傳熱學第五章對流傳熱的理論基礎

傳熱學第五章對流傳熱的理論基礎第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer對流換熱：流體流過固體壁面時由于流體、固體表面溫差所引發(fā)的熱量交換。5-1對流傳熱概述特點：流體與固體表面直接接觸；存在溫差；同時存在導熱和對流；近壁面存在速度梯度較大的邊界層。牛頓冷卻公式研究目的：揭示h的影響因素；定量計算表面換熱系數(shù)h；研究強化對流換熱的措施。第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer5-1對流傳熱概述對流換熱的主要影響因素：流動的起因；流體有無相變；流動的形態(tài)；換熱表面的幾何因素；流體的物理性質(zhì)。表面換熱系數(shù)h取決于多種因素，是一個復雜的函數(shù)：自然對流強迫對流第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer5-1對流傳熱概述對流換熱的分類第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer5-1對流傳熱概述對流換熱的研究方法：分析法；比擬法；

基于相似理論的實驗方法（第六、七章）；數(shù)值計算方法（略）。分析法求解對流換熱問題的實質(zhì)：如何從解得的溫度場計算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)？

根據(jù)對流換熱量＝貼壁流體層的導熱量，建立h與流體溫度場的關(guān)聯(lián)。λ：流體導熱系數(shù)?t/?y：貼壁流體層的溫度梯度注意與導熱問題第三類邊界條件的區(qū)別第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer5-2對流傳熱問題的數(shù)學描述假設：流體為連續(xù)介質(zhì)，流動為二維；流體為不可壓縮牛頓流體；常物性、無內(nèi)熱源；忽略粘性耗散熱；忽略輻射換熱。四個未知量：u,v,p,t。需要四個方程：基于質(zhì)量守恒的連續(xù)方程基于動量守恒的動量方程（x,y方向）基于能量守恒的能量方程第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer5-2對流傳熱問題的數(shù)學描述基于質(zhì)量守恒的連續(xù)方程：單位時間流入流出微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化二維、不可壓縮、穩(wěn)態(tài)（定常）流動：第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer5-2對流傳熱問題的數(shù)學描述基于動量守恒的動量方程（納維-斯托克斯方程）：作用在微元體上外力的總和＝微元體中流體動量的變化率牛頓第二運動定律F=am慣性力體積力壓力梯度粘性力第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer5-2對流傳熱問題的數(shù)學描述能量守恒方程：熱力學第一定律Q＝?E+W[導入與導出的凈熱量]+[熱對流傳遞的凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[總能量的增量]+[對外膨脹功]假設：無內(nèi)熱源，低速流動，流體不對外作功Q導熱+Q對流=U熱力學能第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer5-2對流傳熱問題的數(shù)學描述Q導熱+Q對流=U熱力學能單位時間導入導出的凈熱量：單位時間熱力學能的增量：單位時間沿x方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：單位時間沿y方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：12第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer5-2對流傳熱問題的數(shù)學描述Q導熱+Q對流=U熱力學能單位時間導入導出的凈熱量：單位時間熱力學能的增量：單位時間熱對流傳遞到微元體的凈熱量：12+二維、不可壓縮、常物性、無內(nèi)熱源的能量方程對流項包含流速uv，所以對流換熱問題中換熱與流動密切相關(guān)。第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer5-2對流傳熱問題的數(shù)學描述二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源、不計重力、不可壓縮牛頓流體的對流換熱完整微分方程組：注意：對流換熱問題能量方程的邊界條件只有第一類、第二類邊界條件。第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer5-3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描述動量方程中的慣性力項和能量方程中的對流項均為非線性項，難以直接求解簡化普朗特速度邊界層波爾豪森熱邊界層流動對流換熱類比第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer普朗特速度邊界層的概念：固壁表面附近流體速度劇烈變化的薄層稱為速度邊界層

，速度邊界層外的主流區(qū)速度梯度視為零。實際流動≈邊界層內(nèi)粘性流動+主流區(qū)無粘性理想流動實驗發(fā)現(xiàn)：流體近壁面流動時基于粘性力的速度梯度主要存在于近壁面的薄層，主流區(qū)速度梯度很小。LudwigPrandtl1875-19535-3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描述第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer普朗特速度邊界層的概念：層流：流體分層流動，各層間無摻混。湍流：流體間相互摻混，無規(guī)則脈動。如何區(qū)分？流動形態(tài)與流速，距離和流體物性相關(guān)臨界雷諾數(shù)

RecOsborneReynolds1842-19125-3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描述第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer普朗特速度邊界層的概念：光滑平板：Rec＝5×105光滑圓管：Rec＝2100x<xc,Re<Rec

層流x>xc,Re>Rec

湍流層流底層（粘性底層）：緊靠壁面處，粘性力占主導地位，使粘附于壁的一極薄層仍然會保持層流特征。層流底層內(nèi)具有最大的速度梯度。5-3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描述第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer波爾豪森熱邊界層的概念：固壁表面附近流體溫度劇烈變化的薄層稱為熱邊界層t

，熱邊界層外的主流區(qū)溫度梯度視為零。實際對流換熱≈熱邊界層內(nèi)對流換熱實驗發(fā)現(xiàn)：流體對流換熱時溫度梯度主要存在于近壁面的薄層，主流區(qū)溫度梯度幾乎為零。熱邊界層厚度t的量級與速度邊界層一致，但是兩者不一定相等，主要取決于普朗特數(shù)Pr。5-3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描述第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer波爾豪森熱邊界層的概念：與邊界層內(nèi)速度分布一樣，熱邊界層內(nèi)的溫度分布也與流動形態(tài)密切相關(guān)。應用邊界層理論進行流動和傳熱的計算前，一定要明確層流還是湍流。層流：溫度呈拋物線分布湍流：溫度呈冪函數(shù)分布邊界層內(nèi)流動形態(tài)為湍流時可強化傳熱5-3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描述第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer邊界層的特點：邊界層厚度δt，δ

與壁面尺寸相比是小量，而δt與δ

量級一致；邊界層內(nèi)速度梯度和溫度梯度很大；流動區(qū)域分為邊界層區(qū)和主流區(qū)，主流區(qū)的速度梯度和溫度梯度可忽略；邊界層內(nèi)存在層流和湍流形態(tài)。引入邊界層概念的意義：可以有效減小計算區(qū)域。對流換熱問題主要集中于邊界層內(nèi)，主流視為理想流體；應用邊界層概念可以有效簡化微分方程組。邊界層概念的適用范圍：

對于流動分離的問題，邊界層概念不適用。5-3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描述第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer邊界層微分方程組的推導：數(shù)量級分析：比較方程中各量或各項量級的相對大小，保留量級較大的量或項，而舍去量級小的項，實現(xiàn)方程的合理簡化。令：1表示量級較大的量，

表示量級較小的量。六個基本量級主流速度u∞~1壓力p～1溫度t~1壁面特征長度l~1速度邊界層厚度~溫度邊界層厚度t~x~

l~1y~

u

~

u∞~1v~

邊界層內(nèi)參數(shù)的量級5-3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描述第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer對流換熱完整微分方程組對流換熱邊界層微分方程組邊界層內(nèi)任一截面壓力與y無關(guān)而等于主流壓力p二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源、不計重力、不可壓縮牛頓流體5-3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描述第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer外掠等溫平壁層流分析解控制方程:對流換熱邊界層微分方程

定解條件:Re<5105,層流假定主流流向壓力梯度為零:

5-4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論速度邊界層邊界層厚度：范寧局部摩擦阻力系數(shù)：熱邊界層熱邊界層厚度：局部對流傳熱系數(shù)：第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer外掠等溫平壁層流分析解Re<5105,層流假定主流流向壓力梯度為零:

5-4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論特征數(shù)方程形式努塞爾數(shù):雷諾數(shù):普朗特數(shù):無量綱特征數(shù)等溫平板x＝0～l平均值定性溫度:第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer外掠平壁對流換熱問題的分析解假定主流流向壓力梯度為零:

普朗特數(shù):普朗特數(shù)的物理意義:表示流體動量擴散與熱擴散能力的對比?？煞从碂徇吔鐚优c流動邊界層厚度的相對大小。Pr＝1:能量方程與動量方程完全一致，只要邊界條件形式也一致，則解的形式就會一致，即邊界層內(nèi)速度分布＝熱邊界層溫度分布。速度邊界層厚度

＝熱邊界層厚度t

。Pr>1:速度邊界層厚度

>熱邊界層厚度t

Pr<1:

速度邊界層厚度

<熱邊界層厚度t

5-4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer外掠平壁湍流對流流動問題外掠平壁湍流對流換熱問題比擬理論比擬理論：由于湍流中的熱量傳遞關(guān)聯(lián)于湍流流動阻力，通過建立努賽爾數(shù)Nu與湍流阻力系數(shù)cf的關(guān)系式，由cf求取湍流對流換熱問題的近似解。無量綱時均湍流邊界層微分方程：比擬5-4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日傳熱學HeatTransfer只要ν＝a，εm=εt，則能量方程完全等價于動量方程無量綱速度的解＝過余溫度的解外掠平壁湍流對流換熱問題的比擬關(guān)系式Pr