優(yōu)質(zhì)課兩條直線平行與垂直的判定

優(yōu)質(zhì)課兩條直線平行與垂直的判定第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日

在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn),x軸正方向與直線l向上的方向所成的角叫做直線l的傾斜角.

傾斜角不是900的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k來表示.

復(fù)習(xí)回顧第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日

我們能否通過直線l1、l2的斜率k1、k2來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？問題引入：第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日問題：初中平面幾何中怎樣判斷兩條直線平行?1234問題探究一：兩直線平行，它們斜率有何關(guān)系？第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日反之，若第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.xOyl2l1α1α2結(jié)論1：對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1∥l2k1＝k2.第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日特殊情況如果兩條直線的斜率都不存在會是什么情況?

第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日結(jié)論：兩條直線不重合，且均存在時，有注意：1.兩條直線不重合；

2.兩條直線斜率均存在。另外，當(dāng)k1，k2都不存在時也有l(wèi)1∥l2第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日思考1、兩條直線平行，它們的斜率相等嗎？有可能斜率都不存在思考2、如果兩條直線的斜率相等，它們平行嗎？有可能重合第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.xyOBAPQ解：例題講解平行關(guān)系第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日例2、已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。例題講解OxyDCAB∥∥平行關(guān)系第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三點，這三點是否在同一條直線上，為什么？分析：證明兩直線斜率相等且有公共點.第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日(3)若兩條不重合的直線的斜率都不存在,則它他們平行。(1)若兩條直線的斜率相等,則這兩條直線一定平行。

實踐與探究：判斷題：

(2)若兩條直線平行,則它們的斜率一定相等。(×)(×)（

√）第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日問題探究二：兩直線垂直，它們斜率有何關(guān)系？填一填已知兩條直線l1和l2，其傾斜角分別為α1和α2（α1<α2），且l1⊥l2，如圖所示，問：

α1與α2之間有什么關(guān)系呢？

-11k1k2=-1,k1=,k2=;,k1=,k2=.,k1=,k2=.α2=90°+α1120°135°150°你能發(fā)現(xiàn)k1與k2之間有什么關(guān)系嗎？Oxl2yl1α1α2第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日設(shè)兩條直線l1、l2的傾斜角分別為α1、α2（α1,α2≠90°），且α1<α2，其斜率分別為k1，k2。（公式：）yxOl2l1α1α2問題探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關(guān)系？

思考2當(dāng)k1k2=-1時，l1與l2的位置關(guān)系如何？l1⊥l2第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日設(shè)兩條直線l1、l2的傾斜角分別為α1、α2（α1、α2≠90°）.xOyl2l1α1α2結(jié)論2：如果兩條直線l1、l2都有斜率（兩直線的斜率都不等于0），且分別為k1、k2，則有l(wèi)1⊥l2k1k2=-1.第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日思考1、兩條直線互相垂直，它們的斜率之積等于-1嗎？有可能一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在思考2、如果兩條直線的斜率之積等于-1，它們垂直嗎？一定垂直xyo若一條直線的傾斜角為90°,

另一條直線的傾斜角為0°

則兩直線互相垂直.第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日練習(xí)下列哪些說法是正確的（）CA、兩直線l1和l2的斜率相等，則l1∥l2；B、若直線l1∥l2，則兩直線的斜率相等；C、若兩直線l1和l2中，一條斜率存在，另一條斜率不存在，則l1和l2相交；D、若直線l1和l2斜率都不存在，則l1∥l2；E、若直線l1⊥l2，則它們的斜率之積為-1；第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日例題講解例3、已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3）三點，試判斷△ABC的形狀。OxyACB垂直關(guān)系第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日解：試確定m的值，使過點A（m，1），B(–1,2m)的直線與經(jīng)過點P（1，2），Q（-5，0）的直線（1）平行；（2）垂直。鞏固提高第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日一、知識內(nèi)容l1//l2k1=k21、斜率都存在時兩直線的平行與垂直

2、斜率不都存在時兩直線平行與垂直

平行：直線l1和l2斜率都不存在垂直：直線l1和l2一條斜率為零,另一條斜率不存在l1⊥l2k1k2=-1yOxl2l1α1α2O注意點：斜率都存在小結(jié)歸納第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日二