1)可以用系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值(2)導(dǎo)數(shù)隨時(shí)間的變化時(shí)間常數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能例2已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

試求

F(s),k(s),G(s)。

解．一階系統(tǒng)的斜坡輸入響應(yīng)總結(jié)性質(zhì)：響應(yīng)是一個(gè)指數(shù)型上升過(guò)程，先逐步加快，最后以和輸入相同的速度線(xiàn)性增加，與輸入平行誤差逐步增加，從零到T，并保持不變系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是：是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同，但同時(shí)落后的斜坡函數(shù)。因此，系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)越小，系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差也越小。一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)可見(jiàn)，單位脈沖響應(yīng)是一個(gè)單調(diào)下降的指數(shù)曲線(xiàn)，系統(tǒng)慣性越小，響應(yīng)過(guò)程的快速性越好。二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式及分類(lèi)無(wú)阻尼：=0(t0)穩(wěn)定邊界無(wú)阻尼的等幅振蕩：無(wú)阻尼自然頻率零阻尼二階系統(tǒng)分析欠阻尼二階系統(tǒng)分析衰減系數(shù)：臨界阻尼二階系統(tǒng).過(guò)阻尼系統(tǒng)的性能指標(biāo)（1）韋達(dá)定理欠阻尼二階系統(tǒng)指標(biāo)分析ξ一定時(shí)，ωn越大，tp越??；ωn一定時(shí)，ξ越大，tp越大，響應(yīng)慢欠阻尼二階系統(tǒng)指標(biāo)分析ξ越大，Mp越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好ξ=0.4~0.8Mp=25.4%~1.5%。n欠阻尼二階系統(tǒng)指標(biāo)分析ξ一定時(shí)，ωn越大，tr越??；ωn一定時(shí)，ξ越大，tr越大。ξ越大，N越大，系統(tǒng)衰減越快平穩(wěn)性越好欠阻尼二階系統(tǒng)指標(biāo)分析可見(jiàn)，寫(xiě)出調(diào)節(jié)時(shí)間的表達(dá)式是困難的。由右圖可知響應(yīng)曲線(xiàn)總在一對(duì)包絡(luò)線(xiàn)之內(nèi)。包絡(luò)線(xiàn)為1C(t)0tst's2111z--Δ=5t211zzw-+-tne2111z-+211zzw---tne欠阻尼二階系統(tǒng)指標(biāo)分析欠阻尼二階系統(tǒng)指標(biāo)分析當(dāng)ξ由零增大時(shí)，ωnts先減小后增大，?=5%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.78處；?=2%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.69處；出現(xiàn)最小值后，ωnts隨ξ幾乎線(xiàn)性增加。欠阻尼二階系統(tǒng)指標(biāo)分析過(guò)阻尼系統(tǒng)的性能指標(biāo)（1）韋達(dá)定理1、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由ωn和ξ決定。2、增加ξ降低振蕩，減小超調(diào)量Mp和振蕩次數(shù)N，系統(tǒng)快速性降低，tr、tp、ts增加；3、ξ一定，ωn越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好，tr、tp、ts越小。4、Mp、N僅與ξ有關(guān)，而tr、tp、ts與ξ、ωn有關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來(lái)確定ξ。ξ一般選擇在0.4~0.8之間，然后再調(diào)整ωn以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。小結(jié)題A-2-6解一:題A-2-6解二:由原理圖可得化簡(jiǎn)過(guò)程如下：則：題2-4解：G1H2-G3G2G4H1H3--G1H2-G3G2G4H1H3G4--題2-4解G1H2-G2G4H1-G1-G4H1題2-4解G1-G4H1信號(hào)流圖的繪制一:結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換為信號(hào)流圖解：題2-7解G1G2G3H1G4H2---題2-7解G1G2G3H1G2G4H2---題2-7解G1G2G3H1G2G4H2----H1G2-題2-7解G1G2G3H1G2G4H2----H1G2-H2二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析總結(jié).結(jié)論：過(guò)阻尼系統(tǒng):無(wú)超調(diào),但過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng),調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)臨界阻尼系統(tǒng):調(diào)節(jié)時(shí)間比過(guò)阻尼系統(tǒng)短欠阻尼系統(tǒng):調(diào)節(jié)時(shí)間短,但存在超調(diào)量和振蕩。不過(guò)若阻尼比恰當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間短，而且超調(diào)和振蕩也不嚴(yán)重。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)性能均與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)性能之間對(duì)參數(shù)的要求有時(shí)是有矛盾的必須折中，使各方面要求滿(mǎn)足，若兼顧不到,則需校正二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)例3-2有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，其中Kk=4。求該系統(tǒng)的：1）自然振蕩角頻率；2）系統(tǒng)的阻尼比；3）超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間；4）如果要求，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)參數(shù)Kk值。解

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式由此得（1）自然振蕩角頻率

二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

（2）阻尼比（3）超調(diào)量

調(diào)節(jié)時(shí)間（4）當(dāng)要求時(shí)，

二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

例3-3為了改善例3-2系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)性能，滿(mǎn)足單位階躍輸入下系統(tǒng)超調(diào)量的要求，今加入微分負(fù)反饋，如下圖所示。求微分時(shí)間常數(shù)。

二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

解

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

為了使，令。由可求得并由此求得開(kāi)環(huán)放大系數(shù)為

二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

由例3-3可知：當(dāng)系統(tǒng)加入局部微分負(fù)反饋時(shí)，相當(dāng)于增加了系統(tǒng)的阻尼比，提高了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，但同時(shí)也降低了系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)。非標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

例3：詳見(jiàn)教科書(shū)55頁(yè)例3-2課程小結(jié)

§3線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析與校正

§3.1概述

§3.1.1時(shí)域法的作用和特點(diǎn)§3.1.2時(shí)域法常用的典型輸入信號(hào)§3.1.3系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)

§3.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能§3.2.1一階